渭南市澄城县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前渭南市澄城县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省潍坊市高密市八年级（上）期中数学试卷）下列分式是最简分式的是（）A.B.C.D.2.（2021•兰州）计算：​​a2(a-2b)=(​​A.​​a3B.​​a3C.​​a3D.​​a33.（江苏省无锡市东湖塘中学七年级（下）月考数学试卷（3月份））计算：22014-（-2）2015的结果是（）A.22015B.22014C.-22014D.3×220144.（江苏省盐城市建湖县八年级（下）期中数学试卷）下列各式中，正确的是（）A.=2B.=0C.=1D.=-15.（2022年春•江阴市期中）在，，，，x+中分式的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.（2021•中山区一模）下列运算错误的是​(​​​)​​A.​​x3B.​(​C.​​x10D.​​x47.（北京市丰台区八年级（上）期末数学试卷）下列计算结果正确的有（）①•=；②8a2b2•(-)=-6a3；③÷=；④a÷b•=a；⑤(-)•(-)÷(a2b2)=．A.1个B.2个C.3个D.4个8.（江苏省南通市海门市八年级（上）期末数学试卷）下列运算不正确的是（）A.x6÷x3=x3B.（-x3）4=x12C.x2•x3=x5D.x3+x3=x69.（2020年秋•嘉兴期末）（2020年秋•嘉兴期末）如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A、B两点，若⊙O的直径为4，则弦AB长为（）A.2B.3C.D.10.（2021•合川区校级模拟）下列图形中，是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.分式，的最简公分母是．12.若关于x的分式方程=-1有增根，则k的值是．13.（荆州）正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案，下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图①、图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴，把图③补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P．（在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉．）______14.（浙江省金华市婺城区九年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•婺城区期末）如图，梯形OABC中，BC∥AO，O（0，0），A（10，0），B（10，4），BC=2，G（t，0）是底边OA上的动点．（1）tan∠OAC=．（2）边AB关于直线CG的对称线段为MN，若MN与△OAC的其中一边平行时，则t=．15.（江苏省镇江市枫叶国际学校八年级（上）第14周周练数学试卷）点（2，-1）关于x轴的对称点的坐标为；点（-3，2）关于原点的对称点的坐标为；点（-1，-3）关于y轴的对称点的坐标为．16.（吉林省长春汽车开发区八年级（上）期中数学试卷）已知一个长方形的相邻两边长分别为a、b，这个长方形的周长为12，面积为8．（1）填空：a+b=，2ab=．（2）求分别以a、b为边长的正方形的面积和．17.（2022年春•滕州市校级月考）（2022年春•滕州市校级月考）如图，△ABC是等边三角形，边长为4，则C点的坐标是．18.（四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷）（2021年春•锦江区期末）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD，若OD=AD，则∠BOC的度数为．19.（2021•黄梅县模拟）如图，在平行四边形​ABCD​​中，​AB=2​​，​∠ABC=60°​​，点​E​​为射线​AD​​上一动点，连接​BE​​，将​BE​​绕点​B​​逆时针旋转​60°​​得到​BF​​，连接​AF​​，则​AF​​的最小值是______．20.如图，已知A，B两村庄在平面直角坐标系中的坐标分别为（3，1），（5，5），若长途客车沿y轴行驶到P处时，与A，B两村庄的距离之和最小，则点P的坐标为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级模拟）化简：​[(3x-y)(3x+y)-2xy-2(2x+y)(2x-y)]÷(x-y)​​．22.（2022年山东省泰安市新泰市中考数学调研试卷）如图，点A（3，0），B（0，​3（1）求一次函数的表达式；（2）将△AOB沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在反比例函数y=​m23.（山东省菏泽市定陶县八年级（上）期末数学试卷）a为何值时，关于x的方程+=会产生增根？24.（广东省韶关市始兴县墨江中学八年级（上）期中数学模拟试卷（1））已知等腰三角形的一边长为3cm，周长为19cm，求该三角形的腰长．25.（新课标七年级数学竞赛培训第32讲：最大公约数和最小公倍数）在一间屋子里有100盏电灯排成一横行，依从左到右的顺序编上号码1，2，3，…，100．每盏电灯上有一根拉线开关，最初所有电灯全是关的，现有100个学生在门外排着队，第一个学生走进屋来，把编号是1的倍数的电灯的开关拉一下；接着第二个学生走进屋来，把凡是编号是2的倍数的电灯开关拉了一下；…；最后第100个学生走进屋来，把编号是100的倍数的电灯的开关拉了一下，这样做过以后，问哪些电灯是亮的？26.（2021•鹿城区校级一模）如图，在​ΔABC​​中，​BA=BC​​，以​AB​​为直径作​⊙O​​，交边​AC​​于点​D​​，交​CB​​的延长线于点​E​​，连接​DE​​交​AB​​于点​F​​．（1）求证：​AD=DE​​．（2）若​sin∠ABE=154​​，​AD=210​27.（2019•大庆二模）如图，在​ΔABC​​中，​∠ACB=90°​​，​∠CAB=30°​​，以线段​AB​​为边向外作等边​ΔABD​​，点​E​​是线段​AB​​的中点，连接​CE​​并延长交线段​AD​​于点​F​​．（1）求证：四边形​BCFD​​为平行四边形；（2）若​AB=6​​，求四边形​ADBC​​的面积．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、=；B、=；C、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；D、=；故选C．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．2.【答案】解：​​a2故选：​B​​．【解析】利用单项式乘多项式的运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的运算，正确掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．3.【答案】【解答】解：22014-（-2）2015=22014+22015=22014×（1+2）=3×22014．故选：D．【解析】【分析】首先利用有理数的乘方运算法则化简，进而提取公因式求出答案．4.【答案】【解答】解：A、==2，故此选项正确；B、=，故此选项错误；C、=-1，故此选项错误；D、=1，故此选项错误；故选：A．【解析】【分析】首先把分子或分母分解因式，然后找出分子和分母的公因式进行分解即可．5.【答案】【解答】解：分母不含字母，不是分式；是分式；是分式；π是数字不是字母，不是分式，x+是分式．故选C．【解析】【分析】一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．6.【答案】解：​A​​．根据同底数幂的乘法，正确，不符合题意；​B​​．根据幂的乘方，正确，不符合题意；​C​​．根据同底数幂的除法，正确，不符合题意；​D​​．不是同类项，不能合并，错误，符合题意．故选：​D​​．【解析】分别计算各选项，即可得出正确答案．本题考查了幂的运算，合并同类项，考核学生的计算能力，熟记法则是解题的关键．7.【答案】【解答】解：①原式==，正确；②原式=-6a3，正确；③原式=•=，正确；④原式=a••=，错误；⑤原式=，正确．故选D．【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．8.【答案】【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A正确；B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D错误；故选：D．【解析】【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减；积的乘方等于乘方的积；同底数幂的乘法底数不变指数相加；合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．9.【答案】【解答】解：连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，∵∠P=30°，∴∠D=∠P=30°．∵AD是⊙O的直径，AD=4，∴∠ABD=90°，∴AB=AD=2．故选A．【解析】【分析】连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，根据圆周角定理得出∠D=∠P=30°，∠ABD=90°，再由直角三角形的性质即可得出结论．10.【答案】解：​A​​、不是轴对称图形，故本选项不合题意；​B​​、不是轴对称图形，故本选项不合题意；​C​​、不是轴对称图形，故本选项不合题意；​D​​、是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：​D​​．【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．二、填空题11.【答案】【解答】解：=，=，所以最简公分母是6（m+5）（m-5）．故答案为：6（m+5）（m-5）．【解析】【分析】先把分母进行因式分解，再求最简公分母即可．12.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-2），得x+k=2-x∵原方程有增根，∴最简公分母x-2=0，解得x=2，当x=2时，2+k=0，解得k=-2．故答案为：-2．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．13.【答案】注：答案不唯一，每画对一个图并画对一条对称轴或标对对称中心，给2分，画①、②中对称轴只画出一条不扣分．对称轴或对称中心找错一个只扣0.5分．【解析】14.【答案】【解答】解：（1）∵BC∥AO，∴∠OAC=∠ACB，∵AB=4，BC=2，∴tan∠OAC=tan∠ACB===2．故答案为2．（2）情形①图1中，当A′B′∥OA时，作CD⊥OA垂足为D，∵∠BCB′=90°，CG平分∠BCB′，∴∠GCD=∠NCB′=45°∴△CGD是等腰直角三角形，∴DG=CD=4，t=OG=OD-GD=8-4=4．情形②图2中，A′B′∥AC，∵OC=4，AC=2，AO=10，∴AO2=OC2+AC2，∴∠OCA=90°，∵A′B′∥AC，∠A′B′C=90°，∴点B′在线段OC上，∵CG平分∠BCB′，BC∥OA，∴∠BCG=∠OGC=∠OCG，∴OG=OC==4，∴t=4．情形③图3中，A′B′∥OC时，∵CG平分∠BCB′，BC∥OA，∴∠ACG=∠B′CE=′BCE=′AGC，∴AG=AC==2，∴t=CG=AO-AG=10-2．故答案为4或4或10-2．【解析】【分析】（1）根据∠OAC=∠ACB求出tan∠ACB即可．（2）分①A′B′∥OA②A′B′∥AC③A′B′∥OC三种情形讨论即可．15.【答案】【解答】解：点（2，-1）关于x轴的对称点的坐标为（2，1）；点（-3，2）关于原点的对称点的坐标为（3，-2）；点（-1，-3）关于y轴的对称点的坐标为（1，-3）．故答案为：（2，1）；（3，-2）；（1，-3）．【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．16.【答案】【解答】解：（1）根据题意得2a+2b=12，ab=8，则a+b=6，2ab=16．故答案是：6，12；（2）a2+b2=（a+b）2-2ab=62-12=24．【解析】【分析】（1）根据矩形的周长公式以及矩形的面积公式即可求解；（2）根据完全平方公式可得a2+b2=（a+b）2-2ab，代入（1）的结果即可求解．17.【答案】【解答】解：过C作CD⊥BA于D，∵△ABC是等边三角形，AB=4，∴AD=AB=2，∠ABC=60°，∴CD=2，∴C（2，-2）．故答案为：（2，-2）．【解析】【分析】过C作CD⊥BA于D，根据等边三角形的性质即可得到结论．18.【答案】【解答】解：设∠BOC=α，根据旋转的性质知，△BOC≌△ADC，则OC=DC，∠BOC=∠ADC=α．又∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，∴∠OCD=60°，∴△OCD是等边三角形，∴∠COD=∠CDO=60°，∵OD=AD，∴∠AOD=∠DAO．∵∠AOD=360°-110°-60°-α=190°-α，∠ADO=α-60°，∴2×（190°-α）+α-60°=180°，解得α=140°．故答案是：140°．【解析】【分析】设∠BOC=α，根据旋转前后图形不发生变化，易证△COD是等边△OCD，从而利用α分别表示出∠AOD与∠ADO，再根据等腰△AOD的性质求出α．19.【答案】解：如图，以​AB​​为边向下作等边​ΔABK​​，连接​EK​​，在​EK​​上取一点​T​​，使得​AT=TK​​．​∵BE=BF​​，​BK=BA​​，​∠EBF=∠ABK=60°​​，​∴∠ABF=∠KBE​​，​∴ΔABF≅ΔKBE(SAS)​​，​∴AF=EK​​，根据垂线段最短可知，当​KE⊥AD​​时，​KE​​的值最小，​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AD//BC​​，​∵∠ABC=60°​​，​∴∠BAD=180°-∠ABC=120°​​，​∵∠BAK=60°​​，​∴∠EAK=60°​​，​∵∠AEK=90°​​，​∴∠AKE=30°​​，​∵TA=TK​​，​∴∠TAK=∠AKT=30°​​，​∴∠ATE=∠TAK+∠AKT=60°​​，​∵AB=AK=2​​，​∴AE=1​∴EK=3​∴AF​​的最小值为​3故答案为：​3【解析】图，以​AB​​为边向下作等边​ΔABK​​，连接​EK​​，在​EK​​上取一点​T​​，使得​AT=TK​​．证明​ΔABF≅ΔKBE(SAS)​​，推出​AF=EK​​，根据垂线段最短可知，当​KE⊥AD​​时，​KE​​的值最小，解直角三角形求出​EK​​即可解决问题．本题考查旋转的性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等的三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．20.【答案】【解答】解：如图所示，点P即为所求点．∵A（3，1），∴A′（-3，1），设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0），∵B（5，5），∴，解得，∴直线A′B的解析式为y=x+，∵当x=0时，y=，∴p（0，）．故答案为：（0，）．【解析】【分析】作点A关于y轴的对称点A′，连接AA′交y轴于点P，则点C即为所求点；由A点坐标求出A′点坐标，利用待定系数法求出直线A′B的解析式，进而可得出C点坐标．三、解答题21.【答案】解：原式​=(​9x​=(​x​=(​x-y)​=x-y​​．【解析】直接利用整式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22.【答案】解：（1）根据题意得：​​解得：​​则直线的解析式是：y=-​​33（2）∵点A（3，0），B（0，​3∴tan∠ABO=​OAOB​=∴∠ABO=60°，∠OAB=30°．∴∠OAC=60°，AC=AO=3，OB=BC=​3作CD⊥OA交x轴于点D．∴CD=AC•sin∠CA0=​3​32​，AD=​∴C（​32​，代入y=​mx​得：m=则函数的解析式是：y=​9​【解析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）作CD⊥OA交x轴于点D，求得∠CAO的度数，然后在直角△ACD中，利用三角函数求得AD和AD的长，则OD即可求得，求得C的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式．本题考查了待定系数法求直线和反比例函数的解析式，正确求得C的坐标是关键．23.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-2）（x+2），得x+2+ax=3（x-2）∵原方程有增根，∴最简公分母（x-2）（x+2）=0，解得x=2或-2，x=2时，a=-2，当x=-2，a=6，当a=-2或a=6时，关于x的方程+=会产生增根．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-2）（x-2）=0，得到x=2或-2，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．24.【答案】【解答】解：当3cm是底时，则腰长是（19-3）÷2=8（cm），此时能够组成三角形；当3cm是腰时，则底是19-3×2=13（cm），此时3+3＜13，不能组成三角形，应舍去．故三角形的腰长为8cm．【解析】【分析】此题要分情况考虑：3cm是底或3cm是腰．根据周长求得另一边，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断是否能够组成三角形．25.【答案】【解答】解：由于最初所有电灯是关着的，所以只有哪些拉了奇数次开关的电灯才是亮的，而每一盏电灯的拉线开关被拉了多少次取决于这盏灯的编号的数字有多少个不同的正约数，最后亮着的灯的编号只有为完全平方数．所以，只有编号为1，4，9，16，25，36，49，64，81，100的电灯最后是亮着的．【解析】【分析】若（a1，a2）=1，则称a1与a2互质．若（a1，ak）=1，则称a1，ak互质，值得注意的是居个数互质，不一定两两互质，如（6，9，10）=1，而（6，9）=3，本题的一个重要条件是最初时灯都是关着的，然后对每个编号分解质因数．26.【答案】（1）证明：连接​BE​​，​∵BA=BC​​，​∴∠A=∠C​​，​∵∠A=∠E​​，​∴∠E=∠C​​，​∴DE=DC​​，​∵AB​​为​⊙O​​的直径，​∴∠AB=90°​​，即​BD⊥AC​​，​∴AD=DC​​，​∴AD=DE​​；（2）解：连接​AE​​，设​⊙O​​