汕头潮阳区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前汕头潮阳区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年春•邵阳县校级月考）化简5a•（2a2-ab），结果正确的是（）A.-10a3-5abB.10a3-5a2bC.-10a2+5a2bD.-10a3+5a2b2.（2021•陕西）下列图形中，是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.3.（福建省龙岩市连城县八年级（上）期末数学试卷）下列运算正确的是（）A.（x+1）2=x2+2x+1B.（2a）3=6a3C.x2-4=（x-2）2D.3a+2a=5a24.（2022年春•江阴市期中）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.（2022年第10届“五羊杯”初中数学竞赛初三试卷）设a与b是正整数，且a+b=33，最小公倍数[a，b]=90，则最大公约数（a，b）=（）A.1B.3C.11D.96.（四川省成都市金堂县八年级（下）期末数学试卷）多项式2x2+6x3中各项的公因式是（）A.x2B.2xC.2x3D.2x27.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（01）（））（2005•绵阳）对x2-3x+2分解因式，结果为（）A.x（x-3）+2B.（x-1）（x-2）C.（x-1）（x+2）D.（x+1）（x-2）8.若x=-2，则x0、x-1、x-2之间的大小关系是（）A.x0＞x-2＞x-1B.x-2＞x-1＞x0C.x0＞x-1＞x-2D.x-1＞x-2＞x09.（2021•郴州）下列垃圾分类图标分别表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其它垃圾”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是​(​​​)2222aa​​A.B.C.D.10.（2016•宁波模拟）下列图形都是由两个全等三角形组成的，其中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2014中考名师推荐数学三角形（二）（））一个六边形的六个内角都是120度，连续四边的长为1，3，4，2，则该六边形的周长是()。12.（江苏省淮安市淮安区八年级（上）期末数学试卷）一个角的对称轴是它的．13.（江苏省无锡市第一女子中学八年级（上）期中数学试卷）（2022年春•沧浪区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP=时，△ABC和△PQA全等．14.（2012•哈尔滨）把多项式​​a315.（天津市五区县八年级（上）期末数学试卷）分解因式：（x+4）（x-1）-3x=．16.（2022年春•灌云县月考）计算：82015×（-0.125）2016=．17.（2014•泉州校级自主招生）已知：x=，y=，则-的值为．18.（安徽省阜阳市八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•阜阳期末）如图，点A、B、C在同一直线上，△ABD、△BCE均为正三角形，连接AE、CD交于点M，AE交BD于点P，CD交BE于点Q，连接PQ、BM，则下列说法：①△ABE≌△DBC，②DC=AE，③△PBQ为正三角形，④PQ∥AC，请将所有正确选项的序号填在横线上．19.（湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷）已知△ABD≌△CDB，AD=BD，BE⊥AD于E，∠EBD=20°，则∠CDE的度数为．20.（河北省唐山市迁安市八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•迁安市期末）如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点C、Q，连接CQ与AB相交于点D，连接AC，BC，E为AC的中点，连接DE，当线段AB=4，∠ACB=60°时，△CED周长是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•梅列区一模）如图，​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠ACB=90°​​，（1）求证：​DE​​垂直平分​BC​​；（2）​F​​是​DE​​中点，连接​BF​​，​CF​​，若​AC=2​​，求四边形​ACFB​​的面积．22.（2021•上城区二模）以下是琦琦同学解《作业本》中的一个分式方程​5-x解：去分母，得​5-x-1=1​​，移项，合并同类项，得​x=3​​，检验：将​x=3​​代入最简公分母​x-4=3-4=-1≠0​​，​∴x=3​​是原方程的根．琦琦的解答过程对吗？如果不对，请写出正确的解答过程．23.（云南省文山州砚山县阿基中学八年级（下）期中数学试卷）列分式方程解应用题：为了营造与大自然和谐共处的生态环境，某市近年加快实施城乡绿化一体化工程，创建国家城乡绿化一体化城市，某校甲、乙两班师生前往郊区参加植树活动，已知甲班每天比乙班多种10棵树，甲班种150棵树所用的天数与乙班种120棵树所用的天数相同，求甲、乙两班每天各种树多少棵？24.（2016•福州模拟）（2016•福州模拟）如图，△ABC中，∠A=30°，AB=AC，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，交AB于点E（1）求∠ABD的度数；（2）当BC=时，求线段AE，AD与围成阴影部分的面积．25.（2016•兰州模拟）（1）计算：|1-|-（）-1-4cos30°+（π-3.14）0．（2）解方程：x2-1=2（x+1）26.（2016•吴中区一模）先化简，再求值：（-）÷，其中x=4-．27.（安徽省马鞍山市和县九年级（上）期中数学试卷）如图，在⊙O中，弦AD、BC相交于点E，连结OE，已知=．（1）求证：BE=DE；（2）如果⊙O的半径为5，AD⊥CB，DE=1，求AE的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：5a•（2a2-ab）=10a3-5a2b，故选：B．【解析】【分析】按照单项式乘以多项式的运算法则进行运算即可．2.【答案】解：​A​​．不是轴对称图形，故此选项不合题意；​B​​．是轴对称图形，故此选项符合题意；​C​​．不是轴对称图形，故此选项不合题意；​D​​．不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：​B​​．【解析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3.【答案】【解答】解：A、根据完全平方公式，（x+1）2=x2+2•x•1+12=x2+2x+1，正确；B、由积的乘方得，（2a）3=23•x3=8x3，错误；C、根据平方差公式，x2-4=x2-22=（x+2）（x-2），错误；D、合并同类项得，3a+2a=（3+2）a=5a，错误．故答案为：A．【解析】【分析】A利用完全平方公式展开，B根据积的乘方计算，C利用平方差公式分解即可，D根据合并同类项法则可判断．4.【答案】【解答】解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形．共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选C．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．5.【答案】【解答】解：令（a，b）=x，则x是a，b，a+b及[a，b]的公约数，故x是33和90的公约数，知x=1或x=3．当x=1时，a与b互质，而a+b=33，当a不能被3整除，则b不能被3整除，而[a，b]=90，说明a、b至少有一个能被3整除．当a能被3整除，由a+b=33，则b也能被3整除，故（a，b）≠1，即x≠1．当x=3时，即有（a，b）=3，∴ab=x[a，b]，ab=3×90=32×5×6，而a+b=33，∴a=15，b=18，（a，b）=3．故选B．【解析】【分析】假设出（a，b）=x，得出x是a，b，a+b及[a，b]的公约数，得出x的值是x=1或x=3，进一步利用数的整除性知识进行分析，得出符合要求的答案．6.【答案】【解答】解：2x2+6x3=2x2（1+3x），故选：D．【解析】【分析】根据因式分解，可得公因式．7.【答案】【答案】常数项2可以写成-1×（-2），-1+（-2）=-3，符合二次三项式的因式分解．【解析】x2-3x+2=（x-1）（x-2）．故选B．8.【答案】【解答】解：x=-2，x0=1，x-1=-，x-2=，1＞＞-，故选：A．【解析】【分析】根据非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得幂，根据有理数的大小比较，可得答案．9.【答案】解：​A​​．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；​B​​．既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项符合题意；​C​​．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；​D​​．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：​B​​．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此作答．二、填空题11.【答案】【答案】17【解析】【解析】先延长其中三边构造等边三角形，利用等边三角形的性质解题即可．12.【答案】【解答】解：一个角的对称轴是它的角平分线所在的直线，故答案为：角平分线所在的直线．【解析】【分析】根据对称轴是图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，这条直线是对称轴，可得答案．13.【答案】【解答】解：当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等，理由是：∵∠C=90°，AO⊥AC，∴∠C=∠QAP=90°，①当AP=5=BC时，在Rt△ACB和Rt△QAP中∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），②当AP=10=AC时，在Rt△ACB和Rt△PAQ中∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），故答案为：5或10．【解析】【分析】当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等，根据HL定理推出即可．14.【答案】解：​​a3​=a(​a​=a(​a-1)故答案为：​a(​a-1)【解析】先提取公因式​a​​，再利用完全平方公式进行二次分解因式本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．15.【答案】【解答】解：（x+4）（x-1）-3x=x2-4=（x+2）（x-2）．故答案为：（x+2）（x-2）．【解析】【分析】首先去括号，进而合并同类项，再利用平方差公式分解因式得出答案．16.【答案】【解答】解：原式=（8×0.125）2016=12016=1．故答案是1．【解析】【分析】逆用积的乘方公式即可求解．17.【答案】【解答】解：原式=-===，当x=，y=时，原式====．故答案为：．【解析】【分析】先把分式通分，再把分子相加减，结果化为最减分式后把x、y的值代入进行计算即可．18.【答案】【解答】解：∵△ABD、△BCE为等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴①正确；∵△ABE≌△DBC，∴AE=DC，∴②正确；在△ABP和△DBQ中，，∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ为等边三角形，∴③正确；∵BP=BQ，∠PBQ=60°，∴△BPQ是等边三角形，∴∠PQB=60°，∴∠PQB=∠QBC，∴PQ∥AC，故④正确．故答案为①②③④．【解析】【分析】①由等边三角形的性质得出AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，得出∠ABE=∠DBC，由SAS即可证出△ABE≌△DBC；②由△ABE≌△DBC，即可得到DC=AE；③由ASA证明△ABP≌△DBQ，得出对应边相等BP=BQ，即可得出△BPQ为等边三角形；④推出△BPQ是等边三角形，得到∠PBQ=60°，根据平行线的性质即可得到PQ∥AC．19.【答案】【解答】解：∵BE⊥AD于E，∠EBD=20°，∴∠BDA=90°-20°=70°，∵AD=BD，∴∠A=∠ABD=55°，∵△ABD≌△CDB，∴∠CBD=∠BDA=70°，BC=BD，∠BDC=∠C=55°，分两种情况：①如图1所示：∠CDE=70°+55°=125°；②如图2所示：∠CDE=70°-55°=15°；综上所述：∠CDE的度数为125°或15°；故答案为：125°或15°．【解析】【分析】由直角三角形的性质求出∠BDA的度数，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠A=∠ABD=55°，由全等三角形的性质得出∠CBD=∠BDA=70°，BC=BD，∠BDC=∠C=55°，分两种情况，即可得出结果．20.【答案】【解答】解：∵分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点C、Q，连接CQ与AB相交于点D，∴CQ是线段AB的垂直平分线，∴CA=CB，∵∠ACB=60°，∴△ACB是等边三角形，∴AC=AB=BC=4，∴CD==2，∵E为AC的中点，D是AB中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=2，∴△CED周长=2+2+2=4+2．故答案为：4+2．【解析】【分析】由作图的过程可知CQ是线段AB的垂直平分线，所以可得D为AB中点，结合已知条件可得DE是△ABC的中位线，所以DE的长可求出，再由勾股定理可求出CD的长，由E是AC的中点可求出CE的长，进而可求出△CED的周长．三、解答题21.【答案】证明：（1）如图，设​BC​​与​DE​​交于点​O​​，​∵ΔABC​​绕点​C​​顺时针旋转​60°​​，得到​ΔDCE​​，​∴CD=AC​​，​∠A=∠CDE=60°​​，​∠ACD=60°​​，​AB=DE​​，​∴ΔACD​​是等边三角形，​DE//AC​​，​∴∠ACB=∠DOB=90°​​，​AD=CD=AC​​，​∵∠ACB=90°​​，​∠A=60°​​，​∴∠B=∠DCB=30°​​，​∴CD=BD​​，​∴DE​​垂直平分​BC​​；（2）​∵∠ABC=30°​​，​∠ACB=90°​​，​AC=2​​，​∴BC=3AC=23​​∴SΔACB​∵AD=BD​​，​​∴SΔADC​∵F​​是​DE​​中点，​∴DF=EF=CF=1​​∴S四边形​∴​​四边形​ACFB​​的面积​=23【解析】（1）由旋转的性质可得​CD=AC​​，​∠A=∠CDE=60°​​，​∠ACD=60°​​，可证​∠ACB=∠DOB=90°​​，由余角的性质和等腰三角形的判定可证​CD=BD​​，由等腰三角形的性质可得结论；（2）分别求出​ΔADC​​的面积和四边形​BDCF​​的面积，即可求解．本题考查了旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用性质性质解决问题是本题的关键．22.【答案】解：琦琦的解答不对，正确的解答过程如下：方程两边都乘以​(x-4)​​得：​5-x-1=x-4​​，解得：​x=4​​．检验：当​x=4​​时，​x-4=0​​，​∴x=4​​是原方程的增根，原方程无解．【解析】琦琦在去分母的时候，方程右边的1没有乘以​(x-4)​​，所以琦琦的解答不对，正确解答即可．本题考查了解分式方程，把分式方程转化为整式方程是解题的关键，最后记得检验．23.【答案】【解答】解：设乙班每天种树x棵，则甲班每天种树（x+10）棵，根据题意列方程得：=解得；x=40，经检验，x=40是原方程的解，甲班每天种树是40+10=50（棵）；答：甲班每天种树50棵，乙班每天种树40棵．【解析】【分析】设乙班每天种树x棵，则甲班每天种树（x+10）棵，根据甲班种150棵树所用的天数与乙班种120棵树所用的天数相同，列出方程求解即可．24.【答案】【解答】解：（1）∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD=75°，∴∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=45°；（2）过点D作DF⊥AB与F，在RT△BDF中，∠FBD=45°，BD=BC=，∴BF=DF=BDsin45°=×=1，在RT△BDF中，∠A=30°，∴AD=2DF=2，AF=，∴AB=AF+BF=+1，∴S阴影=S△ABD-S扇形BDE=AB•DF-•π•()2=-．【解析】【分析】（1）根据AB=AC，利用三角形内角和定理求出∠ABC、∠BCD的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠ABD的度数；（2）过点D作DF⊥AB与F，在RT△BDF中