黄冈市麻城市2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前黄冈市麻城市2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年春•张家港市校级期中）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A.x=-2B.x＜-2C.x＞-2D.x≠-22.（2022年春•石家庄校级月考）（2022年春•石家庄校级月考）已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点C的对应点C′的坐标为（）A.（-4，1）B.（-4，-1）C.（4，-1）D.（4，1）3.（2022年山东省淄博市临淄区中考数学一模试卷）图①是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A.（m-n）2B.（m+n）2C.2mnD.m2-n24.（湖南省娄底市五县市联考八年级（上）期中数学试卷）分式-的最简公分母是（）A.x2y2B.3x2yxy2C.3x2y2D.3x2y35.（江苏省苏州市张家港一中八年级（下）期中数学复习试卷（三））下列分式中，最简分式是（）A.B.C.D.6.（2021•长沙模拟）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3600件提高到4500件，平均每人每周比原来多投递50件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件​x​​件，根据题意可列方程为​(​​​)​​A.​3600B.​3600C.​4500D.​36007.（北师大版八年级下册《第4章因式分解》2022年同步练习卷A（4））多项式15a3b2+5a2b-20a3b3的公因式是（）A.5abB.5a2b2C.5a2bD.5a2b38.（北京市平谷区八年级（上）期末数学试卷）下列各式中，与分式-的值相等的是（）A.-B.C.-D.9.（贵州省黔东南州七年级（下）期末数学试卷）有下列说法：①如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．③△ABC在平移过程中周长不变．④三角形的中线、角平分线、高线都在三角形内部．其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.（浙江省杭州市江干区七年级（下）期末数学试卷）代数式15ax2-15a与10x2+20x+10的公因式是（）A.5（x+1）B.5a（x+1）C.5a（x-1）D.5（x-1）评卷人得分二、填空题（共10题）11.若式子（x+1）0++（x-2）-2有意义，则x的取值范围为．12.如图，AB∥CD，AP、CP分别是∠BAC和∠ACD的平分线，PE⊥AC于E，且PE=5cm，则AB与CD之间的距离是．13.（四川省同步题）如图，在ABC中，，BD平分，如果，那么（）。14.（2021•贵阳）在综合实践课上，老师要求同学用正方形纸片剪出正三角形且正三角形的顶点都在正方形边上．小红利用两张边长为2的正方形纸片，按要求剪出了一个面积最大的正三角形和一个面积最小的正三角形．则这两个正三角形的边长分别是______．15.（2020年秋•凤庆县校级期中）从八边形的一个顶点出发可以引条对角线，八边形的对角线有条，八边形的内角和为．16.（天津市五区县八年级（上）期末数学试卷）如图，已知△ABC≌△A1B1C1，∠A=45°，∠C1=60°，则∠B=．17.（2021•碑林区校级模拟）化简：​​x18.（2021•和平区模拟）如图，在菱形​ABCD​​中，​AB=32​​，连接​BD​​，​∠BAD=60°​​，点​E​​、点​F​​分别是​AB​​边、​BC​​边上的点，​AE=BF=8​​，连接​DE​​，​DF​​，​EF​​，​EF​​交​BD​​于点​G​​，点​P​​、​Q​​分别是线段​DE​​、​DF​​上的动点，连接​PQ​​，​QG​​，当​GQ+PQ​​的值最小时，​ΔDPQ​​的面积为______．19.（2014•泉州校级自主招生）已知：x=，y=，则-的值为．20.某种家电每台的成本为1440元，原定价为x元，销售旺季过后，商店按原定价的8折出售，打折后每台售价为元，销售一台仍可获利润元（成本+利润=出售价）评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•金州区一模）计算：​(322.（2021•碑林区校级一模）如图，已知正方形​ABCD​​，点​E​​在边​BC​​上，点​F​​在​CD​​的延长线上，且​DF=BE​​，求证：​AF⊥AE​​．23.（2021•长沙模拟）计算：​(​3-π)24.（2021•莲湖区模拟）如图，在四边形​ABCD​​中，​AB//CD​​，​∠1=∠2​​，​AD=EC​​．求证：​AB+BE=CD​​．25.两个正整数最大公约数是7，最小公倍数是105．求这两个数．26.已知x（-2x+1）-（2x+1）（1-2x）可分解因式为（2x+a）（x+b），其中a，b均为整数，求a+3b的值．27.已知：x2-7x+1=0，求：（1）x+；（2）x2+；（3）x4+．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：由分式有意义，得x+2≠0，解得x≠-2，故选：D．【解析】【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．2.【答案】【解答】解：∵点C的坐标为（-4，1），∴关于y轴对称点C′的坐标为（4，1），故选：D．【解析】【分析】首先根据坐标系写出C点坐标，然后再根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案，3.【答案】【解答】解：由图①得每个小长方形的长为m，宽为n，所以图②中的中间空白部分为正方形，正方形的边长为（m-n），则它的面积围殴（m-n）2．故选A．【解析】【分析】利用图①得每个小长方形的长为m，宽为n，再确定图②中的中间空白部分的边长，然后根据正方形面积公式求解．4.【答案】【解答】解：-的最简公分母是3x2y3；故选D．【解析】【分析】根据确定最简公分母的方法取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母即可得出答案．5.【答案】【解答】解：A、不能约分，是最简分式；B、=-1；C、=x+2；D、=-．故选：A．【解析】【分析】要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．6.【答案】解：设原来平均每人每周投递快件​x​​件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件​(x+50)​​件，依题意得：​3600故选：​D​​．【解析】设原来平均每人每周投递快件​x​​件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件​(x+50)​​件，根据快递公司的快递员人数不变，即可得出关于​x​​的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．7.【答案】【解答】解：15a3b2+5a2b-20a3b3公因式是5a2b，故选C．【解析】【分析】根据找公因式的规律：系数找最大公因数，字母找指数最低次幂，找出即可．8.【答案】【解答】解：把分式-的分子、分母同时乘以-1得，=．故选D．【解析】【分析】把分式的分子、分母同时乘以-1即可得出结论．9.【答案】【解答】解：①如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确．②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，错误．③△ABC在平移过程中周长不变，正确．④三角形的中线、角平分线在三角形内部，但钝角三角形的高线在三角形的外部，错误；故正确的有2个，故选B．【解析】【分析】根据平行公理的推论，两条直线都与第三条直线平行则这两条直线平行；点到直线的距离指的是线段的长度；平移的性质；三角形的中线、角平分线、高线分析判断即可．10.【答案】【解答】解：15ax2-15a=15a（x+1）（x-1），10x2+20x+10=10（x+1）2，则代数式15ax2-15a与10x2+20x+10的公因式是5（x+1）．故选：A．【解析】【分析】分别将多项式15ax2-15a与10x2+20x+10进行因式分解，再寻找他们的公因式．二、填空题11.【答案】【解答】解：由（x+1）0++（x-2）-2有意义，得．解得-2≤x＜-1且-1＜x＜2，x＞2．故答案为：-2≤x＜-1且-1＜x＜2，x＞2．【解析】【分析】根据非零的零次幂等于，被开方数是非负数，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得关于x的不等式组，根据解不等式组，可得答案．12.【答案】【解答】解：如图，过点P作FD，FF⊥AB与F，FG⊥CD与G，，∵AP是∠BAC的平分线，PE⊥AC，PF⊥AB，∴PF=PE=5（cm）；∵CP是∠ACD的平分线，PE⊥AC，PG⊥CD，∴PG=PE=5（cm）；∴FG=PF+PG=5+5=10（cm），即AB与CD之间的距离是10cm．故答案为：10cm．【解析】【分析】过点P作FD，FF⊥AB与F，FG⊥CD与G，则FG的长度是AB与CD之间的距离；然后根据角平分线的性质，分别求出PF、PG的长度是多少，再把它们求和，求出AB与CD之间的距离是多少即可．13.【答案】108【解析】14.【答案】解：如图，设​ΔGEF​​为正方形​ABCD​​的一个内接正三角形，作正​ΔGEF​​的高​EK​​，连接​KA​​，​KD​​，​∵∠EKG=∠EDG=90°​​，​∴E​​、​K​​、​D​​、​G​​四点共圆，​∴∠KDE=∠KGE=60°​​，同理​∠KAE=60°​​，​∴ΔKAD​​是一个正三角形，则​K​​必为一个定点，​∵​正三角形面积取决于它的边长，​∴​​当​FG⊥AB​​时，边长​FG​​最小，面积也最小，此时边长等于正方形边长为2，当​FG​​过​B​​点时，即​F'​​与点​B​​重合时，边长最大，面积也最大，此时作​KH⊥BC​​于​H​​，由等边三角形的性质可知，​K​​为​FG​​的中点，​∵KH//CD​​，​∴KH​​为三角形​F'CG'​​的中位线，​∴CG'=2HK=2(EH-EK)=2(2-2×sin60°)=4-23​∴F'G'=​BC故答案为：​26【解析】设​ΔGEF​​为正方形​ABCD​​的一个内接正三角形，由于正三角形的三个顶点必落在正方形的三条边上，所以令​F​​、​G​​两点在正方形的一组对边上，作​FG​​边上的高为​EK​​，垂足为​K​​，连接​KA​​，​KD​​，可证​E​​、​K​​、​D​​、​G​​四点共圆，则​∠KDE=∠KGE=60°​​，同理​∠KAE=60°​​，可证​ΔKAD​​也是一个正三角形，则​K​​必为一个定点，再分别求边长的最大值与最小值．本题主要考查正方形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质和正方形的性质，勾股定理等知识点是解题的关键．15.【答案】【解答】解：八边形的内角和为（8-2）•180°=1080°；外角和为360°．从八边形一个顶点出发可以画8-3=5条对角线，八边形共有×8×5=20条．故答案为：5，20，1080°．【解析】【分析】n边形的内角和是（n-2）•180°，已知多边形的边数，代入多边形的内角和公式就可以求出内角和；任何多边形的外角和是360度，与多边形的边数无关．n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，n边形对角线的总条数为n（n-3）．16.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△A1B1C1，∴∠C=∠C1=60°，∵∠A=45°，∴∠B=75°，故答案为：75°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质以及三角形内角和等于180°即可得到结论．17.【答案】解：​​x故答案为​x-2【解析】先将分子分母分解因式，然后约分即可．本题考查了分式的约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．18.【答案】解：如图，过点​D​​作​DN⊥BC​​于点​N​​，作点​G​​关于​DF​​的对称点​H​​，连接​DH​​，​HF​​，​QH​​，​∴GQ=HQ​​，​∠BDF=∠HDF​​，​GD=HD​​，​∴QG+PQ=HQ+PQ​​，​∴​​当​H​​，​Q​​，​P​​三点共线时，且​HP⊥DE​​时，​PQ+QG​​为最小值．​∵​四边形​ABCD​​为菱形，​∠BCD=60°​​，​∴∠A=∠BCD=60°​​，​AD=CD=BC=AB​​，​∴ΔABD​​和​ΔBCD​​为等边三角形，​∴AD=BD=AB=32​​，​∠ADB=∠DBC=60°​​，​∵AE=BF=8​​，​∴ΔADE≅ΔBDF(SAS)​​，​∴DE=DF​​，​∠ADE=∠BDF​​，​∴∠ADB=∠EDF=60°​​，​∴ΔEDF​​为等边三角形，​∴EFD=60°​​，​∵DN⊥BC​​，​ΔBDC​​是等边三角形，​∴BN=NC=16​​，​∠BDN=30°​​，​∴DN=3​∵FN=BN-BF=8​​，​∴DF=813​∵∠EFD=∠DBC=60°​​，​∠BDF=∠GDF​​，​∴ΔBDF∽ΔFDG​​，​∴​​​DFBD=​∴DG=26​​，​∴DH=26​​，​∵∠DFN=∠DBC+∠BDF=60°+∠BDF​​，​∠EDH=∠EDF+∠FDH=60°+∠BDF​​，​∴∠DFN=∠EDH​​，​∵∠NPD=∠DNF​​，​∴ΔDPH∽ΔFND​​，​∴​​​DFDH=​∴PH=439​∴QG+PQ​​的最小值为​439​∵PH⊥DE​​，​DH=26​​，​∴PD=213​∵∠EDF=60°​​，​∴PQ=3​​∴SΔPDQ故答案为：​263【解析】过点​D​​作​DN⊥BC​​于点​N​​，作点​G​​关于​DF​​的对称点​H​​，连接​DH​​，​HF​​，​QH​​，当​HP⊥DE​​时，​GQ+PQ​​的值最小．结合背景图形，求出​PD​​和​PQ​​的值，进而求出​ΔPDQ​​的面积．本题主要考查菱形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，综合能力比较强；利用轴对称及垂线段最短找到点​P​​，点​Q​​的位置是解题关键．19.【答案】【解答】解：原式=-===，当x=，y=时，原式====．故答案为：．【解析】【分析】先把分式通分，再把分子相加减，结果化为最减分式后把x、y的值代入进行计算即可．20.【答案】【解答】解：∵某种家电每台的成本为1440元，原定价为x元，销售旺季过后，商店按原定价的8折出售，∴打折后每台售价为：0.8x元，销售一台仍可获利润为：（0.8x-1440）元，故答案为：0.8x，0.8x-1440．【解析】【分析】根据某种家电每台的成本为1440元，原定价为x元，销售旺季过后，商店按原定价的8折出售，可以求得打折后每台售价和销售一台可获得的利润．三、解答题21.【答案】解：​(3​=(​​=3-4+1-23​=-23【解析】根据平方差公式、零指数幂、二次根式的化简解决此题．本题主要考查平方差公式、零指数幂、二次根式的化简以及实数的运算，熟练掌握平方差公式、零指数幂、二次根式的化简是解决本题的关键．22.【答案】证明：由正方形​ABCD​​，得​AB=AD​​，​∠B=∠ADF=∠BAD=90°​​．在​ΔABE​​和​ΔADF​​中，​​​∴ΔABE≅ΔADF(SAS)​​．​∴∠BAE=∠FAD​​，​AE=AF​​．​∴∠BAD=∠BAE+∠EAD=∠FAD+∠EAD=90°​​．即​∠EAF=90°​​．​∴AF⊥AE​​．【解析】根据正方形的性质得到​∠B=∠ADF=90°​​，​AD=AB​​，求出​∠ADF​​，根据​SAS​​即可推出答案，再利用全等三角形的性质解答即可．本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，垂直的判定等知识点的理解和掌握．关键在于利用​SAS​​判定全等．23.【答案】解：原式​=1-2×3​=1-3​=3​​．【解析】根据零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，绝对值的性质计算即可．本题考查了零指数幂，特殊角