丽江市玉龙纳西族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前丽江市玉龙纳西族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期末数学试卷）在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，连结AO，若△OAB、△OBC、△OCA的面积比为1：1：，则△ABC的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形2.（云南师范大学实验中学八年级（下）期中数学试卷）“五一”旅游黄金周期间，几名同学包租一辆面包车前往某景区游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费．设参加游玩的同学为x人，则可得方程（）A.-=2B.-=3C.-=3D.-=33.（广西梧州市岑溪市九年级（上）期末数学试卷）有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④矩形；⑤圆，既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A.B.C.D.4.（江西省吉安市七年级（下）期末数学试卷）如图，从边长为（a+3）cm的正方形纸片中剪去一个边长为3cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为acm，则另一边长是（）A.（a+3）cmB.（a+6）cmC.（2a+3）cmD.（2a+6）cm5.（河北省石家庄市赵县八年级（下）期末数学试卷）若一个四边形的两条对角线相等，我们则称这个四边形为对角线四边形．下列图形是对角线四边形的是（）A.一般四边形B.平行四边形C.矩形D.菱形6.（《第7章分式》2022年单元测试（A卷））下列式子中（）是关于x的分式方程．A.x+B.-=1C.=D.-=1.67.（2022年秋•白城校级期中）在下列多项式中，有相同因式的是（）①x2+5x+6②x2+4x+3③x2+6x+8④x2-2x-15⑤x2-x-20．A.只有①⑤B.只有②④C.只有③⑤D.以上答案均不对8.（2020年秋•番禺区期末）要时分式有意义，则x应满足的条件为（）A.x≠2B.x≠0C.x≠±2D.x≠-29.（2022年春•重庆校级月考）已知关于x的方程x2-3mx+5m-2=0的一个根为x=2，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A.8B.10C.8或10D.6或1010.（2022年春•卧龙区期中）在式子，，，，中，分式的个数是（）A.5B.4C.3D.2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年湖南省长沙市长铁一中初一上学期末数学卷）二次函数的图象如图所示，点位于坐标原点，点，，，…，在y轴的正半轴上，点，，，…，在二次函数位于第一象限的图象上，若△,△，△，…，都为等边三角形，则的边长＝.12.（山东省滨州市惠民县致远实验学校八年级（上）第二次月考数学试卷）计算-14a2b÷2a=，（-2a3）2=．13.下列各式中，从左边到右边为因式分解的是（填序号）．①x4-5x6y=x4（1-5x2y）；②x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3x．14.（江苏省泰州市永安中学八年级（上）第一次月考数学试卷）一棵小树被风刮歪了，小明用两根木棒撑住这棵小树，他运的数学知识是．15.（2021•铁西区二模）因式分解：​​a316.（2020年秋•厦门校级月考）起重机的吊臂都是用铁条焊成三角形，这是利用了．17.（2014•泉州校级自主招生）已知：x=，y=，则-的值为．18.（湖北省黄冈市团风县楚天学校九年级（上）期中数学试卷）（2010秋•团风县校级期中）如图为△ABC和一圆的重迭情形，此圆与直线BC相切于C点，且与AC交于另一点D．若∠A=70°，∠B=60°，则的度数为何．19.（山东省济南37中七年级（下）期末数学试卷）化简：-3x2（2y2-xy）=．20.（2022年全国中考数学试题汇编《分式》（03）（））（2009•新疆）某商品的进价为x元，售价为120元，则该商品的利润率可表示为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•福建）如图，已知线段​MN=a​​，​AR⊥AK​​，垂足为​A​​．（1）求作四边形​ABCD​​，使得点​B​​，​D​​分别在射线​AK​​，​AR​​上，且​AB=BC=a​​，​∠ABC=60°​​，​CD//AB​​；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设​P​​，​Q​​分别为（1）中四边形​ABCD​​的边​AB​​，​CD​​的中点，求证：直线​AD​​，​BC​​，​PQ​​相交于同一点．22.（2021•衢州）计算：​923.（2021•碑林区校级模拟）如图，在​ΔABC​​中，​∠BAC=90°​​，​E​​为边​BC​​上的点，且​AB=AE​​，过点​E​​作​EF⊥AE​​，过点​A​​作​AF//BC​​，且​AF​​、​EF​​相交于点​F​​．求证：​AC=EF​​．24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，若CE=2，求四边形CEDF的面积．25.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，△ABE和△ACD都是等边三角形，F是BE的中点，DF交AC于M，试说明线段AM与MC相等的理由．26.（第1章《解直角三角形》中考题集（16）：1.230°，45°，60°角的三角函数值（））计算：（-4）2×4-1+2sin30°．27.（2022年春•深圳校级月考）（2022年春•深圳校级月考）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，△CDE是等边三角形．（1）求证：AE=BE；（2）试求tan∠BAE的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，∴△OAB、△OBC、△OCA中AB、BC、CA边上的高相等，∵△OAB、△OBC、△OCA的面积比为1：1：，∴AB：BC：CA=1：1：，∴AB=BC，∵12+12=（）2，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的形状是等腰直角三角形．故选：C．【解析】【分析】根据角平分线的性质，△OAB、△OBC、△OCA的面积比为1：1：，由三角形面积公式可得AB：BC：CA=1：1：，再根据勾股定理的逆定理和等腰直角三角形的判定即可求解．2.【答案】【解答】解：设参加游玩的同学为x人，根据题意得：-=3．故选：D．【解析】【分析】设参加游玩的同学为x人，则原来的几名同学每人分担的车费为：元，出发时每名同学分担的车费为：元，根据每个同学比原来少分担3元车费即可得到等量关系．3.【答案】【解答】解：∵①线段②正三角形③平行四边形④菱形⑤圆中是轴对称图形又是中心对称图形的是：①线段④菱形⑤圆，共三个，∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是；故选C．【解析】【分析】先找出既是轴对称图形又是中心对称图形的图形，再根据概率公式即可得出答案．4.【答案】【解答】解：拼成的长方形的面积=（a+3）2-32，=（a+3+3）（a+3-3），=a（a+6），∵拼成的长方形一边长为acm，∴另一边长是（a+6）cm．故选B．【解析】【分析】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列式整理即可得解．5.【答案】【解答】解：在一般四边形、平行四边形、矩形、菱形中，只有矩形的对角线相等．故选：C．【解析】【分析】根据矩形的对角线相等，即可解答．6.【答案】【解答】解：A、x+不是等式，故不是分式方程；B、方程分母中不含表示未知数，也不是分式方程；C、分母中含的未知数不是x，也不是分式方程；D、方程分母中含未知数x，是分式方程；故选D．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．7.【答案】【解答】解：①x2+5x+6=（x+1）（x+5）；②x2+4x+3=（x+1）（x+3）；③x2+6x+8=（x+2）（x+4）；④x2-2x-15=（x-5）（x+3）．⑤x2-x-20=（x-5）（x+4）．则①②具有公因式（x+1）；②④具有公因式（x+3）；③⑤具有公因式（x+4）．故选：D．【解析】【分析】根据十字相乘法各选项分解因式，然后找出有公因式的项即可．8.【答案】【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0．解得：x≠-2．故选：D．【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．9.【答案】【解答】解：把x=2代入方程得4-6m+5m-2=0，解得m=2，则原方程为x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为2，则△ABC的周长为4+4+2=10；②当△ABC的腰为2，底边为4时，不能构成三角形．综上所述，该三角形的周长的10．故选：B．【解析】【分析】把x=2代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．10.【答案】【解答】解：，，是分式，故选：C．【解析】【分析】根据分式的定义，可得答案．二、填空题11.【答案】2011【解析】12.【答案】【解答】解：-14a2b÷2a=（-14÷2）•（a2÷a）•b=-7ab；（-2a3）2=（-2）2（a3）2=4a6．故答案为：-7ab；4a6．【解析】【分析】根据单项式的除法运算法则解答；根据积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘解答．13.【答案】【解答】解：①x4-5x6y=x4（1-5x2y）是因式分解；②x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3x不是因式分解，故答案为：①．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．14.【答案】【解答】解：一棵小树被风刮歪了，小明用两根木棒撑住这棵小树，他运的数学知识是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．【解析】【分析】当一棵小树被风刮歪了，用两根木棒撑住这棵小树，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．15.【答案】解：原式​=a(​a​=a(a+2y)(a-2y)​​．故答案为：​a(a+2y)(a-2y)​​．【解析】先提取公因式，再利用平方差公式．本题考查了整式的因式分解，掌握提公因式法和因式分解的平方差公式是解决本题的关键．16.【答案】【解答】解：起重机的臂膀中都有三角形结构，这是利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定性．【解析】【分析】根据三角形的稳定性进行解答．17.【答案】【解答】解：原式=-===，当x=，y=时，原式====．故答案为：．【解析】【分析】先把分式通分，再把分子相加减，结果化为最减分式后把x、y的值代入进行计算即可．18.【答案】【解答】解：∵∠A=70°，∠B=60°，∴∠ACB=50°，又圆与直线BC相切于C点，∴的度数=2∠ACB=50°×2=100°．故答案为100°．【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，再根据弦切角等于它所夹的弧的度数的一半进行求解．19.【答案】【解答】解：-3x2（2y2-xy）=-6x2y2+3x3y．故答案为：-6x2y2+3x3y．【解析】【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则化简求出即可．20.【答案】【答案】由利润率=利润÷进价可以列出式子．【解析】利润为120-x，∴该商品的利润率可表示为．三、解答题21.【答案】（1）解：如图，四边形​ABCD​​为所作；（2）证明：设​PQ​​交​AD​​于​G​​，​BC​​交​AD​​于​G′​​，​∵DQ//AP​​，​∴​​​GD​∵DC//AB​​，​∴​​​G′D​∵P​​，​Q​​分别为边​AB​​，​CD​​的中点，​∴DC=2DQ​​，​AB=2AP​​，​∴​​​G′D​∴​​​G′D​∴​​点​G​​与点​G′​​重合，​∴​​直线​AD​​，​BC​​，​PQ​​相交于同一点．【解析】（1）先截取​AB=a​​，再分别以​A​​、​B​​为圆心，​a​​为半径画弧，两弧交于点​C​​，然后过​C​​点作​AR​​的垂线得到​CD​​；（2）证明：设​PQ​​交​AD​​于​G​​，​BC​​交​AD​​于​G′​​，利用平行线分线段成比例定理得到​GDGA=DQAP​​，​G′DG′A=22.【答案】解：原式​=3+1-3+2×1​=2​​．【解析】根据零指数幂，绝对值、算术平方根、特殊角三角函数值的性质进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出答案．本题主要考查了实数混合运算，特殊角三角函数值，正确化简各数是解决本题的关键．23.【答案】解：​∵AF//BC​​，​∴∠AEB=∠EAF​​，​∵AB=AE​​，​∴∠ABC=∠AEB​​，​∴∠ABC=∠EAF​​，​∵EF⊥AE​​，​∠BAC=90°​​，​∴∠BAC=∠AEF=90°​​，在​ΔABC​​和​ΔEAF​​中，​​​∴ΔABC≅ΔEAF(ASA)​​，​∴AC=EF​​．【解析】利用​ASA​​证明​ΔABC≅ΔEAF​​，再利用全等三角形的性质定理可证明结论．本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟记三角形全等的判定定理及性质定理是解题的关键．24.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE=DF，∠ECF=∠CED=∠CFD=90°，∴四边形CEDF是正方形，∴EC=DE=DF=CF=2，∴四边形CEDF的面积是2×2=4．【解析】【分析】根据垂直和角平分线性质得出DE=DF，∠ECF=∠CED=∠CFD=90°，根据正方形的判定推出四边形CEDF是正方形，求出EC=DE=DF=CF=2即可．25.【答案】【解答】证明：连AF，FC，如图所示：∵△ABE是等边三角形，F是BE的中点，∴AF是∠BAE的平分线，∴∠BAF=∠BAE=×60°=30°，∵∠BAC=30°，∴∠BAF=∠BAC=30°，在△ABF和△ABC中，，∴△ABF≌△ABC（AAS），∴AF=AC，∵∠FAC=∠BAF+∠BAC=30°+30°=60°，∴△AFC是等边三角形，又∵△ACD是等边三角形，∴AF=FC=CD=AD=AC，∴四边形AFCD是菱形，∴AM=MC．【解析】【分析】连接AF、FC，由等边三角形的性质可得AF是∠BAE的平分线，然后求出∠BAF=∠BAC=30°，再利用“角角边”证明△