延边朝鲜族自治州珲春市2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前延边朝鲜族自治州珲春市2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的平分线交于点E，且CE∥AB，AC与BE交于点E，则下列结论错误的是（）A.CB=CEB.∠A=∠ECDC.∠A=2∠ED.AB=BF2.（2021•椒江区一模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​(​C.​(​ab)D.​​a53.（2016•无锡一模）（2016•无锡一模）如图：△ABC中，AC=6，∠BAC=22.5°，点M、N分别是射线AB和AC上动点，则CM+MN的最小值是（）A.2B.2C.3D.34.（2021•思明区校级二模）如图，在等边​ΔABC​​中，​D​​、​E​​分别是边​AB​​、​BC​​的中点，​DE=2​​，则​ΔABC​​的周长为​(​​​)​​A.9B.12C.16D.185.（湖南省邵阳市石齐中学八年级（上）第一次月考数学试卷（平行班））下列各式从左到右的变形，正确的是（）A.=B.=（z≠0）C.=D.=（n≠0）6.（2016•河西区模拟）（2016•河西区模拟）如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，图中的全等三角形的对数（）A.1对B.2对C.3对D.4对7.（福建省泉州市惠安县第五片区八年级（下）期中数学试卷）（2020年秋•永春县期中）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带③去，这样做根据的三角形全等判定方法为（）A.S．S．B.S．C.S．D.S．S．S．8.（湘教新版八年级（上）中考题同步试卷：1.5可化为一元一次方程的分式方程（06））为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具，其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同．设A类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为（）A.=B.=C.=D.=9.（四川省眉山市仁寿县联谊学校九年级（上）期中数学试卷）用换元法解方程+=6，若设y=，则原方程可化为（）A.y2+6y+8=0B.y2-6y+8=0C.y2+8y-6=0D.y2+8y+6=010.下列计算正确的是（）A.（）2=B.（）2=C.（3xny-n）-m=D.（-）2n=-评卷人得分二、填空题（共10题）11.（甘肃省平凉市华亭二中八年级（上）期中数学试卷）五边形的对角线共有条，它的内角和为度．12.（2016•威海一模）（2016•威海一模）如图，等边△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作等边△AB1C1，B1C1交AC于点B2，△AB1B2的面积记做S1；再以AB2为边作等边△AB2C2，B2C2交AC1于点B3，△AB2B3的面积记做S2；…，以此类推，则Sn=．13.（2022年广东省广州市中考数学试卷（））a克的水中加入b克盐，搅拌成盐水，则盐水中含盐的百分比为%．14.（广东省深圳市百合外国语学校八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•深圳校级期末）如图，已知∠CBE=96°，∠A=27°，∠C=30°，则∠ADE=．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，CB=4，点D是CB的中点，点E，F分别在AB，AC上，则△DEF的周长的最小值是．16.（海南省国科园实验中学八年级（上）期中数学试卷）2x•=6x3y．17.（《第10章轴对称》2022年单元检测卷）利用折纸的方法，将1条线段分成16段彼此相等的线段，需要折次．18.（2022年春•府谷县月考）（2022年春•府谷县月考）如图，在正△ABC中，CE、BF分别是边AB、AC上的中线，点P是BF上的一动点，若AB=6，则AP+PE的最小值为．19.（浙江省温州市苍南县七年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•苍南县期末）把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为20cm，宽为16cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长的和是．20.在△ABC中，已知∠ABC=45°，BD⊥AC于D，CD=2，AD=3，则BD的长为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级模拟）如图，已知​ΔABC​​是等腰三角形，顶角​∠A=108°​​．在​BC​​边上求作一点​D​​，使​AD=CD​​（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）22.（2021•和平区二模）如图，在菱形​ABCD​​中，连接​BD​​，​∠ABC=2∠A​​．（1）求证：​ΔABD​​是等边三角形；（2）若​BD=2​​，则请直接写出菱形​ABCD​​的面积为______．23.（2022年秋•金山区期中）（1）计算：--+（2）解方程：（3x-1）2=（x+1）（3x-1）（3）用配方法解方程：2x2+4x-3=0（4）分解因式：2x2+4xy-y2．24.若=，求的值．25.（2022年山东省菏泽市中考数学模拟试卷（一））一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采摘机，采摘效率高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人工采摘的3.5倍．雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花1.5元的标准支付雇工工资，雇工每天工作8小时．（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？（2）种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的人数是张家的2倍，张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，有的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元，王家这次采摘棉花的总重量是多少？26.（湖北省恩施州利川市八年级（下）期末数学试卷）如图，四边形ABCD是正方形，点P是BC上任意一点，DE⊥AP于点E，BF⊥AP于点F，CH⊥DE于点H，BF的延长线交CH于点G．（1）求证：AF-BF=EF；（2）四边形EFGH是什么四边形？并证明；（3）若AB=2，BP=1，求四边形EFGH的面积．27.（2018•常州）（1）如图1，已知​EK​​垂直平分​BC​​，垂足为​D​​，​AB​​与​EK​​相交于点​F​​，连接​CF​​．求证：​∠AFE=∠CFD​​．（2）如图2，在​​R​​t​Δ​G​​M①用直尺和圆规在​GN​​边上求作点​Q​​，使得​∠GQM=∠PQN​​（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果​∠G=60°​​，那么​Q​​是​GN​​的中点吗？为什么？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的平分线交于点E，∴∠ABF=∠CBF，∠FCE=∠ECD，∵CE∥AB，∴∠A=∠FCE，∠E=∠ABE，∴∠A=∠ECD，∠FBC=∠E，∴CB=CE，∵∠ACD=∠A+∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD=（∠A+∠ABC）（角平分线的定义），∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC（角平分线的定义），∵∠ECD是△BCE的外角，∴∠E=∠ECD-∠EBC=∠A，即∠A=2∠E；根据已知条件不能推出∠A=∠AFB，即不能推出AB=BF；所以选项A、B、C的结论都正确，只有选项D的结论错误；故选D．【解析】【分析】选项A和B：根据角平分线定义和平行线的性质推出∠FBC=∠E即可；选项C：先根据三角形外角的性质及角平分线的定义得出∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠ACD=（∠A+∠ABC），再由BE平分∠ABC可知∠EBC=∠ABC，根据∠ECD是△BCE的外角即可得出结论；选项D：根据等腰三角形的判定和已知推出即可．2.【答案】解：​A​​、​​a2​B​​、​(​​C​​、​(​ab)​D​​、​​a5故选：​D​​．【解析】根据同底数幂的乘法运算法则进行计算判断​A​​，根据幂的乘方运算法则进行计算判断​B​​，根据积的乘方运算法则进行计算判断​C​​，根据同底数幂的除法运算法则进行计算判断​D​​．本题考查积的乘方与幂的乘方，同底数幂的乘除法，理解积的乘方与幂的乘方和同底数幂的乘除法运算法则是解题关键．3.【答案】【解答】解：作C关于AB的对称点E，过E作EN⊥AC于N，连接AE，则EN=CM+MN的最小值，由对称的性质得：AB垂直平分BC，∴AE=AC=6，∠EAC=2∠BAC=45°，∴△AEN是等腰直角三角形，∴EN=AE=3，故选C．【解析】【分析】作C关于AB的对称点E，过E作EN⊥AC于N，连接AE，则EN=CM+MN的最小值，由对称的性质得到AB垂直平分BC，推出△AEN是等腰直角三角形，解直角三角形即可得到结论．4.【答案】解：​∵D​​、​E​​分别是边​AB​​、​BC​​的中点，​DE=2​​，​∴DE​​是​ΔABC​​的中位线，​∴DE//AC​​，​2DE=AC=4​​，​∵ΔABC​​是等边三角形，​∴ΔABC​​的周长​=3AC=12​​，故选：​B​​．【解析】根据等边三角形的性质和三角形中位线定理解答即可．此题考查三角形中位线定理，关键是根据三角形中位线定理得出​AC​​的长解答．5.【答案】【解答】解：A、分子乘以y分母乘以x，故A错误；B、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，故B正确；C、分子分母都减同一个整式，分式的值发生变化，故C错误；D、分子分母都加同一个整式，分式的值发生变化，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变．6.【答案】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC；OD=OB，OA=OC；∵在△AOD和△COB中∴△AOD≌△COB（SAS）；同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；∵在△ABD和△DCB中，∴△ABD≌△CDB（SSS）；同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．共有4对全等三角形．故选D．【解析】【分析】平行四边形的性质是：对边相互平行且相等，对角线互相平分．这样不难得出：AD=BC，AB=CD，AO=CO，DO=BO，再利用“对顶角相等”就很容易找到全等的三角形：△ACD≌△CAB（SSS），△ABD≌△CDB（SSS），△AOD≌△COB（SAS），△AOB≌△COD（SAS）．7.【答案】【解答】解：第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：B．【解析】【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．8.【答案】【解答】解：设A类玩具的进价为m元/个，则B类玩具的进价为（m-3）元/个，由题意得，=，故选：C．【解析】【分析】根据题意B类玩具的进价为（m-3）元/个，根据用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可．9.【答案】【解答】解：∵设y=，则原方程可化为：y+=6，∴y2-6y+8=0．故选；B．【解析】【分析】根据y=，进而代入原方程求出即可．10.【答案】【解答】解：A、（）2==，故A错误；B、（）2=，故B错误；C、（3xny-n）-m=3-mx-mnymn=，故C正确；D、（-）2n=，故D错误．故选：C．【解析】【分析】根据分式的乘方：（）n=，可得负整数指数幂，根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数即可求解．二、填空题11.【答案】【解答】解：五边形的对角线共有=5，它的内角和为180°（5-2）=540°，故答案为：5；540．【解析】【分析】根据多边形对角线总条数的计算公式进行计算即可得到对角线总数；根据多边形的内角和公式180°（n-2）可得五边形内角和．12.【答案】【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，∴BB1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB1=，∴第一个等边三角形AB1C1的面积为：S1=××()2=×()1；∵等边三角形AB1C1的边长为，AB2⊥B1C1，∴B1B2=，AB1=，根据勾股定理得：AB2=，∴第二个等边三角形AB2C2的面积为S2=××()2=×()2；依此类推，第n个等边三角形ABnCn的面积为×()n．故答案为×()n．【解析】【分析】由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出第一个等边三角形AB1C1的面积，同理求出第二个等边三角形AB2C2的面积，依此类推，得到第n个等边三角形ABnCn的面积．13.【答案】【答案】计算方法为盐的克数除以盐水的克数，由此求出b克盐中放入a克水的含盐的百分比，进而得出答案．【解析】由题意可得出：×100．故答案为：×100．14.【答案】【解答】解：∵∠A=27°，∠C=30°，∴∠DFC=∠A+∠C=57°，∵∠DBF=∠CBE=96°，∴∠ADE=180°-∠DFC-∠FBD=180°-57°-96°=27°．故答案为27°．【解析】【分析】根据三角形的外角性质可知∠DFC=∠A+∠C，再根据对顶角相等以及三角形的内角和性质即可得出∠ADE的度数．15.【答案】【解答】解：作D关于AC的对称点G，作D关于AB的对称点H，连接GH交AC于FAB于E，则GH=△DEF的周长的最小值，∵点D是CB的中点，∴BD=CD=2，∵∠B=30°，∴DH=2DQ=4，∠HDB=60°过H作HP⊥BC于P，∴PD=DH=1，PH=，∵DG=2CD=4，∴PG=5，∴HG==2．∴△DEF的周长的最小值是2．故答案为：2．【解析】【分析】作D关于AC的对称点G，作D关于AB的对称点H，连接GH交AC于FAB于E，则GH=△DEF的周长的最小值，由点D是CB的中点，得到BD=CD=2，根据已知条件得到DH=2DQ=4，∠HDB=60°，过H作HP⊥BC于P，解直角三角形得到PD=DH=1，PH=，根据勾股定理即可得到结论．16.【答案】【解答】解：2•3x2y=6x3y，故答案为：3x2y．【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．17.【答案】【解答】解：因为24=16，所以需折4次．故填4．【解析】【分析】由已知条件，根据轴对称的性质，可想象折叠页可用一绳子实际操作对折，答案可得．18.【答案】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，CE、BF分别是边AB、AC上的中线，∴BF⊥AC，CE⊥AB，∴点A，C关于BF对称，∴BF，CE的交点即为点P，CE=AP+PE的最小值，∵∠A=60°AC=6，∴CE=AC=3．故答案为：3．【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到BF⊥AC，CE⊥AB，推出点A，C关于BF对称，于是得到BF，CE的交点即为点P，CE=AP+PE的最小值，解直角三角形即可得到结论．19.【答案】【解答】解：设小长方形长为xcm，宽为ycm，由题意得：y+3x=20，阴影部分周长的和是：20×2+（16-3y+16-x）×2=104-6y-2x=104-2（3y+x）=104-40=64（cm），故答案为：64cm．【解析】【分析】设小长方形长为xcm，宽为ycm，由题意得：y+3x=20，根据图示可得两块阴影部分长的和为20cm，宽表示为（16-3y）cm和（16-x）cm，再求周长即可．20.【答案】【解答】解：分别以BA和BC为对称轴在△ABC的外部作△BDA和△BDC的对称图形△BEA和△BFC，如图，由题意可得：△ABD≌△ABE，△CBD≌△CBF∴∠DBA=∠EBA，∠DBC=∠FBC，又∵∠ABC=45°∴∠EBF=90°，又∵AD⊥BC，∴∠E=∠ADB=90°，∠F=∠BDC=90°，又∵BE=BD，BF=BD，∴BE=BF，∴四边形BEGF是正方形，设BD=x，则BE=EG=GF=x，∵CD=2，AD=3，∴BE=2，CF=3∴AG=x-3，CG=x-2，在Rt△，AGC中，AG2+CG2=AC2，（x-3）2+（x-2）2=（2+3）2，x1=6，x2=-1（舍去），即BD=6，故答案为：6．【解析】【分析】由题意可得出△ABD≌△ABE，△CBD≌△CBF，推出∠DBA=∠EBA，∠DBC=∠FBC，求出四边形BEGF是正方形，设BD=x，则BE=EG=GF=x，AG=x-3，CG=x-2，在Rt△，AGC中根据勾股定理求出（x-3）2+（x-2）2=（2+3）2，求出即可．三、解答题21.【答案】解：如图所示：点​D​​即为所求．【解析】直接作线段​AC​​的垂直平分线，交​BC​​于点​D​​，进而得出答案．此题主要考查了基本作图，正确掌握线段垂直平分线的作法是解题关键．22.【答案】（1）证明：​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴∠ABC=2∠ABD​​，​AB=AD​​，​∴∠ABD=∠ADB​​，​∵∠ABC=2∠A​​，​∴∠ABD=∠ADB=∠A​​，​∴ΔABD​​是等边三角形；（2）解：由（1）得：​ΔABD​​是等边三角形，​∴​​菱形​ABCD​​的面积​=2ΔABD​​的面积​=2×3故答案为：​23【解析】（1）由菱形的性质得​∠ABC=2∠ABD​​，​AB=AD​​，则​∠ABD=∠ADB​​，证出​∠ABD=∠ADB=∠A​​，即可得出结论；（2）由菱形的性质和等边三角形的性质即可求解．本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质和等边三角形的判定与性质是解题的关键．23.【答案】【解答】解：（1）--+=2--+=--=；（2）（3x-1）2=（x+1）（3x-1）（3x-1）[3x-1-（x+1）]=0，解得：x1=，x2=1；（3）2x2+4x-3=02x2+4x=3x2+2x=（x+1）2=，则x+1=±，解得：x1=-1+，x2=-1-；（4）2x2+4xy-y2=0，b2-4ac=16y2-4×2（-y）2=24y2，x1==，x2=，则原式=2（x-）（x-）=2（x+）（x+）．【解析】【分析】（1）首先化简二次根式进而合并同类二次根式进而得出答案；（2）直接利用提取公因式法分解因式，进而解方程得出答案；（3）利用配方法进行配方得出答案；（4）首先将y看作常数，进而解方程分解因式即可．24.【答案】【解答】解：∵=，∴2y2+3y+7=8，∴2y2+3y=1，∴===2．【解析】【分析】首先根据已知得出2y2+3y的值，再整体代入可得结果．25.【答案】【解答】解：（1）∵一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人工采摘的3.5倍，∴一个人手工采摘棉花的效率为35÷3.5=10（公斤/时），∵雇工每天工作8小时，∴一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘棉花：10×8=80（公斤）；（2）设张家雇佣x人采摘棉花，则王家雇佣2x人采摘棉花，其中王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，有的人手工采摘，∵张家雇佣的x人全部手工采摘棉花，且采摘完毕后，张家付给雇工工钱总额为14400元，∴采摘的天数为：=，∴王家这次采摘棉花的总重量是：（8×35×+80×）×=51200（公斤）．【解析】【分析】（1）先根据一个人操作采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，求出一个人手工采摘棉花的效率，再乘以工作时间8小时，即可求解；（2）设张家雇佣x人采摘棉花，则王家雇佣2x人采摘棉花，其中王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，有的人手工采摘，由“采摘完毕后，张家付给雇工工钱总额为14400元”求出采摘的天数，进而得出王家这次采摘棉花的总重量．26.【答案】【解答】（1）证明：∵DE⊥AP于点E，BF⊥AP于点F，CH⊥DE于点H，∴∠AFB=∠AED=∠DHC=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，又∵∠DAE+∠BAF=90°，∴∠ADE=∠BAF，在△AED和△BFA中，，∴△AED≌△BFA，∴AE=BF，∴AF-AE=EF，即AF-BF=EF；（2）证明：∵∠AFB=∠AED=∠DHC=90°，∴四边形EFGH是矩形，∵△AED≌△BFA，同理可得：△AED≌△DHC，∴△AED≌△BFA≌△DHC，∴DH=AE=BF，AF=DE=CH，∴DE-DH=AF-AE，∴EF=EH，∴矩形EFGH是正方形；（3）解：∵AB=2，BP=1，∴AP=，∵S△