襄樊市南漳县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前襄樊市南漳县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（沪教版七年级上册《第10章分式》2022年单元检测卷B（一））在分式，，中，最简分式有（）A.0个B.1个C.2个D.3个2.（浙江省宁波市江东区八年级（上）期末数学试卷）如图，在一河流中有A、B两岛，一次划船比赛要求船从A岛出发，先划到甲岸，再到乙岸，最后回到B岛，则划行的最短路程为（）A.80米B.100米C.（30+20）米D.（20+60）米3.（2021•下城区一模）下列计算结果是负数的是​(​​​)​​A.​​2-3B.​​3-2C.​(​-2)D.​(​-3)4.（天津市河东区八年级（上）期末数学试卷）关于x分式方程-=1的解为正数，则m的取值范围是（）A.m＞0B.m＞2C.m＞2且m≠3D.m≠15.（湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷）下列因式分解结果正确的是（）A.x2+3x+2=x（x+3）+2B.4x2-9=（4x+3）（4x-3）C.x2-5x+6=（x-2）（x-3）D.a2-2a+1=（a+1）26.（甘肃省白银五中八年级（下）月考数学试卷（3月份））已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰和底边长分别为（）A.24cm和12cmB.16cm和22cmC.20cm和16cmD.22cm和16cm7.（山东省烟台市招远市八年级（上）期中数学试卷（五四学制））如图，边长为（m+6）的正方形纸片，剪去一个边长为m的正方形后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形的一边长为6，则另一边长是（）A.2m+6B.2m+3C.m+6D.m+38.（北京市清华附中朝阳学校九年级（上）第一次段考数学试卷）正方形绕其对角线的交点旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为（）A.45°B.90°C.180°D.360°9.（2021•黔东南州模拟）如图，正方形​ABCD​​的边长为4，点​E​​、​F​​分别为​BC​​、​CD​​的中点，点​P​​是对角线​BD​​上的动点，则四边形​PECF​​周长的最小值为​(​​​)​​A.4B.​4+22C.8D.​4+4210.（2020•河北模拟）某学校食堂需采购部分餐桌，现有​A​​、​B​​两个商家，​A​​商家每张餐桌的售价比​B​​商家的优惠20元．若该校花费4400元采购款在​B​​商家购买餐桌的张数等于花费4000元采购款在​A​​商家购买餐桌的张数，则​A​​商家每张餐桌的售价为​(​​​)​​A.197元B.198元C.199元D.200元评卷人得分二、填空题（共10题）11.（山东省青岛市黄岛区七年级（上）期末数学试卷）如图是由边长为1cm的若干个正方形叠加行成的图形，其中第一个图形由1个正方形组成，周长为4cm，第二个图形由4个正方形组成，周长为10cm．第三个图形由9个正方形组成，周长为16cm，依次规律…（1）第四个图形有个正方形组成，周长为cm．（2）第n个图形有个正方形组成，周长为cm．（3）若某图形的周长为58cm，计算该图形由多少个正方形叠加形成．12.若代数式的值为正，则x的取值满足．13.（2022年河北省中考数学模拟试卷（十））已知（22n）2•（4n）4•84=1，则32n的值为．14.（2021•杭锦旗二模）如图，在菱形​ABCD​​中，​BC=4​​，​∠ADC=120°​​，以​A​​为圆心，​AD​​为半径画弧，交​AC​​于点​E​​，过点​E​​作​EF//AB​​交​AD​​于点​F​​，则阴影部分的面积为______．（结果保留根号与​π)​​15.若a+b=-6，ab=-2，则a2b+ab2=，a-1+b-1=．16.（浙教版数学七年级下册5.1分式同步练习）分式的值为零的条件是．17.，，的最简公分母是．18.（江苏省南京市秦淮区七年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•秦淮区期末）如图，在半径为a的大圆中画四个直径为a的小圆，则图中阴影部分的面积为（用含a的代数式表示，结果保留π）．19.（海南省国科园实验中学八年级（上）期中数学试卷）2x•=6x3y．20.（重庆八中、九十五中等校联考九年级（上）期末数学试卷）观察下列等式：12×231=132×21，14×451=154×41，32×253=352×23，34×473=374×43，45×594=495×54，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①35×=×53；②×682=286×．（2）设数字对称式左边的两位数的十位数字为m，个位数字为n，且2≤m+n≤9，用含m，n的代数式表示数字对称式左边的两位数的乘积P，并求出P能被110整除时mn的值．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021年春•连山县校级期末）（2021年春•连山县校级期末）如图，∠ABC=∠DCB=90°，且AC=BD．AB与DC相等吗？∠BAC与∠CDB相等吗？为什么？22.（陕西省西安市蓝田县八年级（上）期末数学试卷）如图，方格纸中每个小方格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点都在小方格的顶点上，已知点B的坐标是（4，0），点C的坐标是（1，2）．（1）在图中建立平面直角坐标系；（2）在（1）中所建的平面直角坐标系中，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（要求点A1与点A，点B1与点B，点C1与点C相对应），并写出点A1的坐标．23.如图，过▱ABCD的对角线的交点O任意作一条直线交AB，CD分别于点E，F．（1）求证：BE=DF；（2）如果E、F分别是这条直线与CB，AD的延长线的交点，是否仍然有BE=DF？若有，请证明；（3）当BE=AB时，若△BOE的面积为S，将▱ABCD的面积用含m，S的式子表示出来．24.（湖南省吉首市龙山县石羔中学八年级（上）期中数学试卷）如图所示，在△ABC中，BC的垂直平分线交AB于E，若△ABC的周长为10，BC=4，求三角形AEC的周长．25.（重庆市万州区高龙中学九年级（上）月考数学试卷（12月份））先化简，再求值：(x+2-)÷，其中x是不等式组的整数解．26.（2020年秋•监利县校级期末）（2020年秋•监利县校级期末）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于D，AE平分∠BAD，交BC于E，在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使得BM=2DE，连接ME①求证：ME⊥BC；②求∠EMC的度数．27.（2013届山东省枣庄市峄城区九年级第一次月考数学试卷（带解析））如图△ABC中，AB=AC，∠A=120°（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC，AB于点M，N（保留痕迹，不写作法）（2）猜想CM与BM有何数量关系，并证明你的猜想。参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：分式，，中，最简分式有，共有1个；故选B．【解析】【分析】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分即可．2.【答案】【解答】解：过点A作关于甲岸的对称点，过点B作关于乙岸的对称点，如图：划行的最短路程为=100米．故选B．【解析】【分析】过点A作关于甲岸的对称点，过点B作关于乙岸的对称点，利用轴对称解答即可．3.【答案】解：​A​​、​​2-3​B​​、​​3-2​C​​、​(​-2)​D​​、​(​-3)故选：​C​​．【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了负整数指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．4.【答案】【解答】解：去分母得：m-3=x-1，解得：x=m-2，由分式方程的解为正数，得到m-2＞0，且m-2≠1，解得：m＞2且m≠3．故选C．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，由解为正数求出m的范围即可．5.【答案】【解答】解：A、原式=（x+1）（x+2），故本选项错误；B、原式=（2x+3）（2x-3），故本选项错误；C、原式=（x-2）（x-3），故本选项正确；D、原式=（a-1）2，故本选项错误；故选：C．【解析】【分析】将各自分解因式后即可做出判断．6.【答案】【解答】解：如图，连接BD，∵D在线段AB的垂直平分线上，∴BD=AD，∴BD+DC+BC=AC+BC=38cm，且AB+AC+BC=60cm，∴AB=60cm-38cm=22cm，∴AC=22cm，∴BC=38cm-AC=38cm-22cm=16cm，即等腰三角形的腰为22cm，底为16cm，故选D．【解析】【分析】连接BD，根据线段垂直平分线的性质可得到BD=AD，可知两三角形周长差为AB，结合条件可求得腰长，再由周长可求得BC，可得出答案．7.【答案】【解答】解：设另一边长为x，根据题意得，6x=（m+6）2-m2，解得x=2m+6．故选：A．【解析】【分析】设另一边长为x，然后根据剩余部分的面积的两种表示方法列式计算即可得解．8.【答案】【解答】解：∵正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形，∴顶点处的周角被分成四个相等的角，360°÷4=90°，∴这个正方形绕着它的中心旋转90°的整数倍后，就能与它自身重合，因此，这个角度至少是90°．故选：B．【解析】【分析】根据正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形与旋转对称图形的性质解答．9.【答案】解：作​E​​点关于​BD​​的对称点​E'​​，连接​E'F​​交​BD​​于点​P​​，​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​E​​点是​BC​​的中点，​∴E'​​是​AB​​的中点，​∴E'P=EP​​，​∴EP+PF=E'P+PF​​，此时四边形​PECF​​的周长最小，​∵​正方形​ABCD​​的边长为4，​F​​是​CD​​的中点，​∴PE=PF=CF=EC=2​​，​∴​​四边形​PECF​​的周长最小值为8，故选：​C​​．【解析】作​E​​点关于​BD​​的对称点​E'​​，连接​E'F​​交​BD​​于点​P​​，此时四边形​PECF​​的周长最小，由对称性可知​E'​​是​AB​​的中点，则四边形​PECF​​的周长最小值为8．本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，灵活应用正方形的性质是解题的关键．10.【答案】解：设​A​​商家每张餐桌的售价为​x​​元，则​B​​商家每张餐桌的售价为​(x+20)​​元，根据题意列方程得：​4000解得：​x=200​​经检验：​x=200​​是原分式方程的解，则​A​​商家每张餐桌的售价为200元．故选：​D​​．【解析】设​A​​商家每张餐桌的售价为​x​​元，则​B​​商家每张餐桌的售价为​(x+20)​​，根据“花费4400元采购款在​B​​商家购买餐桌的张数等于花费4000元采购款在​A​​商家购买餐桌的张数”列方程即可．本题主要考查了分式方程的实际应用，审清题意找准等量关系列出方程是解决问题的关键．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）根据题意，知：第一个图形：正方形有1=12个，周长为4=4+6×0；第二个图形：正方形有：4=22个，周长为10=4+6×1；第三个图形：正方形有：9=32个，周长为16=4+6×2；故第四个图形：正方形有：42=16个，周长为4+6×3=22；（2）根据以上规律，第n个图形有正方形n2个，其周长为：4+6（n-1）=6n-2；（3）若某图形的周长为58cm，则有：6n-2=58，解得：n=10，即第10个图形的周长为58cm，则第10个图形中正方形有102=100个．故答案为：（1）16，22；（2）n2，6n-2．【解析】【分析】（1）将第1、2、3个图形中正方形个数写成序数的平方，周长是序数6倍与2的差，根据规律得到第4个图形中正方形个数和周长；（2）延续（1）中规律写出第n个图形中正方形的个数和周长；（3）若周长为58，可列方程，求出n的值，根据n的值从而求出其正方形个数；12.【答案】【解答】解：∵代数式的值为正，∴|x|-2＜0．∴|x|＜2．∴-2＜x＜2．故答案为；-2＜x＜2．【解析】【分析】根据分式的值为正可知|x|-2＜0，从而可求得x的取值范围．13.【答案】【解答】解：∵（22n）2•（4n）4•84=24n•（22）4n•（23）4=24n•28n•212=212n+12=1，∴12n+12=0，解得：n=-1，∴32n=3-2==，故答案为：．【解析】【分析】先把等式左边的式子写成底数为2的幂的形式后再通过幂的乘法和幂的乘方运算，计算得到底数为2的幂，再根据指数相等可得n的值，代入计算即可．14.【答案】解：过​F​​作​FH⊥AC​​于​H​​，​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​BC=4​​，​∴∠DAC=∠BAC​​，​DC//AB​​，​AB=BC=4​​，​∴∠ADC+∠DAB=180°​​，​∵∠ADC=120°​​，​∴∠DAB=60°​​，​∴∠DAC=∠BAC=30°​​，​∵​以​A​​为圆心，​AD​​为半径画弧，交​AC​​于点​E​​，​AB=4​​，​∴AE=4​​，​∵EF//AB​​，​∴∠FEA=∠BAC​​，​∵∠DAC=∠BAC​​，​∴∠DAC=∠FEA​​，​∴AF=EF​​，​∵FH⊥AE​​，​AE=4​​，​∴AH=EH=2​​，​∵∠DAC=30°​​，​∠AHF=90°​​，​∴AF=2EF​​，​∴(​2EF)解得：​EF=2​∴​​阴影部分的面积​​S=S扇形​=30π×​=4π故答案为：​4π【解析】过​F​​作​FH⊥AC​​于​H​​，根据菱形的性质和已知条件得出​∠DAC=∠BAC​​，​DC//AB​​，​AB=BC=4​​，求出​∠DAC=∠BAC=30°​​，求出​AE=4​​，解直角三角形求出​FH​​，再根据阴影部分的面积​​S=S扇形DAE​​-SΔFAE​​求出答案即可．本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，直角三角形的性质，三角形的面积，扇形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键，注意：圆心角为15.【答案】【解答】解：∵a+b=-6，ab=-2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=-6×（-2）=12；a-1+b-1==3．故答案为：12；3．【解析】【分析】将所求式子提取公因式ab，分解因式后，将a+b及ab的值代入即可求出值；将a-1+b-1变形为，将a+b及ab的值代入即可求出值．16.【答案】【解析】【解答】解：∵分式的值为0，解得：x=﹣1．故答案为：﹣1．【分析】根据分式的值为零的条件列出方程组，求出x的值即可．17.【答案】【解答】解：∵=，∴，，的最简公分母是（x-1）（x-2）（x-3）；故答案为：（x-1）（x-2）（x-3）．【解析】【分析】先把分母因式分解，再根据确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．18.【答案】【解答】解；观察图形，把里面的阴影图形，分成8个弓形，移动到如右图位置，∴S阴=大圆的面积-边长为a的正方形面积=πa2-（a）2=πa2-2a2．故答案为（πa2-2a2）．【解析】【分析】根据圆的中心对称性，通过移动不难发现：阴影部分的面积=大圆的面积-边长为a的正方形面积．19.【答案】【解答】解：2•3x2y=6x3y，故答案为：3x2y．【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．20.【答案】【解答】解：（1）①∵5+3=8，∴左边的三位数是583，右边的三位数是385，∴35×583=385×53，②∵左边的三位数是286，∴左边的两位数是26，右边的两位数是62，26×682=286×62．（2）∵左边两位数的十位数字为m，个位数字为n，∴左边的两位数是10m+n，三位数是100n+10（m+n）+m，右边的两位数是10n+m，三位数是100m+10（m+n）+n，∴P=（10m+n）×[100n+10（m+n）+m]=1100mn+110m2+110n2+11mn；则=10mn+m2+n2+，P能被110整除，则mn能被10整除，且2≤m+n≤9，故mn=2×5=10或mn=4×5=20．【解析】【分析】（1）观察规律，左边，两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位；右边，三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘，根据此规律进行填空即可；（2）按照（1）中对称等式的方法写出，然后利用多项式的乘法进行解答即可三、解答题21.【答案】【解答】证明：AB=DC，∠BAC=∠CDB．由勾股定理得：AB=，DC=，又∵AC=BD，∴AB=DC．在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠BAC=∠CDB．【解析】【分析】由AC=BD、BC=BC结合勾股定理可得出AB=DC，在△ABC和△DCB中由SSS即可得出△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质可得出∠BAC=∠CDB．22.【答案】【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为：（-3，4）．【解析】【分析】（1）直接利用B，C点坐标进而得出原点位置进而得出答案；（2）根据关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案．23.【答案】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO，DC∥AB，∴∠CDO=∠OBE，在△FDO和△EBO中，∴△FDO≌△EBO（ASA），∴DF=EB；（2）仍然有BE=DF，证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO，DA∥CB，∴∠F=∠E，在△FDO和△EBO中，，∴△FDO≌△EBO（ASA），∴DF=EB；（3）如图：过O作OM⊥AB，∵S△ABO=×OM×AB，S△BOE=•OM×EB，BE=AB，∴S△ABO=mS△BOE=mS，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S平行四边形ABCD=4S△AOB，∴S平行四边形ABCD=4mS．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得DO=BO，DC∥AB，根据平行线的性质可得∠CDO=∠OBE，然后再利用ASA判定△FDO≌△EBO可得DF=EB；（2）根据平行四边形的性质可得DO=BO，DA∥CB，根据平行线的性质可得∠E=∠F，然后再利用AAS判定△FDO≌△EBO可得DF=EB；（3）过O作OM⊥AB，根据三角形的面积公式可得S△ABO=mS△BOE=mS，根据平行四边形的面积可得S平行四边形ABCD=4S△AOB，进而可得答案．24.【答案】【解答】解：∵BC的垂直平分线交AB于点E，∴BE=CE，∵△ABC的周长为10，BC=4，∴△ACE的周长是：AE+CE+AC=AE+BE+AC=AB+AC=AB+AC+BC-BC=10-4=6．【解析】【分析】由BC的垂直平分线交AB于点E，可得BE=CE，又由△ABC的周长为10，BC=4，易求得△ACE的周长是△ABC的周长-BC，继而求得答案．25.【答案】【解答】解：原式=•=•=•=•=x2-1．∵解不等式组得，x≤3，∴当x=3时，原式=9-1=8．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．26.【答案】【解答】（1）证明：∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵FC⊥BC，∴∠ACF+∠ACB=90°，∴∠ACF=45°=∠ABE．∵∠BAC=90°，FA⊥AE，∴∠BAE+∠EAC=90°=∠CAF+∠EAC，∴∠BAE=