黑河逊克2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前黑河逊克2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（福建省漳州市华安二中八年级（上）第一次月考数学试卷）下列各式中，计算不正确的是（）A.（）2=3B.=-3C.（a5）2=a10D.2a2•（-3a3）=-6a52.（2021•莆田模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​(​B.​​2x3C.​​x3D.​​x63.（四川省成都市双流县八年级（上）期末数学试卷）如图，∠ACD是△ABC的一个外角，过点D作直线，分别交AC和AB于点E，H．下列的结论中一定不正确的是（）A.∠B＞∠ACDB.∠B+∠ACB=180°-∠AC.∠B+∠ACB＜180°D.∠HEC＞∠B4.（2021•东胜区一模）随着市场对新冠疫苗需求越来越大，为满足市场需求，某大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产10万份疫苗，现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间相同，设更新技术前每天生产​x​​万份，依据题意得​(​​​)​​A.​400B.​400C.​400D.​4005.（山东省淄博市沂源县九年级（上）期末数学试卷）运用平方差公式计算，错误的是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.（x+1）（x-1）=x2-1C.（-a+b）（-a-b）=a2-b2D.（2x+1）（2x-1）=2x2-16.（湘教版七年级（下）数学同步练习卷A（19））下列各组多项式中，没有公因式的是（）A.(a-b与(a-bB.3m（x-y）与n（y-x）C.2(a-3与-a+3D.a+b与ax+by7.（2021年春•昌邑市期中）下列运算中，结果是a5的是（）A.a10÷a2B.a2•a3C.（a2）3D.（-a）58.化简-的结果是（）A.B.C.D.9.（安徽省亳州市涡阳六中七年级（下）期中数学试卷）在下列等式中，属于因式分解的是（）A.a（x-y）+b（m+n）=ax+bm-ay+bnB.a2-2ab+b2+1=（a-b）2+1C.-4a2+9b2=（-2a+3b）（2a+3b）D.x2-7x-8=x（x-7）-810.（河北省唐山市乐亭县八年级（上）期中数学试卷）若关于x的分式方程=有增根，则m的值是（）A.3B.2C.1D.-3评卷人得分二、填空题（共10题）11.（福建省莆田市仙游县第六片区八年级（上）期末数学试卷）当x=时，分式的值为零．12.（2022年春•沛县校级月考）计算：（-x2y）2=；（-2）-2=．13.（2020年秋•建湖县校级月考）（2020年秋•建湖县校级月考）已知：如图，△ABC中，∠CAB=90°，AC=AB，点D、E是BC上的两点，且∠DAE=45°，△ADC与△ADF关于直线AD对称．（1）求证：△AEF≌△AEB；（2）∠DFE=°．14.（重庆市渝北区八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•渝北区期末）如图，△ABC中，∠B=80°，DE是AC的垂直平分线，且∠ABD：∠DAC=1：2，则∠C的度数为．15.（2022年春•黄岛区期中）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=（40-40）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长为米．16.（江苏省无锡市厚桥中学七年级（下）月考数学试卷（3月份））乘法公式的探究及应用．（1）如图1可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）；（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①（2m+n-p）（2m-n+p）②10.3×9.7．17.（1）如图，已知A、A′′′两点关于直线MN对称，则垂直平分；（2）如图，已知B、B′两点关于直线MN对称，则垂直平分；（3）如图，已知C、C′两点关于直线MN对称，则垂直平分；（4）轴对称图形的对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？，（5）作轴对称图形的对称轴就是做出一对对应点所连残段的．18.（湖南省永州市祁阳县八年级（上）期末数学试卷）分式，的最简公分母是．19.（河北省石家庄市七年级（下）期末数学试卷）（2021年春•石家庄期末）如图，有一个与地面成30°角的斜坡，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与地面垂直时，它与斜坡所成的角α=°．20.（山东省威海市乳山市九年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•乳山市期末）如图，有一块边长为a的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝行，再沿图中虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，若该纸盒侧面积的最大值是cm2，则a的值为cm．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•武汉模拟）计算：​(​22.△已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=，∠A=30°，求∠B的角平分线BD的长．23.（江苏省淮安市淮安区八年级（上）期末数学试卷）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，∠CEA=∠DEB．（1）试判断△CED的形状并说明理由；（2）若AC=5，求BD的长．24.（2022年安徽省中考导向预测数学试卷（三））已知：如图，在△ABC中，∠A＞90°．以AB、AC为边分别在△ABC形外作正方形ABDE和正方形ACFG，EB、BC、CG、GE的中点分别是P、Q、M、N．（1）若连接BG、CE，求证：BG=CE．（2）试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论．25.计算：（1）（-5a2b）（2ab2c）；（2）（-ax）（-bx2）；（3）（2×104）（6×105）（4）（x）•2x3（-3x2）26.（山西农大附中八年级（上）期中数学试卷）已知一个多边形的内角和是1440°，问这个多边形共有多少条对角线？27.四边形ABCD是矩形，点E是射线BC上一点，连接AC，DE．如图，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度数．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、（）2=3，正确，不合题意；B、=3，原式不正确，符合题意；C、（a5）2=a10，正确，不合题意；D、2a2•（-3a3）=-6a5，正确，不合题意；故选：B．【解析】【分析】分别利用单项式乘以单项式以及二次根式的性质和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．2.【答案】解：​A​​、积的乘方等于乘方的积，故​A​​符合题意；​B​​、系数乘系数，同底数的幂相乘，故​B​​不符合题意；​C​​、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故​C​​不符合题意；​D​​、同底数幂的除法底数不变指数相减，故​D​​不符合题意；故选：​A​​．【解析】根据积的乘方等于乘方的积，单项式的乘法，同底数幂的乘除法，可得答案．本题考查了单项式乘单项式，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3.【答案】【解答】解：A、∠B＜∠ACD，故本选项正确；B、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，∴∠B+∠ACB=180°-∠A，故本选项错误；C、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，∴∠B+∠ACB＜180°，故本选项错误；D、∵∠HEC＞∠AHD，∠AHD＞∠B，∴∠HEC＞∠B，故本选项错误；故选A．【解析】【分析】三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的一个内角，根据以上定理逐个判断即可．4.【答案】解：设更新技术前每天生产​x​​万份疫苗，则更新技术后每天生产​(x+10)​​万份疫苗，依题意得：​400故选：​B​​．【解析】更新技术后每天生产​(x+10)​​万份疫苗，根据现在生产500万份疫苗所需时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间相同，即可得出关于​x​​的分式方程．此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间相同”这一个隐含条件得出方程是解题的关键．5.【答案】【解答】解：（2x+1）（2x-1）=4x2-1，故选D【解析】【分析】原式利用平方差公式判断即可．6.【答案】【解答】解：A、∵（a-b）3与（a-b）2，∴两个多项式有公因式）a-b）2，故此选项错误；B、∵3m（x-y），n（y-x）=-n（x-y），∴两个多项式有公因式（x-y），故此选项错误；C、2(a-3，-a+3=-（a-3），∴两个多项式有公因式（a-3），故此选项错误；D、∵a+b与ax+by，没有公因式，故此选项正确；故选；D．【解析】【分析】分别分析各选项中的代数式，能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式的选项即可．7.【答案】【解答】解：A、a10÷a2=a8，故A错误；B、a2•a3=a5，故B正确；C、（a2）3=a6，故C错误；D、（-a）5=-a5，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，积的乘方等于乘方的积，可得答案．8.【答案】【解答】解：-=-==，故选：C．【解析】【分析】先将分母因式分解以确定最简公分母为（a+b）（a-b），再通分化为同分母分式，依据分式加减法则运算即可．9.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C正确；D、没是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．10.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-3），得（x-2）=m，∵原方程增根为x=3，∴把x=3代入整式方程，得m=1，故选C．【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．二、填空题11.【答案】【解析】【解答】解：根据题意，得x﹣1=0，x2+1≠0，解得x=1．故答案为：1．【分析】根据分式的值等于0，分子等于0，分母不等于0列式求解即可．12.【答案】【解答】解：：（-x2y）2=x4y2；（-2）-2=，故答案为：x4y2，．【解析】【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．13.【答案】【解答】解：（1）∵把△ADC沿着AD折叠，得到△ADF，∴△AFD≌△ADC；∴AC=AF，CD=FD，∠C=∠DFA，∠CAD=∠FAD，∵AB=AC，∴AF=AB，∵∠DAE=45°，∴∠FAE=∠BAE，在△AFE与△ACE中，，∴△AFE≌△ABE，（2）由（1）知△AFE≌△ABE，∴∠AFE=∠C，EF=EC，∴∠DFE=∠DFA+∠EFA=∠B+∠C=90°．故答案为：90°．【解析】【分析】（1）根据折叠的性质得到△AFD≌△ADC，根据全等三角形的性质得到AC=AF，CD=FD，∠C=∠DFA，∠CAD=∠FAD，由于AB=AC，于是得到AF=AB，证得∠FAE=∠BAE，即可得到结论；（2）由（1）知△AFE≌△ABE，根据全等三角形的性质得到∠AFE=∠C，EF=EC，即可得到结论．14.【答案】【解答】解：∵∠B=80°，∠ABD：∠DAC=1：2，∴∠DAC=40°，∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠C=∠DAC=40°，故答案为：40°．【解析】【分析】根据题意求出∠DAC的度数，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到答案．15.【答案】【解答】【发现证明】证明：如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF=EF．又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴BE+DF=EF．【类比引申】∠BAD=2∠EAF．理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM=DF，连接AM，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，∴∠D=∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，∵∠BAD=2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，即EF=BE+DF．故答案是：∠BAD=2∠EAF．【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF，过A作AH⊥GD，垂足为H．∵∠BAD=150°，∠DAE=90°，∴∠BAE=60°．又∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=80米．根据旋转的性质得到：∠ADG=∠B=60°，又∵∠ADF=120°，∴∠GDF=180°，即点G在CD的延长线上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵AH=80×=40，HF=HD+DF=40+40（-1）=40，故∠HAF=45°，∴∠DAF=∠HAF-∠HAD=45°-30°=15°从而∠EAF=∠EAD-∠DAF=90°-15°=75°又∵∠BAD=150°=2×75°=2∠EAF∴根据上述推论有：EF=BE+DF=80+40（-1）≈109（米），即这条道路EF的长约为109米．故答案是：109．【解析】【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF=BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可．【类比引申】延长CB至M，使BM=DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，则BE=AB=80米．把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，只要再证明∠BAD=2∠EAF即可得出EF=BE+FD．16.【答案】【解答】解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2-b2；故答案为：a2-b2；（2）由图可知矩形的宽是a-b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a-b）；故答案为：a-b，a+b，（a+b）（a-b）；（3）（a+b）（a-b）=a2-b2（等式两边交换位置也可）；故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）①原式=[2m+（n-p）]•[2m-（n-p）]=（2m）2-（n-p）2=4m2-n2+2np-p2；②原式=（10+0.3）×（10-0.3）=102-0.32=100-0.09=99.91．【解析】【分析】（1）利用正方形的面积公式就可求出；（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；（3）建立等式就可得出；（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．17.【答案】【解答】解：（1）已知A、A′′′两点关于直线MN对称，则MN垂直平分AA′；故答案为：MN，AA′；（2）已知B、B′两点关于直线MN对称，则MN垂直平分BB′；故答案为：MN，BB′；（3）已知C、C′两点关于直线MN对称，则MN垂直平分CC′；故答案为：MN，CC′；（4）因为轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，所以轴对称图形的对称轴与对应点所连线段的垂直平分线是同一条直线；故答案为：重合；（5）因为轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，所以作轴对称图形的对称轴就是做出一对对应点所连线段的垂直平分线，故答案为：垂直平分线．【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的性质2，即：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）填空即可；（2）根据轴对称图形的性质2，即：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）填空即可；（3）根据轴对称图形的性质2，即：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）填空即可；（4）根据轴对称图形的性质2，即：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）填空即可；（5）根据轴对称图形的性质2，即：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）填空即可；18.【答案】【解答】解：分式，的最简公分母是12x3y，故答案为：12x3y．【解析】【分析】先回顾一下如何找最简公分母（系数找最小公倍数，相同字母找最高次幂），根据以上方法找出即可．19.【答案】【解答】解：如图，延长电线杆与地面相交，∵电线杆与地面垂直，∴∠1=90°-30°=60°，由对顶角相等，∠α=∠1=60°．故答案为：60．【解析】【分析】延长电线杆与地面相交构成直角三角形，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据对顶角相等解答．20.【答案】【解答】解：如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折叠后是一个三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，∴DE=a-2x，∴纸盒侧面积=3x（a-2x）=-6x2+3ax=-6（x-a）2+，∵该纸盒侧面积的最大值是cm2，∴=，解得：a=3，或a=-3（舍去）；故答案为：3．【解析】【分析】如图，由等边三角形的性质可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等．连结AO证明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质得到其最大值的代数式，根据题意列方程，解方程即可．三、解答题21.【答案】解：原式​​=9m6​​=8m6【解析】先根据积的乘方、同底数幂的乘法和除法依次进行计算，最后再进行加减运算即可．本题考查了整式中幂的相关运算，能够准确运用计算法则进行计算是解答问题的关键．22.【答案】【解答】解：如图，∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=30°，∵BC=，∴BD===2．【解析】【分析】根据三角形的内角和得到∠ABC=60°，根据角平分线的定义得到∠CBD=30°，由余弦函数的定义即可得到结论．23.【答案】【解答】解：（1）△CED是等腰三角形，∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∵∠CEA=∠DEB，∴∠ECD=∠EDC，∴△CED是等腰三角形；（2）∵E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC与△BED中，，∴△AEC≌△BED，∴BD=AC=5．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，等量代换得到∠ECD=∠EDC，即可得到结论；（2）由E是AB的中点，得到AE=BE，推出△AEC≌△BED，根据全等三角形的性质即可得到结论．24.【答案】【解答】（1）证明：连接BG和CE交于O，∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形，∴AB=AE，AC=AG，∠EAB=∠GAC，∴∠EAB+∠EAG=∠GAC+∠EAG，∴∠GAB=∠EAC，在△BAG和△EAC中，，∴△BAG≌△EAC（SAS），∴BG=CE．（2）四边形PQMN为正方形，证明：∵EB、BC、CG、GE的中点分别