邢台新河县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前邢台新河县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（湘教版八年级（下）中考题同步试卷：2.5分式方程（06））小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）A.-=1B.-=1C.-=1D.-=12.（2022年春•太原期中）（2022年春•太原期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、点F，连接EF与AD相交于点Q，下列结论不一定成立的是（）A.DE=DFB.AE=AFC.OD=OFD.OE=OF3.（广东省江门市蓬江区八年级（上）期末数学试卷）使分式有意义的x的取值范围是（）A.x≠-2B.x≠0C.x＞-2D.x＜-24.（2022年湖北省武汉二中提前招生考试数学试卷）在等边△ABC所在平面上的直线m满足的条件是：等边△ABC的3个顶点到直线m的距离只取2个值，其中一个值是另一个值的2倍，这样的直线m的条数是（）A.16B.18C.24D.275.（2022年上海市虹口区中考数学模拟试卷）图中的尺规作图是作（）A.线段的垂直平分线B.一条线段等于已知线段C.一个角等于已知角D.角的平分线6.（2021•恩施州）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​7a3B.​(​C.​​a6D.​-a(-a+1)​=a7.（2021•黔东南州模拟）下列运算中，计算正确的是​(​​​)​​A.​3ab-5ab=-2​​B.​3C.​(​D.​​a68.（浙江省金华市汤溪二中八年级（上）期中数学试卷）下列各组数，不可能是一个三角形的边长的是（）A.3，4，5B.1，2，3C.4，4，6D.5，12，139.下列各式中最简分式是（）A.B.C.D.10.（山东省潍坊市高密市八年级（上）期中数学试卷）分式，，的最简公分母是（）A.a4+2a2+1B.（a2-1）（a2+1）C.a4-2a2+1D.（a-1）4评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2020年秋•封开县期中）（2020年秋•封开县期中）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，点E，F是中线AD上两点，AD=4，则图中阴影面积是．12.（2021•雁塔区校级模拟）顶角为​36°​​的等腰三角形称为黄金三角形，即此三角形底边与腰的比为​5-12​​．如图，​ΔABC​​、​ΔBDC​​都是黄金三角形，已知13.（2016•崇明县二模）（2016•崇明县二模）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为．①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．14.（山东省泰安市东平县八年级（上）期末数学试卷）观察给定的分式；-，，-，，-，…，猜想并探索规律，第9个分式是，第n个分式是．15.有10个正实数，这些数中每两个乘积恰好为1，这时甲同学断言，任何9个数的和不小于；乙同学断言：任何9个数的和小于，则两位同学正确．16.（广东省梅州市五华县棉洋中学七年级（下）月考数学试卷（3月份））（3x+1）（3x-1）（9x2+1）=．17.（2022年江苏省镇江中学高中单独招生考试数学试卷（））小明在镜子内看到客厅的电子钟的一端的挂钉掉了，如图所示，则此时实际时间是．18.（2022年春•濉溪县校级月考）在实数范围内分解因式：2x4-18=．19.（2022年春•丹阳市校级月考）一个正多边形的内角和等于1440°，则此多边形是边形，它的每一个外角是．20.（四川省自贡市富顺县童寺学区九年级（上）第二次段考数学试卷）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为______．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•沈北新区一模）为响应“地球熄灯一小时”的号召，某饭店在当天晚上推出烛光晚餐活动．计划用2000元购进一定数量的蜡烛，因为是批量购买，每支蜡烛的价格比原价低​20%​，结果用相同的费用比原计划多购进25支，则每支蜡烛的原价为多少？22.解方程：（）2-4（）+4=0．23.（2021年春•江都区校级月考）综合运用（1）某种花粉颗粒的半径为25μm，多少颗这样的花粉颗粒紧密排成一列的长度为1米？（1μm=10-6m）（2）已知（a+b）2=7，（a-b）2=3，求：（1）a2+b2；（2）ab的值．（3）已知10m=4，10n=5．求103m-2n+1的值．24.（2022年春•建湖县月考）（1）已am=2，an=3，求am+n的值；a3m-2n的值．（2）已3×9m×27m=321，（-m2）3÷（m3•m2）的值．25.（北京四中七年级（上）期中数学试卷）如果x2+x-1=0，求代数式x4+3x3+4x2+x-7的值．26.（2022年春•宜兴市校级月考）（2022年春•宜兴市校级月考）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．①求证：AD=CN；②请添加一个条件，使四边形ADCN是矩形．并证明．27.（2022年春•邗江区期中）粗心的小明在计算减去一个分式时，误将减号抄成了加号，算得的结果为，请你帮他算出正确的结果，并取一组合适的a、b的值代入求值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，根据题意得：-=1，即：-=1．故选B．【解析】【分析】由设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，然后可求得两次每本笔记本的价格，由等量关系：每本比上月便宜1元，即可得到方程．2.【答案】【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF；∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAO=∠FAO，在△AEO和△AFO中，，∴△AEO≌△AFO（SAS），∴OE=OF；故选C．【解析】【分析】首先运用角平分线的性质得出DE=DF，再由HL证明Rt△ADE≌Rt△ADF，即可得出AE=AF；根据SAS即可证明△AEG≌△AFG，即可得到OE=OF．3.【答案】【解答】解：根据题意得：x+2≠=0，解得：x≠-2．故选A．【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0即可求解．4.【答案】【解答】解：可以分成两类第一类：过一边的中点，其中过AB边中点M的直线，满足条件的有4条，那么，这一类共有12条，第二类：与一边平行，这样的直线也有12条，两类合计：12+12=24条．故选：C．【解析】【分析】根据已知可以分成两类．第一类：过一边的中点，其中过AB边中点M的直线，即可得出满足条件的条数，进而得出过3条边中点的直线条数，第二类：与一边平行，这样的直线也有12条，即可得出答案．5.【答案】【解答】解：根据图象是一条线段，它是以线段的两端点为圆心，作弧，进而作出垂直平分线，故做的是：线段的垂直平分线，故选：A．【解析】【分析】根据图象以及做线段垂直平分线的作法，即可得出答案．6.【答案】解：​​A.7a3​B​​．​(​​C​​．​​a6​D​​．​-a(-a+1)​=a故选：​D​​．【解析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则、单项式乘多项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的除法运算、单项式乘多项式运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.【答案】解：选项​A:3ab-5ab=-2ab​​，不符合题意；选项​B:3选项​C:(​选项​​D:a6故选：​B​​．【解析】依据合并同类项法则、立方根、积的乘方及同底数幂的除法法则分别进行计算，然后判断即可．本题考查了合并同类项、立方根的性质、积的乘方及同底数幂的乘法法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．8.【答案】【解答】解：A、3+4＞5，能构成三角形；B、1+2=3，不能构成三角形；C、4+4＞6，能构成三角形；D、12+5＞13，能构成三角形．故选B．【解析】【分析】看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．9.【答案】【解答】解：A、=，不是最简分式；B、是最简分式；C、=，不是最简分式；D、=，不是最简分式；故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．10.【答案】【解答】解：分式，，的分母分别是a2-2a+1=（a-1）2，a2-1=（a+1）（a-1），a2+2a+1=（a+1）2，故最简公分母是（a+1）2（a-1）2=a4-2a2+1．故选C．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．二、填空题11.【答案】【解答】解：观察可知，图中阴影部分的面积等于△ABC面积的一半，∵AB=AC，BC=6，中线AD=4，∴阴影部分面积=×BC•AD=××6×4=6．故答案为：6【解析】【分析】根据轴对称的性质，可得阴影部分的面积正好等于△ABC的面积的一半，然后根据三角形的面积列式求解即可．12.【答案】解：​∵ΔABC​​、​ΔBDC​​都是黄金三角形，​∴​​​BCAB=​∴BC=AB×5​CD=BC×5故答案为：​3-5【解析】根据黄金三角形的腰与底的比值即可求解．本题考查了黄金三角形，熟记黄金分割的比值是解题的关键．13.【答案】【解答】解：直线MN如图所示：∵MN垂直平分BC，∴CD=BD，∴∠DBC=∠DCB∵CD=AC，∠A=50°，∴∠CDA=∠A=50°，∵∠CDA=∠DBC+∠DCB，∴∠DCB=∠DBC=25°，∠DCA=180°-∠CDA-∠A=80°，∴∠ACB=∠CDB+∠ACD=25°+80°=105°．故答案为105°．【解析】【分析】根据要求先画出图形，利用等腰三角形的性质以及三角形外角定理求出∠CDB和∠ACD即可．14.【答案】【解答】解：由分析可得第9个分式的分母为：x10，分子为：92+1，符号为负．则第9个分式为：-，第n个分式是（-1）n，故答案为：-，（-1）n．【解析】【分析】分析题干中的式子的分母为：x2，x3，x4，x5，x6则第n项的分母应为xn+1，分子：12+1，22+1，32+1，则第n项的分子应为：n2+1．由给定的分式可以看出：奇数项为负，偶数项为正，可得答案．15.【答案】【解答】解：∵这些数中每两个乘积恰好为1，且都是正数，∴任意两个数互为倒数，故可设这两数分别为x，（x＞0，＞0），且x•=1；根据题意，任意9个数的和为：①4(x+)+x=5x+≥2=4；②4(x+)+=4x+≥2=4；∵4＞，∴任意9个数的和不小于．故答案为：甲．【解析】【分析】由每两个乘积恰好为1，判断任意两数互为倒数，任意9数的和列出代数式，根据a2+b2≥2ab从而确定和的范围．16.【答案】【解答】解：（3x+1）（3x-1）（9x2+1）=（9x2-1）（9x2+1）=81x4-1，故答案为：81x4-1【解析】【分析】根据平方差公式的形式即可得出答案．17.【答案】【答案】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解析】根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片与05：28：09成轴对称，所以此时实际时刻为05：28：09．故答案为05：28：09．18.【答案】【解答】解：原式=2（x4-9）=2（x2+3）（x2-3）=2（x2+3）（x+）（x-），故答案为：2(x+)(x-)(x2+3)．【解析】【分析】先将多项式变形为2[（x2）2-32]，套用公式a2-b2=（a+b）（a-b）进行分解因式，然后再进一步套用公式进行因式分解．19.【答案】【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n-2）×180°=1440°，解得n=10．外角：360÷10=36，故答案为：10；36°．【解析】【分析】先设该多边形是n边形，根据多边形内角和公式列出方程，求出n的值，即可求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是360°，利用360除以边数可得外角度数．20.【答案】60°，​​【解析】解：∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，∴BC=DC，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=90°-∠A=60°，∴△DBC是等边三角形，∴n=∠DCB=60°，∴∠DCA=90°-∠DCB=90°-60°=30°，∵BC=2，∴DC=2，∵∠FDC=∠B=60°，∴∠DFC=90°，∴DF=​1∴FC=​​DC2-∴S阴影=S△DFC=​12​DF•FC=​12​×1×故答案为：60°，​​由旋转的性质，易得BC=DC=2，由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，即可求得∠B=60°，即可判定△DBC是等边三角形，即可求得旋转角n的度数，易得△DFC是含30°角的直角三角形，则可求得DF与FC的长，继而求得阴影部分的面积．此题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理，此题综合性较强，难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．三、解答题21.【答案】解：设每支蜡烛的原价为​x​​元，依题意得：​2000解得​x=20​​．经检验​x=20​​是所列方程的根，且符合题意．答：每支蜡烛的原价为20元．【解析】设每支蜡烛的原价为​x​​元，则根据“实际购买数量​-​​原计划购买数量​=25​​”列出方程并解答．本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意：解分式方程时，一定要验根．22.【答案】【解答】解：设u=，原方程等价于u2-4u+4=0．解得u=2．=2，两边都成以（x2-1）得x+1=2（x2-1）．因式分解，得（2x-3）（x+1）=0，解得x=，x=-1，经检验：x=是原分式方程的解，x=-1不是分式方程的解．【解析】【分析】根据换元法，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案．23.【答案】【解答】解：（1）106÷50=2×104，答：需2×104颗这样的花粉颗粒紧密排成一列的长度为1米；（2）∵（a+b）2=7，（a-b）2=3，∴a2+b2=[（a+b）2+（a-b）2]÷2=（7+3）÷2=5；ab=[（a+b）2-（a-b）2]÷4=（7-3）÷4=1；（3）当10m=4，10n=5时，103m-2n+1=103m÷102n×10=（10m）3÷（10n）2×10=43÷52×10=．【解析】【分析】（1）将1m转化成106μm，再除以每颗花粉的直径可得；（2）根据a2+b2=[（a+b）2+（a-b）2]÷2、ab=[（a+b）2-（a-b）2]÷4代入计算可得；（3）将103m-2n+1转化成（10m）3÷（10n）2×10，代入计算可得．24.【答案】【解答】解：（1）am+n=am×an=2×3=6；a3m=（am）3=23=8，a2n=（an）2=32=9，a3m-2n=a3m÷a2n=8÷9=；（2）3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=321，1+2m+3m=21．解得