黔南平塘2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前黔南平塘2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省无锡市江阴市月城中学八年级（上）第一次月考数学试卷）下列各组条件中，能判断两个直角三角形全等的是（）A.两组直角边对应相等B.一组边对应相等C.两组锐角对应相等D.一组锐角对应相等2.（2020年秋•和平区期中）下列说法：①关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形②两个全等的三角形关于某条直线对称③到某条直线距离相等的两个点关于这条直线对称④如果图形甲和图形乙关于某条直线对称，则图形甲是轴对称图形其中，正确说法个数是（）A.1B.2C.3D.43.（2021•碑林区校级模拟）下列各式计算正确的是​(​​​)​​A.​​a6B.​​a2C.​(​a+b)D.​(​4.（广东省深圳市六一学校九年级（上）期中数学试卷）下列命题中，假命题是（）A.四个内角都相等的四边形是矩形B.四条边都相等的平行四边形是正方形C.既是菱形又是矩形的四边形是正方形D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形5.（2021•皇姑区二模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​16B.​​3-2C.​(​​​3D.​(​​​26.（2021•渝中区校级模拟）如图，四个图标分别是北京大学、浙江大学、北京理工大学和山东理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.7.（2021•天心区一模）中国​5G​​技术世界领先，长沙市将在2021年基本实现​5G​​信号全覆盖​.5G​​网络峰值速率为​4G​​网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输4千兆数据，​5G​​网络比​4G​​网络快90秒．若设​4G​​网络的峰值速率为每秒传输​x​​千兆数据，则由题意可列方程​(​​​)​​A.​4B.​4C.​40D.​48.（2021•雁塔区校级四模）如图，在菱形​ABCD​​中，​∠A=60°​​，​AD=23​​．点​P​​为对角线​AC​​上的一个动点，过​P​​作​EF⊥AC​​交​AD​​于点​E​​，交​AB​​于点​F​​，将​ΔAEF​​沿​EF​​折叠，点​A​​的对应点恰好落在对角线​AC​​上的点​G​​处，若​ΔCBG​​是等腰三角形时，则​AP​​的长为​(​​A.​3-3​​或B.​3-3C.​6-23D.​6-23​​或9.（2022年湖北省荆门市中考数学模拟试卷（5月份））如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的直角顶点C在l1上，另两个顶点A、B分别在l2、l3上，则tanα的值是（）A.B.C.D.10.（2021•南浔区模拟）如图，​E​​，​F​​是正方形​ABCD​​的边​BC​​上两个动点，​BE=CF​​．连接​AE​​，​BD​​交于点​G​​，连接​CG​​，​DF​​交于点​M​​．若正方形的边长为1，则线段​BM​​的最小值是​(​​​)​​A.​1B.​3C.​2D.​5评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省扬大附中东部分校八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•江苏校级期中）如图，四边形ABCD中，连接AC，BD，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，并且AD=4.5，BD=7，5，则CD的长为．12.（河南省洛阳市孟津县八年级（上）期末数学试卷）阅读：如图1，在△ABC中，3∠A+∠B=180°，BC=4，AC=5，求AB的长．小明的思路：如图2，作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上截取点D，使得DE=AE，连接BD，易得∠A=∠D，△ABD为等腰三角形，由3∠A+∠ABC=180°和∠A+∠ABC∠ACB=180°，易得∠BCA=2∠A，△BCD为等腰三角形，依据已知条件可得AE和AB的长．解决下面问题：（1）图2中AE=；AB=．（2）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．如图3，当3∠A+2∠B=180°时，用含a，c的式子表示b（要求写出解答过程）．13.（江苏省苏州市太仓市八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•太仓市期中）过直线l外一点P用直尺和圆规作直线l的垂线的方法是：以点P为圆心，大于点P到直线l的距离长为半径画弧，交直线l于点A、B；分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于点C．连结PC，则PC⊥AB．请根据上述作图方法，用数学表达式补充完整下面的已知条件，并给出证明．已知：如图，点P、C在直线l的两侧，点A、B在直线l上，且，．求证：PC⊥AB．14.（福建省泉州市晋江一中、华侨中学八年级（上）第十六周周考数学试卷）周长为20，一边长为4的等腰三角形的底边长为，腰长为．15.某自然数的最大的两个约数之和为306，则这样的自然数有：．16.（2022年浙江省宁波市余姚中学中考数学模拟试卷（一））（2013•余姚市校级模拟）如图，AB为⊙O的直径，AB=2BC=2，DE=DB，则DB=．17.（2021•和平区二模）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠C=90°​​，​∠B=22°​​，​PQ​​垂直平分​AB​​，垂足为​Q​​，交​BC​​于点​P​​．按以下步骤作图：以点​A​​为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边​AC​​，​AB​​于点​D​​，​E​​；分别以点​D​​，​E​​为圆心，以大于​12DE​18.（湖北省襄阳市双沟中学九年级（上）期中数学试卷）正三角形绕着它的旋转中心旋转能够与它自身重合．19.（江苏省镇江市丹阳市后巷实验中学七年级（下）期中数学试卷）多项式x2-4与x2-4x+4有相同的因式是．20.填空：（1）6x3-18x2=（x-3）；（2）-7a2+21a=-7a（）．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（3）练习卷（））A、B两地相距100公里，甲骑电瓶车由A往B出发，1小时30分钟后，乙开着小汽车也由A往B．已知乙的车速为甲的车速的2．5倍，且乙比甲提前1小时到达，求两人的速度各是多少？22.（2021•开福区校级三模）计算：​(​-1)23.（2021•碑林区校级模拟）计算：​324.（江苏省苏州市工业园区十中九年级（上）期中数学试卷）解方程：（1）x2+4x-2=0（2）=+2．25.（浙江省杭州市大江东教育集团七年级（下）学习能力检测数学试卷）（1）如图，网格内每个小正方形的边长为1，小船从左边移到右边新的位置，试分析小船是怎样移到新的位置的，并将小船运动中缺少的部分补上．（2）分解因式：3m（2x-y）2-3mn2．26.（福建省南平市浦城县八年级（上）期末数学试卷）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？27.（西岗区模拟）如图，已知△ABC和△A″B″C″及点O．（1）画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′；（2）若△A″B″C″与△A′B′C′关于点O′对称，请确定点O′的位置；（3）探究线段OC′与线段CC″之间的关系，并说明理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项正确；B、两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，则选项错误；C、两个锐角分别相等，只有角没有边，不能判定全等，此选项错误；D、一组锐角对应相等，隐含一个条件是两直角相等，根据角对应相等，不能判定三角形全等，故选项错误．故选A．【解析】【分析】利用SAS、HL、AAS进行判定．2.【答案】【解答】解：①关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形，是正确的；②两个全等的三角形不一定组成轴对称图形，原题是错误的；③对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，且到这条直线距离相等的两个点关于这条直线对称，原题错误；④如果图形甲和图形乙关于某条直线对称，则图形甲不一定是轴对称图形，原题错误．正确的说法有1个．故选：A．【解析】【分析】利用轴对称图形的性质逐一分析探讨得出答案即可．3.【答案】解：​A​​．​​a6​B​​．​​a2​C​​．​(​a+b)​D​​．​(​故选：​D​​．【解析】根据完全平方公式与幂的运算公式进行计算即可．本题考查了整式的运算，熟练运用幂的运算公式与完全平方公式是解题的关键．4.【答案】【解答】解：A、四个内角都相等的四边形是矩形，所以A选项为真命题；B、四条边都相等的平行四边形是菱形，所以B选项为假命题；C、既是菱形又是矩形的四边形是正方形，所以C选项为真命题；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以D选项为真命题．故选B．【解析】【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B、D进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断．5.【答案】解：​A​​、​16​B​​、​​3-2​C​​、​(​​​3​D​​、​(​​​2故选：​D​​．【解析】根据零指数幂：​​a0=1(a≠0)​​；负整数指数幂：​​a-p=16.【答案】解：​A​​、是轴对称图形，故此选项符合题意；​B​​、不是轴对称图形，故此选项不合题意；​C​​、不是轴对称图形，故此选项不合题意；​D​​、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：​A​​．【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7.【答案】解：设​4G​​网络的峰值速率为每秒传输​x​​千兆数据，则​5G​​网络的峰值速率为每秒传输​10x​​千兆数据，依题意，得：​4故选：​B​​．【解析】设​4G​​网络的峰值速率为每秒传输​x​​千兆数据，则​5G​​网络的峰值速率为每秒传输​10x​​千兆数据，根据传输时间​=​​需传输数据的总量​÷​​在峰值速率下每秒传输数据的量结合在峰值速率下传输4千兆数据​5G​​网络比​4G​​网络快90秒，即可得出关于​x​​的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．8.【答案】解：在菱形​ABCD​​中，​∵∠A=60°​​，​AD=23​∴AC=6​​，①当​CG=BC=23​​时，​∴AP=PG=3-3②当​GC=GB​​时，易知​GC=2​​，​AG=4​​，​∴AP=1故选：​B​​．【解析】分两种情形①​CG=CB​​，②​GC=GB​​，分别求解即可解决问题；本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、勾股定理、菱形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．9.【答案】【解答】解：如图，过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，∵∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在等腰直角△ABC中，AC=BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD=BE=1，∴DE=3，∴tan∠α=．故选A．【解析】【分析】过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，根据同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE，然后利用“角角边”证明△ACD和△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BE，然后利用勾股定理列式求出AC，然后利用锐角的正切等于对边比邻边列式计算即可得解．10.【答案】解：如图，在正方形​ABCD​​中，​AB=AD=CB​​，​∠EBA=∠FCD​​，​∠ABG=∠CBG​​，在​ΔABE​​和​ΔDCF​​中，​​​∴ΔABE≅ΔDCF(SAS)​​，​∴∠BAE=∠CDF​​，在​ΔABG​​和​ΔCBG​​中，​​​∴ΔABG≅ΔCBG(SAS)​​，​∴∠BAG=∠BCG​​，​∴∠CDF=∠BCG​​，​∵∠DCM+∠BCG=∠FCD=90°​​，​∴∠CDF+∠DCM=90°​​，​∴∠DMC=180°-90°=90°​​，取​CD​​的中点​O​​，连接​OB​​、​OF​​，则​OF=CO=1在​​R​​t根据三角形的三边关系，​OF+BM>OB​​，​∴​​当​O​​、​M​​、​B​​三点共线时，​BM​​的长度最小，​∴BM​​的最小值​=OB-OF=5故选：​D​​．【解析】证明​ΔABE≅ΔDCF(SAS)​​由全等三角形的性质得出​∠BAE=∠CDF​​，证明​ΔABG≅ΔCBG(SAS)​​，由全等三角形的性质得出​∠BAG=∠BCG​​，取​CD​​的中点​O​​，连接​OB​​、​OF​​，则​OF=CO=12CD=12​​，由勾股定理求出​OB​​的长，当​O​​、二、填空题11.【答案】【解答】解：如图，以CD为边作等边△CDE，连接AE．∵∠BCD=∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD=AE．又∵∠ADC=30°，∴∠ADE=90°．在Rt△ADE中，AE=7.5，AD=4.5，于是DE==6，∴CD=DE=6．故答案为6．【解析】【分析】首先以CD为边作等边△CDE，连接AE，利用全等三角形的判定得出△BCD≌△ACE，进而求出DE的长即可．12.【答案】【解答】解：（1）作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上截取点D，使得DE=AE，连接BD，∵BE⊥AD，DE=AE，∴AB=BD，∴∠A=∠D，∵3∠A+∠ABC=180°，∠A+∠ABC∠ACB=180°，∴∠BCA=2∠A，∴∠BCA=2∠D，∵∠BCA=∠D+∠CBD，∴∠CBD=∠D，∴BC=CD，∴AD=AC+CD=AC+BC=5+4=9，∴AE=4.5，∵CE=AC-AE=5-4.5=0.5，∴BE2=BC2-CE2=15.75，∴AB===6．故答案为4.5，6；（2）如图，过点E作BE⊥AC交AC的延长线于点E，在AC的延长线上截取点D，使得DE=AE，连接BD，∴∠A=∠D，且AB=BD=c，∵3∠A+2∠ABC=180°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ACB=2∠A+∠ABC，∵∠ACB=∠CBD+∠D，∴∠CBD=∠A+∠ABC=∠BCD，∴BD=CD=c，∴AE=DE=，CE=，∴BE2=a2-（）2=c2-（）2，化简得：b=．【解析】【分析】（1）找出辅助线，易得∠A=∠D，△ABD为等腰三角形，由3∠A+∠ABC=180°和∠A+∠ABC∠ACB=180°，易得∠BCA=2∠A，△BCD为等腰三角形，得出CD=BC=4，从而求得AD，进一步求得AE和CE，然后根据勾股定理求得BE，进而求得AB．（2）过点E作BE⊥AC交AC的延长线于点E，在AC的延长线上截取点D，使得DE=AE，连接BD，得出∠A=∠D，则AB=BD=c，根据3∠A+∠ABC=180°和∠A+∠ABC∠ACB=180°以及三角形外角的性质，得出∠CBD=∠BCD，则BD=CD=c，得出AD=b+c，进而得出AE=DE=，CE=，根据勾股定理得出BE2=a2-（）2=c-（）2，即可得出b=．13.【答案】【解答】已知：如图，点P、C在直线l的两侧，点A、B在直线l上，且PA=PB，AC=BC，证明：∵PA=PB，∴P在AB的垂直平分线上，∵AC=BC，∴C在AB的垂直平分线上，∴PC是AB的垂直平分线，∴PC⊥AB．【解析】【分析】首先根据作图过程可得PA=PB，AC=BC，再根据线段垂直平分线的判定可得PA=PAB，则P在AB的垂直平分线上，由AC=BC，可得C在AB的垂直平分线上，再根据两点确定一条直线可得PC是AB的垂直平分线．14.【答案】【解答】解：①4cm是底边时，腰长=（20-4）=8cm，此时三角形的三边分别为8cm、8cm、6cm，能组成三角形，②4cm是腰长时，底边=20-4×2=12cm，此时三角形的三边分别为4cm、4cm、12cm，不能组成三角形，综上所述，底边长为6cm，腰长为8cm．故答案为：6cm，8cm．【解析】【分析】分4cm是底边与腰长两种情况讨论求解．15.【答案】【解答】解：306的约数有1、2、3、6、9、17、18、34、51、102、153、306．另一个数相应为305、304、303、300、297、289、288、272、255、204、153、0．∴其第二大约数是61而不是1；其第二大约数是152不是2；其第二大约数是101而不是3；其第二大约数是150而不是6；其第二大约数是99而不是9；其第二大约数是17；其第二大约数是144而不是18；其第二大约数是136而不是34；其第二大约数是51；其第二大约数是102；其第二大约数是51而不是153；其第二大约数是153，而不是0；153、0不符合题意．故答案为289、255、204．【解析】【分析】一个数的最大约数是它本身，另一个约数肯定是最大约数的约数，那也肯定是306的约数，找出306的所有约数，一一分析排除即可．16.【答案】【解答】解：如图，连接OD、BE交于点F，∵DE=DB，∴∠DAE=∠DAB，OD⊥BE，BF=EF，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ODA，∴OD∥AE，∴△AEC∽△ODC，△AEB∽△OFB，∴=，==，∵AB=2BC=2，∴AE=，OF=，∴DF=，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴BE==，∴BF=，∴BD==．故答案为：．【解析】【分析】首先连接OD、BE交于点F，利用圆周角定理和等腰三角形的性质，求得OD∥AE，得出△AEC∽△ODC，△AEB∽△OFB，得出AE、OF，进一步得出BF，DF，利用勾股定理求得答案即可．17.【答案】解：如图，​∵ΔABC​​是直角三角形，​∠C=90°​​，​∴∠B+∠BAC=90°​​，​∵∠B=22°​​，​∴∠BAC=90°-∠B=90°-22°=68°​​，由作法可知，​AG​​是​∠BAC​​的平分线，​∴∠BAG=1​∵PQ​​是​AB​​的垂直平分线，​∴ΔAGQ​​是直角三角形，​∴∠AGQ+∠BAG=90°​​，​∴∠AGQ=90°-∠BAG=90°-34°=56°​​，故答案为：56．【解析】根据直角三角形两锐角互余得​∠BAC=68°​​，由角平分线的定义得​∠BAG=34°​​，由线段垂直平分线可得​ΔAQG​​是直角三角形，根据直角三角形两锐角互余即可求出​∠AGQ​​．此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质等知识，熟知角平分线的作法是解题的关键．18.【答案】【解答】解：∵360°÷3=120°，∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．故答案为：120．【解析】【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．19.【答案】【解答】解：∵x2-4=（x+2）（x-2），x2-4x+4=（x-2）2，∴多项式x2-4与x2-4x+4有相同的因式是：x-2．故答案为：x-2．【解析】【分析】首先将各多项式分解因式进而找出公因式得出答案．20.【答案】【解答】解：（1）6x3-18x2=6x2（x-3）；故答案为：6x2（2）-7a2+21a=-7a（a-3）．故答案为：a-3．【解析】【分析】（1）提出公因式6x2，即可求解；（2）提出公因式-7a，即可求解；三、解答题21.【答案】【答案】甲速度24千米/时，乙速度60千米/时【解析】本题考查了分式方程的应用.可根据时间得到等量关系：甲骑电瓶车用的时间-1.5-1=乙开汽车所用的时间，把相关数值代入计算即可．【解析】设甲的速度为x公里/时，则乙的速度为2.5x公里/时．，解得x=24，经检验，x=24是原方程的解，∴2.5x=60，∴甲速度24千米/时，乙速度60千米/时22.【答案】解：原式​=-1+2×1​=-1+1-4+1​​​=-3​​．【解析】直接利用有理数的乘方运算法则以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简，再利用实数加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了有理数的乘方运算以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键．23.【答案】解：原式​=3-3+4​​​=4​​．【解析】根据立方根，绝对值的定义，负整数指数幂计算即可．本题考查了实数的运算，负整