伊犁州霍城县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前伊犁州霍城县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•雨花区校级模拟）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​5B.​(​-2)C.​(​D.​​a22.（2021•荆门一模）如图，点​O​​为​ΔABC​​的内心，​∠A=60°​​，​OB=2​​，​OC=4​​，则​ΔOBC​​的面积是​(​​​)​​A.​43B.​23C.2D.43.（四川省师大附属一中七年级（下）期末数学试卷）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A.三角形的稳定性B.长方形的对称性C.长方形的四个角都是直角D.两点之间线段最短4.计算（3a2b3）3正确的结果是（）A.27a6b9B.27a8b27C.9a6b9D.27a5b65.（浙江省温州市七年级（下）期末数学试卷）下列变形中是因式分解的是（）A.2x2-1=（2x+1）（2x-1）B.x+2y=（x+y）+yC.3x2+6x=3x（x+2）D.x2-2x+3=x（x-2）+36.（2021•泉州模拟）如图，在矩形​ABCD​​中，对角线​AC​​与​BD​​相交于点​O​​，​EO⊥AC​​于点​O​​，交​BC​​于点​E​​，若​ΔABE​​的周长为5，​AB=2​​，则​AD​​的长为​(​​​)​​A.2B.2.5C.3D.47.（2020年秋•南岗区期末）（2020年秋•南岗区期末）在如图所示的花坛的图案中，圆形的内部有菊花组成的内接等边三角形，则这个图案（）A.是轴对称图形但不是中心对称图形B.既是轴对称图形又是中心对称图形C.是中心对称图形但不是轴对称图形D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形8.（江苏省南京市雨花区梅山二中七年级（上）第二次月考数学试卷）下列运算中，计算结果正确的是（）A.a2+a3=a5B.3（a-1）=3a-1C.（3a3）2=9a6D.（a+b）2=a2+b29.（湖北省恩施州利川市八年级（上）期末数学试卷）已知（x+a）（x-1）=x2-2x+b，则a，b的值分别等于（）A.-1和1B.-1和-1C.1和-1D.1和110.（江苏省镇江市丹徒区世业实验学校八年级（下）期中数学试卷）下列各式：，，，（x-y）中，是分式的共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省盐城市东台市第一教研片九年级（下）第一次月考数学试卷）如果-3是分式方程+2=的增根，则a=．12.（2021•江岸区模拟）方程​2x13.（浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•鄞州区期末）如图，BC⊥AC，BD⊥AD，垂足分别是C和D，若要使△ABC≌△BAD，需添加一个条件是（写出一种情况即可）．14.（重庆市九龙坡区西彭三中八年级（上）期末数学试卷）若分式的值为零，则x的值是．15.（2022年春•江宁区期中）在下列图形，等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、圆中选择一个图形，选择的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．16.不改变分式的值，使得分式的分子、分母的最高次项系数都为正数．（1）=；（2）=．17.（北京三十五中八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•北京校级期中）如图，△AOD≌△BOC，∠AOC=146°，∠BOD=66°，AD与BC相交于点E，则∠DEC=°．18.（2016•沈阳一模）已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且∠ACB=40°，∠ADB=68°，则∠CAD=．19.（2022年秋•莱州市期末）十六边形的外角和等于．20.（《第7章生活中的轴对称》2022年单元测试卷（二））数的计算中有一些有趣的对称形式，如：12×231=132×21；仿照上面的形式填空，并判断等式是否成立：（1）12×462=×（），（2）18×891=×（）．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•仓山区校级三模）在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​∠BAC=36°​​，将​ΔABC​​绕点​A​​顺时针旋转一个角度​α​得到​ΔADE​​，点​B​​、​C​​的对应点分别是​D​​、​E​​．（1）如图1，若点​E​​恰好与点​B​​重合，​DF⊥AB​​，垂足为​F​​，求​∠BDF​​的大小；（2）如图2，若​α=108°​​，连接​EC​​交​AB​​于点​G​​，求证：四边形​ADEG​​是平行四边形．22.有三根钢条长分别为cm，cm，cm，那么这三根钢条首尾顺序相连是否能焊接成一个三角形钢架吗？为什么．23.（2022年春•府谷县月考）先化简，再求值：（-）÷（-），其中x=-2，y=3．24.两人共同完成成一项工程需要4天，甲乙合做3天后，余下的部分由乙去做，乙还需3天才能完成，问甲乙两人单独完成此工程各需多少天？25.（云南省昆明三中、滇池中学九年级（上）期中数学试卷（））如图，O是已知线段AB上一点，以OB为半径的⊙O交线段AB于点C，以线段AO为直径的半圆交⊙O于点D，过点B作AB的垂线与AD的延长线交于点E．（1）求证：AE切⊙O于点D；（2）若AC=2，且AC、AD的长时关于x的方程x2-kx+4=0的两根，求线段EB的长；（3）当点O位于线段AB何处时，△ODC恰好是等边三角形？并说明理由．26.（2022年春•江西月考）（2022年春•江西月考）如图，已知∠ABC与∠ECB互补，∠1=∠2，∠P与∠Q一定相等吗？说说你的理由．27.（浙江省金华四中八年级（上）期中数学试卷）如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=8cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2cm的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1cm的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD为等腰三角形？（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A.5​B.(​-2)​C​​．​(​​D​​．​​a2故选：​D​​．【解析】直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的性质、同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算以及二次根式的性质、同底数幂的乘法、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.【答案】解：如图，过点​C​​作​CH⊥BO​​的延长线于点​H​​，​∵​点​O​​为​ΔABC​​的内心，​∠A=60°​​，​∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=90°+1​∴∠COH=60°​​，​∵OB=2​​，​OC=4​​，​∴OH=2​​​∴CH=23​∴ΔOBC​​的面积​=1故选：​B​​．【解析】过点​C​​作​CH⊥BO​​的延长线于点​H​​，根据点​O​​为​ΔABC​​的内心，​∠A=60°​​，可得​∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=90°+12∠A=120°​​，所以​∠COH=60°​​，利用含30度角的直角三角形可得​CH​3.【答案】【解答】解：常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是三角形具有稳定性．故选A．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．4.【答案】【解答】解：原式=27a6b9．故选：A．【解析】【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘和幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．5.【答案】【解答】解：A、分解错误，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．6.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是矩形，​∴AO=CO​​，​BC=AD​​，​∵EO⊥AC​​，​∴AE=EC​​，​∵ΔABE​​的周长为5，​∴AB+AE+BE=5​​，​∴2+BC=5​​，​∴BC=3=AD​​，故选：​C​​．【解析】由矩形的性质可得​AO=CO​​，由线段垂直平分线的性质可得​AE=EC​​，即可求解．本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握矩形的性质是本题的关键．7.【答案】【解答】解：所给图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．故选A．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．8.【答案】【解答】解：A、a2•a3=a5，故错误；B、3（a-1）=3a-3，故错误；C、正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故错误；故选：C．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式逐一判断，即可解答．9.【答案】【解答】解：已知等式整理得：x2+（a-1）x-a=x2-2x+b，可得a-1=-2，-a=b，解得：a=-1，b=1．故选A．【解析】【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．10.【答案】【解答】解：，，，（x-y）中，是分式的有：，（x-y），共2个，故选B．【解析】【分析】根据分式的定义可得答案，一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．二、填空题11.【答案】【解答】解：去分母得：a-2x+2a=3，由分式方程有增根是-3，把x=-3代入a-2x+2a=3，可得：a-6+2a=3，解得：a=3；故答案为：3【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x=-3，代入整式方程即可求出a的值．12.【答案】解：去分母得：​-2x=3+x-2​​，解得：​x=-1检验：当​x=-13​​∴​​分式方程的解为​x=-1故答案为：​x=-1【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13.【答案】【解答】解：添加条件为∠CAB=∠DBA，理由是：在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（AAS），故答案为：∠CAB=∠DBA．【解析】【分析】添加条件为∠CAB=∠DBA，AB=AB，根据AAS即可推出两三角形全等，答案不唯一，还可以∠DAB=∠CBA．14.【答案】【解答】解：根据题意得：x2-4=0且x+1≠0，解得：x=±2．故答案是：±2．【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．15.【答案】【解答】解：∵等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、圆中，其中卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有：矩形、菱形和圆，∴这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是，故答案为．【解析】【分析】首先找出既是中心对称图形，又是轴对称图形的图形个数，直接利用概率公式求解即可求得答案．16.【答案】【解答】解：（1）原式==；（2）原式==-．故答案为：，-．【解析】【分析】（1）首先将分子、分母均按同一字母的降幂排列，若第一项的系数为负，则添带负号的括号．本题特别注意分子、分母和分式本身的符号的改变；（2）首先将分子、分母均按同一字母的降幂排列，若第一项的系数为负，则添带负号的括号．本题特别注意分子、分母和分式本身的符号的改变．17.【答案】【解答】解：如图，∵△AOD≌△BOC，∴∠AOD=∠BOC，∠D=∠C，∴∠AOD-∠DOB=∠BOC-∠DOB，∴∠AOB=∠DOC，∵∠AOC=146°，∠BOD=66°，∴∠AOB=∠DOC=40°，∵∠D+∠DEC+∠DNE=180°，∠C+∠DOC+∠ONC=180°，∠D=∠C，∠DNE=∠ONC，∴∠DEC=∠DOC，∴∠DEC=40°．故答案为：40．【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出∠AOD=∠BOC，∠D=∠C，求出∠AOB=∠DOC=40°，根据三角形内角和定理求出∠DEC=∠DOC，即可得出答案．18.【答案】【解答】解：①如图1，∵点C、D为线段AB的垂直平分线上的两点，∴CA=CB，DA=DB，在△CAD和△CBD中，，∴△CAD≌△CBD，∴∠CAD=∠CBD，∵∠ACB=40°，∠ADB=68°，∴∠CAD=（360°-40°-68°）=121°；②如图2，∵点C为线段AB的垂直平分线上的点，∴CA=CB，∴∠CAB=∠CBA=（180°-40°）=70°，∵点D为线段AB的垂直平分线上的点，∴DA=DB，∴∠DAB=∠DBA=（180°-68°）=56°，∴∠CAD=∠CBD=70°-56°=14°．综上所述：∠CAD=70°或14°．故答案为：70°或14°．【解析】【分析】①根据线段的垂直平分线的性质得到CA=CB，DA=DB，证明△CAD≌△CBD，得到答案；②根据线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质证明结论．19.【答案】【解答】解：十六边形的外角和等于360°．故答案为：360°．【解析】【分析】根据多边形的外角和定理解答．20.【答案】【解答】解：根据等号左边的式子与右边的式子关于等号对称，故（1）12×462=264×21，∵12×462=5544，264×21=5544，∴12×462=264×21正确；（2）18×891=198×81，∵18×891=16038，198×81=16038，∴18×891=198×81，正确．故答案为：264，21，√，198，81，√．【解析】【分析】等号左边的式子与右边的式子关于等号对称，据此即可填空，然后计算判断即可．三、解答题21.【答案】解：（1）​∵AB=AC​​，​∠BAC=36°​​，​∴∠ABC=∠ACB=72°​​，​∴∠ADB=∠ABD=72°​​，​∵DF⊥AB​​，​∴∠DFB=90°​​，​∴∠BDF=18°​​；（2）证明：​∵α=108°​​，即​∠CAE=108°​​，又​AE=AC​​，​∴∠ACE=∠AEC=36°​​，​∴∠DAE=∠AEC=36°​​，​∴DA//EG​​，​∵∠BAC=36°​​，​∴∠EAB=108°-36°=72°​​，​∵∠AED=∠ACB=72°​​，​∴∠AED=∠EAB​​，​∴DE//AG​​，​∴​​四边形​ADEG​​是平行四边形．【解析】（1）利用旋转的性质和等腰三角形的性质以及三角形的内角和即可得到结论；（2）利用直角三角形斜边上的中线性质和含30度的直角三角形三边的关系以及旋转的性质即可得到结论．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行四边形的判定．22.【答案】【解答】解：能．理由：=2，=3，=4，∵2+3=5＞4，∴这三根钢条首尾顺序相连能焊接成一个三角形钢架．【解析】【分析】首先利用二次根式的性质化简，进一步根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．23.【答案】【解答】解：原式=÷=•=，当x=-2，y=3时，原式==-．【解析】【分析】先算括号里面的，再算除法，把x=-2，y=3代入进行计算即可．24.【答案】【解答】解：设乙单独做需要x天，根据题意可得：+=1，解得：x=12，经检验得：x=12是原方程的根，∵两人共同完成成一项工程需要4天，∴设甲单独做需要y天，则+=，解得：y=6，经检验得：y=6是原方程的根．答：甲单独做需要6天，乙单独做需要12天．【解析】【分析】根据甲乙合做3天后，余下的部分由乙去做，乙还需3天才能完成，结合工作量得出等式求出乙单独做需要的天数，进而求出答案．25.【答案】【答案】（1）连接OD．只需证明OD⊥AE即可；（2）根据两根之积求得AD的长，再根据切割线定理求得AB的长，再根据△AOD∽△AEB即可求解；（3）要探索△ODC恰好是等边三角形，则OB=OC，即点O是AB的中点，再进一步反过来证明．（1）证明：连接OD．根据直径所对的圆周角是直角，得OD⊥AE，则AE切⊙O于点D．（2）【解析】∵AC=2，AC、AD是所给方程的两根，∴2AD=4，∴AD=2．由切割线定理，得AD2=AC•AB，∴AB==10，则BC=AB-AC=10-2=8，∴OD=4．在△AOD和△AEB中，∵∠A=∠A，又∵EB⊥AB，∴∠EBA=∠ODA=90°∴△AOD∽△AEB．∴，∴BE==4．（3）【解析】当点O位于线段AB上靠近B的三等分点处时，△ODC恰好为等边三角形．证明如下：∵OB=OC=BC，∴AC=AB．∴AC=OC=OD．∴C为以AO为直径的圆的圆