计数原理与概率统计（选择题）-2023届天津市高考数学二轮复习练习【2023高考模拟题】

09计数原理与概率统计（选择题）-2023届天津市高考数学

二轮复习专题练习【2023高考模拟题精选】

一、单选题

1.（2023•天津•三模）某地生产红茶已有多年，选用本地两个不同品种的茶青生产红茶.

根据其种植经验，在正常环境下，甲、乙两个品种的茶青每500克的红茶产量（单位：

克）分别为X,y,且X~N3，b；）,y~N（〃2，b；）,其密度曲线如图所示，则以下结论

错误的是（）

y↑£加密度曲线

力’密度曲线

o∖⅛⅛

A.y的数据较X更集中

B.P（X<c）<P（y<c）

C.甲种茶青每500克的红茶产量超过外的概率大于T

D.P（X>c）+P（y≤c）=l

2.（2023•天津•二模）已知一组样本数据…,x,,α<W<<xπ）,现有一组新的数

据卡，⅞i⅞,1则与原样本数据相比，下列新的样本数据中不变

的是（）

A.平均数B.中位数

C.极差D.方差

3.（2023•天津河北•统考一模）为了了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了〃个

学生进行调查，结果显示这些学生的支出金额（单位：元）都在口0,50］内，按［10,20）,

［20,30）,［30,40）,［40,50］分为4组，并整理得到如下频率分布直方图，其中支出金额

在［30,50］内的学生有234人，则”的值为（）

A频率

≡

0.025二二二二尸

0.010———

O1（）20304050支付金额/元

A.300B.320C.340D.360

4.（2023•天津・一模）甲、乙、丙、丁、戊五只猴子在一棵枯树上玩耍，假设它们均不

慎失足下落，己知：（1）甲在下落的过程中依次撞击到树枝A,B,C；（2）乙在下落

的过程中依次撞击到树枝。，E,F;（3）丙在下落的过程中依次撞击到树枝G,A,

C；（4）丁在下落的过程中依次撞击到树枝8,D,H；（5）戊在下落的过程中依次撞

击到树枝/,C,E,则下列结论正确的是（）

A.最高处的树枝定是GB.最低处的树枝一定是F

C.九根树枝从高到低不同的顺序共有33种D.九根树枝从高到低不同的顺序共有32

种

5.（2023•天津•一模）以下说法不正确的是（）

A.78,82,83,85,86,87,89,89的第75百分位数为88

B.相关系数，•的绝对值接近于0,两个随机变量没有相关性

C.（X+!J的展开式中常数项为15

D.必然事件和不可能事件与任意事件相互独立

6.（2023・天津和平•统考二模）为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、

知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并

将IooO名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直

方图，则下列说法正确的（）

八频率/组距

6a-----------------1----

5a---------------------------

3a--------1————

2a----1----

Ov40506070809010。成鼐分数

①。的值为0.005；

②估计成绩低于60分的有25人;

③估计这组数据的众数为75；

④估计这组数据的第85百分位数为86.

试卷第2页，共6页

A.②③B.①③④C.①②④D.①②③

7.（2023•天津红桥•统考一模）某班级有50名学生，期末考试数学成绩服从正态分布

/V（12θ,σ2）,己P（X>140）=0.2,则X∈[100,140]的学生人数为（）

A.5B.10C.20D.30

8.（2023・天津南开•统考一模）某高中随机选取100名学生一次数学统测测试成绩，分

为6组：[65,70）,[70,75）,[75,80）,[80,85）,[85,90）,[90,95],绘制了频率分布直方图如图所

9.（2023•天津河东•一模）《天津日报》2022年11月24日报道，我市扎实推进实施深

入打好污染防治攻坚战"1+3+8”行动方案，生态环境质量持续稳定向好，特别是大气环

境质量改善成效显著.记者从市生态环境局获悉，1至10月份，全市PM2.5平均浓度

为34微克/立方米、同比改善8.1%,优良天数222天，同比增加3天，重污染天2天,

同比减少4天，为10年来最好水平.小明所在的数学兴趣小组根据2022年8月天津市

空气质量指数（AQl）趋势图绘制频率分布直方图，下列说法错误的是（）

B.小明根据极差确定组距为7,共分为6组

C.当分为6组时，小组[23,30）,[37,44）的频数分别为5,9

频率

D.当分为6组时，小组[23,30）对应纵轴值（标）约为0023

∣0.（2023.天津•统考一模）为了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，对所得

的体重数据（单位:kg）进行分组,区间为[50,55）,[55,60）,[60,65）,[65,70）,[70,75],

将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组....第五组.画出频率分布直方图

（如图所示），已知第一组，第二组和第三组的频率之比为1:2:3,且第一组的频数为6,

则报考飞行员的学生人数是（）

]频率/组距

0.037[----------1-1—

0∙01⅛-nττπ>

υ505560657075体重∕kg

A.48B.50C.54D.60

11.（2023.天津和平.统考一模）某城市在创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建

文明城市”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数，满分100分），从中随机抽

取一个容量为100的样本，发现数据均在[40,100]内.现将这些分数分成6组并画出样本

的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示观察图形，则下列说法错误的

是（）

t频率/组距

0.030F----------------1—I

0.025----------------k--

0.020卜

0.015------------

0.010r-----------------1----------

0.005—1—

0405060708090100⅛

A.频率分布直方图中第三组的频数为15人B.根据频率分布直方图估计样本的众数

为75分

C.根据频率分布直方图估计样本的中位数为75分D.根据频率分布直方图估计样

本的平均数为75分

12.（2023•天津河东•统考二模）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验,

所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为

[12,13）,[13,14）,[14,15）,[15,16）,[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二

组，…，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共

有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）

试卷第4页，共6页

A.8B.12C.16D.18

13.（2023♦天津♦统考一模）国家射击运动员甲在某次训练中10次射击成绩（单位：环）

如下：7,5,9,7,4,8,9,9,7,5,则下列关于这组数据说法不正确的是（）

A.众数为7和9B.方差为s2=3

C.平均数为7D.第70百分位数为8

14.（2023•天津红桥•统考一模）某校有200位教职员工，他们每周用于锻炼所用时间的

频率分布直方图如图所示，据图估计，每周锻炼时间在18,12]小时内的人数为（）

A.18B.46C.54D.92

15.（2023•天津河西•统考二模）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试

验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为

[12,13）,[13,14）,[14,15）,[15,16）,[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二

组，，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二

组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.D

(分析］根据正态分布曲线的性质和特点求解.

【详解】对于A,丫的密度曲线更尖锐，即数据更集中，正确；

对于B,因为C与4之间的与密度曲线围成的面积，>c,A∣与密度曲线围成的面积邑，

p(y<c)=→sl,p(x<c)=→s2,.∙.p(x<c)<p(r<c),正确；

对于C,μ2<μl,：.甲种茶青每500克超过〃2的概率P=尸(*>必)>；，正确；

对于D,由B知：P(X>c)=^-S2,P(Y<c)=→Sl,.∙.P(X>c)÷P(r<c)=1+S1-52>1,

错误；

故选：D.

2.A

【分析】由平均数、中位数、极差及方差的概念计算即可.

【详解】对于A项，新数据的总数为上产+二|3+…+与工=为+&+…+七，

与原数据总数一样，且数据数量不变都是〃，故平均数不变，故A正确；

对于B项，不妨设原数据为：1,2.5,3,中位数为2.5,

则新数据为L75,2.75,2,中位数为2,显然中位数变了，故B错误；

对于C项，原数据极差为：xn-x,,新数据极差为：二广

因为Hʌ-五产-(x,,-xj=主匚空二上<0,极差变小了，故C错误；

对于D项，由于两组数据的平均数不变，而极差变小，说明新数据相对原数据更集中于平

均数，故方差变小，即D错误.

故选：A.

3.D

【分析】首先求出支出金额在［30,50］内的频率，即可求出样本容量.

【详解】由频率分布直方图可得支出金额在［30,50］内的频率为1-(0.01+0.025)x10=0.65,

又支出金额在［30,50］内的学生有234人，

所以〃=234÷0.65=360.

故选：D

答案第1页，共5页

4.C

【分析】由题判断出部分树枝由高到低的顺序为GABCE/，还剩下。，H,1,且树枝/比

C高，树枝。在树枝B,E之间，树枝”比。低，根据/的位置不同分类讨论，求得这九根

树枝从高到低不同的顺序共33种.

【详解】由题判断出部分树枝由高到低的顺序为G48CEF,

还剩下。，H,I,且树枝/比C高，树枝。在树枝B,E之间，树枝，比。低，

最高可能为G或/,最低为F或H,故A、B错误；

先看树枝/，有4种可能，若/在B,C之间，

则。有3种可能：

①。在8,/之间，H有5种可能；

②。在/,C之间，H有4种可能；

③。在C,E之间,H有3种可能，

此时树枝的高低顺序有5+4+3=12（种）.

若/不在B,C之间，贝U有3种可能，。有2种可能，

若。在B,C之间，则”有4种可能，

若D在C,E之间，则“有3种可能，

此时树枝的高低顺序有3X（4+3）=21（种）可能，

故这九根树枝从高到低不同的顺序共有12+21=33种，故C项正确.

故选：C.

5.B

【分析】求出选项A中数据的第75百分位数，即可判断A；根据相关系数的知识可判断B；

求出（x+!j的展开式中常数项可判断C；根据必然事件、不可能事件的概念可判断D.

【详解】对于A：因为0.75x8=6,所以第75百分位数为以黄=88,故A正确；

对于B：相关系数,•的绝对值接近于0,表示两个变量之间几乎不存在线性相关关系，并不

说明变量之间不存在其它相关关系，故B错误；

对于C：常数项为C*4（｝j=]5,故C正确；

对于D：由必然事件和不可能事件的定义，可得D正确.

答案第2页，共5页

故选:B.

6.B

【分析】由所有组频率之和为1求得。，再根据频率直方图中频数、众数及百分位数的求法

可得结果.

【详解】对于①，由(α+2α+3α+3α+5α+6α)χlθ=l,得α=0.005.故①正确；

对于②，估计成绩低于60分的有IOOOX(2α+3“)X10=5000Oa=250人.故②错误；

对于③，由众数的定义知，估计这组数据的众数为75.故③正确；

对于④，设这组数据的第85百分位数为如则(90-m)χ5χ0.005+0.005χl0=l-85%=0.15,

解得：，*=86,故④正确.

故选：B

7.D

【分析】由正态分布的对称性求出P(IoO≤X≤140)=0.6,即可求出X∈U00,140］的学生人

数.

【详解】因为期末考试数学成绩服从正态分布N(120Q2),所以期末考试数学成绩关于

〃=120对称，

则P(X>140)=P(X<100)=0.2,所以P(IOo≤X≤140)=0.6,

所以X£［100,140］的学生人数为：0.6x50=30人.

故选：D.

8.D

【分析】运用所有频率之和为1求得。的值，再运用频率分布直方图中频数计算可得结果.

【详解】V(0.05+0.06+a+0.03+0.01+0.01)×5=1,

∙∙∙α=0.04,

.∙.100×(0.06+0.04+0.03)×5=65(名)，

故选：D.

9.C

【分析】选项A：根据极差的概念求解；

选项B：根据极差确认组距，分组；

选项C：根据对应区间确认频数；

频率

选项D:根据就确定对应纵轴值；

答案第3页，共5页

【详解】选项A：根据极差=最大值-最小值，极差为64-23=41,故A对：

选项B：根据极差41确认组距，分组一般为512组，组距为7,刚好分为6组，故B对；

选项C：根据对应区间确认频数，小组［23,30),［37,44)的频数分别为5,10,C错；

选项D：根据纵轴值频=率赢=五53"0.023,故D对：

故选：C

10.A

【分析】由题意设前三小组的频率分别为x,2x,3x,根据频率之和为1,即可得到工,从而得

到«.

【详解】设报考飞行员人数为〃，根据前三个小组的频率之比为1:2:3,可设前三小组的频

率分别为x,2x,3x,且频率之和为1,B［Jx+2x+3x+(0.037+0.013)×5=l,解得x=().125

贝∣J0.125=g,解得“=48.

n

故选:A

11.D

【分析】利用频率分布直方图的性质直接求解.

【详解】分数在［60,70)内的频率为1一1°、(°.005+0.015+°.030+0.025+°.01())=().15,

所以第三组［60,70)的频数为IoOXo.15=15(人)，故A正确；

因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看出众数的估计值为75

分，故B正确；

因为(0.005+0.020+0.010)×10=0.35<0.5,(0.∞5+0.020+0.010+0.03)×10=0.65>0.5,

所以中位数位为：70+°喘35*io=75,故C正确；

样本平均数的估计值为：

45×(10×0.005)+55×(10×0.015)+65×(10×0.015)+75×(10×0.03)+85×(10×0.025)+95×(10×0.01)

=73.5(分)，故D错误.

故选：D.

12.B

【分析】结合已知条件和频率分布直方图求出志愿者的总人数，进而求出第三组的总人数，

从而可以求得结果.