2023年四川省内江市中区中考二模数学试题（含答案与解析）

2023年四川省内江市市中区中考二模试题

数学

（试卷满分150分，考试用时120分钟）

注意事项：

1.答题前，考生先用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、准考证号填写在试卷及答题卡的指定

位置，然后将条形码准确粘贴在答题卡的“贴条形码区”内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体

工整，笔迹清晰。

3.按照题号顺序在答题卡相应区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4.在草稿纸、试卷上答题无效。

A卷（共100分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分;在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

I.下列四个数中，是负数的是（）

A.∣-3∣B.-（-3）C.（-3）~D.—3

2.下列运算正确的是……（）

A.az+a3=aβB.（Clb）2=ab2C.（a÷⅛）2=a2+b2D.（α÷⅛）（α-⅛）=a2-b2

3.人的大脑每天能记录大约8600万条信息，8600万用科学记数法表示为（）

A.8.6×103B.0.86×108C.86×IO6D.8.6×IO7

4.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

/2的度数是（）

1

Bb

C.50oD.70o

6.如图，数轴上的点A和点8分别在原点的左侧和右侧，点A、8对应的实数分别是b,下列结论一定

成立的是（）

AB

--------------⅛-------------1-----------------------⅛---------A

a0b

A.a+h<OB.b-a<OC.2a>2bD.a+2</?+2

7.下列说法正确的是（）

A.调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式

B.数据3,5,4,1,-2的中位数是4

C.一个抽奖活动中，中奖概率为表示抽奖20次就有1次中奖

20

D.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为SJ=O.4,S乙2=2,

则甲的成绩比乙的稳定

8.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，

余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余

4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为X尺，绳子长为y尺，

则所列方程组正确的是（）

V-X=4.5f%-y=4.5

A.<-B.<

2x-y-1[2x—y=1

无-y=4.5y-X=4.5

C.*VD.«V

2-x=l3-2=1

I2I2

9.如图，A3为。的直径，弦CDLAB于点E,OFLBC于点F,NBOF=65°,则/40。为

∖E/0

A.70°B.65°c.50°D.45°

10.甲、乙两同学从4地出发，骑自行车在同一条路上行驶到8地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶

时间，（小时）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了18

千米；（2）甲在途中停留了0.5小时；（3）乙比甲晚出发了0.5小时；（4）相遇后，甲的速度大于乙的速度；

（5）甲、乙两人同时到达目的地.其中，符合图象描述的说法有（)

A.2个B.4个C.3个D.5个

11.在锐角-ABC中，NA=60°,BD，CE为高,F是BC的中点，连接£>E，DF，EF.有下列结论：

@AD.AB=AE-.AC,②一DEF是等边三角形；③BE+CD=BC;④VAZ）E与四边形BCOE的面积

比是1:3.其中正确的结论是（）

A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④

12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（一1,0）与（3,0）两点，关于X的方程

ax2+bx+c+m=O（m>O）有两个根，其中一个根是5.则关于X的方程

ax2+bx+c+n=0（0<n<m）有两个整数根，这两个整数根是（）

A.-2或4B.-2或OC.O或4D.-2或5

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分;请把答案直接填在题中横线上）

1

13.若下「在实数范围内有意义，则实数X的取值范围是______.

√Λ-3

14.若关于X的一元二次方程（"L3）/+4χ+ι=0有实数解，则根的取值范围是.

15.如图，在.ABC中，按以下步骤作图：①分别以点8和C为圆心，以大于TBC长为半径作弧，两

弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E.若AC=5,BE=4,/5=45°,则AB的长为

A

16.如图，RtZ∖A3C中，ZACB=90。，AC=BC,在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为X轴建

立的平面直角坐标系中,将RtAABC绕点B顺时针旋转,使点A旋转至y轴的正半轴上的A处,若CO=1,

则阴影部分面积为.

三、解答题(本大题共5小题，共44分)

17.(1)计算：(；产+(万一2023)°+2sin60°+∣√^-2卜疝.

4f—2χ

(2)先化简：(—+%+2)÷T―再从0、1、2、3中选择一个适合的数代入求值.

12

x-2X-4X+4

18.如图，在菱形ABez)中，点E,F分别在边48,BC上，BE=BF,。工。/分别与AC交于点

M,N.求证:

(1)NADEKCDF.

(2)ME=NF.

19.有史料记载，内江钟鼓楼始建于明洪武初年，天顺六年至万历年间，曾先后二毁两修，清光绪年间，又

毁于火后复修.在没有高层建筑的时代，一直流传着“内江有座钟鼓楼，半截还在天里头”的说法.它位于

内江城区中心，建筑规模极小，但历史内涵极为丰富，被称为内江“袖珍博物馆”，现已申报国家级重点文

(I)设本次问卷调查共抽取了加名市民，图2中“不太了解”所对应扇形的圆心角是W度，分别写出

m,n的值；

(2)根据以上调查结果，在12000名市民中，估计“非常了解”的人数有多少？

(3)为进一步跟踪调查市民对钟鼓楼知识掌握的具体情况，兴趣组准备从附近的3名男士和2名女士中随

机抽取2人进行调查，请用列举法(树状图或列表)求恰好抽到一男一女的概率.

20.数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度.如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点

A处测得塔楼顶端点E的仰角NGAE=50.2。，台阶AB长26米，台阶坡面AB的坡度j=5:12,然后在

点B处测得塔楼顶端点E的仰角NEBF=63.4。,则塔顶到地面的高度EF约为多少米.

(参考数据：tan50.2°≈L20,tan63.40*2.00,sin50.2°«0.77,sin63.4o≈0.89)

21.如图，一次函数y="+。的图像与反比例函数y=—的图像交于点A(l,4)、B(4,n)

X

(1)求这两个函数的表达式

/77

(2)请结合图像直接写出不等式日+8≤一的解集

X

(3)若点P为X轴上一点，ΔAB尸的面积为6,求点P的坐标

B卷（60分）

一、填空题（本大题共4个小题.每小题6分，共24分；请将解答结果直接填在题中的横线

上）

22.已知实数”，〃满足5+5=则§严—（.2M的值为.

23.如图，DE是ABC的中位线，尸为Z）E中点，连接AF并延长交5C于点G,若SEFG=I，则

Sabc=---------

24.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1,0）、（2,0）、（2,1）、（1,1）、

（1,2）、（2,2）…根据这个规律，第2023个点的坐标.

25.如图，点A,B的坐标分别为A（6,0）,8（0,6）,C为坐标平面内一点，BC=2√2.M为线段AC的

中点，连接OW,当。M取最大值时，点M的坐标为.

二、解答题(3个小题，共36分)

26.八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

将2α—3ab—4+6匕因式分解.

【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下解决方法：

解法一：原式=(2a_3aZ?)_(4_6Z?)=a(2_3Z?)_2(2_30)=(2_3Z?)(a_2)

解法二：原式=(2α—4)-(3«/?—6Z?)=2(α—2)—3h(a-2)=(α-2)(2—3Z?)

【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式

法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法.分组分解法在代数式的化简、求值及方

程、函数等学习中起着重要的作用.(温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止)

【类比】

(1)请用分组分解法将标+%+α因式分解；

【挑战】

⑵请用分组分解法将利+/一2R；一版+/因式分解：

【应用】

(3)“赵爽弦图''是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的

直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形.若直角三角形的两条直角边长分别是"和

b(a>b),斜边长是3,小正方形的面积是1.根据以上信息，先将+一2,活3+/因式分

27.如图，。是ABC的外接圆，点O在BC上，/B4C的角平分线交C。于点。，连接CD,

过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.

(1)求证：是OO的切线；

(2)求证：AABDS-DCP；

(3)若AB=6,AC=8,求点。到A。的距离.

28.在同一直角坐标系中，抛物线c∣:2x-3与抛物线C2：y=χ=∕侬+〃关于y轴对称，c?与

X轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧交y轴于点D.

(1)求A、B两点坐标；

(2)对于抛物线C2：尸尸+/侬+〃在第三象限部分的一点P,作PFLX轴于F,交AD于点E,若E关

于PD的对称点日恰好落在轴上，求P点坐标：

(3)在抛物线Cl上是否存在一点G,在抛物线C2上是否存在一点Q,使得以A、B、G、Q四点为顶点

四边形是平行四边形？若存在，求出G、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分;在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的)

1.下列四个数中，是负数是()

a∙I-3IB.-(-3)C.(-3)2D.-3

【答案】D

【解析】

【分析】将选项中的数进行化简，然后根据负数的定义：比。小的数；解答即可.

【详解】解：A、卜3|=3是正数，不符合题意；

B、-(-3)=3是正数，不符合题意；

C、(—3)2=9是正数，不符合题意；

D、一3是负数，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了负数的定义，绝对值，多重符号化简，乘方等知识点，将选项中的数准确化简是解本

题的关键.

2.下列运算正确的是……()

A.a2+a3^aβB.(ab)2-ab2C.(α+⅛)2-a2+b2D.(a+⅛)(a-b)-a2-b2

【答案】D

【解析】

【分析】根据整式加法判定A；运用积的乘方计算关判定B；运用完全平方公式计算并判定C；运用平方

差公式计算并判定D.

【详解】解：A.∕+α3没有同类项不能合并，故此选项不符合题意；

B.(ab)2-a2b2,故此选项不符合题意；

C.(α+Z＞)2=a2+2ah+h2,故此选项不符合题意

D.(α+⅛)(α-⅛)=α2-b2,故此选项符合题意

故选：D.

【点睛】本题考查整理式加法，积的乘方，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握积的乘方运算法则、完

全平方公式、平方差公式是解题的关键.

3.人的大脑每天能记录大约8600万条信息，8600万用科学记数法表示为()

A.8.6×IO3B.0.86X108C.86×IO6D.8.6×IO7

【答案】D

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为“X10"的形式，其中1＜忖＜10,〃为整数.确定”的值时，要看把

原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于或等于10

时，”是正数；当原数的绝对值小于1时，〃是负数.

【详解】解：8600万=86000000=8.6XIO’，

故选：D.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为αX10"的形式，其中

i<∣a∣<io,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

4.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根据轴对称和中心对称的定义逐项判断即可.轴对称图形是把一个图形沿一条直线折叠，直线两

旁的部分能够互相重合；中心对称图形是把一个图形绕某一点旋转180。，旋转后的图形能够与原来的图形

重合.

【详解】A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；

B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意;

C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意;

D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意;

故选：A.

【点睛】此题考查中心对称图形和轴对称图形，解决本题的关键是熟练地掌握中心对称图形和轴对称图形

的判断方法.

5.如图，直线αb,直线C分别交“，〃于点A,C,点B在直线b上，ABLAC,若21=130°,则

/2的度数是（）

A.30oB.40oC.50oD.70°

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用三角形的外角性质及平行线的性质进行计算，即可得出答案.

【详解】解：

∙∙.NBAC=90。，

/1=130°,

.∙.ZABC=Zl-ZBAC=130o-90o=40o,

：直线α〃匕，

.∙.N2=ZABC=40。.

故选：B.

【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，三角形的外角，解题的关键是掌握三角形的外角等于与

它不相邻的两个内角的和.

6.如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是〃、h,下列结论一定

成立的是（）

A.a+b<OB.b-a<0C.2a>2bD.a+2<b+2

【答案】D

【解析】

【分析】依据点在数轴上的位置，不等式的性质，绝对值的意义，有理数大小的比较法则对每个选项进行

逐一判断即可得出结论.

【详解】解：由题意得：a<O<b,且IalV网,

α+b>0,.∙.A选项的结论不成立；

b-a>（）,，B选项的结论不成立；

2α<20,二C选项的结论不成立；

α+2<8+2,,D选项的结论成立.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了不等式的性质，有理数大小的比较法则，利用点在数轴上的位置确定出“，匕的

取值范围是解题的关键.

7.下列说法正确的是（）

A.调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式

B.数据3,5,4,1,-2的中位数是4

C.一个抽奖活动中，中奖概率为表示抽奖20次就有1次中奖

20

D.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）平均数相等，方差分别为S甲2=0.4,S乙2=2,

则甲的成绩比乙的稳定

【答案】D

【解析】

【分析】全面调查适合范围较适中的对象；中位数必须先排序；中奖概率是」-,表示的是抽的次数越多

20

越接近中奖概率；方差是用来形容数据的波动程度，数字越大波动越大，由此即可求出答案.

【详解】解：A.调查中央电视台《开学第一课》的收视率，范围太大，不适合用全面调查，不符合题

尼、；

B.—2，1,3,4，5,排序后的中位数是3,不符合题意；

C.中奖概率是指抽的次数越多越接近，不符合题意；

D.甲的方差小于乙的方差，说明甲稳定，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题主要考查对命题的判断，判断命题的真假，主要是对定理的的理解，所以掌握定理、性质是

解题的关键.

8.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，

余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余

4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余I尺，问木头长多少尺？可设木头长为X尺，绳子长为y尺，

则所列方程组正确的是()

y-x=4.5(^x-y=4.5

A.ΓB.

2x-y=1[2x-y=1

%-ʃ=4.5[y-%=4.5

C."VD.<V

2-X=lx-2=l

I2[2

【答案】D

【解析】

【分析】设木头长为X尺，绳子长为y尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将

绳子对折再量木头，则木头还剩余I尺”，即可得出关于X,y的二元一次方程组，此题得解.

【详解】解：设木头长为X尺，绳子长为y尺，

y-%=4.5

由题意可得,y

X-—-1

I2

故选：D.

【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.

9.如图，A3为；。的直径，弦CDLAB于点E,OFLBC于点F,ZBOF=65°,ZAOD

()

C

'L

A.70oB.65oC.50oD.45o

【答案】C

【解析】

【分析】根据邻补角得出/A。F=I80。-65。=115。，利用四边形内角和得出/。C8=65。，结合圆周角定理及

邻补角进行求解即可.

【详解】解：；NBOF=65。，

.∙.ZAOF=I80o-65o=l15°,

•：CDLAB,OFLBC,

ZZ）CB=360o-90o-90o-l15o=65o,

NE>OB=2x65°=130°,

ZAOD=180o-130o=50o,

故选：C.

【点睛】题目主要考查邻补角的计算及圆周角定理，四边形内角和等，理解题意，综合运用这些知识点是

解题关键.

10.甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶

时间f（小时）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了18

千米；（2）甲在途中停留了0.5小时；（3）乙比甲晚出发了0.5小时；（4）相遇后，甲的速度大于乙的速度；

（5）甲、乙两人同时到达目的地.其中，符合图象描述的说法有（）

A.2个B.4个C.3个D.5个

【答案】C

【解析】

【分析】观察图象可知，横坐标表示行驶的时间，纵坐标表示行驶的路程，且甲的图象对应是折线，而乙

的图象对应是直线；观察图象可知，甲出发0.5小时后，停留了（）.5小时，然后再用1.5小时到达离出发地

18千米的目的地；乙比甲晚0.5小时出发，用1.5小时到达离出发地18千米的目的地，根据此信息分别对

5种说法分别进行判断，即可得到答案•

【详解】观察图象，可知：

甲、乙到达目的地时离出发地的距离都为18千米，所以（1）：正确；

甲在0.5小时至1小时之间，S没有变化，说明甲在途中停留了0.5小时，所以（2）正确；

甲出发0.5小时后乙开始出发，所以（3）：正确：

两图象相交后，乙的图象在甲的上方，说明甲的速度小于乙的速度，说明（4）：不正确；

甲出发后2.5小时后到达目的地，而乙在甲出发2小时后到达目的地，所以（5）：不正确；

综上所述，正确的说法有3个

故选：C.

【点睛】此题考查一次函数的实际应用，题意与函数图象的对应关系，理解函数图象横纵坐标的含义，掌

握折点的实际意义，读懂函数图象是解题的关键.

11.在锐角-ABC中，NA=60°,BD，CE为高,尸是BC的中点，连接OE，DF，EF.有下列结论：

①AZ>:AB=A£:AC'；②一"尸是等边三角形；③BE+CD=BC;④VAr）E与四边形BCOE的面积

比是1:3.其中正确的结论是（）

A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④

【答案】C

【解析】

【分析】通过证明E4CSQB可判断①；根据直角三角形斜边中线的性质可得EF=,BC=OE,

2

再证NEFD=60°可判断②；利用锐角三角函数解RtASEC和RtBDC,可得

BE+r>C=BC（cosZACβ+cosZABC）≠BC:证明AADESAABC,可得

（丝T=PL[=L可判断④.

SΛABCIA刈⑴4

【详解】解：在锐角中，BD，CE为高，

ZAEC=ZADB=90°，

又ZEAC^ZDAB,

EAC^DAB,

An∆β

---=----,即AD:AB-AE:AC,故①正确；

AEAC

ZA=60°，

ZABC+ZACB=180°-ZA=120°，

在RtZ∖BEC中，F是BC的中点，

∙.EF=-BC=BF=CF,

2

同理，DF=-BC=BF=CF,

2

EF=DF=BF=CF,

ZBEF=NEBF，ADCF=ZCDF.

ZBFE+ZDFC=(180o-2ZABC)+(180o-2ZACB)=360°—2(ZABC+ZAcB)=360°-240°=120°

.∙.ZEFD=180°-(ZBFE+ZDFC)=180°-120°=60°,

D防是等边三角形，故②正确；

在RtZ∖BEC中，BEBCcosZABC,

在RtqBDC中，DC=BCcosZACB,

.∙.BE+DC=fiC(cosZACB+cosZABC)≠BC,故③错误；

ZA=60o,ZADB=30°,

ZABO=90°-ZA=30°,

.∙.AD^-AB,

2

同理可得AE=LAC,

2

.ADAE-l

AB~AC~2,

又NA=NA,

∙∙∙∆AT>E∞∆ABC,

；•VAOE与四边形BCDE的面积比是1:3,故④正确;

综上可知，正确的有①②④，

故选：C.

【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，等边三角

形的判定，利用锐角三角函数解直角三角形等，有一定难度，解题的关犍是掌握相似三角形的判定方法及

直角三角形斜边中线的性质(直角三角形斜边中线等于斜边的一半).

12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(-1,0)与(3,0)两点，关于X的方程

ax2+bx+c+m=0(ιn>0)有两个根，其中一个根是5.则关于X的方程

ax2+bx+c+n=0(0<n<m)有两个整数根，这两个整数根是()

A.-2或4B.-2或0C.0或4D.-2或5

【答案】A

【解析】

【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数与一元二次方程的关系，可以得到关于X的方程

ax2+hx+c+n=0(0<H<∕H)的两个整数根，从而可以解答本题.

【详解】解：Y二次函数y=0+云+c的图象经过(-1,0)与(3,0)两点，

/.当y=0时，O=。/+/?%+。的两个根为・1和3,

2

则函数y=ax+bx+c的对称轴是直线x=∖f

又Y关于X的方程以2+⅛r+c+/X=O(∕n>0)有两个根，其中一个根是5.

；・方程0^+bχ+c+加=O(∕w>0)的另一个根为-3,函数y=4χ2+⅛r+c的图象开口向上，

;关于X的方程，*+∕λt+c+〃=OCO<n<ιn)有两个整数根，

・・・这两个整数根是・2或4,

故选：A.

【点睛】本题考查了抛物线与上轴的交点、二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是明确题

意，利用二次函数的关系解答.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分;请把答案直接填在题中横线上)

1

13.若在实数范围内有意义,则实数X的取值范围是

∙∖JX—3

【答案】x>3

【解析】

【分析】根据分式有意义条件和二次根式有意义的条件得x-3>0,求解即可.

【详解】解：由题意，得

]Jx-3≠0

[x-3..0

所以x-3>0,

解得：x>3,

故答案为：x>3.

【点睛】本题考查分式有意义条件和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式有意义条件：分母不等于0,

二次根式有意义的条件：被开方数为非负数是解题的关键.

14.若关于X的一元二次方程（加-3）/+4χ+l=0有实数解，则MJ的取值范围是.

【答案】m≤7且m≠3

【解析】

【分析】根据二次项系数不等于0及450,即可得出关于根的一元一次不等式组，解之即可得出，〃的取值

范围.

【详解】解：•••（〃?-3）/+4χ+l=0是关于X的一元二次方程，

.∖m-3≠0,

解得m≠3,

：此一元二次方程有实数根，

.∙.42-4（勿-3）×1≥0,

解得机≤7,

m的取值范围为m<l且m≠3.

故答案为，"≤7且机≠3.

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义、根的判别式等知识.牢记一元二次方程的二次项系数不为。这

个限制性质条件是本题的关键.

15.如图，在二ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于TjBC的长为半径作弧，两

弧相交于点M和M②作直线MN交边AB于点E.若AC=5,BE=4,/3=45°,则AB的长为

【解析】

【分析】连接EC,首先根据线段垂直平分线的性质，可得BE=CE=4,NECB=NB=45。,再根据三

角形外角的性质，可得NAEC=90°,再利用勾股定理可求AE的长，据此即可求解.

【详解】解：连接EC,如图:

由作图可知：MN是线段BC的垂直平分线，

∙,.BE=CE-4，

：.NECB=NB=45。,

.∙.ZAEC=ZECB+ZB=90°，

在Rt二ACE中，

AE=√AC2-CE2=√52-42=3-

AB-AE+BE=3+4=7，

故答案为：7.

【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形外角的性质，勾股定可

理，熟练掌握和运用线段垂直平分线的作法和性质是解决本题的关键.

16.如图，RtAABC中，ZACB=90o,AC=BC,在以AB的中点。为坐标原点，AB所在直线为X轴建

立的平面直角坐标系中,将Rt4ABC绕点8顺时针旋转,使点A旋转至y轴的正半轴上的4处,若Co=1,

【解析】

【分析】先根据等腰直角三角形的性质求出OC=QA=O5=1,AB=2,AC=BC=近，由旋转的性

质得到84'=84=2,解Rt△AQB求出NoA'6=30°,进一步求得旋转角为60°,由

S阴影=S扇形ABA，+Sa∙bc-SABe—S扇形CBU=S扇形AbN-S扇形CBCr即可求出阴影部分的面积.

【详解】解：∙NAeβ=90°,AC=BC,点。为AB的中点，CO=I,

OC=OA=OB=LAB=2，

∙,∙AC=BC=6,

二ABC绕点8顺时针旋转，使点A旋转至V轴正半轴上的A'处，

.∙..ABC^^A'BC'，

∙∙∙BA=BA=2,

BA'=2OB,

在RtAA,（9B中，sinZ-OA!B=^-=-,

A'B2

NQ4'B=30。，

ZABA=ω°,即旋转角为60°，

∙*∙S阴影=S扇形ABZV+Sa>bc-5abc-S扇形CBU

二S扇形48”-S扇形CBC'

60TZ-×2260^∙×（^）

360360

21

=—71--71

33

1

=-π，

3

故答案为：一）.

3

【点睛】本题主要考查了求扇形面积、旋转的性质、等腰直角三角形的性质、解直角三角形，坐标与图形

等知识点，推导出S阴影=S扇形w-S扇形CBe是解题的关键.

三、解答题（本大题共5小题，共44分）

17.⑴计算：（（）-2+（乃一2023）°+2sin60°+阿一2卜Ji∑.

4—2x

（2）先化简：（/-+χ+2）÷r~~刍一，再从0、1、2、3中选择一个适合的数代入求值.

x-2Λ2-4X+4

【答案】（I）12-2逐；（2）X,当x=l时，原式=1；当x=3时，原式=3

【解析】

【分析】（1）运用负整数指数，零指数，特殊角的函数值，绝对值，开平方运算，然后合并解题即可

（2）先化简分式，然后代入符合题意的数值解题.

【详解】⑴计算：；，+(π-2023)°+2sin60"+1√3-2∣-√12.

解：原式=9+l+2χ旁+2-√J-2√J

=9+l+√3+2-√3-2^

=12-2√3.

小、〃刀/4/、X12-2x

(2)W：(------FX+2)4—-----------

x-2χ2-4x+4

4(X+2)(X—2)X?—4x+4

=[------+--------------]×-5--------

X-2X—2X—2x

^4+X2-4(1-2)2

x-2x(x-2)

X2工一2

=------X------

x-2X

=x;

根据题意有：XH0,x-2≠0,

故XW0,x≠2,

即在0、1、2、3中，

当X=I时，原式=X=1；

当X=3时，原式=x=3∙

【点睛】本题考查实数的混合运算和分式的化简求值，掌握运算法则是解题的关键.

18.如图，在菱形ABC。中，点E,尸分别在边A8,BC上，BE=BF,。瓦。R分别与AC交于点

M,N.求证：

（1）VADE^VCDF.

（2）ME=NF.

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】

【分析】（1）先利用菱形的性质和已知条件证明AE=b,即可利用SAS证明VADE丝VCDf;

(2)连接8。交AC于点。，先利用ASA证明VMDgVNr)O,推出Zw=Z)N,再由(1)中结论推

出DE=DF,即可证明ME=NE.

【小问1详解】

证明：由菱形的性质可知，/DAE=NDCF,AB=BC=CD=DA,

,.∙BE=BF，

,AB-BE=BC-BF,即A£=CF,

在VADE和.Cf)F中，

AD=DC

<ZDAE=NDCF,

AE=CF

：.VA。E丝VCob(SAS).

【小问2详解】

证明：如图，连接8。交AC于点0,

由菱形的性质可知AelB。，ZADO=ZCDO,

：.ΛDOM=ZDON=90°,

由Q)知VAjDE二VCr)F,

.∙.ZADE=ZCDF,DE=DF>

：.ZADO-ZADE=ZCDO-ZCDF,

/.ZMDO=ΛNDO,

在，Mr和VN£)0中，

ZMDO=ZNDO

<DO=DO,

NDoM=ZDON

：.VMDO且VNDO(ASA).

DM=DN,

：.DE-DM=DF-DN,

：.ME=NF.

【点睛】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.

19.有史料记载，内江钟鼓楼始建于明洪武初年，天顺六年至万历年间，曾先后二毁两修，清光绪年间，又

毁于火后复修.在没有高层建筑的时代，一直流传着“内江有座钟鼓楼，半截还在天里头”的说法.它位于

内江城区中心，建筑规模极小，但历史内涵极为丰富，被称为内江“袖珍博物馆”，现己申报国家级重点文

（1）设本次问卷调查共抽取了机名市民，图2中“不太了解”所对应扇形的圆心角是W度，分别写出

m,n的值；

（2）根据以上调查结果，在12000名市民中，估计“非常了解”的人数有多少？

（3）为进一步跟踪调查市民对钟鼓楼知识掌握的具体情况，兴趣组准备从附近的3名男士和2名女士中随

机抽取2人进行调查，请用列举法（树状图或列表）求恰好抽到一男一女的概率.

【答案】（1）200,7.2度

（2）3360人

（3）ɜ

5

【解析】

【分析】（I）根据“基本了解”的人数除以占比求得加点的值，根据360°乘以“不太了解”的占比即可求

解；

（2）根据样本估计总体，由图2知：“非常了解”的人数占总人数的28%,用12000x28%,即可求解；

（3）根据题意画出树状图，列出可能结果，进而根据概率公式即可求解.

【小问1详解】

解：由图（1）可知：“基本了解”的人数为40人，

由图⑵可知：”基本了解”的人数占总数的20%,

.∙.m=40÷20%=200（A）；

由图（1）可知:“比较了解”有IOO人,

.∙.“比较了解”所对应扇形的圆心角是180°,

由图2知I：“不太了解”所对应扇形的圆心角是“=360°*(50%-20%—28%)=7.2度；

【小问2详解】

由图2知：“非常了解”的人数占总人数的28%,

于是估计在12000名市民中，“非常了解”的人数有12000x28%=3360(人).

答：在12000名市民中，估计“非常了解”的人数有3360人.

【小问3详解】

从3名男士和2名女士中随机抽取2人进行调查，抽查情况画树状图如图所示，

男男女女男男女女男男女女男男男女男男男女

由上表可知，一共有20种等可能结果，其中恰好抽到一男一女的情况有12种，

123

恰好抽到一男一女的概率为二=1∙

205

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用画树状图法求概率；画树状图法可以不重

复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比.能对图表信息进行具体分析和熟

练掌握概率公式是关键.

20.数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度.如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点

A处测得塔楼顶端点E的仰角NGAE=50.2°,台阶AB长26米，台阶坡面AB的坡度j=5:12,然后在

点B处测得塔楼顶端点E的仰角/EBF=63.4°,则塔顶到地面的高度EF约为多少米.

(参考数据：tan50.2°a1.20,tan63.4°α2.00,sin50.2o≈0.77,sin63.4o≈0.89)

【答案】塔顶到地面的高度EF约为47米

【解析】

【分析】延长EF交AG于点“，则E"J.AG,过点8作BPAG于点P,则四边形BFHP为矩形，设

BP=5x,则AP=I2x,根据解直角三角形建立方程求解即可.

【详解】如图，延长E尸交AG于点H,则EULAG,

过点B作JBPLAG于点尸，则四边形BFHP为矩形，

:∙FB=HP，FH=BP∙

由i=5:12,可设BP=5x,则AP=12x,

由BP2+AP2=AB2可得（5x）2+（12x）2=262,

解得x=2或χ=-2（舍去），

；.BP=FH=10,AP=24，

设EF=α米，BE=。米，

EF

在RABEF中tanZEBF=—,

BF

即tan63.40=q=2,则α=2Z?①

b

EHEF+FHEF+BP

在R~E4H中,IanZEAH

~∖HAP+PH~AP+BF

即tan50.2°="此=1.20②

24+。

由①②得α=47,0=23.5.

答：塔顶到地面的高度EF约为47米.

【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键.

m

21.如图，一次函数y=依+6的图像与反比例函数y=’的图像交于点A(l,4)、8(4,n)

X

(1)求这两个函数的表达式

772

(2)请结合图像直接写出不等式区+8＜一的解集

X

(3)若点P为X轴上一点，ΔAβP的面积为6,求点P的坐标

4

【答案】(1)反比例函数：y=-；一次函数：y=-x+5;⑵OVXWl或x24；(3)(1,0)或(9,0).

【解析】

/??

【分析】(1)将点A(I,4)代入y=一可得m的值，求得反比例函数的解析式；根据反比例函数解析式

求得点B坐标，再由A、B两点的坐标可得一次函数的解析式;

m

(2)根据图象得出不等式kx+bW-的解集即可；

(3)利用面积的和差关系可求解.

【详解】解：(1)把A(1,4)代入y=竺，得：m=4,

ITl

.∙.反比例函数的解析式为y=一,

4

把B(4,n)代入y=-,

得：n=l,

ΛB(4,1),

把A(1,4)、(4,1)代入y=kx+b,

k+b=4

得：《，

4k+b=i

k=-∖

解得：\

b=5

一次函数的解析式为y=-x+5；

m

(2)根据图象得：当()<χ,l或x..4时，kx+b,,—；

.∙.不等式气+”,—的解集为0<χ,l或"4；

(3)如图，设直线AB与X轴交于点C,

Y直线AB与X轴交于点C，

点C坐标为(5,0),

AABP的面积为6,

.,.-×PC×^--PC×∖=6

22

..PC=A,

.∙.点P的坐标为(LO)或(9,0).

【点睛】本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，掌握图象的交点的

坐标满足两个函数解析式是解题的关键

B卷(60分)

一、填空题(本大题共4个小题.每小题6分，共24分；请将解答结果直接填在题中的横线

±)

2022

22.已知实数小〃满足17+3=fɪF,则(-)-小严的值为.

ab~a+b^ab

【答案】0或2

【解析】

【分析】将己知等式变形可得(α+b)2(α-bp=。，然后根据“两个因式相乘等于0,则必有一个因式为

0”即可得出。=一〃或a=。，最后代入即可.

114

【详解】解：［-+VT=

a'h'a'+b'

.a1+b2_4

.,a2b2cr+b1

：.{a2+b1)2=4//

整理，得(a+b)2(a-0)2=0

；・a=一6或Q=

b\2022/“、2021

当α=—八时，=(_产(_1严=2；

S

/,\2022Z\202l

当α=b时，2a=I2022-I2021=0

、比

综上：原式=O或2

故答案为：0或2.

【点睛】此题考查的是分式的基本性质和因式分解，掌握分式的基本性质、利用平方差公式因式分解和两

个因式相乘等于0,则必有一个因式为0是解决此题的关键.

23.如图，DE是AsC的中位线，尸为。E中点，连接A尸并延长交BC于点G,若SJEFG=1,则

【答案】24

【解析】

【分析】连接AE、BF,根据中位线的性质推理得到G学R=：1,设GE=α,则GC=40,根据等底同高的