山东省日照市三年（2021届-2023届）高考数学模拟题（一模）按题型汇编

山东省日照市三年（2021届-2023届）高考数学模拟题（一

模）按题型汇编

一、单选题

1.（2021.山东日照.统考一模）复平面内表示复数z=i（α-i）（α<0）的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.（2021・山东日照・统考一模）设集合4={**+；1_2<0},B={x∣2x+3>O},IjllJAB=

（）

3.（2021・山东日照・统考一模）要将甲、乙、丙、丁4名同学分到A、B、C三个班级

中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到A班的分法种数为

A.6B.12

C.24D.36

4.（2021.山东日照•统考一模）明朝早起，郑和七下西洋过程中，将中国古代天体测量

方面所取得的成就创造性地应用于航海，形成了一套先进的航海技术——“过洋牵星

术”，简单地说，就是通过观测不同季节、时辰的日月星辰在填空运行的位置和测量星辰

在海面以上的高度来判断水位.其采用的主要工具是牵星板，其由12块正方形模板组成,

最小的一块边长约2cm（称一指），木板的长度按从小到大均两两相差2cm,最大的边长

约24cm（称十二指）.观测时，将木板立起，一手拿着木板，手臂伸直，眼睛到木板的距

离大约为72cm,使牵星板与海平面垂直，让板的下缘与海平面重合，上边缘对着所观

测的星辰依高低不停替换、调整木板，当被测星辰落在木板上边缘时所用的是几指板，

观测的星辰离海平面的高度就是几指，然后就可以推算出船在海中的地理纬度.如图所

示，若在一次观测中，所用的牵星板为六指板，贝IJSin2夕约为（）

眼到牵星板的距离海平面

5.（2021・山东日照・统考一模）函数y=α=（α＞（）,且αwl）的图象恒过定点A,若

点A在椭圆反+回=1（加＞0,〃＞0）上，则机+〃的最小值为（）

tnn

A.12B.14C.16D.18

6.（2021•山东日照•统考一模）如图所示，单位圆上一定点A与坐标原点重合.若单位

圆从原点出发沿X轴正向滚动一周，则A点形成的轨迹为（）

试卷第2页，共16页

7.（2021・山东日照・统考一模）将函数y=sinx的图象向左平移工个单位，得到函数

2

y=∕（χ）的函数图象，则下列说法正确的是

A.y=∕（χ）是奇函数

B.y="χ）的周期是不

C.y=∕（χ）的图像关于直线X=I对称

D.y="χ）的图像关于k，0）对称

8.（2021•山东日照・统考一模）已知直三棱柱ABC-ABG的侧棱长为2,ABIBC,

Aβ=8C=2.过AB、BBl的中点E、尸作平面。与平面AAeC垂直，则所得截面周长

为（）

A.2√2+√6B.√2+2√6C.3>^+√6D.3√2+2√6

9.（2022.山东日照.统考一模）集合A={-2,0,l,2},B={-2,1,3},则图中阴影部分所表

C.{0,2,3}D.{1,2,3）

10.（2022•山东日照・统考一模）复平面内表示复数Z=分的点位于

2-1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

11.（2022•山东日照•统考一模）若抛物线/=叼上一点a2）到其焦点的距离等于4,

则m=()

12.（2022•山东日照・统考一模）己知角，的终边经过点P,则角，可以为（

5π

~6

13.（2022♦山东日照•统考一模）已知条件p：k+l|>2,条件4：x>。，且-P是F的充

分不必要条件，则实数〃的取值范围是（）

A.[l,+∞)B.(-∞J]

C.[-3,+∞)D.(→o,-3]

14.（2022∙山东日照•统考一模）河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世

界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.现有一石

窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这

些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列｛为｝,

则log2（4q）的值为（）

A.8B.10C.12D.16

15.（2022・山东日照•统考一模）已知奇函数/S）在R上是增函数，g（x）=xf（x）.若

«=«（-ɪog,5.1）,⅛=g（20∙5）,c=g（3）,则α,h,C的大小关系为（）

A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a

16.（2022•山东日照•统考一模）PQ为经过抛物线V=2PX焦点的任一弦，抛物线的准

线为/,PM垂直于/于M,QV垂直于/于N,P。绕/一周所得旋转面面积为$,以MN

为直径的球面积为S2,则（）

A.Sl>S2B.Sl<S2C.Sl≥S2D.S1<S

试卷第4页，共16页

17.（2023∙山东日照•统考一模）已知集合A={x∖x<2},B={x∣d-2x-3≤θ},贝IJAUB=

（）

A.[-1,2）B.（2,3]C.（-1,3]D.（→o,3]

18.（2023•山东日照•统考一模）已知复数Z=当，i为虚数单位，则IZl=（）

1—1

A.2√2B.2√3C.2√5D.2√6

19.（2023・山东日照・统考一模）在平面直角坐标系X。），中，角6的大小如图所示，则tan。=

（）

20.（2023•山东日照・统考一模）红灯笼，起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春

节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围.如图1,某球形灯笼

的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面除去上下两个

相同球冠剩下的部分.如图2,球冠是由球面被平面截得的一部分，垂直于截面的直径被

截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球面的半径为R,球冠的高为/?,则球冠的面积

S=2π∕%.如图1,已知该灯笼的高为58cm,圆柱的高为5cm,圆柱的底面圆直径为14cm,

则围成该灯笼中间球面部分所需布料的面积为（）

O

图1图2

A.1940πcm2B.2350πcm2C.2400πcm2D.2540πcm2

21.（2023•山东日照•统考一模）已知正六边形ABCOEF的边长为2,P是正六边形

ABCDEF边上任意一点，则∕>A∙P8的最大值为（）

A.13B.12C.8D.2√3

22.（2023•山东日照•统考一模）已知x>0,>>0,设命题2v+2v>4,命题4：孙≥1,

则P是夕的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

23.（2023•山东日照・统考一模）已知数列｛%｝的前"项和为S,,,且满足4=1,

%e=2S”,设a=争，若存在正整数PM（〃<办使得*bp,々成等差数列，则

（）

A.P=IB.p=2C.p=3D.〃=4

22

24.（2023•山东日照・统考一模）已知椭圆C：S+S=l（α>b>0）的左、右焦点为",

入，点A（-2,2）为椭圆C内一点，点Q（4S）在双曲线E：I-E=I上，若椭圆上存

在一点尸，使得I削+∣"∣=8,则。的取值范围是（）

A.（√5+l,5]B.[3,5]C.（√5+l,2√s]D.[√3,√5]

二、多选题

25∙（2021∙山东日照•统考一模）PM2.5是衡量空气质量得重要指标，我国采用世卫组织

的最宽值限定值,即PM2.5日均值达到35μg∕r∏3为超标.如图是某地12月1日至10日的

PM2.5（单位：μg∕m3）的日均值，则下列说法正确的是（）

A.这10天中有3天空气质量为一级

B.从6日到9日PM2.5日均值逐渐降低

试卷第6页，共16页

C.这10天中PM2.5日均值的中位数是55

D.这10天中PM25日均值的平均值是45

26.(2021•山东日照•统考一模)已知王+log；'=0,x2+log√=0,则()

A.0<x2<x∣<1B.0<Λ-I<x2<1

C.%IgXl-XJgX2<。D.x2lgxl-xlIgx2>0

27.(2021.山东日照•统考一模)已知函数F(X)对于任意XeR,均满足"x)="2-x).

当x≤l时〃=若函数g(x)=WW-2-∕(x),下列结论正确的为()

A.若m<0,则g(x)恰有两个零点

B.若5<"<e,则g(x)有三个零点

C.若0<机≤],则g(x)恰有四个零点

D.不存在〃?使得g(x)恰有四个零点

28.(2021•山东日照•统考一模)已知正方体ABC-ABCa的棱长为4,“为。R的中

点,N为ABCE)所在平面上一动点，则下列命题正确的是()

A.若MN与平面ABCO所成的角为J,则点N的轨迹为圆

B.若MN=4,则MN的中点P的轨迹所围成图形的面积为2;T

C.若点N到直线8片与直线OC的距离相等，则点N的轨迹为抛物线

TT

D.若AN与AB所成的角为则点N的轨迹为双曲线

29.(2022・山东日照・统考一模)经研究，变量y与变量X具有线性相关关系，数据统计

如下表，并且根据表中数据，求得y关于X的线性回归方程为》=0∙8x+A,下列正确的

是()

X247101522

y8.19.41214.418.524

A.变量y与X呈正相关B.样本点的中心为(10,14.4)

C.G=6.8D.当x=16时，y的估计值为13

30.(2022•山东日照•统考一模)已知函数/(x)=COS/X-2)-sin((X+2),则()

A.函数〃x)的图象关于y轴对称B.xe[2,4]时，函数〃x)的值域为

C.函数f(x)的图象关于点(5,0)中心对称D.函数f(x)的最小正周期是8

31.(2022•山东日照・统考一模)已知曲线C：W@+V=1,则()

4

A.曲线C关于原点对称

B.曲线C上任意点尸满足IOHzI(O为坐标原点)

C.曲线C与V-4y2=0有且仅有两个公共点

D.曲线C上有无数个整点(整点指横纵坐标均为整数的点)

32.(2022.山东日照•统考一模)已知球。的半径为4,球心O在大小为60。的二面角

a-/-分内，二面角夕-/-尸的两个半平面所在的平面分别截球面得两个圆。I,O2,若

两圆。一。2的公共弦AB的长为4,E为AB的中点，四面体OAQQz的体积为匕则正

确的是()

A.O,E,Ot,O?四点共圆B.OE=2√3

c.Oa=6D.V的最大值为立

2

33.(2023・山东日照・统考一模)已知无月分别为随机事件A,B的对立事件，

P(A)>0,P(B)>0,则下列结论正确的是()

A.P(A)+P(A)=I

B.P(A∣B)+P(A∣β)=l

C.若AB互斥，则P(AB)=P(A)P(5)

试卷第8页，共16页

D.若A,B独立,则P(AIB)=P(A)

34.(2023•山东日照•统考一模)已知正方体48Co-ABCA过对角线8。/乍平面α交

棱441于点E,交棱CG于点F,则()

A.平面α分正方体所得两部分的体积相等

B.四边形BFRE一定是菱形

C.四边形BFRE的面积有最大值也有最小值

D.平面α与平面03耳始终垂直

35.(2023∙山东日照•统考一模)设函数/(x)的定义域为R,且/(x)7是奇函数，当

()≤x≤2时，/(X)=√4X-X2+1;当x>2时，/(X)=2∣A4+1.当女变化时，函数

g(χ)=∕(χ)-米-1的所有零点从小到大记为演‘七，‘X",贝IJya)+/(々)++/(ʃ,ɔ

的值可以为()

A.3B.5C.7D.9

36.(2023•山东日照•统考一模)已知

h

e

a>bκ>d,——=——=1.01,(1-c)ec=0.99,则()

a+∖⅛÷1

A.a+h>OB.c+d>0

C.a+d>0D.b+c>O

三、填空题

37.(2021•山东日照•统考一模)若函数f(x)=log,,x(4>l)在区间口2句上的最大值是

最小值的3倍，则〃=.

38.(2021∙山东日照•统考一模)为了贯彻落实习近平总书记在全国教育大会上的讲话精

神，2020年中办、国办联合印发了《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》,

为落实该文件精神，某中学对女生立定跳远项目的考核要求为：1.33米得5分，每增加

0∙03米，分值增加5分，直到1.84米得90分后每增加0.1米，分值增加5分，满分为

120分，若某女生训练前的成绩为70分，经过一段时间的训练后，成绩为105分则该

女生经过训练后跳远增加了米.

39.（2021•山东日照•统考一模）已知函数/（x）=∖∙∙^（4≥3）,若对任意储，巧，

Λ3eR,总有/（χj,/（x2）,/（演）为某一个三角形的边长，则实数。的取值范围是

40.（2021.山东日照.统考一模）已知小心分别为双曲线C：■■-反=1的左、右焦点，

412

E为双曲线C的右顶点，过F2的直线与双曲线C的右支交于A,B,两点（其中点A在

第一象限）,设M,N分别为4BKE的内心,则目-1NEI的取值范围是.

41.（2022•山东日照•统考一模）（X-赤F展开式中的常数项为.

42.（2022•山东日照•统考一模）已知数列｛叫是正项等比数列，函数y=f-5x+3的两

个零点是4,ai,贝∣J%=.

43.（2022.山东日照•统考一模）设函数f（X）=，已知不<々，且

/（Λ⅛）="W）,若*2-演的最小值为e,则α的值为.

44.（2022・山东日照・统考一模）已知向量0=（1,1）,Z=（%θ）,

ɪrrrrr

（UZ"∖MnaI,仇

¾C÷l-_acn-∣αC,,h∙6,,l"）½,+l（〃€NI,则——+—ai—bi+L,+——ag∙b—w=______.

∖+,v'2232IO2

45.（2023•山东日照•统考一模）在（I-Xy的展开式中的系数为.

46.（2023・山东日照•统考一模）已知函数/（x）=2sin（<υx+夕）（<υ>0,∣同V?的最小正

周期为万，其图象关于直线X=m对称，则FG）=__________.

64

47.（2023•山东日照•统考一模）对任意正实数。，记函数/（x）=∣IgXl在,,y）上的最

小值为此，函数g（x）=Sin号在［0周上的最大值为此，若M,-a=：,则。的所有

可能值.

48.（2023•山东日照•统考一模）设棱锥M-ABCO的底面为正方形，且MA=M/）,

MAA.AB,如果aAMZ）的面积为1,则能够放入这个棱锥的最大球的半径为.

试卷第10页，共16页

M

四、解答题

49.(2021.山东日照.统考一模)在¾fiC中4，b,C分别为内角A,B,C所对的边,

若24sinA=(2sinB+sinC)Z?+(2SinC+sinB)c.

(1)求A的大小；

(2)求SinB+sinC的最大值.

50.(2021•山东日照•统考一模)在①己知数列｛4｝满足：απ+l-2a,,=0,4=8②等比

数列｛%｝中，公比4=2,前5项和为62,这两个条件中任选一个，并解答下列问题.

(1)求数列｛%｝的通项公式；

(2)设包=一数列出｝的前〃项和为】，若27；＞胆-2022对〃eN*恒成立，求正整数加

an

的最大值.

51.(2021・山东日照•统考一模)如图，菱形ABCD的对角线AC与8。交于点E,8。=8,

AC=6,将工Aa)沿AC折到ZXPAC的位置使得PD=4.

(1)证明：PBlAC.

(2)求平面与平面PCz)所成锐二面角的余弦值.

52.(2021・山东日照・统考一模)为加强进口冷链食品监管，某省于2020年底在全省建

立进口冷链食品集中监管专仓制度，在口岸、目的地市或县(区、市)等进口冷链食品

第一入境点，设立进口冷链食品集中监管专仓，集中开展核酸检测和预防性全面消毒工

作，为了进一步确定某批进口冷冻食品是否感染病毒，在入关检疫时需要对其采样进行

化验，若结果呈阳性，则有该病毒；若结果呈阴性，则没有该病毒，对于〃，(∏∈N∙)

份样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需检验〃次：二是混合检验，将女份

样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这2份全为阴性，因而检验一次就

够了；如果检验结果为阳性，为了明确这4份究竟哪些为阳性，就需要对它们再次取样

逐份检验，则A份检验的次数共为k+1次，若每份样本没有该病毒的概率为加

(θ<P<∣),而且样本之间是否有该病毒是相互独立的.

(1)若〃=求2份样本混合的结果为阳性的概率；

(2)若取得4份样本，考虑以下两种检验方案：方案一：采用混合检验；方案二：平

均分成两组，每组2份样本采用混合检验.若检验次数的期望值越小，则方案越“优”，试

问方案一、二哪个更“优”？请说明理由.

53.(2021∙山东日照•统考一模)在平面直角坐标系中，。为坐标原点，动点G到

£卜后,0),6(石,0)两点的距离之和为4.

(1)试判断动点G的轨迹是什么曲线，并求其轨迹方程C；

(2)已知直线χy=Mχ-6)与圆尸=；交于M、N两点，与曲线C交

于P、。两点，其中M、尸在第一象限.d为原点。到直线/的距离，是否存在实数3

使得T=(INQlTMPl)•/取得最大值，若存在，求出入不存在，说明理由.

54.(2021.山东日照.统考一模)已知函数/(x)=d-av-l,g(x)=A√.

(1)当“>0时，求/(x)的值域；

(2)令。=1,当XG(O,—)时，f(x)2j"),∖-x恒成立,求女的取值范围.

ln(x+l)

55.(2022∙山东日照•统考一模)已知锐角AABC的内角A,B,C的对边分别为b,C9

b=3,sinA+ΛsinB=2∖∕3.

⑴求角4

(2)若QSinA+csinC=6sinB,求ZkABC的面积.

56.(2022・山东日照・统考一模)已知数列｛4｝的前〃项和为S”，满足

〃∈N*.

(1)求数列｛q,｝的通项公式；

试卷第12页，共16页

(2)记d=ɑ,,-sinɪ,求数列帆｝的前IOO项的和Tw.

57.(2022•山东日照•统考一模)如图所示，在四棱锥PiBC力中，AD//BC,ADYDC,

ITT

PAJ.AB,BC=CD=-AD,E是边AO的中点，异面直线以与CO所成角为？

,2

(1)在平面出B内找一点M,使得直线CW〃平面P8E,并说明理由；

TT

(2)若二面角P-CD-A的大小为求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.

O

58.(2022・山东日照•统考一模)春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速免费政

策”.某路桥公司为了解春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速收费点发现大年初三上

午9：20-10：40这一时间段内有600辆车通过，将其通过该收费点的时刻绘成频率分

布直方图.其中时间段9：20~9：40记作区间［20,40),9：40-10：00记作［40,60),10：

00-10：20记作［60,80),10：20-10：40记作［80,100］,例如：10点04分，记作时刻

64.

"频率/组距

0.020.......................

0.015................

O

20406080100时间

(1)估计这600辆车在9：20-10：40时间段内通过该收费点的时刻的平均值(同一组中

的数据用该组区间的中点值代表)；

(2)为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10

辆车中随机抽取4辆，记X为9：20-10：00之间通过的车辆数，求X的分布列与数学

期望；

(3)由大数据分析可知，车辆在春节期间每天通过该收费点的时刻了服从正态分布

其中〃可用这600辆车在9：20-10：40之间通过该收费点的时刻的平均值

近似代替，/可用样本的方差近似代替(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)，

已知大年初五全天共有IOOO辆车通过该收费点，估计在9：46~10：40之间通过的车辆

数(结果保留到整数).

参考数据：若T~N(",σ∙2),则P(〃一b<T<4+cr)=0.6826,

P^μ-2σ<T<χ√+2Cr)=O.9544,P1μ-3o<T<χ∕+3σ)=0.9974.

59.(2022・山东日照・统考一模)已知函数/(x)=(/+x+l)lnx.

(1)若α=0,证明：当x>l时，f(x)>Oi

⑵令WX)="x)-]∕+2(ατ)χ,若X=I是夕(X)极大值点，求实数。的值.

22

60.(2022∙山东日照•统考一模)已知椭圆E:方+方=1(α>，>0)的左、右焦点分别为6，

心，离心率°=立，尸为椭圆上一动点，心面积的最大值为2.

2

⑴求椭圆E的方程；

⑵若C,。分别是椭圆E长轴的左、右端点，动点M满足A/。，。。，连结CM交椭圆

于点N,。为坐标原点.证明：OM∙ON为定值;

⑶平面内到两定点距离之比是常数4彳工1)的点的轨迹是圆.椭圆E的短轴上端点为A,

点Q在圆f+y2=8上，求2|例+1QHTP闾的最小值.

61.(2023•山东日照•统考一模)在数列｛q｝中，之+2+之+…+&=/

⑴求｛%｝的通项公式；

12n1

(2)证明：—+--++/ɪɔʌ—‹~.

3α∣4阻("+2)",,4

62.(2023•山东日照・统考一模)已知一ABC中，a,b,C是角A,B,C所对的边，

A+C,._

αsιn―-~~-=osιnA,且α=l.

⑴求角B；

(2)若AC=BC,在一ΛBC的边AB,AC上分别取£>,E两点，使V4)E沿线段OE折叠

到平面BCE后，顶点A正好落在边BC(设为点尸)上，求A力的最小值.

63.(2023•山东日照•统考一模)如图，已知圆锥P-ABC,AB是底面圆。的直径，且

长为4,C是圆。上异于A,B的一点，尸4=26.设二面角P—AC—B与二面角P—BC—A

试卷第14页，共16页

的大小分别为α与夕.

⑴求;一L+『二的值；

tanatanp

⑵若tan£=退tana,求二面角A-PC—3的余弦值.

64.(2023・山东日照・统考一模)已知抛物线C：*2=2外(。>0)的焦点为££为。上的

动点，E。垂直于动直线y=f(f<0),垂足为。，当aEQF为等边三角形时，其面积为

4√3.

(1)求C的方程；

22

(2)设。为原点，过点E的直线/与C相切，且与椭圆L+匕=1交于A8两点，直线OQ

42

与AB交于点M,试问：是否存在,,使得IAMl=忸M∣?若存在，求，的值；若不存在,

请说明理由.

65.(2023•山东日照•统考一模)第22届世界杯于2022年Il月21日到12月18日在卡

塔尔举办.在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军.

FIFAWORLDCUP

QZW

(1)扑点球的难度一般比较大,假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三

个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将

即使方向判断正确也有］的可能性扑不到球.不考虑其它因素，在一次点球大战中，求

门将在前三次扑到点球的个数X的分布列和期望；

(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙三名前锋队员在某次传接球的训练

中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能

地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住.记第，，次

传球之前球在甲脚下的概率为pn,易知

Pl=Lp2=O.

①试证明：为等比数列；

②设第〃次传球之前球在乙脚下的概率为qn,比较p/o与卯°的大小.

66.(2023•山东日照・统考一模)已知函数/(x)=e*^α,g(x)=lnx+α(α∈R).

f∕(x),x<l

⑴若直线是的切线,总存在％<x,使得

y=χy=g(x)函数尸(X)=Ig(XbX>12

求为+尸(々)的取值范围；

F(xl)+F(x2)=2,

⑵设G(X)="x)-g(x),若IG(X)I=b恰有三个不等实根，证明：a-^-<b<2a-2.

试卷第16页，共16页

参考答案:

I.D

【分析】先化简复数Z,即可判断表示的点所在的象限.

【详解】2=《〃一/)=1+出表示的点为(1,4),

因为α<0,所以点(La)位于第四象限，

故选：D.

2.A

【分析】首先求出集合A,B,再根据交集的定义求出AcB.

【详解】集合A={x∣f+χ-2<0}={x∣-2<x<l},

B={x∣2x+3)0)=pΛ->-∣j>,

"cB=W)∙

故选：A

3.B

【分析】分甲和另一个人一起分到A班有G甲一个人分到A班的方法有：C；A；,加

到一起即为结果.

【详解】甲和另一个人一起分到A班有C；8=6种分法，甲一个人分到A班的方法有：

C；$=6种分法，共有12种分法；

故答案为B.

【点睛】解答排列、组合问题的角度：

解答排列、组合应用题要从“分析”、”分辨”、"分类”、“分步”的角度入手.

(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；

(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；

(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；

(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后

逐步解决.

4.D

【分析】根据题意得到六指，进而得到tan。，再结合二倍角的正弦公式和商数关系求解.

答案第1页，共50页

【详解】由题意知：六指为2+5χ百1=12,

,121

所rr以ιltanα=3=7,

726

「匚”.C_.2sinacosa

J7Γyλsιn2a=2sιnacosa=——ɔ--------ɔ—,

SiIra+cos-0

2×1

2tan6Z_6_12

^tan2α+l-<ɪYɪ-37•

故选：D

5.C

【分析】求出A的坐标代入椭圆方程，再将，〃+〃化为积为定值的形式，利用基本不等式可

求得结果.

【详解】由3—x=0,即x=3,Wy=I,所以A(3,l),

因为点A在椭圆土+乙=1上，所以2+4=1(w>0,n>0),

mnmn

Ui-,、，,、，91、.c加9〃.CJ9〃

所以〃?+”=(m+n)(——I•一)=10+—H----≥10+2.1---------=16>

mnnmVnm

当且仅当机=12,〃=4时，等号成立.

故选：C

【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：

(1)“一正二定三相等““一正”就是各项必须为正数；

(2)“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值,

则必须把构成积的因式的和转化成定值；

(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这

个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.

6.A

【解析】分析当单位圆向X轴正向滚动乃个单位长度时A的纵坐标，由此判断出A点形成的

轨迹.

【详解】如图所示，记8,C。为圆上的三个四等分圆周的点，由题意可知：圆是逆时针滚

动的，

答案第2页，共50页

C

因为圆的周长为2万，所以AB=BC=CO=AO=工，且圆上点的纵坐标最大值为2,

2

当圆逆时针滚动乃单位长度时\此时AC的相对位置互换，所以A的纵坐标为2,排除BCD,

故选：A.

【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是通过特殊位置(向右滚动4个单位长度)分析对应

A点的纵坐标，通过排除法判断出轨迹.

7.D

TT

【详解】试题分析：将函数V=Sinx的图象向左平移g个单位，得到函数

2

.,冗、

γ=sιn(x+^)=cosx,

因为y=cos(-])=0,所以y=∕(x)的图象关于点(-j∣,θ)对称，选D.

考点：三角函数图象的变换，三角函数诱导公式，三角函数的图象和性质.

8.C

【分析】确定平面α与各棱的交点位置，计算出截面各边边长，由此可得出所得截面周长.

【详解】如下图所示，取AC的中点J,连接87,取AZ的£>,连接OE,取AG的中点K,

连接K/、BiK,

答案第3页，共50页

AB^BC,J为AC的中点，PlOBJ±AC,

AAlJ_平面ABC,&/<=平面48(2,，即，441，

ACcyAAx=A,；.BJ±平面AAlCiC,

。、E分别为A/、AB的中点，则DE〃即且DE=；BJ,.∙.OE，平面AAGC，

DEU平面DEF,所以，平面DEFJ_平面44∣GC,

所以，平面口即为平面3£尸，设平面α交BG于点/,

在直棱柱ABC-ABc中，M//CC1且AA=CC,

所以，四边形AAIGC为平行四边形，；.AC//AG且AC=A£,

J、K分别为AC、AG的中点，∙∙∙AJ//A1K且AJ=AK,

所以，四边形叫心为平行四边形，.∙∙KJ∕/AA且K∕=A4,,

84〃AA且88∣=AA,,.•.山〃8片且心=84,所以，四边形BAKJ为平行四边形，

DE//BJ,DEU平面BgKJ,BJU平面BBlKJDE〃平面BBIKJ,

设平面α平面BBIKJ=FG,DEu平面α,所以，DEHFG,:.FGHBJ,

BFHGJ,所以，四边形BRR为平行四边形，可得GJ=BF=LBBl=LKJ,

22

所以，G为K/的中点，

延长QG交AG于点/7,DJIIKH,所以，ZDJG=ZHKG,ZJDG=ZKHG,

又JG=KG,所以，4DJG必HKG,：.HK=DJ=；AJ=IKC∣,.∙.H为KCl的中点，

因为平面ABC〃平面AgG,平面α平面ABC=£>石，平面α平面AECl=〃/,.∙.DE7〃〃，

DEHBJ,BJHBxK,DE∕∕IH,∙∙IH∕∕B∣K,为BG的中点、,

ABYBC,AB=BC=2,则4C=jG+BCc=20，

•/为AC的中点，，即=:AC=0,则DE=LBJ=也,同理/H=也，

2222

因为直棱柱ABC-A£G的棱长为2,尸为的中点，,=,

由勾股定理可得EF=J犷+m=应,同理可得/尸=血，

答案第4页，共50页

KJUBB^KJ=BBx=2,B8∣，平面ABC,..K/_L平面ABC,

AeU平面ABC,:.KJVAC,

G、。分别为K/、A/的中点，则GJ=:KJ=I,DJ=LAJ=-,

222

由勾股定理可得DG=JDT+GJ?=迈,同理G"=Ye.

22

因此，截面的周长为。£+/4+EF+∕F+O4=Jχ2+√Σx2+#=3√Σ+√^.

2

故选：C.

【点睛】思路点睛：本题考查直棱柱截面多边形周长的计算，在画几何体的截面，关键是画

截面与几何体各面的交线，此交线只需两个公共点即可确定，作图时充分利用几何体本身提

供的面面平行等条件，可以更快地确定交线的位置.

9.C

【分析】根据韦恩图，直接求得.

【详解】因为A={-2,0,l,2},β={-2,l,3）,

所以阴影部分表示的集合为{023}.

故选：C

10.A

【解析】利用复数代数形式的乘除法运算化简为（〃，⅛∈R）的形式，则答案可求.

【详解】Z=警=*需詈=W8=2+2i,∙∙∙z在复平面对应的点（2,2）在第一象

限.

故选A

【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，及复数的几何意义，属于基础题.

11.A

【分析】根据抛物线的定义和焦半径的计算公式即可求解.

【详解】由题可知，2+；=4nm=8.

4

故选：A.

12.D

【分析】由已知可得。是第四象限角，且COS。=1,Sin。=-立，结合选项得结论.

22

答案第5页，共50页

【详解】角，的终边经过点P(；,-彳)，

。是第四象限角，且COSe=!，Sine=-立，

22

则。号.

故选：D

13.A

【分析】根据充分不必要条件得到［-3,1］呈(-∞,4,即可得到答案.

【详解】/Jx+l∣≤2,解得—3≤x≤l,-^∙.x<a,

因为力是F的充分不必要条件，

所以［-3,l］g(-∞,α］,即α≥i.

故选：A

14.C

【分析】数列{4},是等比数列，公比为2,前7项和为1016,由此可求得首项卬，得通项

公式，从而得结论.

【详解】最下层的“浮雕像”的数量为％,依题有：公比q=2,〃=7,S,=3lΠ)=1016,

71-2

解得q=8,则4=8X2"T=2"2(1≤"≤7,，/=25,%=27,从而

571212

¾∙¾=2×2=2,Iog2(¾∙α5)=Iog2(2)=12,故选C.

【点睛】本题考查等比数列的应用.数列应用题求解时，关键是根据题设抽象出数列的条件,

然后利用数列的知识求解.

15.C

【分析】先判断出函数g(x)单调性，再比较2°*,logQ.l,3这3个数的大小，然后利用单调即

可.

【详解】因为/(x)是奇函数且在R上是增函数，所以在x>0时，∕U)>0,

从而g(x)=R7(x)是R上的偶函数，且在［O,e)上是增函数，

a=⅞(-log25.1)=⅞(log25.1),

05

2∙<2,X4<5.1<8,p∣∣J2<Iog25.I<3,所以即0<2°5<log?5.1<3,

答案第6页，共50页

g(205)<g(log25.1)<g⑶，所以b<α<c.

故选：C.

16.C

【分析】解:设设尸。与X轴夹角为。，令IPFl=m，∣QF∣=，7,根据抛物线的定义可知IPM=〃?，

∖QN∖=n,再根据圆台的侧面积公式及球的表面积公式得到Sl=IW+〃)2、

i

S2=π{m+ti^s∖nθ,即可判断;

【详解】解：设PQ与X轴夹角为0,^∖PF∖=m,∖QF]=n,则IPM="，∣QM=〃，则

S1=π(∖PM∖+∖QN∖∖∖PQ∖=π{m+n↑,S1=MMNr=万(帆+〃『sin*,所以‘≥S?当且仅当

0=90。时等号成立；

故选：C

17.D

【分析】先求出集合8,再依据并集的定义求并集.

【详解】B={X∣X2-2X-3≤0}=(Λ∣-1<X≤3},又A={X∣X<2},

所以4B=(YO,3]

故选：D

18.C

【分析】利用复数除法运算求得z,然后求得区

(2÷6i)(l÷i)(2+6i)(l+i)/、

【详解】Z=⅛,ʌ,fɪʌ__~~^=(1+31w)(1+1)=-2+41,

(I-I)U+ι)Z

∣z∣=√4+16=2√5.

故选：C

19.D

【分析】根据正切值的定义可以先算出tan]，+；}然后由两角和的正切公式求出tan。.

答案第7页，共50页

(P(i,5)

【详解】

Θ

兀

]4

O0~X

过P作尸X轴，垂足为Q,根据正切值的定义：tan(e+^)=瑞=5,则

(π),tan0+1八2

tanθn+^=5=1-------Z-解得tan0=；.

V4J1-tan93

故选：D

20.C

【分析】由题利用勾股定理求出半径R,再求出高度3分别求出两个球冠的面积，用球体

的表面积减去两个球冠的面积即可解决问题.

【详解】由题意得：/?2_(若竺］=7"

所以R=25cm,

所以/7=25-羽二W=Icm,

2

所以两个球冠的面积为2S=2×2τc^Λ=2×2×π×25×l=100πcm2,

则围成该灯笼中间球面部分所需布料的面积为：

4πΛ2-25=4×π×252-100π=2400πcm2,

故