江西省九江市三年（2021届-2023届）高考数学模拟题（一模）汇编

江西省九江市三年（2021届-2023届）高考数学模拟题（一

模）按题型汇编

一、单选题

1.（2021.江西九江•统考一模）已知集合A={x∣-l<x<3},B={x∖-a<x<a},若

A8=4,则实数〃的取值范围是（）

A.(0,1]B.(0,3]C.[1,3]D.[3,+∞)

ɪ+/>则IZI=(

2.（2021•江西九江•统考一模）已知复数Z=)

A1B..

A.2C.1D.√2

2

3.（2021•江西九江•统考一模）若tan6=2,则COS26=

4b∙4CTD.-ɜ

A.-

555

4.（2021•江西九江・统考一模）（x+2）”展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则该

项系数是（）

A.280B.240C.192D.160

5.（2021•江西九江•统考一模）如图八面体中，有公共边的两个面称为相邻的面，若从

八个面中随机选取两个面，则这两个面不相邻的概率为（）

6.（2021•江西九江・统考一模）公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德研究过自然数的

平方和，并得到公式F+2?+3?++/="。竺2"上D,执行如下所示的程序.若输出

6

的结果为7,则判断框VO>中的实数％的取值范围是（）

A.[91,140)B.(91,140]

C.[140,204)D.(140,204]

7.（2021•江西九江・统考一模）已知α=IogoqOJ力=IOgoJ02C=Iog23,则α,6,c的大小

关系为（）

A.a<b<cB.b<c<a

C.c<a<bD.a<c<b

8.（2021•江西九江・统考一模）已知抛物线C：V=4x的焦点为尸，其准线与X轴的交

点为M,A为抛物线C上的点，若NMAF=45。，则IAFl=（）

A.2B.2&C.4D.4√2

9.（2021.江西九江.统考一模）己知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

主视图左视图

俯视图

π~πCπ〜

A.—B.—C.—D.冗

642

10.（2021•江西九江・统考一模）已知函数/（x）=2Sin（S+0）+仅0>0,0<。<乃）有三个

相邻的零点当,苧，则实数b的值为（）

4124

A.-1B.--C.—D.1

22

11.（2021∙江西九江•统考一模）如图，正，498的边长为1,AO=OC>P为扇形BOC

内一点（包括边界），则APAB的取值范围是（）

试卷第2页，共14页

12.（2021•江西九江・统考一模）已知双曲线E：f-V=1的左右焦点分别为"，F2,

C（%,%）为双曲线E上一点，在以C为圆心，1为半径的圆上，总存在一点P，使得

/片「8=90。，则其的取值范围是（）

A.[2-√2,2+√2]B.

C.[l,2+2√2]D.[l,2+√2]

13.（2022•江西九江・统考一模）若复数Z满足z（l-i）=l+3i,则N=（）.

A.-l+2iB.l+2i

C.-l-2iD.I-2i

14.（2022.江西九江.统考一模）已知集合4=卜阿》—l）<θ},B^{x∖x2-3x+2≤θ∖,

则AB=（）.

A.{X∣1<Λ<2}B.{x∣l≤x≤2}

C.{x∣l<x≤2∣D.{x∣l<x<2∣

15.（2022•江西九江・统考一模）抛物线y=2/的焦点坐标为（）.

16.（2022•江西九江•统考一模）函数/（x）=CoS25-2$皿25（3>0）的最小正周期为：，

则。的值为（）.

A.2B.4C.1D.ɪ

17.（2022•江西九江・统考一模）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等与亮度来描

述.古希腊天文学家、数学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.两颗

星的星等与亮度满足普森公式：网一叫=2.5Ig善，星等为S的星，其亮度为

Ekg,2）.己知织女星的星等为0.04,牛郎星的星等为0.77,则织女星与牛郎星的亮

度之比（）.（参考数据：10°∙29ss1.9498,100371.9953）

A.0.5248B.0.5105

C.1.9055D.1.9588

18.（2022•江西九江•统考一模）第24届冬季奥林匹克运动会（北京冬奥会）计划于2022

年2月4日开幕，共设7个大项.现将甲、乙、丙3名志愿者分配到7个大项中参加志

愿活动，每名志愿者只能参加1个大项的志愿活动，则有且只有两人被分到同一大项的

情况有（）.

A.42种B.63种C.96种D.126种

19.（2022•江西九江・统考一模）已知数列｛%｝满足4=1,1=〃“+&,贝IJ“数列｛4｝为

等差数列”是“Z=I”的（）.

A.充要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

20.（2022•江西九江•统考一模）已知双曲线C.q=l（α>O）的左右焦点分别为士、

工,一条渐近线方程为氐+y=0,若点〃在双曲线C上，且IM用=5,则IM图=（）

A.9B.1C.1或9D.1或7

21.（2022•江西九江・统考一模）_ABC中，三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,

己知αsin3=2SinA,tzcosB=c÷l,则A=（）.

πC5π-2兀C3π

A.—B.—C.—D.—

31234

22.（2022.江西九江•统考一模）四氯化碳是一种有机化合物，分子式为CCl一是一种

无色透明液体，易挥发，曾作为灭火剂使用.四氯化碳分子的结构为正四面体结构，四

个氯原子（CI）位于正四面体的四个顶点处，碳原子（C）位于正四面体的中心.则四

氯化碳分子的碳氯键（Ca）之间的夹角正弦值为（）.

23.（2022•江西九江・统考一模）已知函数/（x）=α-log,,x（α>0且4xl）有两个不同

试卷第4页，共14页

的零点，则实数。的取值范围是（）.

A.(l,eɪ)B.(eɪ,ej

C.(l,√e)D.(最,&)

ɪ2023

24.（2023・江西九江•统考一模）已知复数Z-1+Gi卜2i，则8z的共轨复数为（）

A.2-2iB.2+2i

C11-C11.

C.一一+—1D.---------1

4444

25.（2023•江西九江•统考一模）已知集合A={%∣4x2-7x-2≤θ},5={x∣l≤2x<8),则

¾（AuB）=（）

A.{x∣0≤x≤3}B.卜∣-:≤x<3}

C.或χ≥31D.x≤-^-^α>3∣

26.（2023•江西九江・统考一模）已知”为实数，则“a>bg23"是“∣4>log34”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

'x+y+2≥0

27.（2023•江西九江・统考一模）已知X，V满足约束条件-2x-3y+6≥0,则z=4x+3y

2x-y-2≤0

的最大值为（）

A.12B.18C.20D.24

28.（2023•江西九江・统考一模）已知x、）'的对应值如下表所示：

X02468

y1m÷l2m+l3〃2+311

y与X具有较好的线性相关关系，可用回归直线方程y=1.3x+0.6近似刻画，则在y的

取值中任取两个数均不大于9的概率为（）

A.ɪB.-C.-D.-

5534

29.（2023∙江西九江•统考一模）已知直线/和平面α所成的角为则直线/和平面白内

6

任意直线所成的角的取值范围为（）

ππ

D.

U呜6,2

30.（2023•江西九江・统考一模）已知正项数列｛%｝中,

a2na

ι=^(°n÷ι+)(¾+ι~n-2n)=0,则4=()

2,〃=1,

A.*一〃+2B.

2

2ntn≥2

31.（2023•江西九江・统考一模）中同传统文化中很多内容体现了数学的“对称美如图

所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的

形式美、和谐美.已知其图象能够将圆O：/+V=I的周长和面积同时平分的函数称为

这个圆的“优美函数”，则下列函数中一定不是圆O的“优美函数''的为（）

A.y=3x3B.y=-tanx

1[ln(l+x),x>O

C.y=x—D.y=∖(ʌ

XI-In(I-Jt),JC<O

32.(2023•江西九江・统考一模)在JlBC中，点DE满足BD=DCAE=2EC,BE与

AO交于点P,若Ap=XAB+yAC,则取=()

44

C.D.

259

33.（2023•江西九江•统考一模）已知函数〃x）=4sin（5+0）（0>O,网其图象的

两相邻对称中心间的距离为4,若/（0）=2K,则（）

试卷第6页，共14页

A./（x）=4sin^x-yj

B.〃x）图象的对称轴方程为x=2A+∖伏eZ）

、Γ20

C./（x）在］,y上单调递减

D.不等式/（x）＞2的解集为p-8⅛-∣≤x≤8⅛+2,⅛eZ∣

22

34.（2023•江西九江•统考一模）已知月，工是双曲线。：］-a=1（。＞0力＞0）的上、

下焦点，过士的直线交双曲线的上支于A,B两点，且IAEI=2∣A用，AAF2Fi=ZFxBF2,

则（）

A.双曲线C的离心率为GB.双曲线C的一条渐近线的斜率为百

C.线段AB的长度为60D.4AB鸟的面积为4J瓦？

kx1_1_γ∙

35.（2023•江西九江•统考一模）已知9（x）=1^∕＞0）,若不等式ɪ：j＜夕（x）在（1，+8）

上恒成立，则k的取值范围为（）

A.（L+OO）B.（ln2,+∞）

C.（0,e）D.（0,2e）

二、多选题

36.（2022•江西九江•统考一模）2021年全国普通高考共有1078万人报名，为“史上人

数最多的高考下图为2008年-2021年江西省普通高考报名人数统计表.则下列结论

中一定错误的是（）.

单位:万人

50

45

40

35

30

25

20

裨耕耕⑥c/耕⑥"耕耕耕耕耕裨祉

A.自2008年起，江西省普通高考报名人数连续4年下降后连续9年上升

B.2008年至2021年，江西省普通高考报名人数的中位数约为35.8万人

C.2012年至2021年，江西省普通高考报名人数增长大于75%

D.江西省普通高考报名人数较上一年增长幅度最大的是2020年

三、填空题

37.(2021.江西九江・统考一模)已知函数/(X)=X,lnx,则曲线y=/(x)在点(l,f⑴)处

的切线方程为.

38.(2021•江西九江・统考一模)在ASC中，已知αsinA-6sin8-csinC=2csinAsin8,

贝IJA=.

39.(2021.江西九江•统考一模)如图，正四棱锥P-AfiC。内接于半球。(A,B,C,

。位于半球的底面圆周上，点P位于半球的表面上)，已知半球。的半径为逅，则过P，

2

B,C三点的平面截半球所得截面图形的面积为.

40.(2021•江西九江・统考一模)已知函数/(x)是定义在(0,+8)上的连续单调函数，若

ff(x)-∖nx+-+2+2=0,则不等式-e-24f(x)≤-∙!■的解集为__________.

_xJe

41.(2022•江西九江♦统考一模)已知向量α=(T,2),0=(x,4),且α〃人则W=.

42.(2022•江西九江•统考一模)若α,b为正实数，直线2x+(2α-4)y+l=。与直线

2⅛r+y-2=0互相垂直，则"的最大值为.

43.(2022•江西九江•统考一模)函数/(x)=GSinXTeoSXI的值域为.

44.(2022•江西九江•统考一模)已知正方体ABCQ-A4GR的棱长为1,E为线段AA

上的点，过点E作垂直于BQ的平面截正方体，其截面图形为M,下列命题中正确的是

'17'

①在平面上投影的面积取值范围是---；

MABCD_Zo_

②M的面积最大值为速；

4

③M的周长为定值.

试卷第8页，共14页

45.（2023•江西九江•统考一模）若X2展开式中所有项的系数和为256,其

中〃为常数，则该展开式中XT项的系数为

46.（2023•江西九江•统考一模）已知耳乃是椭圆C:二+二=1的左、右焦点，P为C

168

上一点，以总为圆心的圆与直线尸耳相切于点P,则该圆的半径为

47.（2023•江西九江•统考一模）已知正方体ABCD-A耳GP的棱长为3,以A为球

心，2√i为半径的球被该正方体的表面所截，则所截得的曲线总长为

48.（2023•江西九江•统考一模）已知S“为数列｛%｝的前"项和，若

1112〃.兀

一+一+y^=Σ+T,设函数/(z%)=8sπx+cos-,则

Sls?

/康⅛⅛⅛M蠹卜+《魏卜----

四、解答题

49.（2021•江西九江・统考一模）已知数列｛《｝的前〃项和为S,,,满足4S,,-2α,,=3",记

,

tn=an+an+i.

（1）求数列他,｝的通项公式；

（2）求数列｛“〃｝的前〃项和7”.

50.（2021•江西九江•统考一模）如图，四边形ABCO是边长为2的菱形，ZA=60,E,

产分别为A8,以＞的中点，将VAf）E和VCB尸沿着OE和5尸折起，使得平面AE）E和平

面CBF均垂直于平面BEDF.

（1）求证：AC//平面BEDA

（2）求二面角8—AC—力的余弦值.

92

51.（2021•江西九江・统考一模）已知椭圆C：£+方=l（a>b>0）的左右顶点分别为A,

B,右焦点尸，IAF∣=3,过户的直线/与椭圆C交于M,N两点，且一AMN面积是SBMN

面积的3倍.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若直线40,AN与直线χ=4分别交于P,。两点，试问：以PQ为直径的圆是否

过定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.

52.（2021•江西九江•统考一模）某公司响应国家“节能减排，低碳经济”号召，鼓励员工

节约用电，制定奖励政策，若公司一个月的总用电量低于30万KW∕h,将对员工们发

放节能奖励，该公司为了了解9月份日最高气温对当天用电量的影响，随机抽取了去年

9月份7天的日最高气温X（。C）和用电量y（万KW/h）数据，并计算得∑x-=6309.8,

/=I

77

Zy2=8.4,∑x,.λ=210.98,气温方差s：=1.4,用电量方差¢=0.2.

/=1i≈[

（1）求y关于X的线性回归方程；

（2）根据天气预测，今年9月份的日最高气温频率分布直方图如图，以（1）中的回归

方程为依据，试估计该公司员工为了获得奖励，是否需要作出节能努力？（注：9月份

共30天，同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）

参考公式：回归方程y=a+bx中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

试卷第10页，共14页

z(ɪ,-ʃ)(z--ʃ)∑jχiyi-^-y

b=，T=T-rJ"应∙

∑[χ-χ)∑χ~nx

/=Ii/=Ii

53.(2021•江西九江•统考一模)已知函数/(x)=e*-OrInX-l(αw∕?),g(χ)-χe'-x2.

(1)当。=1时，求证：/(x)在(0,+8)上单调递增；

(2)当Xll时,f(x)≤g(x),求α的取值范围.

54.(2021•江西九江•统考一模)在直角坐标系Xay中，已知曲线E的参数方程为

■；«为参数)，过原点的直线4,4相互垂直，且4的倾斜角为α，以原点为极点,

y=-

It

X轴正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求直线6与曲线E的极坐标方程；

(2)若34与曲线E分别相交于4B两点和C,。两点，求Γ⅛+焉的值.

IAblICIJ\

55.(2021•江西九江・统考一模)已知函数f(x)=α∣x∣-∣x-l∣(α∈R).

(1)当α=2时，求/(x)的最小值：

(2)若不等式f(x),,1恒成立，求。的取值范围.

56.(2022•江西九江•统考一模)已知数列也｝的前"项和为S,,,且满足24,,=S,,-2"+l,

数列｛S,,｝的前〃项和为

(1)求证：数列｛《,-2｝为等比数列；

⑵试比较刀,与2S,,+1的大小.

57.(2022•江西九江•统考一模)己知四棱锥尸-ABCD的底面ABCz)为矩形，AB=√6,

AD=2日E为BC中点，AEYPB.

(1)求证：AEJ.平面PBD;

(2)若平面R4E,PA=2√3,求AC与平面PC。所成角的正弦值.

22

58∙(2022∙江西九江•统考一模)在直角坐标系Xs,中，已知椭圆C:*+g=l(a>方>0)

的右焦点为F(1,O),过点尸的直线交椭圆C于A,B两点，∣A8∣的最小值为夜.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若与A,B不共线的点P满足OP=4OA+(2-2)θB,求Q4B面积的取值范围.

59∙(2022∙江西九江•统考一模)为了弘扬中国优秀的传统文化，某校将举办一次剪纸比

赛，共进行5轮比赛，每轮比赛结果互不影响.比赛规则如下：每一轮比赛中，参赛者

在30分钟内完成规定作品和创意作品各2幅，若有不少于3幅作品入选，将获得“巧手

奖”.5轮比赛中，至少获得4次“巧手奖”的同学将进入决赛，某同学经历多次模拟训练,

指导老师从训练作品中随机抽取规定作品和创意作品各5幅，其中有4幅规定作品和3

幅创意作品符合入选标准.

(1)从这10幅训练作品中，随机抽取规定作品和创意作品各2幅，试预测该同学在一轮

比赛中获“巧手奖''的概率；

(2)以上述两类作品各自入选的频率作为该同学参赛时每幅作品入选的概率.经指导老师

对该同学进行赛前强化训练，规定作品和创意作品入选的概率共提高了TP以获得“巧

手奖”的次数期望为参考，试预测该同学能否进入决赛？

60.(2022.江西九江.统考一模)已知函数/(x)=e'+s-(m∈R).

(1)讨论〃x)的单调性;

(2)若h>4>0,且4(b)>"(a),求证：a+b>2.

61.(2022.江西九江.统考一模)在平面直角坐标系Xoy中，曲线G的普通方程为v2=2x,

交

1+S。

x=-2

曲线的参数方程为〈2co∙

G(为参数).以坐标原点。为极点，轴正半轴

sl0X

+72π9

为极轴，建立极坐标系.

⑴求曲线c∣,的极坐标方程;

试卷第12页，共14页

(2)已知直线/的极坐标方程为e=α[θ<α<]J,直线/与曲线C-C?分别交于异于极

点的A,B两点,且∣Q4∣∙∣OB∣=4,求∣4B∣.

62.(2022•江西九江・统考一模)已知函数/(x)=k+l∣-∣2x-WW>()),g(x)=gx-1.

(1)当机=2时，解关于X的不等式/(x)20；

(2)若函数〃x)与g(x)的图象可以围成一个四边形，求〃?的取值范围.

63.(2023•江西九江•统考一模)在..ΛβC中，AC=屈,。为ZABC的角平分线上一点,

(2)若NABC=I20,求80的长.

64.(2023∙江西九江•统考一模)为保护学生视力，让学生在学校专心学习，促进学生身

心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的

通知》，对中小学生的手机使用和管理作出了规定.某中学研究型学习小组调查研究“中

学生每日使用手机的时间”，从该校中随机调查了100名学生，得到如下统计表：

时间t/min[0,12)[12,24)[24,36)[36,48)[48,60)[60,72]

人数1038321073

(D估计该校学生每日使用手机的时间的平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代

表)；

(2)以频率估计概率，若在该校学生中随机挑选3人，记这3人每日使用手机的时间在

[48,72]的人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望E(X).

65.(2023•江西九江•统考一模)在如图所示的多面体A8CDE中，L平面

ABC,AE//CD,AE=2CD=2,CA=CB=3,AB=2√5.

E

D

B

(1)证明：平面ABEl平面3DE;

(2)求二面角E—5。-C的正弦值.

66.(2023•江西九江・统考一模)过抛物线E：V=2Py(P>0)上的点A(-2,l)作直线交抛

物线于另一点8.

⑴设E的准线与y轴的交点为C,若A8∙AC=0,求|Μ|；

(2)过E的焦点尸作直线/交E于M,N两点，尸为E上异于M,N的任意一点，直线

PM,PN分别与E的准线相交于。，R两点,证明：以线段QR为直径的圆经过y轴上

的两个定点.

67.(2023•江西九江・统考一模)已知函数/(x)=ae'-0xe'+l(αeR).

⑴当α=l时，求〃x)的图象在X=I处的切线方程；

⑵若函数F(X)=/(x)+hι∙1有两个零点，求实数。的取值范围.

68.(2023•江西九江・统考一模)在平面直角坐标系Xoy中，曲线C的参数方程为

ɪ—1+2COS0

一C.z5'(。是参数)，直线/的普通方程为3x-2y+l=0,以坐标原点为极点，X

y=2sm"

轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求曲线C的普通方程和直线/的极坐标方程;

(2)若尸是曲线C上任意一点，求点P到直线/的距离的取值范围.

69.(2023•江西九江•统考一模)已知函数3(x)=∣XTl+1∙

⑴求不等式“x)-∣x+2∣≤3的解集;

⑵若*w[l,2],使得不等式k+α∣+2∕(x)>χ2+2成立，求实数α的取值范围.

试卷第14页，共14页

参考答案：

1.D

【分析】由AB=A,得到AqB,结合集合的包含关系，列出不等式组，即可求解.

【详解】由题意，集合A={x∣-l<x<3},B=[x∖-a<x<a],

因为AB=A,可得AqB,所以|一：：一1解得.≥3,

∣α≥3

即实数〃的取值范围是[3,+∞).

故选：D.

2.B

【分析】由复数运算求得z,再由模的定义计算.

【详解】解JF=益片+i=⅛i+i=号一廿冬

故选：B.

3.D

【分析】利用二倍角的余弦公式化简并利用平方关系，然后将弦化切计算即可.

"由"S"鬻言l-tan2θ

l+tan2Θ

又tan。=2

l-tan201-43

所以COS2,=

l÷tan2θ"TT45

故选：D

4.D

【分析】利用二项式系数性质得到〃=6,再利用通项公式得到结果.

【详解】解：依题意得〃=6,・・•该项系数是CQ3=160,

故选:D

5.C

【分析】求出两个面相邻的取法数可得不相邻的取法数，再求得总的取法数后，由概率公式

计算.

【详解】解：从八个面中随机选取两个面有c；=28种，其中两个面相邻的有12种，则这两

28-124

个面不相邻的概率为P=1^=三，

2o7

答案第1页，共47页

故选：C.

【点睛】关键点点睛：本题考查求古典概型，解题关键是求得两个面不相邻的方法数，方法

是“正难则反''的思想，即求出相邻面的方法数与总方法数结合即可得.

6.B

【分析】由己知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S的值并输出变量i的

值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.

[6×7×13,

-----------<k

【详解】解：依题意得,:,解得91<%140.

7×8×15、，

-----------≥k

6

可得判断框VO>中的实数火的取值范围是(91,140J.

故选：B.

7.A

【分析】利用对数函数的单调性直接求解.

【详解】解：O<α=log020.3<l,b=Iog030.2>I,c=Iog23>1,

2

又9*0.232=∕g2-llg2IgI-Igl

2

⅛3-l⅛3-lg3-lg3

因为函数〃X)=X在(Ol)上单调递减，且/(O)=0,又因为

→lg3>lg2>0,所以"Ig3)<"lg2)<θ,所以芫曷<1,即需菊<1，所以g<l

.∖b<c,a<b<c,

故选：A.

8.A

【分析】求出△小户外接圆方程，与抛物线方程联立得到A点坐标，即可得到结果.

2

【详解】设△论尸外接圆的半径为>由正弦定理得2〃=—%,

sin45°

Λ∕∙=√2,由对称性，不妨设A在第一象限，

则ZkMA户外接圆方程为f+(y-I)?=2,

联立方程组[「2。，

[x2+(y-l)2=2

答案第2页，共47页

消去X整理得y4+16∕-32y-16=0,即y>0,

.∙.y=2,χ=l,∣AF∣=2,

故选：A.

【点睛】关键点点睛：抛物线的通径长为2。，焦准距为2，当AFj_x轴时，△MAF为等

腰直角三角形，满足题意.

9.C

【分析】作出几何体的直观图，可知几何体是过圆柱的中心的截面截圆柱所得几何体，可知

几何体的体积为圆柱体积的一半，利用柱体体积公式可求得结果.

【详解】该几何体的直观图如图所示,可知几何体是过圆柱的中心的截面截圆柱所得几何体,

且几何体的体积为圆柱体积的一半，圆柱的底面半径为1,高为1,

1ʌπ

所以，该几何体的体积为彳X)χ∕χl=7,

22

故选：C.

10.A

【分析】利用正弦曲线的特点，由三个相邻零点判断周期，求出0=学=2,

再利用?'岩的中点，得到对称轴求出9=?，代入一个零点即可得到6的值.

.⅜⅜/./,τf・∣--∣、？.ʌI-ʌ»»~-I-TC11TC5τcZ-.,5τtTC2_

【详解】因r为二个相邻rτ的零r点二,F得1rTr=T-丁=",∙∙.G==Γ=2,

412444T

"1TTJrO-Tr

又2-----卜φ=—I-kττ,Z∈Z,解得φ—kττ----,

1223

0<^<Λ^,.∙.^=y,∕(x)=2sinf2jc+yj+⅛,.∙./fɪJ=2sinf2×j^+yj+⅛=⅛+l=0,.∙,Z?=-1

故选：A

11.B

答案第3页，共47页

【分析】建立如图所示的直角坐标系，得B,设

P(∖+tcos0√sin^)fθ≤∕≤l,0≤^≤-ʃ

，求出AP∙AB,利用正弦函数的性质和不等式性质

可得所求范围.

【详解】如图，建立平面直角坐标系，则B

设P(l+ιcosarsine)(θ≤r≤l,0≤e≤与

：.APAB(1+Zcos6,rsinθ)

=—Ft-cosθHsinθ——FfsinIΘH—,

2(22J2I6)

'：0≤θ≤-f：.-≤Θ^-≤-,.・.1≤sin(e+j]≤l,.∙∙!+:r≤!+fsin(e+g]≤!+/,

36662I6J222(612

*.'O≤Z≤1,-≤-+SinJΘ+-∖≤-,

22I6√2

故选：B.

【点睛】关键点点睛：本题考查平面向量的数量积，解题关键是建立坐标系后设出产点坐标,

用坐标求出数量积，转化为利用三角函数与不等式的性质求解.

12.D

【分析］由N-P8=90。得，P在以。为圆心，虚为半径的圆上，即圆。与圆C有公共点,

由两圆位置关系可得片的范围.

【详解】由N4PK=90°得，P在以。为圆心，OG=及为半径的圆上，即圆。与圆C有公

共点，

√2-l≤∣OC∣≤√2+l,3-2√5≤片+yi=2x"l≤3+2√Σ,又W=l+W≥l,

Λ1≤Λ^≤2+√2,

答案第4页，共47页

故选：D.

13.C

【分析】根据复数的运算法则求得复数Z,再求其共粗复数即可.

l+3i(l+3i)(l+i)-2+4i

【详解】因为Z=L=弋:=--=T+2i,故5=T-2i.

Ur

1-1(I-I)(I+1)2

故选：C.

14.D

【分析】先化简集合A,B,再利用集合的交集运算求解.

【详解】解：∙∙∙A={x∣l<x<2},8={x∣l≤x≤2},

.∙.Ac8={XlIeX<2},

故选：D.

15.C

【分析】将已知抛物线方程整理成标准形式，从而可求出焦点坐标.

【详解】由y=2χ2可得/=%焦点在y轴的正半轴上，设坐标为(0,£|，

则22=?，解得p=!，所以焦点坐标为(θ,f∣.

24koj

故选：C.

16.A

［分析］根据二倍角的余弦公式可得"x)=ICoS2OX-；,结合求最小正周期的公式T=看

计算即可.

［详解］解：ʃ(x)=-+c°^~ωλ-('-cos2<yχ)=-∣cos2ωx-ɪ,

由。>0得函数的最小正周期为7="=弓，

2ω2

/.CO=2,

故选：A.

17.D

【分析】根据题意直接利用题中的公式计算即可.

【详解】织女星的星等为町=0∙04,亮度为鸟,牛郎星的星等为？=0.77,亮度为心，

答案第5页，共47页

则有0.77-0.04=2.51g2,即g=10°2"€([0吗]00.3),

E?E12

即互=Ioa292€(]9498,1.9953).

E2

故选：D.

18.D

【分析】此题属于分组分配问题，现将3人分成两组，然后再分配可得.

【详解】先将3人分成两组，共C；种，再在7个大项种选择2个项目安排这两组，共4种,

所以有且只有两人被分到同一大项的情况共有C；片=126种.

故选：D.

19.B

【分析】先根据等差数列定义证明充分性成立，再举反例说明必要性不成立.

【详解】当我=1时，⅛+1=⅛+l,则｛%｝为等差数列，必要必成立；若｛q｝为等差数列，

2

由q=l,a2-2k,a3-Ik+k,

有2储+%+1=4%,解得&=1或当4=；时，。"+1=；〃〃+J，此时〃〃=1，充分性不成

立.

故选：B.

20.A

【分析】根据已知条件求出。的值，再利用双曲线的定义可求得IM周.

2√32√3

【详解】解:双曲线C的渐近线方程为y=±龙，则=6，所以α=2,h=2^/3,c=4,

由双曲线定义可知Il峙I-IMKIl=2a=4,则IM段=1或9,

又因为幽≥c-α=2,故|峭=9,

故选：A.

21.C

【分析】解法一：根据。SinB=2sinA得到A=2,再根据αcos3=c+l,利用余弦定理得到

a2-c2-b2=2c,利用余弦定理求解；解法二：根据αsin3=2SinA得到人=2,再由

αcosB=t+l,得至IJaCoSB=C+1匕，利用正弦定理求解.

2

【详解】解法一：由正弦定理及“sin8=2SinA得，ab=Ia,b-1.

答案第6页，共47页

222

z,+c-⅛

又∙.∙4cos3=c+l,由余弦定理得:a---------------=c+↑,BPa2-c2-b2=2c,

2ac

由余弦定理得CoSA="+c"-"?=-主=一」,

IbcIbc2

又：Ae(0,π),

.∖A=—,

3

故选：C.

解法二：由正弦定理及αsinB=2sinA得，ab=2a,b-2.

又;αcos8=c+l,ΛacosB=c+-b,

2

由正弦定理得SinACoSB=SinC+'sinB,

2

.*.sinAcosB=Sin(A+8)+gsin8=sinAcosB+cosAsinβ+ɪsinB,

/.cosΛsin^+ɪsinB=Of

2

VB∈(0,π),.*.sinB>O,ΛcosA=-^,

又∙.∙4e(0,兀),

/.A=—,

3

故选：C.

22.D

【分析】将四面体放入正方体中进行计算，结合正方体和正四面体的几何特点，借助余弦定

理即可容易求得结果.

【详解】如图所示，正方体的棱长为“，正四面体A的棱长为

又该正方体的体对角线长度为缶，故。A=OB=*

a，

根据题意可知，所求夹角为2408,

答案第7页，共47页

CJCR2An2_ClH-----Cl—Z.CIl

在IoAB中，由余弦定理可得：COSNAOB=~~—=4——与------=-

20AXo32x3屋3