2022-2023学年广东省揭阳市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)

2022-2023学年广东省揭阳市普通高校对口

单招高等数学二自考模拟考试（含答案及部

分解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.

设/'（In*）=I+X,则/（*）等于（）,图3-1

I2,

2,

A.InX+ɪln*+CB.x+y+CC.x÷e÷CD.e∙+≤1+ɛ

下列函数为同一个函数的是()

y

A./(ɪ)=√S与K<JΓ)=(√7)J

Rf(G;玉三与χ(x)=j+l

C./(jr)-rMg(x)=ι(co∕r+sirΛτ)

2

2eiλy(.r)=igτ=Zigx

设z=e”,则上等于()

3.∂χ∂y

A.(i+%y)e”

B.χ(l+y)e"

C.y(i+χ)e”

D.χye”

if-ʒ-+1jsinxdx=

4.∖cos*X)

ʌAtanX+cosx+C

BtanX-cosJr+C

-cosx÷C

c.cosx

η-SlnZdX=

ɑɪjo..”

5.[]A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

设/(x)可导，则IimZ(O)-&33=

6.JAX

A.A.3f,(0)B.-3f'(0)C.f'(O)D.-f,(O)

7./—&=()∙

A.0

B.e-1

C.2(e-1)

D.4^(eT)

设/Cr)="+"'.则/(∙r)()

A.有极小值B.有极大值

8.C.无极值D.是否有极值不能确定

xy

9.设z=e,贝IJdZ=()o

A.Vdx

B.(Xdy+ydx)e"

QXdy+ydx

D«+y)e”

10.

已知离散型随机变量X的概率分布为

X01

P0.50.5

则E(X)=

[]

A.0B.lC.0.5D.1.5

过曲线y=x+hu上M)点的切线平行直线y=2x+3,则切点“。的坐标是

A.(1,ɪ)B.(e,e)

ILC.(1.e+l)D.(e.e+2)

12.⅛t-.Γ-ei.*1»,=().

ɪ-le

A.石

I

B.«

,-2e

CΛ^

J_

D.康

13.设Λx)=χ<χ+D<-2∙M∕∙(χ)=()

A.6B.2C.lD.0

14.

W∕（x）的一个原函数为∣n*∙则/'（X）等于（）•

TBTCYd^?

设U,V都是可导函数，且V≠0,则（与'=

15.V

U,V+UVz

C./

16.

设f(X)=五，则lim∙π>2A)7(l)=

A→0h

223

A.~B.-C.1D.-

332

17.设函数/（x）在（-8,+8）内可导,且/■（工）=6-”+3则/（彳），则1（口等于（）.

A.-2e^2*+3

ɪ-2.

B.-e

C-A2*

D-2e2*

18.若x=-l和x=2都是函数f（x）=（α+x）eb7x的极值点，则a,b分别为

A.A.1,2B.2,1C.-2,-1D.-2,1

任意抛掷三枚硬币,恰有两枚硬币朝上的概率是（）

20.

过曲线y=x+hu上M）点的切线平行直线y=2x+3,则切点M）的坐标是

OO

A.。，ɪ）

B（e，e）

c（1.e+l）

r⅛（e，β÷2）

若函数2≡τ,÷F.”，则毒卷

21.

C.y4H∣n(-tv*)I).

I(ɪ3∙τ+∙r)dr等于

A.-2

B.O

C.2

23.D∙4

24.设f(x)的一个原函数为XSinX,则f(x)的导函数是()。

A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

25.

设函数/(X)在(-8,+8)内可导.且/(工)=«*H+3!”：/(*),则/'(*)等于(

∖-2e'11+3B.ʃe'ɪ*ɛ--**i*d∙-2e

“设函数Z=(Hy)二则色■=().

Zo∙∂x∂γ

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

27.

设：=e”∙则啜等于()•

∂xdy

A.(1+xy)e*rB.x(l+y)e"C.y(l+x)e"D.xγe

下列函数中,当工Tl时,与无穷小量1一才相比是高阶无穷小的是()

Λ-ln(3~Λ,)

R--2产卜3

(Λ.c∣)⅛(.r^1)

28.ʊʃ`1

](cosΛ,÷l)dr等于

()

A.sinx+x+C

Rfin工+t+C

CCoSι+ι+C

29.D,一COSI+N+C

曲线y=a-(x-b)3

A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点

力C.有拐点3,b)D.有拐点(b,α)

0U・

二、填空题(30题)

31.

32设Z=tan(xy-x2)，则=

33.

已知函数∕(2J∙-1)的定义域为[0.1],则函数/(ɪ)的定义域为

A.[ɪ.1]».[-1,1]C.[0,1]D.[-1.2]

J；d(JdInX)

34.

35.

ɪsinɪ*jr≠O,

若函数/(ɪ)=Jɪ5在I=O处连续∙则。=

a9X=O

A.0B.1C.-1d∙⅛

x≤0,ɪ

设函数/(X)=「:明CO在＞。处连续,则α=

36.I2♦

37.

设二元函数Z=Sin土,嗑=

y

设二元函数Z=Sin之，则M=

39.,9

40.

Jsinxcos2XdX=

2

lim(1+2x)ɪ

41.x→0

X

设f(x)="*K，则Ji=

e

42.

43.

/(J)(1)

设，(D=1,则lim2^{=________.

Z~∙Jɪ■1

44.J.∕χ,*3x)dχa-----------1

设函数/(z)=∣e,XF),住点X=O处连续.则常数"=

45.∣α÷x.x>0

46.

不定积分jɪsin(/+Ddx=.

47.

设f(x)=sinɪ,则∕,⅛=.

Xπ

48.

—f*rsin∕2d∕=.

dxio---------------------

49.

设f(x)=√l-2x,则/"(O)=.

50.

rarctan_

51J14

rAP"T<0

设函数/(，)=1'1在点X=O处连续，则常数A=

52.11+cosX.XNO

函数/(Λ)=ɪ的驻点Λ=_____________.

53.InX

54设加=，崛(含)•则/⑺=______.

55.

设函数Z=COS(H2+，2)，则蔡=.

.二元函数Z=-L—的定义域是_________

]+------------------

56.")

57.

IT⅜dx=-------•

58.

设函数/G)在工=1可导.则Iim/"+2τ)二/"二变=

.r→^JT

A∙∕(l>az/(ɪ)C.3/(l)D.-Z<1)

59.若“Ig+1”),则需=--------,I---------------.

60已知一”'匕=：，Wʃ*(71-X2÷I)<k=.

三、计算题（30题）

6］求Je-JcLrdy.其中D是由直线y=H0=1及y轴围成的区域.

设D是由曲线＞,/(ɪ)与真线y-O.yG3围成的K域.其中

r*,∙χ≤2.

∕<x>-J

16—ɪvʃ>2∙

62.求D缓，输艘转形成的旋转体的体积.

63.求微分方程『一2y'-3y=∙re*的通解.

设函数Z=(x,+√)e-~∙∙.求dr与嘉.

64.

1+3JrO∙C

求］/《工

设的数-2)(Lr.

/(ɪ)≡-j,

65.Jr>0.

Z设/(ʃ)是连续函数，且「"(Z)山=”,求人7).

66.J。

67.计算不定枳分JL&

*≡≡⅛co,∙r(≡^7)

68.

求微分方程,+方=J的通解.

设z=∕(x,y)是由方程XZ=y∙e'所确定，求F

/U.əɪ

F设函数V)由参数方程I=Cou∙y=sin∕PM确定,求栗.

/1.ɑz

计算定积分FCOdNSinɪdɪ.

求/"―

73.j孙+»

求定积分J：ɪ(lnɪ)2^.

改变积分[<Lr∫:∕α.y)dy+f<Lr∫:7(H,y)dy的积分次序.

/ɔ*

求不定积分-ɪ——dɪ.

76.√JΓ(4—ɪ)

ʃaresinɪ

求不定积分

77.

78求不定积分[[e"+In(Iʃ)]dɪ,

l÷4τ1

求定枳分『/(∙r)dx.

设函数∕G>=<

*V0∙

79.rτ7'

已知函数/(工)处处连续,且满足方程

∫o∕(∕)d<=-l+√+j-sin2j∙+∣CO52X.

求〃A∙

80.2

81.求函数f(x)=χ3-3χZ9x+2的单调区间和极值.

82求微分方程《"iu-Sinx—l)dʃ+eosʃd^-O的通解.

设LZd).其中人)可导.求虐+啮.

84.若已知"I'=e^si∏2n求》""•

求不定积分fln(j→√ΠΓ7)(1.

ðccɔ..J

86」算L/万必

87.求*分方程e''$+2xye∙,=’的通解

88.求函数f(x)=χ3-3x+l的单调区间和极值.

89.设函数y=x4sinx,求dy.

90.设y=y(x)由方程e'-e'=Hin(Xy)所确定，求上La

四、综合题(10题)

91.

过曲线yL?Qoo)上某点A作切线.若过点A作的切线.曲线.v=τ'及ʃ轴围成

的图形面积为之∙求该图形舞,轴旋转一周所弭旋转体体枳V∙

Q)来函畋，-也的*■区间.及值及此函畋曲级的凹凸区间♦拐点和渐近线•

93证明方程J∙'-3工一I=O在1与2之间至少有一个实根•

94.

一房地产公司有50套公寓要出租,当月租金定为2000元时,公寓会全部租出去，当月

租金每增加100元时.就会多一套公寓租不出去.而租出去的公寓每月需花费200元的维修

圻.试问租金定为多少可获得最大收入？最大收入是多少？

过点PU.<H作总物级y=/一的切线,球切线与上逑抛物蛾及，轴隔成一平面图

95.杉•求此图形统，“宜林一同所成的箕转体的体根•

证明：方程「r⅛-d∕=ɪ在(0・1)内恰有一实根.

96.-'i110

97征明，当工>I时」nj>^m-∙

98.求函数"］）=R'在定义域内的最大值和最小色.

99.

过曲线.vk>0）上一点M（I.D作切线/.平面图形D由曲线F=T，.切线/及

Λ轴围成.

求：（1）平面图形D的面积；

（2）平面图形D绕，轴旋转一周所形成的旋转体的体积.

1θ0证明：当工》。时∙∣n（l十］）》笔学•

五、解答题（10题）

101求西Xdr.

102.

设3=（tanʃ）+,求dy.

x

103.当x<0时，证明：e>l+xo

104.已知f（x）的一个原函数是arctanx,求JXF（X）dx。

105.

甲、乙两人独立地向同一目标射击，两人击中目标的概率分别为0.8与0.5.若两人各射击

一次,求至少有一人击中目标的概率.

计算Iim一一—).

*→lX4—]X-I

106.

107.

当NfO时，无穷小量Jtan2∕dz与Larcsin,df中哪一个是高阶的无穷小？

108设函数y=arcsin(«-D,求y'.

109.

盒中装着标有数字1,2,3,4的乒乓球各2个，从盒中任意取

出3个球，求下列事件的概率。

（I）A=｛取出的3个球上最大的数字是4｝.

（2）B=｛取出的3个球上的数字互不相同｝.

110.

设“幻=[；-、20≤Λ≤l

求∫θ∕(x)dx.

[2x-2l<x≤3

六、单选题（0题）

111.

当则言等于

设函数Z

A.—B.--

XJC

C—D.--⅛

参考答案

1.C

答应选c∙

分析本题主要考查复合函数导数的概念及巳知导函数求原函数的方法.本题的关键是正

•理财'(In工)的含义.

由于/'(Inx)是表示器臀■,而不是嘤于是有/'(MH)=⅜⅛⅛=∙+≡-

d<ln*jdxα∖kin

设U=In*,JM*=e*,则

MU)≡(1+e')du,BPdf(»)=(1+e*)dx,

程分得/(，)"+/+C,所以选C.

由于这种试题的假念性较强,也具有一定的代表性,希望考生能熟练掌握，特留类似题目，以

♦考生练习.

(1)设/'(cosW)=coβ2%则/(*)=.(答案:年*'+C)

(2)设=*InX++.则/(W)■∙(答案:-竽+全+C)

2.C

【提示】先求9再求［俘).

∂x∂y∖∂x∣

。A因为生=ye∖(停)=e"+%ye工所以选A

3.A∂χ∂γ∖∂x∣

4.C

sirtf2dz=SinCz2)2∙(f)'=Zjrsinz".

6.A

利用函数在一点的导致定义可知

/(0)-∕(-3Δx)/(0-3Δx)-∕(0),,,心

Irim--------------------=Iim------------------------(-3I)n=3/(O).

Δr→OΛr∆≡→o-NAr

7.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算.

2edx=2e>=2(e-1)

注意到被积函数是偶函数的特性，可知ʃ/'&=∫0^lo

所以选C.

8.A

9.B

⅛u=xy,则z=e"

,dzðu

=e"y=yefll

,dzHu

=e"X=Xe)7

vdu8>∙

所以dz=芸dx+半dy=ye"dx+XeRdy=ejty(ydx+xdy).选B.

dxσy

10.C

E(X)=O*0.5+1*0.5=0.5

［解析］本题将四个选项代入等式，只有选项A的坐标使等式成立.

事实上y'=l+^=2得x=l,所以y=l

11.AX

12.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式.

因为,'∙(6)'-(∙')'∙

Ifi

KUAD.

13.A

「解析1的为/(x)=x,+3x1+2x.所以(X)=6.

14.B

答应选B.

提示本题考查的是原函数的摄念及导数的计算，因此有

/(x)=(lnχ),=γ,/*(«)-(ɪ)=-/，

年以选B.

15.B

16.A解析

根据函数在一点处的导数定义可知

/(1-2A)-∕(1),1[2

Iim----------------------=-2/(I)=-ZX-Xɔ=—

5h3,3

x=l

17.D【解析】本题考查的知识点是：!./«)是定值，其导数应为零.

18.B

因为∕/(x)=e*+(α÷x)e*f--y=e1ɪ,

由FXN-LX=2是函数/(x)的极值点.

所以产厂”0

4-2b-ab=O,

19.B

20.A

本题将四个选项代入等式，只有选项A的坐标使等式成立.

事实上y'=]+,=2得4=1,所以y=l

21.2xcosy

22.D

答应选I).

提示X时X求偏导时应将V视为常数.则有

--=cos(x»,'),»'.^~T=-v^∙>in(x)'),J^*≡-y3n(x,).

Bx∂x

uaI).

23.B

24.B

本题主要考查原函数的概念。

因为f(x)=(xsinx)'=sinx+xcosx,

贝!jf'(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx,选Bo

25.D

答应选D.

分析本意考查的知识点是:则人的是定值,其导致应为零•

26.C此题暂无解析

27.A

答应选A.

提示先求胃或都再求日韵.

因为"=ye”,号(M)=e"+町e",所以选A∙

28.B

29.A

1解析］函数的定义域为：(-∞,+8)∙

y,=-^(χ-b)3

2--

y=-(χ-b)3

当x=b时，)”不存在.因为函数/(X)在x=b点处连续，且

当x<b时，y”<0,曲线y下凹；当x>b时，y”>0,曲线y上凹.

所以x=b是曲线y的拐点横坐标.yS)=α.

30.D故曲线的拐点为：S，«)•

31.

32.

【提示】Z对X求偏导时应视y为常数,并用一元函数求导公式计算，即

应填一2：-2彳=―尸一~η-∙(r-2χ)∙

cos(xγ-x)oxcos(xy-x)

33.A

34.1

35.D

36.2

37.

X.X1X

-r-sιn---------cos—

yyyy

əzXa/X、1X

—=cos--------L)="cos

∂xy∂xyyy

ik=cosΞi-(l)+lA(cos⅛=.±cos∆,ι8inΞθ⅛

drdyy∂yyy∂yyyyyyayy

IXX.X

=—ɔ-eos-÷-τsιn-

y丁y

38.π∕3π∕3解析

=f-h

dx（根据奇、偶函数在对栋区间上的积分性质）

1

-

2,ππ

=2arcsinx∖O2×-=—

63

X.X1X

—sin---------cos—

yyyy

［解析］W=COSj.~9=;COej

39.

40.

xcos2xdx=-fcos2xdcosx=-ɪeosɜx+C

33

β6

lim(l÷2x)τ=ɪim(l+2x)⅛,=e.

41.e6J*-*0χ→0

3-e

zxo

［解析］ʃ/(x)dx=∫°edx+∫xdx=e+r2

42.l

43.1/2

44.0

因为χ3+3χ是奇函数。

45.1

46.

—∣^cos(x24^l)+C

—z-cos(x2+D+C

乙

47.π2

π2

由∕z(∙x)—cos—•(—r^)所以∕,(~)=—r-cos-；-=π2

XXπ(1)21

ππ

48.xsinx2

运用变限积分导数公式，得

ʌ［∖sin∕2d∕=jsinx

dxjo

—1

f'(x)=

Jl-2x

(-l),√l-2x-(-l)(√l-2x)z-1

/"(X)=

(Jl-2x)2T

(l-2x)2

所以

50.

51.

【答案】应填2-(arclanχ)2÷c∙

用凑微分法积分可得答案.

arclanx

(lx=jarctanXd(arctanx)=—(arctanx)♦C.

52.

函数在点X=O处连续,则Ao-O)=/(0+0)=∕(0),其中

/(0-0)=Iim/(x)≡IimAe"=A,

¢.∙-4∣∙

/(0÷0)=Iim/(x)=Iim(I+cosx)=2,

∙τrD∙

∕X0)=(1+cosx)I..6=2.

所以k=2.

x=e

［解析J因为广(χ)=*i含0得K

InX

53.所以X=C是函数/O)的驻点.

54.

l+2∕)fa

55.

—2xsin(x2+j2)

56.

57.1

58.C

59.

1Il

x+ln>'jr+ln>y

60.(π∕2)+2

61.

枳分区域。如图所示，由于被积函数，ɑ∙y>=eL因为此该二重机分适用

于化为“先对ʃ积分•后对y积分”的二次枳分进行计算.

一一fθ≤y≤1,

又区域D可衰示为：L二二

于是.『<•/CLrdy=jd_yjc''dʃ

JI

h

枳分区域D如图所示,由于被积函数/∙α.y>ne-L因为此该二重枳分适用

于化为“先对ʃ积分.后对y积分”的二次积分迸行计算.

又区域D可袅示为1,

∣O≤x≤y,

于是.?<,，ArdyHJd_yjc'dʃ

≡ʃ∙eJdy

=TeTl

由题意得

V,*=Xj(6—y):dy-xj<∕y)*d›

62.

由题意得

lj

V,=π∣(6—ιy)d>>—χj(√jr)d-y

="-jΛ<δ->>'I'-yκ√I*=ɪw.

ɔI。4IO4

63.

相应的齐次方程为

y'-2y'-3y≈Q,

其特征方程为r*-2r—3=0.

得特征根为C=3.r,=-1.故齐次方程的通解为

y=Ce"+Ge"G.G为任意常数).

由于自由项/(∙r)=∙re'以=-1是特征单根.故可设原方程的特解为

y'=J(AX+B)e**«

将y,代入原方程,得

—8Ar+2A4fi—ɪ*

有-8A=1∙2A-4B=0

故原方程的特⅜?为

，•=，(一%-白产≡-⅛(2x+l)eΛ

所以原方程的通解为

y=Ce*∙+Qet-+l)e^(C,.C为任意常数

l1n1

相应的齐次方程为

其特征方程为rx-2r-3=0.

得特征根为n=3.rt=-1.故齐次方程的通解为

lji

y=C,e÷Cje(C,,Q为任意常数).

由于自由项八工)=ɪe,.λ=-1是特征单根.故可设原方程的特解为

y,=j(Ar+B)e^,,

将/代入原方程,得

-8Ar+2A—4B=”♦

有-8A=1∙2A—4B≡0

故原方程的特制为

≡-r(~⅛∙r-⅛)e"-⅛(2x+l)e∖

所以原方程的通解为

,

y=Cle*+Cte--ɪ(zʃ+l)e-(C,.C2为任意常数).

64.

卜+卜(一兴)=咤

•：⅛=2xe"F—(√+∕)eid.4(2∙r+y)e”….

əɪ

・n

更=2ye--r'*-(ɪ2+yjt)e2d+/|.(1)=(2y-.r)e''^,

∂y

；.dz=e∙m**÷[(2j+y)tLr+(2y-j*)dy]∙

(I)1・•

--=e∙rrY-(2x+y)e*n,*'<iTTV.(1)=y-ɪ^-ɪe^u,f

∂jr∂yι+⅛ɪ√+ye,

X2+√)eEwt[ɪ∕∣.(-ɪ)=(2,r÷y)e∙n"∙÷,

V空=2"皿若_(+

əɪ

"+•卜+y卜(ɪ)=(2y-x)em'∙^.

器=2yemγ'∙"÷-(ɪ2÷√)e*ncu

；.dz=e∙rm^[(2j+y)dj+(2,y—∙r)dy],

1.s•

--=ee吟-(21+y)emt,m477√.(1)=工--空--三e3*

∂J^∂yl+¾HXt+yt,

2)L=∫'∕(l)d/

=∫"/(r)<b+j/(t)d∕

=f(1÷«J)dz+fe'd∕≡-T-——•

65.令x∙2=t可B么:J∙Be令，X-2=t,

ʃ/(ʃ-2)dLr=ʃflr)dz

'=Γ√‹

f)d∕+If(t)dt

那么：=，'1+rɪ)d∕+fc*d∕≡ɪ----7∙

Jφ3c

等式两边对丁求导得

/(ɪ,-1).3J:=】.即flx,-D=ɪ,

oʃ

?∙得/(7)=ɪ.

66.令'=：

等式两边对T求导得

.即,

/(>-1)•3/=1/(J-D=ɪ,

令H=2.得/(7)-ɪ.

令Mtl1+1=〃•即*=-ɪ-(u3-l)∙clr=9i/d”•于是

ʃɪy∕2x÷ldʃ=ʃɪ(ttɜ-1)u∙yu2dtt

≡-∙J(M*ui)du=ɪu7-ɪtf*+C

—⅛(2J÷I)÷-⅛(2X+1)÷+C

67.4010

令斯41=”•即I=ɪ(u3—l)»ir=∙∣∙∕d“•于是

ʃɪ∖∕2x+ɪdʃ=ʃy(ui-1)tf∙-∣-∣4*d44

≡ʌʃ(w*u,)du=/〃;一ʌw,÷C

—⅛(2J∙+I)÷-⅞(2x÷l)÷+C

4010

limeotʃ./4--l∖=limS25Ξ.≡→IH

LQ∖sιrtrʃI…sinɪVranar

由题意.知P(T)=4.Q(∙r)

w,rt1ta,

ΛeJ=ef÷*«C**=c'=X

w4hu

el*=ef÷^=e=ʃ.

j^Q∙J""<Lr=[c∙*∙ɪdɪ=-ɪ-fe*dʃɪ—∙∣∙e,•

69・・•该微分方程的通解Y=5[}e'+('}

由题意•知P《X)-}∙Q(l)=Cr•

ffa-4

w,d,

ΛeJ=el÷=Ca=C2=ɪ

4

』,=ef÷∙=e~=]，

JQ∙J*""CLr=[c,*∙ɪdɪ=ɪʃe*<Lr*=∙yβ,•

Λ该微分方程的通解,v-ɪɛɪe--'+('}

70.解法1直接求导法.

在用直接求导法时一定要注意：等式两边对工(或y)求导时，应将y(或工)看成常数，而式中

的：应视为X与y的二元函数,最后再解出票或篇即可.

等式两边对X求导,得

解得

∂x∂xr∂x=√-Γ--r∙

解法2公式法.

设辅助函数F(x,y,i)=*z-r-e,.等式两边对X求导时.式中的),与工均视为常数,用一元函

数求导公式计算.对>或：求导时,另外两个变址也均视为常数，即

解法3求全微分法.

直接对等式两边求微分.求出dz的表达式.由于<k=,<k+3dy,所以dx(或d>)前面的表达

∂x∂y

式就哨嘲•

因为d(xx)≡dy÷d(e,),

即zdx*xdz=dy÷c*<k,

则dz=-^-<k-dy,

e-Xe-X

所以受

U=SiTW,坐=cos/—cos/+∕sinr=Znin/.

由于

Atd/

S

-

⅛S

--/in/

因此

±rir-sin/

71.d7

由于=sin,∙∕ɪ=cos/—cos/+∕5∣n∕=/nin/.

d/d/

⅛

S-

=-sZsin/

因此-----：—≡-r.

dʃdr-sinr

d7

设〃=COJW■则du=-KinJrdʃ♦当Jr=SO时u=h当∙r≡≡另时，u=0

原式=—=­—Iɪ*ɪ.

72.

设U=COsJ♦则du=-KinxcLr♦当JΓ≡≡O时U=1,当JrI=•时∙u=0

:•原式=~Jtt`du=-yI=}.

73.

令，7=人则工=J∙dɪ=2tdt,故

[.......-.......=[————dt=21见

Jgl+z)JH1÷∕2)J1+「=2arctanr+C=2arctan√T+C.

令=，，则N=J・da=2fd∕∙故

ʃ√7(l÷x)=ʃHi+∕2>dz=2∫ΓT?

=2arctanZ+C=2arctanG+C.

J-ɪɪ(lnʃ)ɪdʃ≡2∣(lf‰r)1d(√j)

=2[右(lɑɪ)”!-ʃɪlnʃdɪ

r∙*

=8e—8∣lnɪd(^ɪ)

=8e-8^∣rtr∣;2疝]

=8c—16e+16J~i|

=8。-16

74.8(e—2).

lnj-)zdr≡2j(lιu->,d(√7)

ɪnʃ)ɪln.rdɪ

8e—βjlnʃd(ʌ/ɪ)

8e-8[√7∣∏x∣;-£ɪdɪ]

8e—16e+16G|

8e—16

8(e—2)∙

由所给累次积分画出原二重积分的积分区域。的示意图,如图所示.据此将D

视作Y型区域.即

D=<(J∙>)IO≤>≤1∙6≤工≤2一y}∙

因此

[CLrJ/(x∙y)d>÷/(j.y)d>/(<r.y)dr.

由所给累次积分画出原二重积分的积分区域D的示意图,如图所示.据此将D

视作Y型区域.即

D=<(J∙>)IO≤>≤1M≤工≤2一W,

因此

ʃCLrJ/(jr.y)dy+1(hjf(jr.y)dy/(N∙y)dx.

dʃ

BrCSin勺=+C.

4

76.vɪ-m

=­arcsin-/ʃ+C.

W啰=一faresinɪd—P

√Γ=7rJ

一√1-ʃɪarcsi

77.x—√1—ɪɪarcsiru∙+C.

arr1

jlS⅞l!Π≡c{j=­[aresinɪd√l-X

一\/1-X1aresinʃ+√1-X1

一，1—∙r'arcsi

=X-√ɪ—ʃɪarcsinɪ+C.

J[e'+In(I+ɪ)]dʃ=yjezrd(2j)+ʃɪn(l÷ɪ)dɪ

=4^e"÷ɪln(1÷J)—[—d∙r

NJI十工

=÷xln(l+x)-∫[l-ɪ-ɪ-]dɪ

C=4"昌+zln(l+Jr)-J■+InC+幻+C.

78.2

J[e>+ln(l+z)]dj∙=yje*rd(2x)÷Jln(1+j∙)cLr

=ɪe^+ɪln(1+j∙)-fτ-γ--CLr

NJ1+Jr

=ɪe21+ʃln(ɪ-∣-ʃ)-ʃɛl