2023年山东省聊城市东阿县中考二模数学试题（含答案）

2023年初中学生学业水平模拟考试（二）

数学试题

亲爱的同学，伴随着考试的开始，你又走到了一个新的人生驿站.请你在答题

之前，一定要仔细阅读以下说明：

1.试题由选择题与非选择题两部分组成.共6页.选择题36分，非选择题84

分，共120分.考试时间120分钟.

2.将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置.

3.试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题.

4.考试结束，答题卡和试卷一并交回.

5不允许使用计算器

愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷.

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求）

1.-5的相反数是（）

A.5B.-5C.-D.--

2.如图，a∕∕b,将三角尺的直角顶点放在直线。上，若/1=50。，则N2的度数为（）

A.30°B.40°C.50oD.60°

2题图3题图

3.如图，是由4个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，关于所得几何体的

视图叙述正确的是（）

A.左视图改变B.主视图不变C.俯视图改变D.三视图都不变

4.下列调查中，不适合采用抽样调查的是（）

A.了解聊城市中小学生的睡眠时间

B.了解聊城市初中生的兴趣爱好

C.了解山东省中学教师的健康状况

D.了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量

5.下列计算结果正确的是（)

A.(-α3)2=ɑ9B.a2∙a3=aβC.-22=-2D.(CoS60。-g)。1

6.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程/-7x+10=0的两个根，则该三角形

的周长是()

A.9B.12C.9或12D.不能确定

7.已知点A(-l,0)和点8(1,2),将线段AB平移至AE,点4于点A对应，若点4的

坐标为(1,-3),则点9的坐标为()

A.(3,0)B.(3,-3)C.(3,-1)D.(-1,3)

8.已知2,2,X,4,9,这组数据的平均数是4,则这组数据的中位数和众数分别是()

A.2和2B.4和2C.2和3D.3和2

9.在如图所示的矩形ABC。中，已知MN_LMC,且M为Ao的中点，AN=2,IanZMCN=-,

4

则AB等于()

9题图10题图

10.如图，ABL轴，8为垂足，双曲线尸A(jc>o)与aAOB的两条边OA,AB分别相交

X

于C,。两点，OC=C4,ZVlCQ的面积为3,则Z等于()

A.2B.3C.4D.6

11.三角板ABC中，ZACB=90o,ZB=30o,AC=2^3,三角板绕直角顶点C逆时针旋转,

当点A的对应点4落在A8边的起始位置上时即停止转动,则8点转过的路径长为()

34L

A.—πB.—√3πC.2兀D.3π

23

12题图

12.如图是二次函数y=0x2+⅛x+c图象的一部分，其对称轴为X=-1,且过点（-3,0）.下

列说法：φα⅛c<0;®2a-〃=0；③4α+26+c<0；④3α+c=0；其中说法正确的是（）

A.①②B.②③C.①②④D.②③④

非选择题（共84分）

二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果）

13.因式分解：x3-x=.

3(x+2)>2x+5

x-1

I23

14.不等式组的最小整数解是

15.如图，ZXABC是。。的内接三角形，C£>_LAB于£>,若AZ）=3,BC=10,CD=6,则。。的

16.如图所示，一只蚂蚁从4点出发到Q,E,F处寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔路口都等可

能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达8处，也可以向

右下到达C处，其中A,B,C都是岔路口）.那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是

17.菱形ABCO在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（1,0）,点8的坐标为

（0,√3）,动点尸从点A出发，沿A->8τCTQTATBT…的路径，在菱形的边上以每

秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2017秒时，点P的坐标为.

三、解答题（本题共8个小题，共69分。解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）

r-l3

18.（7分）解分式方程：工」+_2_=1.

x+3x-2

19.(8分)如图，已知A(-3,-3),8(-2,-1),C(-1,-2)是平面坐标系上三点.

(1)请画出AABC关于X轴对称的AA∣B∣C∣;

(2)请画出AABC绕点。逆时针旋转90。得到AA2%C2;

(3)在(1)中，若AABC上有一点P(“，〃)，请直接写出对应点Pl的坐标.

20.(8分)如图，四边形ABC。是正方形，点E是8C的中点，ZAEF=90o,E/交正方形外

角的平分线C尸于F.求证：AE=EF.

备用图

21.（8分）目前，东阿县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安

全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在某直线路段Λ∕N内限速60千米

/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C,从观测点C测得一小车

从点A到达点8行驶了5秒钟，已知/CAV=45。，NCBN=60°,BC=200米，此车超速了

吗？请说明理由.（参考数据：√2=1.41,豆=1.73）

22.（8分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实

节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米,

2016年达到了1862万平方米.若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年

递增，请解答下列问题：

（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；

（2）2017年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2017年仍保持相同的

年平均增长率，请你预测2017年我市能否完成计划目标？

23.（8分）甲、乙两辆汽车沿同一路线从4地前往B地，甲以4千米/时的速度匀速行驶，途

中出现故障后停车维修，修好后以24千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速

前往8地，设甲、乙两车与A地的路程为s（千米），甲车离开A地的时间为f（时），s

与f之间的函数图象如图所示.

(I)求“和6的值.

(2)求两车在途中相遇时r的值.

(3)当两车相距60千米时，请直接写出f的值.

24.(10分)如图，A8为。。的直径，E为。。上一点，/E4B的平分线AC交。。于C点,

过C点作CDYAE交AE的延长线于D点,直线CD与射线AB交于P点.

(1)求证：OC为。。切线；

(2)若。C=l,AC=小,求。。的半径长.

25.(12分)如图；抛物线y=αr2+2χ+c经过点A(0,3),8(-1,0),请回答下列问题:

(1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线的顶点为。，对称轴与X轴交于点E,连接B。，求BQ的长.

(3)在抛物线的对称轴上是否存在点M,使得AMBC的面积是4?若存在请求出点M的

坐标；若不存在请说明不存在的理由.

2023年初中学生学业水平模拟考试(二)

数学答案

一、选择题(每小题3分，共36分)

1.A2.B3.C4.D5.C6.B7.C8.D9.A10.C11.C12.C

二、填空题(每小题3分，共15分)

13.X(X+1)(X-I)14.015.神16.-17.(-,—).

2244

三、解答题

18.解：方程两边同时乘以(x+3)(X-2),得：

(x-ɪ)(X-2)+3(X-3)=(X+3)(X-2)..........................................................2分

解得：户17........................................................................................................................5分

经检验：尸17是原分式方程的解..........................................7分

19.解：(1)如图，Z∖48ιCI即为所求......................................3分

(2)如图，ZkA2B2C2即为所求；...........................................6分

(3):ZViBC与ZkA向G关于X轴对称,PGn,”)，

,Z2+ZAEB=90o,

：四边形4BC。是正方形，

ΛZl+ZAEB=90o,

ΛZ1=Z2............................................................................................................................3分

:E是8C的中点，H是48的中点，

：.BH=BE,AH=CE,

：.NBHE=45。,

：CF是NQCG的角平分线，

.β.ZFCG=45o,

ΛZΛ∕7E=ZECF=135o....................................................................................................5分

在△4”£和4EC尸中，

Z1=Z2.

AH=EC

ZAHE=NECF

J.ΛAHE^∆ECF(ASA),..............................................................................................7分

过。作CH_LMN,垂足为“，

VZCBN=60o,30200米，

ΛC∕∕=BC∙sin60o=200×—=IOO√3(米)，

2

B"=8C∙cos60o=100(米)，................................................................................................3分

∙.βNCAN=45。,

ΛA∕∕=C∕7=1OO√3X，

ΛAB=100-IOOQ73(m),........................................................................................5分

，车速为一二14.6πVs∙....................................................................................................7分

5

V60千米〃卜时=竺m∕s,

3

又∙.F4.6<W,

3

,此车没有超速........................................................8分

22.解：(1)设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为X,.............................1分

950(l+x)2=1862,............................................................................................................3分

解得，XI=O.4，X2=-2.4(舍去)，................................................................................5分

即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；.......................................6分

(2)由题意可得，

1862(1+40%)=2606.8,..............................................................................................7分

V2606.8>2400,

,2017年我市能完成计划目标............................................8分

23.解：(1)Cr="^=50,

3

(2)设乙车与A地的路程S与甲车离开A地的时间f之间的函数关系式为S乙=kt+m,

将(2,0)、(5,300)代入S=Af+机，得

2k+m=0

5k+m=30()

Jt=IOO

解得

m=-200

.∙.5z,=100r-200(2≤∕≤5)........................................................................................5分

当SZI=IoO「200=150时，t=3.5.

答：两车在途中相遇时，的值为3.5..........................................................................6分

(3)96或1匕4............................................................8分

55

24.(1)证明：连接。C,

：AC是/E4B的平分线，

.∖ZDAC=ZOAC..................................................................................................1分

,：CDA.AE,

.,./£>=90°.....................................................................................................................2分

'：OA=OC,

.,.ZOAC=ZOCA,

：.ZDAC^ZOCA,

J.OC//AD,....................................................................................................................4分

；.NoCP=ND=90°,

：.DClOC....................................................................................................................5分

VOC是半径，

.∙.QC为。O切线；......................................................6分

(2)解：连接BC,

VZD=90o,DC=I,AC=√5,

/.AD=∖∣AC2-CD2=2,.............................................................................................................7分

VZOAC=ZOCA,ZACB=ZDf

Λ∆ADC^∆ACB,.......................................................................................................................8分

ΛnΛΓt

Λ-=-,E∣JAC2=AD-AB,

ACAB

ΛΓ25

贝IJAB=£=三，.......................................................9分

AD2

.∙.oo的半径长为9...................................................................................................................io分

4

D

A∖O∣BP

25.解：(1)；抛物线丫=012+级+。经过点4(0,3),8(-1,0),

.∫c=3

[α-2+c=θ'

解得，α=-l,c=3,..........................................................