2 高二数学选择性必修第一册期中模拟试卷（新高考题型提高卷1）原卷版

高二数学期中模拟试卷（新高考版提高卷1）考试范围：人教A版2019选择性必修第一册（全册）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2023秋·重庆九龙坡·高二重庆市杨家坪中学校考阶段练习）如图，空间四边形OABC中，，点M在上，且，点N为BC中点，则（

）A． B．C． D．2．（2023秋·陕西榆林·高二校考阶段练习）已知点，，过点的直线与线段相交，则的斜率的取值范围为（

）A． B．C． D．3．（2023春·四川遂宁·高二射洪中学校考阶段练习）由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品.若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线​​下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，离心率为2，则该双曲线的方程为（

）A．​ B．​C．​ D．​4．（2023·全国·高二专题练习）已知直线AB，BC，不共面，若四边形的对角线互相平分，且，则的值为（

）A．1 B． C． D．5．（2023·全国·高二专题练习）著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为点到点的距离，则的最小值为（

）．A．3 B． C． D．6．（2023秋·重庆沙坪坝·高二重庆一中校考阶段练习）设、分别是椭圆的左、右焦点，若是该椭圆上的一个动点，则的最小值为（

）A．2 B．1 C． D．7．（2023秋·江西宜春·高三校考开学考试）在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，且AB＝3，AD＝4，PA＝，则锐二面角的大小为（

）A．30° B．45°C．60° D．75°8．（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）已知双曲线的左焦点为，右顶点为，一条渐近线与圆在第一象限交于点，交轴于点，且，则的离心率为（

）A． B．2C． D．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2023秋·山西晋城·高二晋城市第一中学校校考阶段练习）已知直线，其中，则（

）A．当时，直线与直线垂直B．若直线与直线平行，则C．直线过定点D．当时，直线在两坐标轴上的截距相等10．（2023秋·重庆·高二校联考期末）在棱长为2的正方体中，、、分别为、、的中点，则下列选项正确的是（

）A．若点在平面内，则必存在实数，使得B．直线与所成角的余弦值为C．点到直线的距离为D．存在实数、使得11．（2023秋·江苏扬州·高二统考开学考试）已知实数满足曲线的方程，则下列选项正确的是（

）A．点到曲线C上任意点距离最大为7 B．的最大值是3C．的最小值是 D．的取值范围是12．（2023秋·河北秦皇岛·高三校联考开学考试）为抛物线上的动点，动点到点的距离为（F是的焦点），则（

）A．的最小值为 B．最小值为C．最小值为 D．最小值为三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．（2023·全国·高二专题练习）已知向量，，，若，则实数.14．（2023秋·高二课时练习）不论a为何实数，直线恒过一定点，则此定点的坐标为．15．（2023秋·江西抚州·高三黎川县第二中学校考开学考试）已知抛物线C：的焦点F到其准线的距离为2，圆M；，过F的直线l与抛物线C和圆M从上到下依次交于A，P，Q，B四点，则的最小值为．16．（2023·全国·高三专题练习）如图，在等腰梯形中，，，过点作交于点，，现将沿折起，使平面平面，连接、，则直线与平面所成角的正弦值为；当时，则二面角的余弦值为．四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．（2023秋·四川遂宁·高二射洪中学校考阶段练习）（1）求两条平行直线与间的距离；（2）若直线与直线垂直，求的值.18．（2023秋·高二课时练习）如图，在空间直角坐标系中，正方体的棱长为1，在上，在上，且．

(1)求向量，的坐标；(2)求与所成角的余弦值．19．（2023春·云南大理·高二云南省下关第一中学校考期中）从抛物线上各点向x轴作垂线段.(1)求垂线段的中点的轨迹方程，并说明它是什么曲线；(2)直线与抛物线交于A、B两点，求证：原点O在以AB为直径的圆上.20．（2023秋·江西宜春·高一江西省丰城中学校考期末）已知圆.(1)若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程；(2)若直线过点与圆相交于，两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程；21．（2023春·福建龙岩·高二统考期末）如图，在直三棱柱中，，E为的中点，平面平面．

(1)求证：；(2)若的面积为，试判断在线段上是否存在点D，使得二面角的大小为．若存在，求出