2024届中考数学高频考点专项练习：专题十 考点20 反比例函数的图像和性质(A)及答案

2024届中考数学高频考点专项练习：专题十考点20反比例函数的图像和性质（A）1.点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是()A. B. C. D.2.如图，正方形的两个顶点B，D在反比例函数的图象上，对角线，的交点恰好是坐标原点O，已知，则k的值是()A.-5 B.-4 C.-3 D.-13.如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上.根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是()A.点P B.点Q C.点M D.点N4.如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数的图象上，分别以A、B为圆心，1为半径作圆，当与x轴相切、与y轴相切时，连结AB，，则k的值为()A.3 B. C.4 D.65.已知反比例函数,则下列描述正确的是().A.图象位于第一,三象限 B.y随x的增大而增大C.图象不可能与坐标轴相交 D.图象必经过点6.已知点、是反比例函数图象上的两点，若，则有()A. B. C. D.7.关于反比例函数，下列说法错误的是()A.点在它的图象上 B.它的图象经过原点C.当时，y随x的增大而增大 D.它的图象位于第二、四象限8.如图,在平面直角坐标系中,已知点,,将线段AB绕点A逆时针旋转得到线段AC.若反比例函数(k为常数)的图象经过点C,则k的值为()A.8 B.12 C.16 D.209.如图，A、B两点在反比例函数的图象上，C、D两点在反比例函数的图象上，轴于点E，轴于点F，，，，则()A.5 B.6 C. D.410.已知点，，在反比例函数的图象上，则、、的大小关系为__________（用“>”或“<”连接）.11.如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则和的面积之差__________.12.如图，点在双曲线上，将直线OA向上平移若干个单位长度交y轴于点B，交双曲线于点C.若，则点C的坐标是___________.13.如图，反比例函数的图象经过点，过A作轴于点B，连接OA，直线，交x轴于点C，交y轴于点D，若点B关于直线CD的对称点恰好落在该反比例函数图象上，则D点的纵坐标为___________.14.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限，两点，与坐标轴交于A、B两点，连接OC，OD，（O是坐标原点）（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）当时，直接写出x的取值范围；（3）将直线AB向下平移多少个单位长度，直线与反比例函数图象只有一个交点？15.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B在x轴的正半轴上，四边形为平行四边形，所在直线的解析式为，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，与交于点F，已知，点F为的中点.（1）求反比例函数的解析式；（2）求的面积.

答案以及解析1.答案：D解析：点在反比例函数的图象上，，得，，，A、，故选项不符合题意，B、，故选项不符合题意，C、，故选项不符合题意，D、，故选项符合题意，故选：D.2.答案：D解析：点B在反比例函数的图象上，，，，故选：D.3.答案：C解析：在第一象限内y随x的增大而减小，用平滑的曲线连接发现M点不在函数的图象上故选C.4.答案：C解析：由题意知，点A的纵坐标为1，点B的横坐标为1，则，，.又，，解得，.又，.5.答案：C解析:,,函数的图象在第二,四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大,故选项A,B不符合题意;当时,则,函数图象经过点,图象不可能与坐标轴相交,故选项D不符合题意,选项C符合题意;故选:C.6.答案：A解析：反比例函数中，此函数图象在第二、四象限，，在第二象限，点在第四象限，.故选：B.7.答案：B解析：反比例函数解析式为，当时，，点在它的图象上，故A正确；反比例函数自变量的取值范围为：，它的图象经过原点，故B错误；，反比例函数图象位于第二、四象限，故D正确；当时，y随x的增大而增大，故C正确，故选：B.8.答案：B解析:如图所示,过点C作轴于D,,,,,,由旋转的性质可得,,,,,,,,反比例函数(k为常数)的图象经过点C,故选:B9.答案：D解析：设，，，，则，，得，同理：，得，又，，解得.故选：D.10.答案：/解析：反比例函数（）中，，此函数图象在二、四象限，，点在第二象限，，，，两点在第四象限，，，函数图象在第四象限内为增函数，，.故答案为：或.11.答案：3解析：妙解1：如图，设点，因为点B在反比例函数的图象上，所以设点.和都是等腰直角三角形，点A的坐标为，点D的坐标为，由，得，化简整理得.，即.妙解2：如图，作轴于点F，延长交于点H，交y轴于点G，延长交x轴于点E.点B在反比例函数的图象上，矩形的面积为6.和都是等腰直角三角形，，，.妙解3：如图，作轴于点F，延长交于点H，连接.点B在反比例函数的图象上，的面积等于3.和都是等腰直角三角形，，，.，，所以.12.答案：解析：点A在双曲线上，.过点C作轴于点D.易知，，，.把代入，得，.13.答案：解析：如图，连接交CD于点E.直线OA经过点，直线OA的解析式为.，，.设直线的解析式为，代入点，求得，直线的解析式为.反比例函数的图象经过点，，反比例函数的解析式为，联立直线与反比例函数的解析式，得解得，易知.可设直线CD的解析式为，将点E的坐标代入，可得.D点的纵坐标为.14.答案：（1）（2）或（3）1或9解析：（1）把代入，得，反比例函数的解析式为，把代入，得，，把，坐标分别代入，得，解得，一次函数的解析式为；（2）由图可知，当一次函数值小于反比例函数值时x的取值范围为：或；（3）设直线AB向下平移n个单位长度，此时直线AB对应的表达式为，联立方程组得，消去y得，整理得，由于直线与反比例函数图象只有一个交点，，即，整理得，解得，，将直线AB向下平移1或9个单位长度，直线与反比例图象只有一个交点，15.答案：（1）（2）36解析：（1）