1.1 空间向量及运算（精练）（原卷版）

1.1空间向量及运算（精练）1．（2023山东）给出下列命题：①向量的长度与向量的长度相等；②向量与平行，则与的方向相同或相反；③两个有公共终点的向量，一定是共线向量；④若向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上；⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段．其中假命题的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．52．（2023·安徽六安）在下列命题中：①若向量共线，则向量所在的直线平行；②若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；③若三个向量两两共面，则向量共面；④已知空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量总存在实数x，y，z使得.其中正确命题的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．33．（2023春·高二课时练习）下列命题中，正确的是（

）.A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．（2023·江苏·高二专题练习）下列说法正确的是（

）A．任一空间向量与它的相反向量都不相等B．不相等的两个空间向量的模必不相等C．同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小D．将空间向量所有的单位向量平移到同一起点，则它们的终点构成一个圆5．（2023春·江苏盐城·）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E在侧棱PC上，且，若，，，则（

）A． B．C． D．6．（2023·广东广州）如图，在平行六面体中，AC与BD的交点为O，点M在上，且，则下列向量中与相等的向量是（

）A． B．C． D．7．（2023春·甘肃金昌）下列四个命题中为真命题的是（

）A．已知，，，，是空间任意五点，则B．若两个非零向量与满足，则四边形是菱形C．若分别表示两个空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量可以是共面向量D．对于空间的任意一点和不共线的三点，，，若，则，，，四点共面8．（2023·山东菏泽）对于空间一点和不共线三点，，，且有，则（

）A．，，，四点共面 B．，，，四点共面C．，，，四点共面 D．，，，，五点共面9．（2023春·四川绵阳）已知为空间任意一点，四点共面，但任意三点不共线．如果，则的值为（

）A．-2 B．-1 C．1 D．210．（2023·全国·高二专题练习）已知点在确定的平面内，是平面外任意一点，实数满足，则的最小值为（

）A． B． C．1 D．211．（2022秋·浙江杭州·高二浙江省杭州第二中学校考期中）已知为空间任意一点，满足任意三点不共线，但四点共面，且，则的值为（

）A． B． C． D．112．（2023春·湖北）已知三点不共线，是平面外任意一点，若，则四点共面的充要条件是（

）A． B． C． D．13（2023春·江苏淮安）已知三点不共线，是平面外任意一点，若由确定的一点与三点共面，则等于（

）A． B． C． D．14．（2023·重庆北）在三棱锥中，M是平面ABC上一点，且，则（

）A．1 B．2 C． D．15．（2023春·江苏徐州）在棱长为1的正方体中，为上任意一点，则（

）A． B． C．1 D．16．（2023山西）在三棱锥中，为的中点，则等于（

）A．-1 B．0 C．1 D．3

17．（2023·江苏·高二专题练习）下列向量中，真命题是______．（填序号）①若A、B、C、D在一条直线上，则与是共线向量；②若A、B、C、D不在一条直线上，则与不是共线向量；③向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一条直线上；④向量与是共线向量，则A、B、C三点必在一条直线上．18（2023广西）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝3，AA1＝4，∠DAB＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，设，，．

(1)用，，表示；(2)求AC1的长．19．（2023春·高二课时练习）如图所示，在空间四边形中，，，两两成角，且，为的中点，为的中点，试求，间的距离．20．（2023春·江苏淮安）如图，在空间四边形中，，点为的中点，设.(1)试用向量表示向量；(2)若，求的值.21．（2023·江西·高二统考期中）已知平行六面体如图所示，其中，，交于点，点在线段上，且，点，分别是线段，的中点，设，，.(1)用，，表示，；(2)若，，求的值.22（2023广东潮州）如图，正方体的棱长是，和相交于点．(1)求；(2)求与的夹角的余弦值(3)判断与是否垂直．23（2022秋·福建福州·高二福建省福州延安中学校考阶段练习）如图，空间四边形的各边及对角线长为，是的中点，在上，且，设，，，(1)用，，表示；(2)求向量与向量所成角的余弦值.24（2022·高二课时练习）如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是，为与的交点.若，，，（1）用表示；（2）求对角线的长；（3）求1．（2023·全国·高二专题练习）对空间中任意一点和不共线的三点，能得到在平面内的是（

）A． B．C． D．2．（2023春·高二课时练习）（多选）如图，在三棱柱中，P为空间一点，且满足，，则（）A．当时，点P在棱上 B．当时，点P在棱上C．当时，点P在线段上 D．当时，点P在线段上3．（2023广西柳州）(多选)若空间中任意四点O，A，B，P满足=m+n，其中m+n=1，则结论正确的有（

）A．P∈直线AB B．P∉直线ABC．O，A，B，P四点共面 D．P，A，B三点共线4．（2023春·江苏淮安·高二校联考期中）（多选）下列命题中是真命题的为（

）A．若与共面，