2023年黑龙江省龙东地区中考模拟数学试题（含答案）

2023年黑龙江省龙东地区中考模拟数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列计算正确的是（）

A.2a2—a2=2B.ae,÷a2=ayC.ci1∙cι=a^D.（―2a）=-84'

2.下列历届世博会会徽的图案是中心对称图形的是（）

3.某校九年级有11名同学参加“庆祝二十大”党知识竞赛，预赛成绩各不相同，要取前

6名参加决赛.小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道

这11名同学成绩的（）

A.中位数B.众数C.平均数D.方差

4.如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成这个几何

体的小立方体的个数最多为（）

主（俯）视图

A.3个B.4个C.5个D.6个

5.某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减

少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，

如果每天要盈利800元，每件应降价（）

A.12元B.10元C.11元D.9元

6.已知关于X的分式方程f=2-的解是负数，那么M的取值范围是（）

X-33-X

A.m<6B.利>6且机≠9C.tn>3>D.tn>6

3

7.双曲线y=-与直线y="交于4。两点,过点4作48Ix轴于点过点。作CD_Lx

X

轴于点。，连接BC,AD,则四边形ABCz）的面积为（）

y

A.3B.6C.9D.12

8.刘老师为鼓励学习成绩优秀的同学，计划用60元钱全部购买甲、乙两种笔记本作为

奖品.已知甲种笔记本每本3元，乙种笔记本每本5元，则刘老师购买笔记本的方案共

有（）

A.6种B.5种C.4种D.3种

9.如图，在平行四边形ABC。中，AB=3,BC=A,E是AO上一点，OE=I,连接BE,

过点E作EF上BE,交BC的延长线于点F,则CP的长为（）

A.1B.1.5C.√9D.2

10.如图，正方形ABC。的边长为6,E,F分别为3C,CD上两点，且BE=CF,作

AFBG=45.交A。于点G,AE交BF于点H,连接GF,CH.下列结论：□AE上BF；

∏CF+AG=GF；□当CF=2时，DFG的面积为6；□C，的最小值是3指-2.其中

□□□C.□□□D.□□□

填空题

11.千年天问,梦圆火星，近期我国研制祝融号火星车传回的数据中，发现了火星乌托

邦平原40亿年以来发生的水和风沙活动的新证据,数据40亿用科学记数法表示为

X

12∙在函数、=不彳中,自变量X的取值范围是

13.如图，在平行四边形ABCO中，对角线AC,8。交于点0,若AC=B。，请你添

试卷第2页，共6页

加一个条件,使四动形A8C3是正方形(填一个即可).

14.在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、2个红球，从中随机摸

出1个球，记下颜色，不放回，再随机摸出1个球，则两次摸到的球颜色相同的概率是

以若关于X的一元一次不等式组∖仁2x_-9a><。O只有2个整数解，则的取值范围是

16.如图，“O是ABC的外接圆，ZB=60∖。尸，AC于点P,OP=B则AC的

长为.

17.一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆，则圆锥的高为.

18.如图，等腰直角三角形ABC中，ABAC=90o,BC=4,。是BC边的中点，P是

边AC上一动点，连接PB,PD,则PB+叨的最小值为.

19.已知RtABC中，ZC=90o,AC=9,BC=∖2,将它的一条直角边沿一锐角角平

分线所在直线翻折，使直角顶点落在斜边上点。处，折痕交另一直角边于点反则折叠

后不重合部分三角形的周长为.

20.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,1),点B的坐标为(L2),以点。为

位似中心，在点。的异侧作。4B的位似图形。44,使C4B与..O41B∣的相似比为1：

2；再以点。为位似中心，在点。的异侧作A耳的位似图形AO4B2,使，OA4与

AOAB2的相似比为1:2以此类推，则点B2023的坐标为

三、解答题

(1\尤2_6%+9

21.先化简，再求值：1--i~÷-其中x=2tan45。—1.

Ix-2JX-4

22.如图，网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度，½BC的三个顶点都在格点

上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

(1)将JIBC先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出两次平移后得到

的瓦G；

(2)将444J绕点C∣：逆时针旋转90。，画出旋转后的aABzG;

(3)求(2)中线段BC在旋转过程中扫过的面积.

23.如图，抛物线y=x2-bx+c交X轴于点A(l,0),C,交3轴于点B,对称轴是直线χ=2.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点尸在抛物线上，若直线OP平分AOBC的面积，请直接写出点尸的坐标.

24.在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中，为了解中学生跳绳活动的开展情况，随机抽

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查了全市九年级部分同学1分钟跳绳的次数X(单位：次)，将抽查结果进行统计，并

绘制出如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)本次共抽查了多少名学生？

(2)请补全频数分布直方图，并求出扇形统计图中跳绳次数为135≤x<155所在扇形的圆

心角度数；

(3)若本次抽查中，跳绳次数在125次以上(含125次)为优秀，请你估计全市5000名

九年级学生中有多少名学生的成绩为优秀.

25.一条公路上依次有4C,8三地，甲、乙两车分别从48两地同时出发，匀速行

驶，甲车驶向C地，乙车从8地驶向C地，停Ih后按原速原路返回到B地.两车与C

地的距离y(单位：km)与甲车出发的时间X(单位：h)之间的函数图象如图所示.

(1)求甲、乙两车的速度；

(2)求乙车从出发到返回8地的过程中y与X之间的函数解析式；

(3)直接写出甲车出发多长时间时•，甲、乙两车相距300切?.

26.已知.ABC为等边三角形，。为平面内一点，连接ADCD,过点8作BE〃A。交

直线C。于点E,NBED=S°.

H

图①图②图③

(1)如图一〕，求证：CD=AD+BEi

(2)如图□、图口,请分别写出线段CDAD,BE之间的数量关系，不需要证明.

27.国家鼓励大学生创业，王同学毕业后开办一家服装加工厂，计划生产甲、乙两种服

装共IOO套投放到市场销售.已知甲种服装每套成本34元，售价39元；乙种服装每套

成本42元，售价50元.服装厂预计两种服装的成本不低于3752元，不高于3768元.

(1)问服装厂有哪几种生产方案？

(2)若生产的100套服装全部售出，最多可获得利润多少元？

(3)按获利最大的方案生产这100套服装，服装厂拿出6套服装捐赠给某社区低保户，其

余94套全部售出，这样服装厂可获得利润349元.请直接写出捐出几件甲种服装，几

件乙种服装.

28.在平面直角坐标系中，点”在X轴上，点B在y轴上，且Q4,08的长是方程

χ2-6x+8=0的两个根(OA<OB),过点8作点轴，且与X轴的夹角为45度.动

点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿线段BC向点C运动，动点。从点/

出发，以每秒近个单位长度的速度沿线段AC向点C运动，点P,。同时出发，当其

中一个点到点C后同时停止运动，设运动的时间为，秒.

⑴求点C的坐标；

(2)设APCQ的面积为S,求S与，的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(3)M是直线BC上一点，在平面内是否存在点N,使以4C,M,N为顶点的四边形是

菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

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参考答案:

C

2.C

3.A

4.C

5.B

6.D

7.B

8.D

9.D

10.D

H.4×109

12.x>T

13.AClBD(答案不唯一)

14.I/0.4

15.IO<a<12∕12≥α>lO

16.6

17.√6

18.2√5

19.18或12

20.(-2≡3,-2≡4)

22.⑴见解析

(2)见解析

(3)线段4G扫过的面积为?

23.⑴抛物线的解析式为y=V-4x+3

答案第1页，共2页

'5+√135+√n'5—Jl35—Jl3

⑵4-2-,-2--2-'-2-

24.