2023届初升高数学衔接讲义第四讲 常见不等式的解法（练习）含解析

2023年初高中衔接素养提升专题课时检测

第四讲常见不等式的解法（精练）（解析版）

（测试时间60分钟）

一'单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

ɪ.（2022•四川巴中高一专题检测）不等式—/+3χ-2≥0的解集是（

A.χ>2或x<lB.χ≥2或x≤lC.l≤χ≤2D.1<χ<2

2.（2023•江西萍乡高一专题检测）关于X的不等式以2+fex+2>0的解集为-1<Λ<2,则关

于X的不等式ar-2>0的解集为（）

A.—2<x<lB.x>2或x<—1C.x>l或x<—2D.x<—1或x>l

3.（2022•陕西咸阳高一专题检测）若OV<1,则不等式（x—/*—；卜0的解集为（）

A.{x^<χ<r}B.∣x∣χ>-s!cχ<r∣C.{xχ<∣或χ>r}D.∣x∣r<χ<^]

4.（2022•河北保定高一专题检测）一元二次不等式"2+2（2H1）x+9>0对一切实数X恒成

立，则人的取值范围是（）

A.(0,1)C.D.(0,+8)

5.（2019•大纲全国卷）不等式2∣V2的解集是（）

A.（-1,1）B.（-2,2）C.（-l,0）U（0,l）D.（-2,0）U（0,2）

9-Ul

6.（2022•江苏无锡高一专题检测）不等式IτVl的解集是（）

JCI/

A.{x∣X<1}B.{x∖X<-1}C.{x∣-2<x<1}D.{x∖X><-2}

γ~—Y—6

7.（2022•四川巴中高一专题检测）不等式--->0的解集为（）

x-1

A.{c∣z<-2或c>3}B.{c∣cV-2或1Vc<3}

C.{rr∣-2VZVl或N>3}D.3-2V①V1或IV①V3）

二、填空题

8.（2021•江苏•淮阴中学新城校区一模）抛物线丁=。/+/^+。的部分图像如图所示,

则不等式ax2+bx+c>Q的解集为_____.

9.（2022•银川二中高一专题检测）关于X的不等式x2-ax+b<0的解集为{x∣1<x<2},

则不等式MX+4>5的解集为.

10.（2023春•新疆昌吉•高三校考阶段检测）已知不等式0√+foc+c>0的解集为（1,2）,

则不等式卢」〉1的解集为______________.

bx+c

三'解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

11.（2022•银川二中高一专题检测）求下列不等式的解集.

,81

（I）3X2+5X-2≤0;（2）-4Λ2+18Λ---≥0;

4

C1ɔ一

（3）—2x2+3X-2<0；（4）~~x^+3Λ-5>0.

2

12..（2022•甘肃天水高一专题检测）解下列不等式

3

(1)X—2<—(2)(r-7x+12)(6—X—x~)<0

(3)

X再⅛Mr

2023年初高中衔接素养提升专题课时检测

第五讲常见不等式的解法（精练）（解析版）

（测试时间60分钟）

一'单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（2022•四川巴中高一专题检测）不等式—/+3%—2≥O的解集是（）

A.χ>2或x<lB.χ≥2或x≤lC.l≤χ≤2D.l<χ<2

【解析】由一f+3x-2≥O,可得；X2-3X+2≤0=>（X-1）（X-2）≤0,

所以原不等式的解集为l≤x≤2°

【答案】C

2.（2023•江西萍乡高一专题检测）关于X的不等式苏+⅛x+2>0的解集为一l<x<2,则关

于X的不等式⅛r2-0r-2>0的解集为（）

A.-2<x<lB.x>2或x<—1C.x>l或x<—2D.x<—1或x>l

【答案】C

【解析】∙.∙af+"+2>0的解集为一1<京2,

Λbx~aχ-2~>Q,即f+x—2>0,解得x>l或水一2.

3.（2022•陕西咸阳高一专题检测）若0<f<l,则不等式（Lf）（X—5<0的解集为（）

A.{x∣<χ<r}B.∣x∣χ>∣^χ<r|仁卜卜<|或χ>r}D.∣Λ∙∣r<Λ<^]

【答案】D

【解析】（0,D时，S，二解集为HKX]

4.（2022•河北保定高一专题检测）一元二次不等式收+2（2⅛+l）x+9>0对一切实数X恒成

立，则k的取值范围是（）

【解答】解：设f（x）=收+2（2A+1）x+9,

9

当A=O时，fCx）=2Λ+9>0,解得N>一5,不合题意;

,解得［<k<l;

当AWO时，则

∆=4(2⅛+l)2-36⅛<0

综上，实数4的取值范围为

故选：B.

5.(2019•大纲全国卷)不等式|『一2|<2的解集是()

A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-l,0)U(0,l)D.(-2,0)U(0,2)

【解析】由∣∕-2∣V2,得一2V∕-2V2,即OVX2<4,所以一2Vχ<0或OVX<2,故

解集为(-2,0)U(0,2).

【答案】D

2τ+1

6.(2022•江苏无锡高一专题检测)不等式受JVl的解集是()

χ+2

A.{x∖x<↑}B.{x∣x<-1}C.{x∖-2<x<l}D.{x∖x><-2}

【解答】C

2τ+1

【解析】先将原不等式化为乌昔一IV0,

X十/

2①+1_N+2T-1

<。，化简得壬<0,

X+2X+2

即(工-1)3+2)<0,解得-2<c<l,故选C.

Y^_X_6

7.(2022•四川巴中高一专题检测)不等式，>0的解集为()

X—1

A.{x∖x<-2^tx>3}B.8∣z<-2或1<z<3)

C.<*|-2<h<1或2；>3}D.或Ie支<3}

【解答】C

【解析】原不等式可化为y⅞^>o,

即Q+2)(h一I)(L3)>0,

解得-2<z<l或/>3,故选C.

二'填空题

8.(2021•江苏•淮阴中学新城校区一模)抛物线y=αχ2+∕u+c的部分图像如图所示,

则不等式"2+法+c>0的解集为.

【答案】x<-3或x>l

解：二次函数y^ax2+bx+c的对称轴为直线产T,该抛物线与X轴的一个交点为(1,0),

.∙.该抛物线与X轴的另一个交点为(-3,0)

又•；抛物线开口向上

二不等式axz+bx+c>O的解集是x<-3或x>1.

故答案为：XV-3或x>l.

9.(2022•银川二中高一专题检测)关于%的不等式x2-cιx+b<0的解集为{x∣1<X<2},

则不等式MX+4>5的解集为.

【答案】(F,Y)D(1,÷W)

【解析】：不等式χ2-αχ+b<o的解集为{χ∣ι<χ<2}

x=l或2是方程f-qχ+人=0的解，即。=3“，b=2,.,.bx+a=2x+3

'.'JZzx+α∣>52x+3<-5或2x+3>5

.*.x<-4或x>l二不等式性x+α∣>5的解集为(一8,T)u(l,+8),故答案.为

(→)o,-4)5L÷00)

10.(2023春•新疆昌吉•高三校考阶段检测)已知不等式以2+for+c>o的解集为(1,2),

则不等式—>1的解集为

DX-VC

【答案斗卜T

【详解】因为不等式⑪2+⅛r+c>0的解集为。,2),

所以1和2是方程Or2+云+c=0的两根，且α<0,

_h

1+2=^^∖b=-3a

由韦达定理可得“二ɔ

cIc=Ia

1×2=-I

a

则不等式F>1可化为一产厂>1，即一Γ⅝>ln与二=>0

⅛x+c-3办+2。-3x+2-3x÷2

1ɔ

即(4x-2)(3x-2)<0,解得1<χ<:

所以不等式解集为卜(<χ<t}

故答案为：卜[<x<∣}

三、解答题(解答时应写出文字说明'证明过程或演算步骤)

11.(2022•银川二中高一专题检测)求下列不等式的解集.

8]

(I)3X2+5X-2≤O;(2)-4X2+18Λ--->0；

4

(3)-2%2+3X-2<0;(4)---X1+3Λ-5>0.

2

【解析】(1)因为3χ2+5x—2=(x+2)(3x—l),所以原不等式等价于(x+2)(3x—l)≤0,

解得一2≤x≤;,所以原不等式的解集为<X-2≤XW>.

3I37j

(2)原不等式可化为4χ2-18x+3∙≤0,配方得(2x—|)≤O,

9999

又(2x—1)2≥O,所以(2x—I)2=0,解得X=二，所以原不等式的解集为《XX=：'.

2244

(3)原不等式可化为一3χ+2>0,因为2/一31+2=2(%—31+1>0恒成立,