专题11电偏转模型中的分解与能量（原卷版）

专题11电偏转模型中的分解与能量目录TOC\o"13"\h\u模型一带电粒子(体)在电场中的偏转 1模型二带电粒子在交变电场中的运动 1模型三“等效重力法”在电场中的应用 2模型一带电粒子(体)在电场中的偏转1．偏转的一般规律2．两个重要推论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角、偏移距离总是相同的。(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，若电场宽度为l，O到电场边缘的距离为eq\f(l,2)。3．一般解题方法运动的分解法一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动功能关系当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02，其中Uy＝eq\f(U,d)y，指初、末位置间的电势差模型二带电粒子在交变电场中的运动1．两条分析思路一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系(机械能守恒定律、动能定理、能量守恒定律)。2．两个运动特征分析受力特点和运动规律，抓住粒子的运动具有周期性和空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移等，并确定与物理过程相关的边界条件。3.交变电压与vt图像例：如图甲所示，在平行板电容器A、B两极板间加上如图乙所示的交变电压，t＝0时刻A板电势比B板高，两板中间静止一电子，设电子在运动过程中不与两板相碰，而且电子只受静电力作用，规定向左为正方向，则下列叙述正确的是()A．在t＝0时刻释放电子，则电子运动的vt图像如图丙图线一所示，该电子一直向B板做匀加速直线运动B．若t＝eq\f(T,8)时刻释放电子，则电子运动的vt图像如图线二所示，该电子一直向B板做匀加速直线运动C．若t＝eq\f(T,4)时刻释放电子，则电子运动的vt图像如图线三所示，该电子在2T时刻在出发点左边D．若t＝eq\f(3,8)T时刻释放电子，在2T时刻电子在出发点的左边模型三“等效重力法”在电场中的应用1．等效重力法把电场力和重力合成一个等效力，称为等效重力。如图所示，则F合为等效重力场中的“重力”，g′＝eq\f(F合,m)为等效重力场中的“等效重力加速度”；F合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的“竖直向下”方向。2．物理最高点与几何最高点【模型演练1】（2022·浙江·统考高考真题）如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，板长为L（不考虑边界效应）。t=0时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到达N板时速度大小为；平行M板向下的粒子，刚好从N板下端射出。不计重力和粒子间的相互作用，则（）A．M板电势高于N板电势B．两个粒子的电势能都增加C．粒子在两板间的加速度D．粒子从N板下端射出的时间【模型演练2】．（2023·安徽淮北·统考一模）如图甲所示，长为、间距为d的平行金属板水平放置，O点为两板中点的一粒子源，能持续水平向右发射初速度为、电荷量为、质量为m的粒子。在两板间存在如图乙所示的交变电场，取竖直向下为正方向，不计粒子重力，以下判断正确的是（）A．能从板间射出的粒子的动能均相同B．粒子在电场中运动的最短时间为C．时刻进入的粒子，从点的下方射出D．时刻进入的粒子，从点的上方射出【模型演练3】．（2022·全国·统考高考真题）地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场，将一带正电荷的小球自电场中Р点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大小相等，重力势能和电势能的零点均取在Р点。则射出后，（）A．小球的动能最小时，其电势能最大B．小球的动能等于初始动能时，其电势能最大C．小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大D．从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能的增加量【模型演练4】（2024上·福建泉州·高三统考期末）如图甲，竖直平面中有平行于该平面的匀强电场，长为的绝缘轻绳一端固定于点，另一端连接质量为、带电量为的小球，小球绕点在竖直面内沿顺时针方向做完整的圆周运动。图中为水平直径，为竖直直径。从A点开始，小球动能与转过角度的关系如图乙所示，已知重力加速度大小为，则（）A．为电场的一条等势线 B．该匀强电场的场强大小为C．轻绳的最大拉力大小为 D．轻绳在两点拉力的差值为一、单选题1．（2024上·河南周口·高三统考阶段练习）质子（质量数和电荷数均为1）和粒子（质量数为4、电荷数为2）垂直进入某一平行板间的匀强电场中，又都从另一侧离开电场。若两粒子在通过平行板时动能的增量相同，不计粒子重力，则下列判断正确的是（

）A．质子和粒子射入时的初动量之比为2：1B．质子和粒子射入时的初动能之比为1：2C．质子和粒子射入时的初速度之比为1：1D．质子和粒子在平行板间的运动时间之比为1：42．（2023上·河南南阳·高三统考期中）在水平向右的匀强电场中，质量为m的带正电小球以初速度v0竖直向上抛出，经过时间t末小球的速度达到最小值v，则（）A．小球在最高点的速度大小为B．小球所受合外力的大小为C．时间t内合力对小球做功为D．时间t内合外力对小球的冲量大小为3．（2024·广西·统考一模）如图，空间中有一匀强电场，大小为，方向与水平方向成角，现有一光滑绝缘大圆环固定在竖直平面内，O点为环心，将质量为m、带电荷量为的小圆环套在大圆环的M点并同时给小圆环一个向右的水平初速度，小圆环恰好能够沿大圆环做完整的圆周运动，重力加速度为g，则小圆环（）A．从M点到Q点动能减小B．在M点和N点的电势能相等C．从M点到Q点电场力做负功D．动能最大处的电势低于动能最小处的电势二、多选题4．（2024上·安徽阜阳·高三安徽省临泉第一中学校考期末）如图所示，空间分布着匀强电场，竖直方向的实线为其等势面，一质量为m，带电量为+q的小球从。点由静止开始恰能沿直线p运动，且到达p点时的速度大小为v，重力加速度为g（规定。点的电势为零），下列说法正确的是（）A．电场强度的大小 B．p点的电势C．p点的电势能 D．小球机械能的变化量为5．（2024上·四川内江·高三四川省内江市第一中学校考阶段练习）如图所示，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点，整个轨道处于水平向右的匀强电场中，电场范围足够大，电场强度。质量为2m带电量为的小球，由a点从静止开始向右运动到距水平面高度为R的位置时，其动能的增量可能为（已知重力加速度大小为g，不考虑小球与地面碰撞后的运动）（

）A．0.5mgR B．mgR C．2mgR D．3mgR6．（2024上·广西·高三校联考专题练习）如图甲所示，真空中水平放置两块长度为2d的平行金属板P、Q，两板间距为d，两板间加上如图乙所示最大值为U0且周期性变化的电压，在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A，自t＝0时刻开始连续释放初速度大小为v0、方向平行于金属板的相同带电粒子，t＝0时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场，已知电场变化周期T＝，粒子质量为m，不计粒子重力及相互间的作用力，则（）A．在t＝0时刻进入的粒子离开电场时速度大小仍为v0B．粒子的电荷量为C．在t＝T时刻进入的粒子离开电场时电势能减少了mv02D．在t＝T时刻进入的粒子刚好从P板右侧边缘离开电场7．（2024·全国·模拟预测）如图甲所示，xOy平面内存在着平行于y轴方向的匀强电场，电场强度随时间的变化如图乙所示。时刻，一带电粒子从y轴上的P点以大小为的初速度沿x轴正方向进入电场。已知O、P两点之间的距离为L，粒子在时刻从Q点以与x轴正方向成的角度第一次穿过x轴，时刻粒子所在位置的y坐标也为L，粒子在电场中运动时仅受电场力作用。下列说法正确的是（）A．Q点的坐标为B．图乙中C．时刻，粒子的速度大小为D．时刻，粒子的位置坐标为8．（2024·湖南邵阳·统考一模）如图所示，有一匀强电场平行于平面，一个质量为m的带电粒子仅在电场力作用下从O点运动到A点，粒子在O点时速度沿y轴正方向，经A点时速度沿x轴正方向，且粒子在A点的速度大小是它在O点时速度大小的2倍。关于该粒子在OA这一过程的运动情况，下列说法正确的是（

）A．带电粒子带负电B．带电粒子在A点的电势能比在O点的电势能小C．这段运动过程中粒子的最小动能为D．电场力方向与轴正方向之间夹角的正切值为9．（2024上·宁夏银川·高三宁夏育才中学校考期末）真空中的某装置如图所示，竖直放置平行金属板A、B和水平放置的平行金属板C、D上均加有电压，M为荧光屏。现有质子（）、氘核（）和粒子（）均从A板上的O点由静止开始被加速，经过一段时间后，均打在荧光屏上。中子从O点水平射出，将打在荧光屏上的点，不计粒子所受重力，不考虑平行金属板外的电场，下列说法正确的是（）A．质子、氘核和粒子均打在荧光屏上的同一位置B．质子、氘核和粒子从B板运动到荧光屏经历的时间相同C．质子、氘核和粒子打在荧光屏上时的速度方向相同D．平行金属板C、D间的电场力对质子、氘核和粒子做的功之比为1∶1∶210．（2024·四川绵阳·统考二模）如图所示，在真空中两水平平行板P、Q正对，电容为C，板长为L，板间距为d，充电后与电源（未画出）始终相连，一带正电的粒子从左侧中央以水平初速度v0正对屏上的O点射入，在板间做直线运动；现保持P板不动，将Q板向上平移d，稳定后，将该粒子仍从左侧同一位置以相同初速度射入，粒子打在屏上M点（未标出）。已知粒子质量为m，电荷量为q，平行板右端到屏距离也为L，重力加速度为g。则（

）A．P板电势高于Q板B．Q板平移前平行板电容器所带电荷量为C．点O、M间距离为D．点M与O重合【答案】BD【详解】A．带正电的粒子在电容器中受到重力和电场力平衡，故电场力向上，上极板带负电，则P板电势低于Q板，故A错误；B．Q板平移前由平衡可知其中有电容器的定义式联立解得故B正确；CD．Q板平移后，板间电场强度根据牛顿第二定律解得在两板间做类平抛运动，有，解得出板间时竖直方向的速度出板间后做斜抛运动，竖直方向的位移为水平方向解得所以在电容器内和出电容器后在竖直方向的位移为所以点M与O重合，故C错误，D正确。故选BD。11．（2023·河北衡水·河北武邑中学校考三模）真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中，若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球的速度与竖直方向夹角为37°。现将该小球从电场中A点以初速度竖直向上抛出，经过最高点B后回到与A在同一水平线上的C点，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（）A．小球所受的电场力为 B．小球在最高点B的动能为C．小球在C点的机械能比在A点多 D．小球在C点的动能为12．（2024·四川凉山·统考一模）如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xoy，整个空间存在平行xoy平面与y轴正方向成45°角的匀强电场E。质量为m的带电小球从坐标原点O沿x轴的正方向以速度v水平抛出，经过一段时间小球以v的速度穿过y轴正半轴某点（图中未画出），不计空气阻力，则（

）A．小球可能带负电B．小球所受电场力的大小为mgC．小球电势能最大时动能最小D．小球电势能最大时水平速度等于竖直速度13．（2024·全国·模拟预测）如图所示，半径为R的光滑绝缘圆形轨道固定在竖直平面内，整个空间存在着与圆形轨道平面平行且沿水平方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为质点）静止在轨道上的P点，P点与轨道圆心O的连线和竖直方向的夹角为。若在P点给小球一沿轨道切线方向的初速度v，小球恰好沿轨道做完整的圆周运动。已知重力加速度为g，。下列说法正确的是（）A．电场强度大小为，方向水平向右B．轨道内侧任意两点间的电势差的最大值为C．小球静止在P点时对轨道的压力大小为D．速度v的大小为14．（2024上·内蒙古包头·高三统考期末）如图所示，地面上方某区域存在方向水平向左的匀强电场，电场强度，将一质量为m，带正电荷q的小球自电场中P点以初速度水平向右射出。与P点在同一竖直面内右下方有一半径为R的光滑固定圆孤轨道ABC，B为轨道最低点，小球运动过程中恰好经过A点，沿圆弧切线方向进入圆轨道，且在A点速度大小仍为，重力势能和电势能的零点均取在P点。下列说法正确的是（）A．在空中运动过程中，小球速度的水平分量先增大后减小B．C．小球在B点的速度大于D．小球沿轨道从A运动到B的过程中，对轨道的最大压力为15．（2024上·天津·高三天津市宝坻区第一中学校联考期末）如图所示，为有界的竖直向下的匀强电场（边界上有电场），电场强度，ACB为光滑竖直固定的半圆形轨道，轨道半径为，A、B为圆水平直径的两个端点，为圆弧，一个质量为，电荷量为的带电小球，从A点正上方高为处由静止释放，并从A点沿切线进入半圆轨道，不计空气阻力及一切能量损失，关于带电小球的受力及运动情况，下列说法正确的是（

）A．小球在部分做匀速圆周运动B．小球到达点时对轨道压力大小为C．适当增大，小球沿轨道到达点的速度可能为零D．若，要使小球沿轨道运动到，则应将至少调整为三、解答题16．（2023上·陕西西安·高三校考期末）空间存在电场强度方向垂直向上的匀强电场，如图所示，一质量为、电量为q的带正电小球，从水平地面上方一定高度处水平抛出，经时间t小球落地，落地时速度方向与水平方向之间的夹角为，已知落地点到抛出点的水平距离为d，重力加速度大小为g，空气阻力不计，求：（1）小球抛出点与落地点的高度差h；（2）落地点与小球抛出点间的电压大小。17．（2024上·山西太原·高三统考期末）如图所示，匀强电场水平向右，将一带正电的小球从A点竖直上抛，小球经M点后运动至B点。M为轨迹最高点，A、B两点在同一水平线上。小球抛出时动能为2024J，在M点动能也为2024J，不计空气阻力。求：（1）小球水平位移与的比值；（2）小球从A点运动到B点过程中的最小动能。18．（2024上·广西·高三校联考期末）如图所示，、两竖直线相距为，其间以水平线为界，上方电场竖直向下，下方电场竖直向上，在电场左边界上的、两点相距为。一电荷量为、质量为的粒子从点以初速度沿水平方向射入匀强电场中，通过上的某点进入匀强电场后，从边上的点水平射出，其轨迹如图，若、两点的距离为，不计粒子的重力。求：（1）上方的电场强度大小与下方的电场强度大小；（2）带电粒子先后经过两电场所用的时间之比。19．（2024上·安徽亳州·高三统考期末）如图所示，距离水平地面处有水平方向的匀强电场，电场的宽度为d，长度足够长。有一质量为m、电荷量为q的带正电小球，在电场的下边界处以某一初速度竖直向上抛出，小球从电场的上边界离开电场，再次进入电场时开始做直线运动，直线运动的轨迹与水平方向的夹角为53°，小球最终落至水平地面上。已知重力加速度为g，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，不计空气阻力，求：（1）匀强电场的电场强度E的大小；（2）小球从竖直向上抛出到落地过程的时间t。20．（2024上·河南周口·高三西华县第一高级中学校考阶段练习）如图所示，A、B接在电压大小恒为U的交变电源上，质量为m、电荷量为的离子，以初速度进入直线加速器第1个金属圆筒左侧的小孔，离子在每个筒内均做匀速直线运动，时间均相等，在相邻两筒间的缝隙内被电场加速，加速时间不计。离子从第3个金属圆筒右侧出来后，立即由M点射入转向器，转向器中有辐射状电场，离子沿着圆弧虚线（等势线）运动，并从N点射出，离子射出时速度方向与矩形区域CDQP内有界匀强电场的电场强度方向垂直，最终离子恰好打在Q点。已知第3个金属圆筒的长度为l，转向器虚线MN处电场强度的大小为E，、。求：（1）离子在每个金属圆筒内运动的时间；（2）离子在转向器中做圆周运动的半径；（3）矩形区域CDQP内电场强度的大小。21．（2024上·陕西汉中·高三统考期末）如图甲所示，带有等量异种电荷的平行金属板M、N竖直放置（板N上有一小孔），M、N两板间的距离d=0.8m，现将一质量、电荷量的带正电小球从两极板上方的A点以v0=4m/s的初速度水平抛出，A点距离两板上端的高度h=0.45m。小球恰好从靠近M板上端B处进入两板间且沿直线运动。设匀强电场只存在于两板之间，不计空气阻力，g取10m/s2。（1）求M、N两板间的电压UMN；（2）求小球到达C点时的动能Ek；（3）若将平行金属板M、N水平放置，如图乙所示，将带电小球从板N小孔正上方高H处由静止开始下落，穿过小孔到达板M时速度恰为零，空气阻力忽略不计。则H为多大？（结果用分式表示）22．（2024上·黑龙江牡丹江·高三牡丹江市第二高级中学校联考期末）实验室的粒子分析装置由粒子发射源、加速电场、静电分析器、偏转电场四部分组成。如图所示，在平面直角坐标系中，第二象限内有竖直向下的匀强电场，第一象限内有一静电分析器，分析器中存在电场线沿半径方向指向圆心的均匀幅向电场。自点沿与轴夹角为的方向发射一个初速度为、带正电的粒子，粒子会沿平行于轴的方向从点进入静电分析器，且恰好在分析器内做匀速圆周运动，运动轨迹处的电场强度大小为。若带电粒子质量为，电荷量为，不计粒子重力。求：（1）间的距离；（2）第二象限匀强电场的电场强度大小；（3）粒子在静电分析器中运动的时间。23．（2024上·天津蓟州·高三统考期末）如图所示为一种质谱仪的简化原理图。位于第Ⅱ象限的静电分析器，其通道为以O为圆心的四分之一圆弧，内有方向指向坐标原点O的均匀辐向电场，半径为R＝0.6m的虚线MN为通道的中心线，中心线处的电场强度大小为。位于第Ⅰ象限的挡板OP与x轴夹角为θ＝45°，挡板OP与y轴之间存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为。比荷是的离子从离子源飘出（初速度近似为0），经过电压为U的加速电场加速后，以速度进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，从N点垂直y轴射出后进入电场中，最后离子恰好垂直打在挡板OP上，不计离子重力和离子间相互作用，求：（1）的大小；（2）加速电场电压U的大小；（3）电场强度的大小。24．（2024上·天津宁河·高三统考期末）如图所示，在第Ⅰ象限内有沿轴负方向的匀强电场，场强为；第Ⅱ象限内放置静电分析器，静电分析器中电场的方向沿半径指向圆心（原点）；第Ⅲ象限内有沿轴负方向的匀强电场，，在处有一足够大平行于轴的荧光屏；质量为、电荷量为的粒子从第Ⅰ象限内点由静止释放，进入第Ⅱ象限的静电分析器恰好做匀速圆周运动，之后进入第Ⅲ象限，打在荧光屏上点，粒子重力忽略不计。求：（1）粒子由点运动到轴正半轴时的速度；（2）第II象限场强与的大小之比；（3）粒子打在点处的位置坐标；（4）粒子打在点时的速度大小。25．（2024上·北京朝阳·高三统考期末）如图所示是一个示波管工作原理示意图。电子经电压U1加速后垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量为h，板长为L。已知电子质量为m，电荷量为e，初速度不计。求：（1）电子进入偏转电场时速度的大小v；（2）电子在偏转电场中运动的时间t；（3）电子在通过偏转电场的过程中动量变化的大小∆p。的大小26．（2024上·北京丰台·高三统考期末）利用带电粒子（不计重力）在电场或磁场中的运动可以研究很多问题。（1）如图所示，在间距为d、长度为l的两块平行金属板上施加电压U，让带电粒子沿两极板的中心线以速度v进入电场，测得粒子离开电场时偏离中心线的距离为y。利用上述方法可以测量带电粒子的比荷（），请推导粒子比荷的表达式；（2）保持其他条件不变，撤掉问题（1）中两极板间的电压，在两极板间施加一垂直纸面的匀强磁场。将磁感应强度的大小调节为B时，带电粒子恰好从极板的右侧边缘射出。a．利用上述方法同样可以测量带电粒子的比荷，请推导粒子比荷的表达式；b．带电粒子在磁场中偏转时动量发生变化，使提供磁场的装置获得反冲力。假设单位时间内入射的粒子数为n，单个粒子的质量为m，求提供磁场的装置在垂直极板方向上获得的反冲力大小。27．（2024·全国·高三专题练习）电子被电压为U的电场加速后，垂直于场强方向飞入一个偏转电场，飞入时动能为，飞出时动能加到飞入时的2倍。如果加速电场的电压增为4U，此电子飞出同一偏转电场时的动能变为多少？28．（2024·重庆·统考一模）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，如图。来自质子源的质子（初速度为零）经加速电场加速后，沿图中四分之一圆弧虚线通过辐向电场，再从P点竖直向上进入存在水平向右的匀强电场的圆形区域，最终轰击处在圆上Q点的肿瘤细胞。已知四分之一圆弧虚线处的场强大小为，方向沿半径指向圆心O，圆O′与OP相切于P点，，圆形区域的半径为R，Q点位于OP上方处，质子质量为m、电量为e．不计质子重力和质子间相互作用，求：（1）质子在P点处的速度大小v；（2）加速电场的加速电压U；（3）圆形区域中匀强电场的场强大小。29．（2023上·辽宁·高三校联考阶段练习）水平地面上有匀强电场如图所示，电场方向水平向右。一个质量为m、电荷量为的小球，从距地面高h处由静止释放，落地速度大小，重力加速度为g。（1）求电场强度E的大小。（2）若将小球以初速度v从距地面高h处竖直向上抛出，求经过多长时间，小球的速度最小，最小速度是多大？（3）若将小球以初速度v从距地面高h处竖直向上抛出，求小球的最高点距地面的高度以及小球在最高点时的速度大小。30．（2023·陕西·校联考一模）有一水平方向的匀强电场，场强，一带正电的微粒以竖直向上的初速度从A点射入电场，一段时间后从B点离开电场，A、B两点在同一条水平直线上。已知带电微粒质量，所带的电荷量，重力加速度，微粒向上运动过程中未冲出电场。求（1）带电微粒在竖直方向上的最大位移；（2）A、B两点的电势差；（3）带电微粒在电场中运动速度的最小值。31．（2024上·四川内江·高三统考期末）如图所示，一条绝缘的轻质细线，上端固定于O点，下端拴一质量为m的带电小球，将它置于电场强度为E的匀强电场中，电场的方向水平向右，当细线与竖直位置的偏角为时，小球处于平衡状态，重力加速度为g．求：（1）小球所带的电荷量；（2）如果使细线的偏角由增大到，然后，将小球由静止开始释放，则应为多大，才能使在细线到达竖直位置时小球的速度刚好为零。32．（2024上·福建漳州·高三统考期末）如图，竖直平面内有水平向右的匀强电场，电场强度的大小为，场中有一根长为的绝缘细线，一端周定在点，另一端系着质量为的带正电小球，初始时小球静止于电场中的点，此时细线与竖直方向夹角为，已知重力加速度大小为，，。（1）求、两点间电势差；