中考数学总复习《反比例函数》练习题附有答案

中考数学总复习《反比例函数》练习题附有答案

一、单选题（共12题；共24分）

1.在反比例函数y=±M图象上有两点A（x1,y1）B（χ2,）且打

<o<X2和y1<y2,则m的取值范围是（）

Ill1

A.m>WB.m<耳C.m>ɪD.m≤W

2.点A（-2,5）在反比例函数y=K（k≠0）的图象上，则k的值是（）

X

A.10B.5C.-5D.-10

3.二次函数y=aχ2+bx+c的图象如下左图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数

y=≡在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

4.下列关系中，变量y与X成反比例关系的是（）

A.当电流为定值时电压y与电阻X

B.某销售员计划一个月（30天）销售空调y台，每天销售X台

C.三角形的面积为定值G,一边长为X,这边上的高为y

D.汽车在高速公路上匀速行驶，行驶路程y和行驶时间X

5.已知反比例函数y=T,贝U（）

A.y随X的增大而增大B.当x>-3且对0时y>4

C.图象位于一、三象限D.当yv-3时0<x<4

6.二次函数y=αx2+bx和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是

)

7.如图，反比例函数y=1(k≠0)与一次函数y=kx+k(k≠0)在同一平面直角坐标

X

系内的图象可能是()

8.如图，菱形ABCD的顶点A在X轴的正半轴上，边CD所在直线过点O,对角线

BD〃x轴交AC于点M,双曲线y=/过点B且与AC交于点N,如果AN=3CN,

X

9.在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(-3,0),(3,0),点P在反比例

函数y=∣的图象上，若^PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为()

A.2个B.4个C.5个D.6个

10.下列函数中，图象经过点(2,-3)的反比例函数关系式是()

A.y=--B.y=-C.y=-D.y=--

11.函数y=K的图象经过点(-4,6),则下列各点中在y=K的图象上的是()

A.(3,8)B.(-4,-6)C.(-8,-3)D.(3,-

8)

12.如图，直线y1=ɪz+2与双曲线为=［交于4(2，m)、B(—6,n)两点，

A.XV-6或%>2B.一6V%V0或%>2

C.%V-6或OV%V2D.-6<%<2

二、填空题(共6题；共6分)

13.如图，等边△ABC的边AC经过点0,且OA：OC=2：1,BC//X轴，点

A在反比例函数T第二象限的图象上,己知△ABC的面积为9,则k的值

14.在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点称为整点.若反比例函数

y=［(k>O)与二次函数y=-4x2+16x-12的图象在第一象限围成的封闭图形

(不包括边界)内有且仅有2个整点，则实数k的取值范围为.

15.己知双曲线y=喑的图象在每个象限内y随X的增大而增大，则m的取值范围是_

16.若双曲线y=B与直线y=-3%无交点，则k的取值范围是

17.如图，点P是反比例函数y=［图象上一点，过点P分别作X轴、y轴的垂线，

如果构成的矩形面积是3,那么反比例函数的解析式是

(0,6)分别在X轴，y轴上，反比例函数y=与(x>0)的图象经过点D,且与边

BC交于点E,则点E的坐标为.

三、综合题(共6题；共68分)

19.如图，已知一次函数y=x-2与反比例函数y=1的图象交于A、B两点.

(1)求A、B两点的坐标；

(2)求^AOB的面积；

(3)观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的X的取值范围

是.

20.如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=季与y=?(x>0,0<

m<n)的图象上，对角线BD∕∕y轴，且BD_LAC于点P.已知点B的横坐标为4.

(1)当m=4,n=20时.

①若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式.

②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.

(2)四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m,n之间的数量关系；若不

能，试说明理由.

21.已知反比例函数的图象经过P(-2∙3).

(1)求此反比例函数的解析式；

(2)点A(2.-3)、B(3,2)是否在这个函数的图象上？

(3)这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量X的减小如何变化？

22.如图，一次函数y=x+l的图象与反比例函数y=q(k为常数，且HO)的图象

(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；

(2)设一次函数y=x+l的图象与X轴交于点B,若点P是X轴上一点，且满足

△ABP的面积是2,直接写出点P的坐标.

23.在研究气体压强和体积关系的物理实验中，一个气球内充满了一定质量的气体，

实验中气体温度保持不变，实验人员记录了实验过程中气球内的气体压强P(kPa)与

气体体积V(n?)的数据如下表：

V(m3)().81.21.62.02.4

p(kPa)1208()604840

(1)根据表中的数据判断P是V的.(①一次函数；②反比例

函数；③二次函数.填序号即可)

(2)确定P与V的函数关系式；

(3)当气球内的气体压强大于140kPa时气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积

V(m3)的取值范围是.

24.如图，在平面直角坐标系XOy中，函数y=-x+5的图象与函数y=[(XVO)的

图象相交于点A，并与X轴交于点C,SAAoC=15.点。是线段AC上一点，CD：AC

(2)直接写出不等式K>-χ+5(XVO)的解集；

X

(3)若将△ODC绕点。逆时针旋转，得到△。少C,其中O落在X轴负半轴上,

判断点C，是否落在函数y=[(x<0)的图象上，并说明理由.

参考答案

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】D

12.【答案】C

13.【答案】-4

14.【答案】2<k<4

15.【答案】m<-3

16.【答案】k>-l

17.【答案】y=ɜ

X

18.【答案】（-2,7）

'y=%—2

19•【答案】（1）解：由题意可联立一次函数与反比例函数解析式得：3

解得忧二;或忆:

；•点A坐标（3,1）,点B坐标（-1,-3）

（2）解：设直线AB与y轴的交点为C,如图所示：

Y直线AB为y=X-2

.∙.令x=0时贝IJ有y=-2

.∙.点C(0,-2)

SAAOB=SAOCB+SAOCA=ɪ×2×1+ɪx2x3=4

(3)0<x<3或x<-1

20.【答案】(1)解；①如图1

TTn=4

•••反比例函数为y=2

当X=4时

ʌ8(4,1)

当y=2时

C4

ʌ2=-X

ʌ%=2

・・・4(2,2)

设直线AB的解析式为y=kx+b

.(2k+b=2

“l4fc+b=1

.∙.[k=~l

Ib=3

直线AB的解析式为y=-∣x+3;

②四边形ABCD是菱形

理由如下：如图2

由①知

∙∙∙BD轴

.∙.D(4,5)

•••点P是线段BD的中点

∙∙∙P(4,3)

当y=3时由y=密得

JzX

由y=型得

JX

48

・・・PA=4-尹母

・♦.PA=PC

-PB=PD

:・四边形ABCD为平行四边形

・・・BD1AC

・・・四边形ABCD是菱形；

(2)解；四边形ABCD能是正方形

理由：当四边形ABCD是正方形，记AC,BD的交点为P

・・・BD=AC

当X=4时y=7=^

・•・以4考)

.Af8τnm÷nJ8九

…^m+n'8λ)^m+n

•・・AC=BD

.8n_8m_n_τn

∙∙m+nm÷n-44

ʌm+n=32.

21•【答案】（1）解：设所求的反比例函数为：y=[

∙∙3-≡2

—6

.∙.所求反比例函数的解析式为：y=—

zX

（2）解：当χ=2时y=3；当χ=3时y=2,・••点A（2,-3）在这个函数的图象上

点B（3,2）不在这个函数的图象上

（3）解：Vk=-6<0

.∙.这个函数y=?的图象位于第二和第四象限上，在每一象限内，函数值y随自变

量X的减小而减小

22.【答案】（1）解：∙.∙一次函数图象过A点

Λ2=m+1,解得m=l

.∙∙A点坐标为（1,2）

又反比例函数图象过A点

/.k=1×2=2

・・・反比例函数解析式为y=I

(2)解：VSΔABP=ɪXPBXyA=2,A(1,2)

/.2PB=4

ΛPB=2

由y=x+l可知B（-1,0）

二点P的坐标为（1,0）或（-3,0）

23•【答案】（1）②反比例函数

（2）解：设反比例函数解析式为P=],把v=0.8,p=l20,代入得k=96,所以P=

96

V

（3）当p=140时y=H,所以u≥我

24.【答案】（1）解：把y=0代入y=-x+5,得-x+5=0

解得x=5

即OC=5,C点的坐标是（5,0）

如图1,过A作AN,X轴于N

*∙*sʌAOC=15

Λ∣×5×AN=15

解得：AN=6

即A点的纵坐标是6

把y=6代入y=-x+5得：x=-1

即A点的坐标是(-1,6)

把A点的坐标代入y=K得k=-6；

zX

(2)解：由图象得直线与反比例函数交