初中数学十字相乘法因式分解

初中数学十字相乘法因式分解要点：一、型的因式分解特点是：（1）二次项的系数是1（2）常数项是两个数之积（3）一次项系数是常数的两个因数之和。对这个式子先去括号，得到：

因此：利用此式的结果可以直接将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式。二、一般二次三项式的分解因式大家知道，。反过来，就可得到：我们发现，二次项系数分解成，常数项分解成，把写成，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到，那么就可以分解成.这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法。【典型例题】[例1]把下列各式分解因式。（1）（2）分析：（1）的二次项的系数是1，常数项，一次项系数，这是一个型式子。（2）的二次项系数是1，常数项，一次项系数，这也是一个型式子，因此可用公式分解以上两式。解：（1）因为，并且，所以（2）因为，并且，所以[例2]把下列各式因式分解。（1）（2）分析：（1）2的二次项系数是1，常数项，一次项系数，这是一个型式子。（2）的二次项系数是1，常数项，一次项系数，这也是一个型式子。以上两题可用式子分解。解：（1）因为，并且，所以（2）因为，并且，所以注意：（1）当常数项是正数时，它分解成两个同号因数，它们和一次项系数的符号相同。（2）当常数项是负数时，它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数和一次项系数的符号相同。[例3]把下列各式因式分解。（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）[例4]将分解因式。分析：可将看成是一个字母，即，于是上式可化为二次项系数是1，常数，一次项系数，所以可用式子分解。解：因为，并且，所以[例5]把分解因式。分析：多项式各项有公因式，第一步先提出各项公因式，得到：，经分析它符合型式子，于是可继续分解。第二步，按型二次三项式分解，得到：解：[例6]将分解因式。解：

注意：多项式分解因式的一般步骤是：（1）如果多项式各项有公因式，那么先提出公因式。（2）在各项提出公因式后，或各项没有公因式的情况下，可考虑运用公式法，对于四项式多项式可以考虑运用分组分解法。（3）要分解到每个多项式不能再分解为止。【模拟试题】一.填空题：1.（）（）2.（）3.（）4.（）（）5.－（）（）6.（）（）7.（）（）8.，则9.，则，10.分解因式。二.选择题：1.分解因式为（）A. B.C. D.2.分解为（）A. B.C. D.3.把分解因式为（）A. B.C. D.4.把分解因式为（）A. B.C. D.5.在下列二次三项式中，不是型式子的是（）A. B.C. D.三.解答题：1.将下列各式因式分解。（1）（2）（3）1）（3）（4）（5）2.将下列各式因式分解。（1）（2）（3）（4）（5）（6）3.因式分解。（1）（2）4.已知，求的值。5.已知（，），求的值。6.已知，求的值。试题答案一.1.；2.3.4.5.；6.；7.；68.9.；10.二.1.A2.D3.B4.B5.B三.1.解：（1）（2）（3）2.解：（1）

（2）（3）3.解：（1）（2）4.解：（1）（2）5.解：