2020-2021学年第一学期北师大版七年级上册数学寒假综合复习训练：第1章丰富的图形世界(含答案)

2021年北师大版七年级数学上册寒假综合复习训练：第1章丰富的图形世界（含答案）1．由棱长为1的小正方体组成新的大正方体，如果不允许切割，至少要几个小正方体（）A．4个B．8个C．16个D．27个2．如图，桌面上的模型由20个棱长为a的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为（）A．20a2B．30a2C．40a2D．50a23．如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（）A．78B．72C．54D．484．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积为（）A．36cm2B．33cm2C．30cm2D．27cm25．如图，5个棱长为1cm的立方体摆在桌子上，则露在表面的部分的面积为（）A．13cm2B．16cm2C．20cm2D．23cm26．若干个立方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面立方体的下底四个顶点是下面相邻立方体的上底各边中点，最下面的立方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7（不包括下底面），则立方体的个数至少是（）A．2B．3C．4D．57．下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色．若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（）A．B．C．D．8．如图是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的容积为（）A．4B．6C．12D．159．在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是（如果没把握，还可以动手试一试噢！）（）A．B．C．D．10．美术课上，老师要求同学们将如图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是（）A．B．C．D．11．如图是画有一条对角线的平行四边形纸片ABCD，用此纸片可以围成一个无上下底面的三棱柱纸筒，则所围成的三棱柱纸筒可能是（）A．B．C．D．12．将如图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是（）A．B．C．D．13．骰子是6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6的小立方体，它任意两对面上所写的两个数字之和为7．将这样相同的几个骰子按照相接触的两个面上的数字的积为6摆成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示．已知图中所标注的是部分面上的数字，则“*”所代表的数是（）A．2B．4C．5D．614．一个正方体的六个面上分别标有2，3，4，5，6，7中的一个数字，如图表示的是这个正方体的三种放置方法，则这三种放置方法中，三个正方体下底面上所标数字之和是（）A．16B．15C．14D．1315．如图①是一个几何体的主视图和左视图．某班同学在探究它的俯视图时，画出了如图②的几个图形，其中，可能是该几何体俯视图的共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个16．圆锥可以看成是直角三角形以它的一条直角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体，那么圆台可以看成是，所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体；如果将一个半圆以它的直径所在的直线为轴旋转一周，所得的几何体应该是．17．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示：上层正方体底面的四个顶点恰好是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为8，且该塔形几何体的全面积（含最底层正方体的底面面积）超过639，则该塔形中正方体的个数至少是个．18．若将棱长为2的正方体切成8个棱长为1的小正方体，则所有小正方体表面积的和是原正方体表面积的倍；若将棱长为3的正方体切成27个棱长为1的小正方体，则所有小正方体表面积的和是原正方体表面积的倍；若将棱长为n（n＞1，n为整数）的正方体切成n3个棱长为1的小正方体，则所有小正方体表面积的和是原正方体表面积的倍．19．将一个长、宽、高分别是a，b，c（a＞b＞c）的长方体放在水平桌面上，放置方法不同（如图），桌面受到的压强也不同．如果在如图的各种放置方法中，桌面受到的最小压强为80帕，那么在上述放置方法中，桌面受到的最大压强是帕．20．如图，矩形①、②、③、④都是圆柱的侧面展开图．这些圆柱的底面半径与高最接近相等的一个是（填序号）．21．将下图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去．（填序号）22．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少了一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加的正方形用阴影表示）．．23．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是．24．如图是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“自”字相对的面上的字是．25．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“试”相对的字是．26．把立方体的八个角切去一个角后，余下几何体的棱共条（请写出所有可能的情况）．27．正方体有6个面，8个顶点，12条棱，现有一个棱长为3的正方体，则这个正方体的表面积是；如果在这个正方体中截去一个棱长为1的小正方体，那么剩下部分的表面积是．28．如图放置的一个直角三角形ABC（∠C＝90°）绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的主视图是下列四个图形中的（只填序号）29．如图是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是：（多填或错填得0分，少填酌情给分）．30．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要个小立方块．31．如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图．（1）请写出构成这个几何体的正方体个数；（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积．32．如图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积．（结果保留π）参考答案：1．由棱长为1的小正方体组成新的大正方体，如果不允许切割，至少要几个小正方体（）A．4个B．8个C．16个D．27个解：根据以上分析要组成新的正方体至少要2×2×2＝8个．故选：B．2．如图，桌面上的模型由20个棱长为a的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为（）A．20a2B．30a2C．40a2D．50a2解：从正面、上面，后面，左面，右面看都有10个正方形，则共有50个正方形，因为每个正方形的面积为a2，则涂上涂料部分的总面积为50a2．故选：D．3．如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（）A．78B．72C．54D．48解：如图所示，周边的六个挖空的正方体每个面增加4个正方形，且减少了1个正方形，则每个面的正方形个数为12个，则表面积为12×6×1＝72．故选：B．4．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积为（）A．36cm2B．33cm2C．30cm2D．27cm2解：正视图中正方形有6个；左视图中正方形有6个；俯视图中正方形有6个．则这个几何体中正方形的个数是：2×（6+6+6）＝36个．则几何体的表面积为36cm2．故选：A．5．如图，5个棱长为1cm的立方体摆在桌子上，则露在表面的部分的面积为（）A．13cm2B．16cm2C．20cm2D．23cm2解：根据以上分析每个面的面积为1cm2露在表面部分的面积为3×4﹣1+5＝16个面故为16cm2，故选B．6．若干个立方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面立方体的下底四个顶点是下面相邻立方体的上底各边中点，最下面的立方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7（不包括下底面），则立方体的个数至少是（）A．2B．3C．4D．5解：∵要求塔形露在外面的面积超过7（不包括下底面），最下面的立方体棱长为1，∴最下面的立方体露出的面积为：4×（1×1）+0.5＝4.5；那么上面一层假如有立方体的话露出的面积为4×0.5+0.5×0.5＝2.25，这两层加起来的面积为：6.75．那么上面一层假如还有立方体的话露出的面积为4×0.25+0.25×0.25＝1.0625，这三层加起来的面积为：7.8125．∴立方体的个数至少是3．故选：B．7．下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色．若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（）A．B．C．D．解：选项C中红色面和绿色面都是相邻的，故不可能是一个正方体两个相对面上的颜色都一样，故选C．8．如图是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的容积为（）A．4B．6C．12D．15解：盒子的容积为3×2×1＝6．故选B．9．在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是（如果没把握，还可以动手试一试噢！）（）A．B．C．D．解：可把A、B、C、D选项折叠，能够复原（1）图的只有A．故选：A．10．美术课上，老师要求同学们将如图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是（）A．B．C．D．解：动手操作折叠成正方体的形状放置到白纸的阴影部分上，所得正方体中的阴影部分应紧靠白纸，故选：B．11．如图是画有一条对角线的平行四边形纸片ABCD，用此纸片可以围成一个无上下底面的三棱柱纸筒，则所围成的三棱柱纸筒可能是（）A．B．C．D．解：亲自动手折一折，再发挥空间想象力，可以得出正确的结果是C．故选：C．12．将如图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是（）A．B．C．D．解：A、B一定重合，与A、B相邻的两个阴影一定在A所在的母线重合，而另一端一定与圆锥的底面相交，即靠近A、B两点的两个空白部分无法围成环并且紧贴底面．故选：B．13．骰子是6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6的小立方体，它任意两对面上所写的两个数字之和为7．将这样相同的几个骰子按照相接触的两个面上的数字的积为6摆成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示．已知图中所标注的是部分面上的数字，则“*”所代表的数是（）A．2B．4C．5D．6解：利用三视图可以得出，这个几何体有6个小正方体组成，从正面看，第一层有5个，第二层有一个，并且在最右端，从主视图上看，最右端，最下面的前面是3，从左视图上看，最左端，最下面的左面是1，则最右端，最下面的左右分别是1和6，故最右端下面正方形上下为2，5，利用相接触的两个面上的数字的积为6，则上面正方形的两个面为下面为3，上面为4，故所*代表的数为4．故选：B．14．一个正方体的六个面上分别标有2，3，4，5，6，7中的一个数字，如图表示的是这个正方体的三种放置方法，则这三种放置方法中，三个正方体下底面上所标数字之和是（）A．16B．15C．14D．13解：由图可知，“2”和“6”相对；“5”和“7”相对；“3”和“4”相对；则如图放置方法中，三个正方体下底面上所标数字分别是5，4，7，即所标数字的和为16．故选：A．15．如图①是一个几何体的主视图和左视图．某班同学在探究它的俯视图时，画出了如图②的几个图形，其中，可能是该几何体俯视图的共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个解：由主视图和左视图看，a、b、c、d、e、f都有可能．故选：D．16．圆锥可以看成是直角三角形以它的一条直角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体，那么圆台可以看成是直角梯形以它的垂直于底边的腰，所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体；如果将一个半圆以它的直径所在的直线为轴旋转一周，所得的几何体应该是球或球体．解：直角梯形以它的垂直于底边的腰所在的直线为轴，其余各边旋转一周而形成圆台；将一个半圆以它的直径所在的直线为轴旋转一周形成球体．故答案为直角梯形以它的垂直于底边的腰；球体．17．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示：上层正方体底面的四个顶点恰好是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为8，且该塔形几何体的全面积（含最底层正方体的底面面积）超过639，则该塔形中正方体的个数至少是10个．解：设有n个正方体此正方体塔能看到表面及侧面和正方体裸露在外的上表面，则n个正方体侧面面积之和Sn＝＝16×（1+），又知正方体裸露在上面的面积为64和最底层的面积64，故裸露在外面的表面积Sn'＝64×（1+n）+64+64＝64+26﹣+64+64＝198+26n，由题意知Sn'＞639．解之得n＞10．﹣故答案为10．18．若将棱长为2的正方体切成8个棱长为1的小正方体，则所有小正方体表面积的和是原正方体表面积的2倍；若将棱长为3的正方体切成27个棱长为1的小正方体，则所有小正方体表面积的和是原正方体表面积的3倍；若将棱长为n（n＞1，n为整数）的正方体切成n3个棱长为1的小正方体，则所有小正方体表面积的和是原正方体表面积的n倍．解：棱长为n（n＞1，n为整数）的正方体的表面积是6n2，把它切成n3个棱长为1的小正方体，则每个小正方体的表面积是6，则所有小正方体表面积的和是6n3．故答案为：2，3，n．19．将一个长、宽、高分别是a，b，c（a＞b＞c）的长方体放在水平桌面上，放置方法不同（如图），桌面受到的压强也不同．如果在如图的各种放置方法中，桌面受到的最小压强为80帕，那么在上述放置方法中，桌面受到的最大压强是帕．解：如图受力面积分别为bc，ac，ab；∵a＞b＞c∴bc最小，ab最大．∵最小压强为80帕，∴F＝80ab，那么最大压强是80ab÷bc＝．故答案为．20．如图，矩形①、②、③、④都是圆柱的侧面展开图．这些圆柱的底面半径与高最接近相等的一个是④（填序号）．解：由题意得，底面半径与高最接近相等应该是宽是长的π倍，则底面半径与高最接近相等的一个是④．21．将下图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去1或2或6．（填序号）解：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知．故应剪去1或2或6．故答案为：1或2或6．22．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少了一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加的正方形用阴影表示）．．解：不止一种，仅供参考．23．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是5．解：根据题意可知连续3次变换是一循环．所以10÷3＝3…1．所以是第1次变换后的图形，即按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是5．故应填：5．24．如图是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“自”字相对的面上的字是超．解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以与“自”字相对的面上的字是超．故答案为超．25．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“试”相对的字是你．解：相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“试”字相对的字是“你”．26．把立方体的八个角切去一个角后，余下几何体的棱共12或13或14或15条（请写出所有可能的情况）．解：原正方体有12条棱，当截去的角经过正方体的3个顶点时，截去3条棱，得到3条棱，棱数依然为12；当截去的角经过正方体的2个顶点时，截去2条棱，得到3条棱，棱数为13；当截去的角经过正方体的1个顶点时，截去1条棱，得到3条棱，棱数为14；当截去的角没有经过正方体的顶点时，新增3条棱，棱数为15；故答案为：12或13或14或15．27．正方体有6个面，8个顶点，12条棱，现有一个棱长为3的正方体，则这个正方体的表面积是54；如果在这个正方体中截去一个棱长为1的小正方体，那么剩下部分的表面积是54或56或58．解：正方体的表面积＝6×32＝54；当截去的正方