选修2-2综合综合测试题(答案)

数学选修2-2综合测试题(答案)一、选择题1．在复平面内，复数对应的点位于（B）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．定积分的值等于（A）A． B． C． D．3．类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，，，其中，且，下面正确的运算公式是（Ｄ）①；②；③；④；Ａ．①③ Ｂ．②④ Ｃ．①④ Ｄ．①②③④4.已知为常数）在上有最大值，那么此函数在上的最小值为（A）A.-37B．-29C．-5D．-115.已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是(C)A．B．C或D．或6．设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（）A． B． C． D．7．设曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A．2 B． C． D．8．已知可导函数的导函数满足，则当时，和（是自然对数的底数）大小关系为（A）A． B． C． D．9.给出以下命题：⑴若，则f(x)>0；⑵;⑶已知，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为(B).210.已知函数的图象在点处的切线的斜率为3，数列的前项和为,则的值为（D）二、填空题11、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是14。12．若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是．答案：13．已知，用数学归纳法证明时，等于．答案：14.15.三、解答题16、已知复数满足（为虚数单位）．求．解．由已知得，设代人上式得所以，解得故17.（1）求证：(1);证明：（1）∵,,;将此三式相加得2,∴.（2）已知均为实数，且，求证：中至少有一个大于0.证明：（反证法）假设都不大于0，即，则，因为即，与矛盾，故假设错误，原命题成立.18、设函数（12分）（1）如果，点P为曲线上一个动点，求以P为切点的切线斜率取得最小值时的切线方程；（2）若时，恒成立，求的取值范围。解：（1）设切线斜率为k,则。又。（6分）（1），（2）无解，由（3）解得，综上所述。19．设函数．（是自然对数的底数）（Ⅰ）判断函数零点的个数，并说明理由；（Ⅱ）设数列满足：，且①求证：；②比较与的大小．解：（Ⅰ）令当时，在上是增函数当时，在上是减函数……………．2分从而…………．4分注意到函数在上是增函数，从而从而综上可知：有两个零点．…………………．6分（Ⅱ）因为即所以…………………．7分①下面用数学归纳法证明．当时，，不等式成立．假设时，那么即这表明时，不等式成立．所以对，②因为考虑函数从而在上是增函数所以即20．已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值（Ⅲ）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数p的取值范围．解（Ι）由知：当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；（Ⅱ）由得到，故，因为在区间上总存在极值，且，所以，解得：，故当时，对于任意的，函数在区间上总存在极值。（Ⅲ），令①当时，由得到所以在上不存在，使得成立；②当时，，因为，所以，在上恒成立，故在上单调递增。，由题意可知，解得，所以的取植范围是。21.已知，设函数，．（I）求函数的最大值；（II）若是自然对数的底数，当时，是否存在常数、，使得不等式对于任意的正实数都成立若存在，求出、的值，若不存在，请说明理由．解：（I）∵，………………（2分）∴．+0-极大值∴当时，函数取最大值；………………（4分）（II）当时，的最大值是0，即，当且仅当时取等号，………………（6分）函数和的图象在处有且仅有一个公共点，∵，函数的图象在处切线斜率是，∵，函数的图象在处切线斜率是，∴和的图象在处有公共切线方程为，………………（8分）设，+0-极大值∴当时，函数取得最大值