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文档简介

概率论公式总结－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

概率论公式总结

第一章

P(A+B)二P(A)+P(B)-P(AB)

特别地，当A、B互斥时，P(A+B)=P(A)+P(B)条件概率公式

概率的乘法公式

P(AB)P(B)P(A|B)P(A)P(B|A)

全概率公式：从原因计算结果

n

P(A)P(Bk)P(A|Bk)

k1

Bayes公式：从结果找原因P(Bk|A)

P(Bi)P(A|Bi)nP(Bk)P(A|Bk)k1

第二章

二项分布(Bernoulli分布)-------X~B(n,p)

P(Xk)Ckpk(1p)nk，(k01

…n)

泊松分布一一X~P(入)

P(A|B)

P(AB)P(B)F(x)P(Xx)P(Xk)kx

概率密度函数

P(aXb)

怎样计算概率

b

P(aXb)f(x)dx

a

均匀分布X~U(a,b)

f(x)(axb)

指数分布X~Exp()

x

对连续型随机F(x)P(Xx)f(t)dt变量

分布函数与密度函数的重要关系：

x

F(x)P(Xx)f(t)dt

二元随机变量及其边缘分布

分布规律的描述方法联合密度f(x，y)函数联合分F(x,y)布函数

f(x,y)0

f(x,y)dxdy1

联合密度与边缘密度

fx(x)

f(x,y)dyfY(y)f(x,y)dx

离散型随机变量的独立性

P{Xi,Yj}P{Xi}P{Yj}

连续型随机变量的独立性

f(x,y)fx(x)fY(y)

第三章

数学期望

离散型随机变量，数学期望定义

E(a)=a，其中a为常数

E(a+bX)二a+bE(X)，其中a、b为常数

E(X+Y)二E(X)+E(Y)，X、丫为任意随机变量

常用公式

E(X)

XkPk

k连续型随机变量，数学期望定义

E(X)xf(x)dx

随机变量g(X)的数学期望

E(g(X))g(xQPk

k

E(XY)E(X)E(Y)

方差

定义式D(X)xE(X)f(x)dx

常用计算式

D(X)E(X2

)E(X)常用公式

方差的性质D(a)=0，其中a为常数

D(a+bX)二abD(X)，其中a、b为常数

当X、Y相互独立时，D(X+Y)二D(X)+D(Y)

协方差与相关系数EXE(X)YE(Y)E(XY)E(X)E(Y)CO\(X,Y)

XYf----

协方差的性质

JD(X)D(Y)

独立与相关独立必定不相关、相关必定不独立、不相关不一定独立

第四章

当X、Y相互独立时:

正态分布

1(^I-------------------------------------------------------f(x)|x~N(,2)|E(X),D(X)2I(a)1(a)

标准正态分布的概率计算

标准正态分布的概率计算公式

P(Za)P(Za)(a)

P(Za)P(Za)1(a)

P(aZb)(b)(a)

P(aZa)(a)(a)2(a)1

般正态分布的概率计算

X〜N(,2)

X

Z------N(0,1)

'般正态分布的概率计算公式

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