人教版七年级数学上册《第三章一元一次方程》单元测试卷(带有答案)

第页人教版七年级数学上册《第三章一元一次方程》单元测试卷(带有答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列各式是一元一次方程的是（）A． B． C． D．2．下列方程的变形中正确的是（）A．由得 B．由得C．由得 D．由得3．如果5x2－2n－1＝0是关于x的一元一次方程，那么n的值为（）A．0 B．1 C． D．4．下列方程是一元一次方程的是（）A． B． C． D．5．已知关于的方程与的解相同，则的值为（）A． B． C． D．6．已知是关于的一元一次方程．则此方程的解是（）A．-1 B． C． D．±17．解方程需下列四步，其中开始发生错误的一步是（）A．去分母，得2(x+1)-(x-1)=6 B．去括号，得2x+2-x+1=6C．移项，得2x-x=6-2+1 D．合并同类项，得x=58．方程2－去分母得（）.A．2－2(2x－4)＝－(x－7) B．12－2(2x－4)＝－x－7C．24－4(2x－4)＝－(x－7) D．12－4x＋4＝－x＋79．下面说法中正确的是（）A．若，则x+1＝4 B．若ax＝ay，则x＝yC．若x＝y，则x2＝y2 D．若﹣2x＝5，则x＝5+210．一元一次方程7x＝﹣3（x+5）的解是（）A． B． C．﹣ D．﹣二、填空题11．将方程x+3y=8变形为用含y的式子表示x，那么x=12．如果x=－1是方程3kx－2k=8的解，则k=．13．若x=2是方程2a﹣3x=6的解，则a的值是．14．《诗经》是我国第一部诗歌总集，共分为《风》《雅》《颂》三部分．其中《颂》有40篇，比《风》．的篇数少，则《风》有篇．三、解答题15．据北京市交通委介绍，兴延高速公路将服务于2019年延庆世园会及2022年冬奥会．兴延高速南起西北六环双横立交，北至延庆京藏高速营城子立交收费站以北，昌平境内约31千米，延庆境内约11千米，全程的总造价约为159亿元；由于延庆段道路多穿过山区，造价比昌平段每千米的平均造价多3亿元，求延庆段和昌平段的高速公路每千米的平均造价各是多少亿元？16．（盈利问题）某商场新进一批同型号的电脑，按进价提高40％标价，此商场为了促销，又对该电脑打8折销售，每台电脑仍可盈利420元，那么该型号电脑每台进价为多少元．17．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+2ab+a．如：1☆3=1×32+2×1×3+1=16．（1）求（﹣2）☆3的值；（2）若（☆3）☆（﹣）=8，求a的值；（3）若2☆x=m，（x）☆3=n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．18．已知4a﹣1与﹣（a+14）互为相反数，求a的值．四、计算题19．解方程（1）（2）（3）五、综合题20．某超市用6800元购进A、B两种计算器共120只，这两种计算器的进价、标价如下表.价格\类型A型B型进价（元/只）3070标价（元/只）50100（1）这两种计算器各购进多少只？（2）若A型计算器按标价的9折出售，B型计算器按标价的8折出售，那么这批计算器全部售出后，超市共获利多少元？21．现在，红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？为什么？小张能节省多少元钱？（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？22．对a，b，c，d规定运算．（1）请计算．（2）若，求x的值．23．下表是三种电话计费方式：月使用费（元）主叫限定时间（分钟）主叫超时收费（元/分钟）被叫方式一18600.2免费方式二281200.2免费方式三482400.2免费说明：月使用费固定收取，主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费.设一个月内主叫通话分钟（为正整数）.（1）当时，按方式一计费为元；按方式二计费为元.（2）当时，是否存在某一时间，使方式二与方式三的计费结果相等？若存在，请求出对应的值，若不存在，请说明理由.（3）当时，哪一种收费方式最省钱？请说明理由.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】A、是二元一次方程，故错误；B、是一元一次方程，故正确；C、是分式方程，故错误；D、是一元二次方程，故错误；故答案为：B.【分析】根据一元一次方程的定义“含有一个未知数且未知数的最高次数是1的整式方程叫作一元一次方程”即可判断求解.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、由得，故选项错误，不符合题意；B、由得，故选项错误，不符合题意；C、由得，故选项错误，不符合题意；D、由得，故选项正确，符合题意.故答案为：D.【分析】根据等式的性质，在方程的两边同时加上“-6x-5”等式依然成立，据此判断A；根据去括号法则“括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘”可判断B；根据分数的性质，在分数的分子、分母中分别乘以10，分数的大小不变可判断C；根据等式的性质，在方程的两边同时加上“x-9”等式依然成立，据此判断D.3．【答案】C【解析】【分析】根据一元一次方程的定义即可得到关于a的方程，解出即可。

【解答】由题意得2-2n=1，解得n=，故选C.

【点评】解答本题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程。4．【答案】A【解析】【解答】解：A、是一元一次方程，符合题意；B、未知数的最高次不是1，不是一元一次方程，不符合题意；C、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意；D、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；故答案为：A．

【分析】根据一元一次方程的定义逐项判断即可。5．【答案】C【解析】【解答】∵，∴，把代入得，∴.故答案为：C.

【分析】先求出x的值，再代入求出a的值。6．【答案】C【解析】【解答】解：∵是关于的一元一次方程，

∴|k|=1且k-1≠0，

k=±1且k≠1，

∴k=-1

∴-2x+3=0，

解之：x=.

故答案为：C

【分析】一元一次方程的定义，未知数最高次项次数=1且未知数最高次项系数≠0，可求出k的值；然后将k的值代入方程，求出方程的解.7．【答案】C【解析】【解答】解：

去分母：

去括号：

移项：

合并同类项：

∴开始发生错误的一步是移项，

故答案为：C.

【分析】根据解方程的步骤，一步步计算，即可求解.8．【答案】C【解析】【解答】方程左右两边同时乘以12，得：24-4（2x-4）=-（x-7）.故答案为：C.【分析】首先找到分母的最小公倍数12，根据等式的基本性质方程两边都乘以12可得.9．【答案】C【解析】【解答】解：A、由等式的性质得到x+1＝0，故本选项不符合题意；B、当a＝0时，不一定得出x＝y，故本选项不符合题意；C、由等式的性质得到x2＝y2，故本选项符合题意；D、由等式的性质得到x＝﹣，故本选项符合题意．故答案为：C【分析】利用等式的基本性质对每个选项一一判断即可。10．【答案】D【解析】【解答】解：去括号，得：7x＝﹣3x﹣15，移项，得：7x+3x＝﹣15，合并同类项，得：10x＝﹣15，系数化为1，得：x＝﹣，故答案为：D．【分析】求解一元一次方程的解题步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1。本题除了第一步去分母不使用，其余步骤都须一步步执行进而求解出答案。11．【答案】8-3y【解析】【解答】解：x+3y=8，

移项：x=8-3y.

故答案为：8-3y.

【分析】直接将3y移到等号右边即可.12．【答案】【解析】【解答】把代入方程得，解得：；故答案是．

【分析】将x=-1代入方程得到关于k的一元一次方程，再计算即可。13．【答案】6【解析】【解答】解：把x=2代入方程2a﹣3x=6得：2a﹣3=6，解得：a=6，故答案为：6．【分析】把x=2代入方程2a﹣3x=6得出方程2a﹣3=6，求出方程的解即可．14．【答案】160【解析】【解答】解：设：《风》有x篇，

由题意得：，

解得：

故答案为：160.

【分析】设：《风》有x篇，根据"《诗经》中《颂》比《风》的篇数少"可列，求解即可.15．【答案】设昌平段的高速公路每千米的平均造价为x亿元，则延庆段的高速公路每千米的平均造价为(x+3)亿元．由题意列方程为：31x+11(x+3)=159．解此方程得：x=3，∴x+3=6．答：昌平段的高速公路每千米的平均造价为3亿元，延庆段的高速公路每千米的平均造价为6亿元．【解析】【分析】设昌平段的高速公路每千米的平均造价为x亿元，则延庆段的高速公路每千米的平均造价为(x+3)亿元．根据全程的总造价约为159亿元列出方程．16．【答案】解：设该型号电脑每台进价为x元，依题可得：

0.8（1+40％）x-x=420，

解得：x=3500.

答：该型号电脑每台进价为3500元.【解析】【分析】设该型号电脑每台进价为x元，根据等量关系式：售价-进价=利润，列出方程，解之即可.17．【答案】解：（1）（﹣2）☆3=﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）=﹣18﹣12﹣2=﹣32；（2）解：☆3=×32+2××3+=8（a+1）8（a+1）☆（﹣）=8（a+1）×（﹣）2+2×8（a+1）×（﹣）+8（a+1）=8解得：a=3；（3）由题意m=2x2+2×2x+2=2x2+4x+2，n=×32+2×x×3+=4x，所以m﹣n=2x2+2＞0．所以m＞n．【解析】【分析】（1）利用规定的运算方法直接代入计算即可；（2）利用规定的运算方法得出方程，求得方程的解即可；（3）利用规定的运算方法得出m、n，再进一步作差比较即可．18．【答案】解：由题意得，4a﹣1﹣（a+14）=0，4a﹣1﹣a﹣14=0，解得a=5．【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程求解即可．19．【答案】（1）解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得；（2）解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得；（3）解：两边同乘以6去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得.【解析】【分析】（1）移项，合并同类项，系数化为1即可得；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得；（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得.20．【答案】（1）解：设A种计算器购进x台，则购进B种计算机（120−x）台，由题意得：30x＋70（120−x）＝6800，解得：x＝40，则120−x＝80，答：购进甲种计算器40只，购进乙种计算器80只；（2）解：总获利为：（50×90%）×40＋（100×80%）×80−6800＝1400，答：这批计算器全部售出后，超市共获利1400元.【解析】【分析】（1）设A种计算器购进x台，则购进B种计算机（120−x）台，根据总进价为6800元，列方程求解；（2）用总售价−总进价即可求出获利.21．【答案】（1）解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等．根据题意，得300＋0.8x=x，解得x=1500，所以，当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；（2）解：小张买卡合算，3500−（300＋3500×0.8）=400，所以，小张能节省400元钱；（3）解：设进价为y元，根据题意，得（300＋3500×0.8）−y=25%y，解得y=2480答：这台冰箱的进价是2480元．【解析】【分析】（1）先求出300＋0.8x=x，再解方程即可；

（2）求出3500−（300＋3500×0.8）=400，即可作答；

（3）根据题意求出（300＋3500×0.8）−y=25%y，再解方程即可。22．【答案】（1）解：＝a(a－2b)－(a＋b)(a＋2b)＝－5ab－2b2（2）解：＝2x＋5，因为，所以2x＋5＝10，所以【解析】【分析】（1）利用对a，b，c，d规定运算，先列式，再利用单项式乘以多项式和多项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项.（2）利用运算法则，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.23．【答案】（1）24；28（2）解：存在.由题意得：，解得：.答：主叫通话时间为220分钟时，方式二和方式三的计费结果相等.（3）解：①当时，显然方式二比方式三省钱，只需比较方式一和方式二.如果方式一比方式二省钱，则，解得：.∴当时，方式一最省钱；当时，方式一和方式二一样省钱；当时，方式二最