2023年浙江省绍兴市中考数学真题 （解析版）

数学

卷I（选择题）

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选

项，不选、多选、错选，均不给分

1.计算2—3的结果是（）

A.-1B.-3C.1D.3

【答案】A

【解析】

【分析】根据有理数的减法法则进行计算即可.

【详解】解:2-3=-1,

故选：A.

【点睛】本题主要考查了有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法计算法则.减去一个数等于加上

它的相反数.

2.据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次.数字274000000用科学记数法表

示是（）

A.27.4×IO7B.2.74×108C.0.274×IO9D.2.74×IO9

【答案】B

【解析】

【分析】科学记数法的表现形式为αχlθ"的形式，其中l≤∣α∣<10,“为整数，确定〃的值时，要看把原数

变成〃时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同，由此进行求解即可得到答案.

（详解】解:274000000=2.74×IO8.

故选B.

【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义.

3.由8个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）

主视方向

【答案】D

【解析】

【分析】找到从正面看所得到图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

【详解】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，中间没有，右边1个小正方形,

故选：D.

【点睛】本题考查了三视图的知识，要求同学们掌握主视图是从物体的正面看得到的视图.

4.下列计算正确的是()

A.ah÷a1=cc,B.(一")=—aC.(α+l)(α-l)=α?—]D.(a+1)2=α2+1

【答案】C

【解析】

【分析】根据同底数塞相除法则判断选项A；根据塞的乘方法则判断选项B；根据平方差公式判断选项C；

根据完全平方公式判断选项D即可.

【详解】解：A.a6÷a2=a4≠a3^原计算错误，不符合题意；

250

B.(-a)=-a'≠-π,原计算错误，不符合题意；

C.(α+l)(α-1)=/-1,原计算正确，符合题意；

D.(a+∖)2=a2+2a+i≠a2+i,原计算错误，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了同底数基相除法则、塞的乘方法则、平方差公式、完全平方公式等知识，熟练掌握各

运算法则是解答本题的关键.

5.在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出

的球为红球的概率是()

2c3c25

A.—B.—C.—D.-

5577

【答案】C

【解析】

【分析】根据概率的意义直接计算即可.

【详解】解：在一个不透明的袋子中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出

2

1个球，共有7种可能，摸到红球的可能为2种，则摸出红球的概率是5,

故选：C.

【点睛】本题考查了概率的计算，解题关键是熟练运用概率公式.

6.《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何？”

译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容是单位）；大容器1个，小容器5个，总

容暴为2斛.问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为X斛，小容器的容量为y斛，则可列

方程组是（）

x+5y=35x+y=35x=y+35%=y+2

A.<B,{D.V

5x+y=2x+5y=2X=5y+2X=5y+3

【答案】B

【解析】

【分析】设大容器的容积为X斛，小容器的容积为y斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛;

大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组.

【详解】解：设大容器的容积为X斛，小容器的容积为y斛,

5%+y=3

根据题意得：｛「中

x+5y=2

故选：B.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是

解题的关键.

7.在平面直角坐标系中,将点（根,〃）先向右平移2个单位,再向上平移1个单位,最后所得点的坐标是（）

A.（m-2,n-l）B.（∕n-2,n+l）C.D,（m+2,n+l）

【答案】D

【解析】

【分析】把（根,"）横坐标加2,纵坐标加1即可得出结果.

【详解】解：将点（根,〃）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（加+2,〃+1）.

故选：D.

【点睛】本题考查点的平移中坐标的变换，把（“∕）向上（或向下）平移/ɪ个单位，对应的纵坐标加上

（或减去）h,,把（α∕）向右上（或向左）平移”个单位，对应的横坐标加上（或减去）n.掌握平移规律

是解题的关键∙

8.如图，在矩形ABe。中，。为对角线8。的中点，ZABD=ωo.动点E在线段OB上，动点F在线段

0。上，点E,F同时从点0出发，分别向终点5,。运动，且始终保持OE=O/.点E关于AO,AB的对称

点为£；,当；点尸关于的对称点为在整个过程中，四边形形状的变化依次是（）

BC,CDF1,F2.ExE1FxF2

A.菱形T平行四边形一矩形T平行四边形一菱形

B.菱形T正方形T平行四边形一菱形T平行四边形

C.平行四边形一矩形一平行四边形T菱形一平行四边形

D.平行四边形一菱形一正方形T平行四边形T菱形

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，分别证明四边形耳心片乃菱形，平行四边形，矩形，即可求解.

【详解】•••四边形ABCo是矩形，

ΛAB//CD,ZeAr）=ZABC=90。，

.∙./BDC=ZABD=60°，ZADB=ZCBD=90。一60°=30°，

<OE=OF、OB=OD,

.,.DF=EB

：对称，

ΛDF=DF2,BF=BFI,BE=BEDE=DEl

：.ElEl=E2F1

：对称，

o

.∙.ZF2DC=NCDF=60,NEDA=ZE1DA=30°

.∙.NElDB=60°,

同理BO=60°,

.∙.DE1//BFl

：.E1F2//E2Ft

.∙.四边形ElE2FiF2是平行四边形,

如图所示，

当E,F,O三点重合时，DO=BO,

：.DE,=DF2=AEl=AE2

即E1E2=E1F2

.∙.四边形4马石鸟是菱形，

如图所示，当瓦厂分别为OaoB的中点B寸，

设DB-4,则DF2-DF-1,DEy-DE=3,

在RtZ∖ABr>中，AB=2,AD=2-j3，

连接AE，AO,

VZABO=60°,Bo=2=AB,

/.,ABO等边三角形，

•；E为OB中点，

ΛAE±OB,BE-I,

∙,∙AE=V22—12="J3’

根据对称性可得AEl=AE=6,

：.A》“,DE；=9,AE：=3,

222

.∙.AD=AE1+DE1,

.∙.,OgA是直角三角形，且Ng=90。,

.∙.四边形耳心斗心是矩形，

当EE分别与0,8重合时，一BEQaBOE都是等边三角形，则四边形与马耳工是菱形

在整个过程中，四边形石与《鸟形状的变化依次是菱形一平行四边形一矩形一平行四边形一菱形，

故选：A.

【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，矩形的性质与判定，勾股定理与勾股

定理的逆定理，轴对称的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键.

9.已知点M(TM-2),N(-2,a),P(2,a)在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是()

yi

D.

∖o/

∖T√

【答案】B

【解析】

【分析】点M(-4,α-2),N(-2,a),P(2,α)在同一个函数图象上，可得N、P关于y轴对称，当x<0时,

)，随X的增大而增大，即可得出答案.

【详解】解：：N(—2,α),P(2,g),

；.得N、尸关于y轴对称，

.∙.选项A、C错误，

VM(T,a—2),N(—2M)在同一个函数图象上，

.∙.当x<0时，y随X的增大而增大，

二选项D错误，选项B正确.

故选：B.

【点睛】此题考查了函数的图象.注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键.

10.如图，在ABC中，。是边BC上的点(不与点重合).过点。作。石〃AB交AC于点E；过点

。作。/〃AC交AB于点F.N是线段3尸上的点，BN=2NF；M是线段DE上的点，

DM=2ME∙若已知二CMN的面积，则一定能求出()

A

A."FE的面积B.VBOR的面积

C.aBOV的面积D.Z∖OCE的面积

【答案】D

【解析】

FBFDNFBF

【分析】如图所示，连接ND,证明AFBZ)S.EDC,得出一=—,由已知得出——=—,则

EDECMEDE

FDNF

——=——，又NNFD=NMEC,则NFΣ3_MEC,进而得出NMCD=NND3,可得MC〃ND,

ECME

结合题意得出SEMC=；SZwC=；SMN0，即可求解∙

【详解】解：如图所示，连接ND,

；DE〃AB，DF//AC,

：.ZECD=ZFDB,ZFBD=ZEDC,NBFD=ZA,ZA=DEC.

：.FBD^EDC,/NFD=NMEC.

.FB_FD

"~ED~~EC'

,：DM=2ME,BN=INF,

.*.NF=；BF,ME=；DE,

.NFBF

"'~ME~~DE'

.FDNF

"'~EC^1ΛE'

又：ZNFD=/MEC,

；.aNF4一MEC.

/.NECM=/FDN.

∙.∙ZFDB=ZECD

：.ΛMCD=ZNDB.

；.MC〃ND.

,,AMNC-UMDC■

•：DM=ZME,

..Semc=QSdmc=3SMNC•

故选：D.

【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，证明MC〃ND是解题的关键.

卷∏（非选择题）

二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）

11.因式分解：m2-3m=.

【答案】zn（∕n-3）

【解析】

【分析】题中二项式中各项都含有公因式〃？，利用提公因式法因式分解即可得到答案.

【详解】解：m2-3∕w=m(∕w-3),

故答案为：加(加一3).

【点睛】本题考查整式运算中的因式分解，熟练掌握因式分解的方法技巧是解决问题的关键.

12.如图，四边形ABCr)内接于圆O,若ND=IoO°,则/3的度数是.

【答案】80°##80度

【解析】

【分析】根据圆内接四边形的性质：对角互补，即可解答.

【详解】解：；四边形ABco内接于［O,

B牙防=180,

,/ZD=IOOo,

/.ZB=I80o-Nz)=8()。.

故答案为：80°.

【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解答本题的关键.

3x9

13.方程T-=-7的解是

x+1x+1

【答案】x=3

【解析】

【分析】先去分母，左右两边同时乘以(x+l),再根据解一元一次方程的方法和步骤进行解答，最后进行

检验即可.

【详解】解：去分母，得：3x=9,

化系数为1,得：x=3.

检验：当x=3时，x+l≠0,

∙∙∙%=3是原分式方程的解.

故答案为：X=3.

【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法和步骤，正确找出最简公分

母，注意解分式方程要进行检验.

14.如图，在菱形ABC。中，ZDAB=40o,连接AC,以点A为圆心，AC长为半径作弧，交直线AD

【答案】10。或80。

【解析】

【分析】根据题意画出图形，结合菱形的性质可得NC4。=,∕D46=20。，再进行分类讨论：当点E在

2

点A上方时，当点E在点A下方时，即可进行解答.

【详解】解：：四边形ABC。为菱形，ND48=40°,

.∙.ΛCAD=-ADAB=20°,

2

连接CE,

①当点E在点A上方时，如图片，

VAC=AE1,ZCAE1=20°,

.∙./4耳。=；(180。一20。)=80。，

②当点E在点A下方时，如图E2，

VAC=AE1,ZCAE1=20°,

.∙.ZAEC=-ZCAE.=10°,

^12

故答案为：10°或8()°.

【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，三

角形的内角和以及三角形的外角定理，解题的关键是掌握菱形的对角线平分内角；等腰三角形两底角相

等，三角形的内角和为180°；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.

k

15.如图，在平面直角坐标系尤Oy中，函数y=-（Z为大于0的常数，χ>0）图象上的两点

X

4（石,%）,3（%2，%），满足*2=2%.一ABC的边AC'〃X轴,边Bc'〃>轴,若_Q43的面积为6,则_ABC

【解析】

【分析】过点AB作AF_Ly轴于点/，A。，X轴于点O,BELX于息E，利用

五边形五边形矩形梯形梯形得到

SFABEO_Safo+Sabo+Sboe=k+6,SFABEO=SAFoO+S=k+SAOEB,

S梯形AOEB=6,结合梯形的面积公式解得NX=8,再由三角形面积公式计算

=

ABc-ACiBC-(χ2-xj?(y,即可解答，

【详解】解：如图，过点45作AELy轴于点F,AT>J_x轴于点。，BE_LX于点E,

■

++

'∙'S砌影FABEo=SAFOΛBOBOE=k+6

S五边形FABEo=S矩形AFew+S梯形AZ)EB=k+S梯形AofB

•∙S梯形AOEB=6

.(y2+yl)(⅞-A-l)^6

"2

x2=2xl

1

.X

(必+ygf)([+X)(2…)_3

■"224^v''

.∙.x∣χ=8

，后=8

SABC=gac?BC^(∙χ2^%)?(X%)=；玉？；X=；?82

故答案为：2.

【点睛】本题考查反比例函数中攵的几何意义，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.

16.在平面直角坐标系χ0y中，一个图形上的点都在一边平行于X轴的矩形内部(包括边界)，这些矩形中

面积最小的矩形称为该图形的关联矩形.例如：如图，函数y=(x-2)2(0≤χ≤3)的图象(抛物线中的实

线部分)，它的关联矩形为矩形OLBC.若二次函数y=；χ2+bχ+c(o≤χ≤3)图象的关联矩形恰好也是

矩形Q4BC,则人=.

【解析】

【分析】根据题意求得点A(3,0),B(3,4),C(0,4),根据题意分两种情况，待定系数法求解析式即可求

解.

【详解】由y=(x-2f(O≤x≤3),当χ=()时，y=4,

.∙.C(0,4),

VA(3,0),四边形ABCO是矩形，

.∙∙8(3,4),

①当抛物线经过QB时，将点(0,0),B(3,4)代入y=∖χ2+z7χ+c(o<χ≤3),

C=O

・•.\1

—×9+3⅛+c=4

14

7

解得：b=-

12

②当抛物线经过点AC时，将点A(3,0),C(0,4)代入y=；尤2+bχ+c∙(0≤χ<3),

c=4

・•.\1

—×9+3⅛+c=O

14

解得：b=上25

12

725

综上所述，b=—或b=——,

1212

725

故答案为：—或----.

1212

【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，理解新定义，最小矩形的限制条件是解题的关键.

三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题IO分，第22,23小题

每小题12分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过

程）

17.（1）计■算：（万一1）。-5^+卜.

（2）解不等式：3x-2>x+4.

【答案】（1）1；（2）x>3

【解析】

【分析】（1）根据零指数幕的性质、二次根式的化简、绝对值的性质依次解答；

（2）先移项，再合并同类项，最后化系数为1即可解答.

【详解】解：⑴原式=1-2√Σ+2√Σ=1.

（2）移项得3x-x>6,

即2x>6,

∙'.X>3.

•••原不等式的解是x>3∙

【点睛】本题考查实数的混合运算、零指数累、二次根式的化简和解一元一次不等式等知识，是基础考点，

掌握相关知识是解题关键.

18.某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）.

I.了解本校初中生最喜爱的球类运动项目

调查目的

2.给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议

调查方式随机抽样调查调查对象部分初中生

你最喜爱的一个球类运动项目（必选）

调查内容

A.篮球B.乒乓球C.足球D.排球E.羽毛球

（1）本次调查共抽查了多少名学生？

（2）估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数.

（3）假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议.

【答案】（1）100（2）360

（3）答案不唯一，见解析

【解析】

【分析】（1）根据乒乓球人数和所占比例，求出抽查的学生数；

（2）先求出喜爱篮球学生比例，再乘以总数即可；

（3）从图中观察或计算得出，合理即可.

【小问1详解】

被抽查学生数：30÷30%=100,

答：本次调查共抽查了100名学生.

【小问2详解】

被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：100x5%=5,

•••被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：100—30—10-15-5=40,

40

Λ900×——=360（人）.

100

答：估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360.

【小问3详解】

答案不唯一，如：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等.

【点睛】本题考查从条形统计图和扇形统计图获取信息的能力，并用所获取的信息反映实际问题.

19.图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱垂直地面。8,支架CD与Q4交于点A,支架CG_LC£>

交。4于点G,支架DE平行地面。8,篮箧石户与支架DE在同一直线上，04=2.5米，Az）=O.8米,

NAGC=32°.

（2）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在髡子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂

上篮网吗？请通过计算说明理由.（参考数据：sin32o≈0.53,cos32o≈0.85,tan32o≈0.62）

【答案】（1）58°

（2）该运动员能挂上篮网，理由见解析

【解析】

【分析】（1）根据直角三角形的两个锐角互余即可求解；

（2）延长。4,ED交于点〃，根据题意得出NADM=32。，解Rt,求得AW,根据

QM=Q4+40与3比较即可求解.

【小问1详解】

解：,/CGLCD,

.,.ZACG=90°,

,.∙ZAGC=32。，

NGAC=90。-32。=58。.

【小问2详解】

该运动员能挂上篮网，理由如下.

如图，延长OAE。交于点M，

-：OALOB,DE//OB,

：.NDM4=90°,

又,.∙ADAM=ZGAC=58o,

.,.ZADM=32°,

在Rt∆ADM中，AM=ADsin32o≈0.8×0.53=0.424,

.∙.OM=OA+AM=2.5+0.424=2.924<3,

.∙.该运动员能挂上篮网.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握三角函数的定义是解题的

关键.

20.一条笔直的路上依次有",RN三地，其中M,N两地相距IOOO米.甲、乙两机器人分别从M,N两地

同时出发，去目的地N,M,匀速而行.图中BC分别表示甲、乙机器人离A/地的距离y(米)与行走

(1)求。4所在直线的表达式.

(2)出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？

(3)甲机器人到产地后，再经过1分钟乙机器人也到产地，求P,M两地间的距离.

【答案】(1)J=200%

(2)出发后甲机器人行走W分钟，与乙机器人相遇

3

(3)P,M两地间的距离为600米

【解析】

【分析】(1)利用待定系数法即可求解；

(2)利用待定系数法求出BC所在直线的表达式，再列方程组求出交点坐标，即可；

(3)列出方程即可解决.

【小问1详解】

∙.∙0(0,0),A(5,1000),

∙∙∙OA所在直线的表达式为y=20OX.

【小问2详解】

设8C所在直线的表达式为y="+b,

∙.∙6(0,1000),C(Io,0),

fl000=0+/?,仅=700,

.,J解得《

[0=10k+b,1b=1000.

y=-100x+1000.

甲、乙机器人相遇时，即200x=—100x+l()0(),解得X=W,

3

.∙.出发后甲机器人行走3分钟，与乙机器人相遇.

3

【小问3详解】

设甲机器人行走t分钟时到尸地，P地与M地距离y=2()(»,

则乙机器人(f+l)分钟后到P地，P地与Af地距离y=-100(7+1)+1000,

由200/=-100«+1)+1000,得r=3.

y=600.

答：P,M两地间的距离为600米.

【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，用待定系数法可求出函数表达式，要利用方程组的解，求出两

个函数的交点坐标，充分应用数形结合思想是解题的关键.

21.如图，AB是「O的直径，C是O上一点，过点C作OO的切线Cr),交AB的延长线于点£>,过

点A作AE_LCO于点E∙

E

（2）若OB=2,BD=I,求CE的长.

【答案】（1）115°

（2）CE=-√5

3

【解析】

【分析】（1）根据三角形的外角的性质，NAa）=NAEC+NE4C即可求解.

（2）根据C。是（O的切线，可得NOcD=90。，在Rt中，勾股定理求得Co=逐，根据

OC//AE,可得02=也，进而即可求解.

CEOA

【小问1详解】

解：YAELC。于点E，

.∙.NAEC=90°,

.∙.ZACD=ZAEC+ZEAC=900+25°=115°.

【小问2详解】

∙.∙C。是IO的切线，OC是GO的半径,

NOcZ)=90。.

在RtAOCD中,

.：OC=OB=2,0D=OB+BD=3,

；•CD=4OD1-OC1=√5∙

∙.∙NOCZ)=ZAEC=90°,

.*.OC//AE

.∙.空=型,即立一

CEOACE2

.∙.CE=-y∣5.

3

【点睛】本题考查了三角形外角的性质，切线的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，熟练掌握以上知识

是解题的关键.

22.如图，在正方形ABCD中，G是对角线B力上的一点（与点民。不重合），GErCD,GF±BC,E,F

分别为垂足.连接EEAG,并延长AG交E尸于点

（1）求证：ZDAG=AEGH.

（2）判断AH与耳'是否垂直，并说明理由.

【答案】（1）见解析（2）AH与跖垂直，理由见解析

【解析】

【分析】（1）由正方形的性质，得到A£>_LC。，结合垂直于同一条直线的两条直线平行，可得AO〃GE,

再根据平行线的性质解答即可；

（2）连接GC交EE于点。，由SAS证明q4DG均CDG,再根据全等三角形对应角相等得到

ΛDAG=ZDCG,继而证明四边形FcEG为矩形，最后根据矩形的性质解答即可.

【小问I详解】

解：在正方形ABCD中，ADYCD

GElCD

.∙.AD//GE,

：.ADAG=NEGH.

【小问2详解】

A”与Ef垂直，理由如下.

连接GC交£：F于点0.

BD为正方形ABC。的对角线，

；•ZADG=ZCDG45°,

又,：DG=DG,AD=CD,

"ADG&CDG,

：.NDAG=NDCG∙

在正方形ABCz）中，NECF=90°，

又•：GElCD,GFIBC,

.∙.四边形尸CEG为矩形,

.,.OE=OC,

：.NOEC=NOCE,

：./DAG=NOEC.

又∙.∙ADAG=AEGH,

.∙.ZEGH+NGEH=NOEC+ZGEH=ZGEC=90°,

NGHE=90°,

AHLEF.

【点睛】本题考查正方形的性质、平行线的性质、全等三角形的判断与性质、矩形的判定与性质等知识,

综合性较强，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.

23.已知二次函数y=—尤2+feχ+c.

(1)当b=4,c=3时,

①求该函数图象顶点坐标.

②当一l≤x≤3时，求，的取值范围.

(2)当x≤0时，>的最大值为2；当x>0时∙，y的最大值为3,求二次函数的表达式.

【答案】⑴①(2,7)；②当一l≤χ≤3时，-2≤y≤7

(2)y=—X?+2x+2

【解析】

【分析】(1)①将〃=4,c=3代入解析式，化为顶点式，即可求解；

②已知顶点(2,7),根据二次函数的增减性，得出当x=2时，y有最大值7,当x=—l时取得最小值，即可

求解；

(2)根据题意x≤0时，，的最大值为2；x>0时，V的最大值为3,得出抛物线的对称轴x=2在y轴的

2

右侧，即b>0,由抛物线开口向下，x≤0时，)'的最大值为2,可知c=2,根据顶点坐标的纵坐标为3,

求出力=2,即可得解.

小问1详解】

22

解：①当b=4,c=3时，γ=-x+4x+3=-(x-2)+7,

•••顶点坐标为(2,7).

②;顶点坐标为仁〃).抛物线开口向下，

当一i≤x≤2时，y随X增大而增大，

当2≤x≤3时，y随X增大而减小，

.∙.当x=2时，y有最大值7.

又2-(-1)>3-2

，当时取得最小值，最小值丁=一2；

，当一1≤X≤3时，一2WyW7.

【小问2详解】

∙.∙χ≤o时，y的最大值为2；x>o时，y的最大值为3,

...抛物线的对称轴X=2在y轴的右侧，

2

Λ⅛>O,

：抛物线开口向下，χ≤o时，y的最大值为2,

c=2>

，。=±2,

'：b>O,

Z?=2,

二次函数的表达式为y=-V+2x+2