人教版四年级数学下册第五单元大单元教学设计

人教版四年级数学下册第五单元大单元教学设计

第五单元三角形单元解读

一、链接课标

本单元的内容在新课标“空间与图形”中内容要求：“通过对实

物的观察与操作认识三角形。”；学业要求：“通过观察、想象、操

作、比较、归纳、概括、推理等方式认识三角形,探索它的性质，并在

观察、想象、推理中发展空间观念,体会三角形在现实生活中的广泛

应用。”教学要求：”形成了一定程度的空间感”。

二、单元目标

知识技能：

1.通过观察、操作和试验探索等活动,使学生认识三角形的特性,

知道三角形任意两边的和大于第三边。

2.通过分类、操作活动,使学生认识锐角三角形、直角三角形、

钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能

够辨认和识别。

3.通过画、量、折、分等操作活动,使学生经历探究活动,发现三

角形内角和是180°,并在发现、提出、分析和解决问题的过程中，在

边数增加变化中感悟数学研究方法,发现多边形的内角和，渗透合情

推理。

数学思想和方法：

不仅可以从形的方面加深学生对周围事物的理解,发展学生的空

间观念,而且可以在动手操作、探索试验和联系生活、应用数学方面

拓展学生的知识面，发展学生的思维能力和解决实际问题的能力，同

时也为以后学习图形的面积计算打下基础。

数学素养和数学眼光：

通过小组交流和合作讨论,培养团队协作的精神和集体荣誉感，

培养独立思考的习惯和勇于质疑的科学精神,养成积极的价值观。

三、内容分析

本单元的主要内容有三角形的特征、三角形的分类、三角形的

内角以及多边形的内角和。

L准确把握本册关于“三角形的认识”的教学目标。

这一学段的学生已经积累了一些有关“空间与图形”的知识和经

验,形成了一定程度的空间感。他们对周围事物的感知和理解的能力

以及探索图形及其关系的愿望不断提高,具备了一定的抽象思维能力,

可以在比较抽象的水平上认识图形,进行探索。因此,本册对三角形认

识的教学目标与第一学段“获得对简单平面图形的直观经验”有所不

同,应使学生通过观察、操作、推理等手段,逐步认识三角形。因此，

在进行本单元的教学,如落实“了解三角形任意两边的和大于第三边”

“三角形内角和是180。”等内容的具体目标时，不仅要求学生积极

参与各种形式的实践活动,而且要积极引导学生对活动过程和结果进

行判断分析、推理思考和抽象概括,让学生在学习知识的过程中提高

能力。

2.重视实践活动,让学生在探索中获取知识。

“数学学习的过程实际上是数学活动的过程”，学生对图形的认

识是在活动中逐步建立起来的。回忆生活经验、观察实物、动手操作、

推理想象等都是学习、理解抽象的儿何概念的重要手段，也是发展学

生空间观念的途径。教学时,应从学生的生活实践出发,给予学生充分

从事数学活动的时间和空间，让他们通过观察、操作、交流、有条理

地思考和推理等活动,经历从现实空间抽象出几何图形、探索图形性

质及其变化规律的过程,从而获得对图形的认识,发展空间观念。

3.促进教学中的数学交流。

数学在信息社会应用广泛,最重要的原因之一就是数学能够用非

常简明的方式,经济有效地、精确地表达和交流思想。交流可以帮助

学生在他们的直觉的观念与抽象的数学语言、符号之间建立联系。由

于学生的个体差异,不同的学生认识事物的方法不尽相同。教师要重

视为学生创设交流的情境,提供“数学对话”的机会,鼓励学生用耳、

用口、用眼、用手去表达自己的思想和接受他人的思想。这样的过程

有助于培养学生的参与意识，学会用不同的方式探索、思考、解释问

题,不断提高自己的思维水平。

4.注重教具、学具和现代教学手段的运用，加强教学的直观性。

几何图形的直观性为各种教学手段的运用提供了广阔的空间,利

用各种教具、学具和现代教学技术,可以使学生认识和探索图形的过

程更具有趣味性和挑战性,也是进一步发展学生空间观念和实践能力

的有效途径。但在运用各种教学手段时,要注意切合实际，易操作而有

实效。一些农村学校由于条件所限,不能配备丰富多彩的教学用具,教

师必须因地制宜,充分挖掘当地资源,积极发动学生制作。学生在制作

过程中不但可以激发学习的兴趣而且可以加深对图形的认识。

四、课时安排

(1)三角形的认识(1课时)

(2)三角形的特性(1课时)

(3)两点间的距离以及三角形三边的关系(1课时)

(4)三角形的分类(1课时)

(5)三角形的内角和(1课时)

(6)四边形的内角和(1课时)

第五单元第1课时认识三角形教学设计

教学流程

学校授课班级授课教师

1.在观察、操作活动中，知道三角形的特征,认识三角形各,郭分的名称，理解三角形底

和高的含义，会回三角形的局。

学习目标

2.在观察、操作活动中，积累认识图形的经验和方法。

3.体验数学与生活的联系,培养学生学习数学的兴趣。

重点概括三角形的概念，认识三角形各部分的名称，知道三角形的底和高。

难点会画三角形的高。

四年级学生己经积累了一些有关“空间与图形”的知识和经验,形成了一定程度的空间

感。他们对周围事物的感知和理解的能力以及探索图形及其关系的愿望不断提高,具备了

学情分析一定的抽象思维能力,可以在比较抽象的水平上认识图形,进行探索。因此,本单元的教学目

标与第一学段”获得对简单平面图形的直观经验”有所不同,应使学生通过观察、操作、推理

等手段,逐步认识三角形。

教学辅助教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）

复习导入

【设计意图：】根据学生已有的知识经验,让学生在熟悉的情境中找三角形,列举生活中的三

角形,唤起I日知识,调动学生已有的生活经验,丰富三角形的表象,同时体会三角形与生活的密

切联系。

1.课件出示教科书P57的主题图。

(I)我们先来欣赏几幅美丽的建筑图片，你

知道这是哪儿吗？

(2)你能从中发现什么数学图形吗？

预设：三角形。

(3)三角形在哪儿？你能找到它吗？用手指比划一下。

课件展示图片中描红的三角形。

2.生活中的三角形。

(1)生活中哪里有三角形？

预设：三角形的交通标志、晾衣架、扫帚等。

3.引入新课。

师：同学们在生活中发现了很多三角形，都有一双善于观察发现的眼睛，我们这节课就走进

三角形的世界，一起来学习——三角形的认识。(板书课题：三角形的认识)

学习任务一：探究三角形的意义。

【设计意图：】本环节是这节课的重点，一定要通过画一画、说一说、演一演、辨一辨等活

动引导学生概括三角形的特征,认识各部分的名称。

1.课件出示教科书P58例1

说一说三角形有几条边，几个角，几个顶点。

(1)画一画：请你利用手中

的三角板，画一个三角形。

(2)说一说：再跟同桌交流一下你是怎样画这个三角形的？

预设：①在平面上任意画三个点②用线段将每两个点连起来

注意：三个点不在同一直线上

(3)判一判：那么这两个图形是三角形吗？为什么？

（1）说一说：什么是三角形的边、角、顶点？各有几个？

预设：围成三角形的线段叫做三角形的边。

每相邻两条边的夹角叫做三角形的角。

每两条线段相接的端点叫做三角形的顶点。

三角形有3条边、3个角和3个顶点。

（2）请在你画的三角形标出顶点、边和角

3.用字母表示三角形

（1）为了更好的区分它们，我们可以用字母A,B,C分别表示这三个顶点。这个顶点就读作

“顶点A”读，（指B,C）这个是？这样一来这条边就叫AB边。（指另外两条）。这个角就

是----角Ao

（2）为了表达方便，人们选用字母表示三角形的三个顶点，如屏幕上的三角形可以用字母

A、B、C分别表示三角形的三个顶点，上面的三角形可以表示成三角形ABC,黑板上的三

角形我用字母DEF分别表示这三个顶点，这个三角形可以叫做三角形DEF。

（3）快动手把你画的三角形也用字母表示出来。

4.三角形的定义：

师：大家刚刚认识了三角形各部分的名称,对三角形有了一定的了解,能不能用自己的话说说

什么样的图形叫三角形？

（1）组织学生在小组中讨论、交流后,请学生代表发言,说说自己的理解。

（2）教师小结并板书:由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

（3）师：在这个定义中你觉得哪些词最重要?把“围成”改成“组成”，你认为怎么样?“围成”是

什么意思？

预设：多数学生认为不能把“围成”改成“组成”,可能有学生认为“围成”是围起来的意思，而“组

成''是组合在一起的意思。

（4）师：你们能演示“围成”的意思吗？

预设：学生在教师的引导下以“手牵手”围成一圈的方式演示“围成”二字，明确了“围成”有首

尾相连的意思，也就是三角形每相邻两条线段的端点必须相连。

（5）你认为对三角形的概念掌握还要提醒同学什么？（三条线段围成的图形，不是三条曲

线）

学习任务二：探究三角形的底和高。

【设计意图：】本环节学生在辨析交流中,与已学过的知识建立联系,掌握画高的方法,再结合

图形观察三角形的底和高的位置关系,加强对概念的理解。让学生画三角形的另外两条高,既

加深对三角形底和高的认识,又掌握高的规范画法,同时还思考得出三角形有几组底和高,能

更好地突破本课的难点。

1.任务呈现

(I)师：什么叫三角形的高和底？请同学们打开教科书P60自学一下，把相关内容大声朗

读一遍。

(2)指名学生进行朗读。

预设：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形

的高,这条对边叫做三角形的底。

2.画三角形的高。

(1)师：我们都会过直线外一点作已知直线的垂线,能不能把这一知识转化成画三角形的高

呢？

(2)学生尝试画三角形的高。

(3)教师展示学生的作品,并组织学生进行辨析。

教师板书示范画高的方法:先用三角尺的一条直角边与BC边重合,另一条直角边经过点

A,然后从点A向对边BC画一条垂线,顶点与垂足之间的线段就是三角形的高。

通常画高时用虚线，还要标明垂直符号。

(4)师：仔细观察三角形的底和高,它们的位置有什么特点?

预设：学生说出三角形的底和高是一组互相垂直的线段。

(5)师：想一想,一个三角形可以画出几条高?

学生再次画不同底边上的高。

学习任务三:对比总结。

【设计意图：】本环节将所学知识进行分析对比，一方面巩固了改写的方法，另一方面通过

对两个结果的对比，帮助学生更好地理解求近似数和改写成指定单位的数的区别。

1.想一想，说一说：在刚才认识三角形过程中，有哪些注意事项？

(1)三角形的特征:有3条边、3个角、3个顶点。

(2)画三角形的高要用虚线，从一个顶点到它的对边作一条垂线，并标上直角符号。

(3)三角形有3条高，且底和高是一一对应的，在哪条边上作高，垂足就在那条边所在的

直线上，那条边就是这条高所对应的底。

学习任务四：达标练习，巩固成果。

【设计意图：】练习环节既巩固了新知，又有意地将前面学习的名数改写、小数的大小比较

进行了复习，还通过思考题训练了学生的逆向思维。

1.下面哪些图形是三角形？在三角形下面的（）里画7”。

（1）同桌合作，手指着三角形说出每个三角形各部分的名称。

（2）学生独立画高，教师强调用铅笔画高的要求。

（3）集中订正。

预设：学生画直角三角形的高时有困难，教师要引导学生根据三角形的高和底的含义理

解直角三角形直角边上的高就是它的另一条直角边。

3.教科书P63“练习十五”第1题。

（1）学生独立画高。

（2）同桌交换检查，如有错误，及时督促订正。

4.判断：（1）有三条线段组成的图形是三角形。（）

（2）三角形只有一条高和一条底。（）

（3）有些三角形有3条高，有些三角形只有1条高。（）

5.如下图，摆1个三角形需要3根小棒，摆2个三角形需要5根小棒……想一想其中的规

律，摆15个三角形需要（）根小棒；用99根小棒可以摆（）个三角形。

Δ7ΔΔAZV【作业设计】

1.绘制本节课知识的思维导图;

2.完成《分层作业》

【板书设计】

三角形的认识

定义:由3条线段围成的图形叫三角形。

值点,4

=⅛∣g.Λ∕JC三角形有3条边,3个顶点,3

条高,3个角

【课后反思】

这节课很明显在突出重点、突破难点上下了功夫。三角形的定义是本节课的重点,抓住其关

键词“围成”,在学生容易出错的地方设疑立障,先引发学生思考辨析,再通过形象化、生活化的

解读,使“围成”的理解深入人心,有助于学生进一步认识三角形的数学属性。数学学习不但学

知识、学方法,更重要的是学思想。画三角形的高是本节课的难点,借助学生学习经验,通过温

习“过直线外一点作垂线”,弱化三角形画高的难度,高和底一一对应,渗透转化的思想,凸显数

学本质。

第五单元第2课时三角形的特性教学设计

教学流程

复习导入

学校授课班级授课教师

L通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形的稳定性,

2.在观察、实验中了解三角形的稳定性在实践中有广泛的J立用，培养学生观察、操作

学习目标

的能力和应用数学知识解决问题的能力。

3.体验数学与生活的联系,培养学生学习数学的兴趣。

重点知道三角形的稳定性。

难点了解三角形的稳定性在实践中有广泛的应用。

本节课新知的学习探索建立在学生已有的知识经验和认知发展水平基础之上,充分保

障学生自主探索的时间和空间,精心创设了富有挑战性的问题情景,引导学生积极参与探

学情分析究,通过观察、操作、实验、抽象概括等数学活动,进一步认识了三角形,发现了三角形的特

性,让学生在亲身经历知识的产生、发展、形成及应用的过程中,培养学生观察、实验和操

作能力及应用数学知识解决简单实际问题的能力。

教学辅助教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）

【设计意图：】找出事物中的三角形,感受三角形在现实生活中的广泛应用,并为认识三角形

的稳定性积累经验。

1.通过上节课的学习你知道三角形哪些知识？

2.说说生活中有哪些物体上有三角形？

我们生活中有非常多的东西都被设计成三角形，你觉得这里面有什么道理？

预设：学生可能会说：起到固定的作用，这样做能使物体更加牢固……

3.引入新课。

师：这里到底有什么奥秘呢？今天这节课我们就来研究三角形的特性。［板书课题：三

角形的特性］

学习任务一：从唯一性的角度初步理解三角形的稳定性

【设计意图：】通过操作和观察对比，使学生体会到三角形的3条边确定了,其相应的形状、

大小也就确定了,所以无论怎么围，所围的三角形大小、形状不变：而围出的四边形大小、形

状可以发生变化。

1.课件出示教科书P59例2

用3根小棒围三甭形，用4根小棒围四边形，看看各能围出

几个(小棒的长度都一样，)

我已经围出3个不同形状

的四边形了！

我围来围去.围出的

都是一种三角形。

no

(1)学生拿出

小棒动手操作。

(2)小组内交流汇报结果。

(3)推选小组代表上台汇报，说说你发现了什么。

预设：学生只能摆出一种形状和大小相同的三角形,却能摆出多个形状、大小不同的四

边形。

(4)我们摆出的三角形形状、大小完全相同，这是怎么回事呢？

教师拿出形状相同的教具三角尺和学具三角尺让学生观察,使学生明确：角度确定形状,

边长确定大小。

(5)都是同样长的小棒，为什么四边形就能摆出那么多种呢？

预设：结合刚才观察三角尺的经验，学生能得出：角度发生了改变，使得形状会随之改

变。

学习任务二：从牢固的角度来理解三角形的稳定性

【设计意图：】学生亲自体验三角形和四边形的不同特性,在操作和比较中充分感受、理解三

角形的稳定性和四边形易变形的特征，加深对三角形稳定性的认识。

(1)用老师下发的自制三角形实验。

师：用手拉一拉这个三角形，你有什么感觉？发现了什么？小组互相演示，并说一说.

学生得出结论：三角形不易变形.

(2)实验：

师：咱们再试着拉一拉平行四边形学具，感觉如何？你发现了什么？(这些图形很容易

变形)

(3)刚才我们发现四边形容易变形,你能想办法让四边形也拉不动吗？

教师根据学生的回答添加框架条，即中间加一条对角线。(教师出示加固后的框架,再让

学生拉一拉。)

(4)为什么加上一条对角线后这个框架就稳固了？

预设：这里利用的还是三角形的稳定性。

学习任务三：归纳总结

【设计意图：】举出生活中应用三角形稳定性的例子，再引导学生加固四边形，使学生联系

生活实际，在对比中,进一步感受三角形的稳定性和四边形易变形的特性以及其在现实生活

中的作用,为学生今后的学习奠定基础。

(1)看看下图中哪儿有三角形，想想它们有什么作用。

结:房架、自行车架等之所以制成三角形的其中很重要的一个原因是利用了三角形的稳定性,

使其结实耐用.

(2)提问:那你是怎么理解稳定性的？

(3)总结概括。

教师引导学生总结并板书：四边形容易变形，三角形具有稳定性。对于不稳定的四边形

物体，常常应用制造三角形固定物体。

(4)魔法记忆：

三角形有特点，三条线段围成的图形；

三角形三条高，底高相对应；

边、角、顶点数量同，不易变形很稳定。

学习任务四：达标练习，巩固成果

【设计意图：】练习设计具有阶梯性，既巩固基本的知识点，强化教学的重点和难点，又能

使优生得到扩展，让不同的学生数学上有不同的发展。

1.教科书P6I“做一做”。

师：正是因为三角形具有稳定性,所以三角形在生活中的应用很广泛，你能举一个在生

活中应用到三角形的例子吗？

预设1：房顶做成三角形的。

预设2：台历、斜拉桥、大吊车……

师：大家观察得很仔细呀！

2.教科书P65“练习十五”第2题。

师：知道了三角形具有稳定性,你会运用了吗?

学生独立思考后，教师指定学生回答.

预设：学生都能说出右边围篱笆的方法更牢固，因为左边围成的篱笆里面是四边形，四

边形易变形，右边围成的篱笆里面是三角形，三角形具有稳定性。

3.选择。

（1）高压电线塔上有许多三角形,是利用三角形的（）的特点。

A.稳定性B.容易变形C.好看

（2）具有稳定性的图形是（）。

A.平行四边形B.三角形C.梯形D.长方形

4.下面的说法对吗？正确的画“Y”，错误的画小”。

（1）由三条线段组成的图形是三角形。（）

（2）三角形有三条高，三条底。（）

（3）自行车车架运用了三角形的稳定性。（）

（4）自动伸缩门是利用了三角形的稳定性。（）

5.亮亮家的椅子左右摇晃，太危险了，亮亮应用所学知识不仅修好了椅子，还使椅子更稳

固了，你能在图上画出亮亮是怎么做的吗？并解释一下这样做的原因。

【作业设计】

I.绘制本节课知识的思维导图；

2.完成《分层作业》

【板书设计】

三角形的特性（2）

四边形容易变形，三角形具有稳定性。

【课后反思】

本节课是分两个层次来展开教学的。第一个层次是从唯一性的角度来理解。给定小棒根数让

学生围三角形、四边形,通过操作,使学生认识到:用3根同样长的小棒围三角形,无论怎样围,

围出的三角形的形状和大小都是一样的;而用4根同样长的小棒围四边形,则可以摆出形状、

大小不同的四边形。第二个层次是从牢固的角度来理解。通过拉动三角形框架和四边形框架,

让学生在实验中进一步理解三角形的稳定性,给学生留下了深刻的印象。这节课的教学难点

就在学生的操作活动中被轻松突破了。所以,在实际动手体验中学习数学是保证教学效果的

一种很好的教学思路。

第五单元第3课时三角形三条边的关系教学设计

教学流程

复习导入

学校授课班级授课教师

1.通过摆一摆、比一比、算一算等数学活动,探究三角形三边的关系,知道三角Jl乡任意两边的

和大于第三边。

学习目标2.根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问』我的能力；

提高观察、思考、抽象概括能力和动手操作能力。

3.积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，产生学习的兴趣。

重点探索发现三角形任意两边的和大于第三边。

难点灵活运用三角形三边关系解决一些数学问题。

联系已有的生活经验，通过实际操作、探究，得出：三角形任意两边的和大于第三边，

学情分析这样不仅把枯燥的数学学习与学生的生活实际相联系，还使学生感受到数学就在我们身

边，并体会到学习数学的乐趣。

教学辅助教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）

【设计意图：】首先回忆什么是三角形,然后老师点明这节课要学习的内容,3条线段能否围

成一个三角形与所给定的3条线段的长度有关,为学生进一步学习“三角形的三边关系”指

明探索方向。

1.围成一个三角形最少需要几根小棒？

预设:至少需要3根小棒。

2.那谁能说一说什么叫做三角形？

预设1：由三条线段围成的图形叫做三角形。（那怎么理解“围成”呢？）

预设2：“围成”是指每相邻两条线段的端点相连。

3.引入课题：是不是只要有三条线段就一定可以围成三角形呢？

预设：学生有的喊“能”，有的喊“不能”，有的喊“不一定”，还有的感到疑惑。

师：三角形三条边究竟有什么样的关系呢?带着这样的思考和疑问,我们一起来研究“三

角形三边的关系”。（板书课题:三角形三边的关系）

学习任务一：探究两点间的距离

【设计意图：】本环节借助学生丰富的生活经验，从学生熟悉的事情出发，引导学生从生

活经验提炼出数学事实一一两点之间所有连线中线段最短。

1.课件出示教科书P60例3

3I小明上学走哪条路最近？

(1)提出问题：同

学们仔细观察这幅图，想一想从小明家到学校有几条路可以走？

预设：学生通过观察和生活经验很容易说出3条路线

(2)那你们觉得小明走哪条路最近呢？为什么？

预设：学生肯定会异口同声地说中间这条路最近。因为两点之间线段最短。

(3)为什么大家都认为中间这条路最近？

预设1:因为第一条和第三条路线拐弯了,绕远路,所以中间这条最近。

预设2：先把折线和曲线都拉成直线，再比较长短。

预设3:我在课本的图中通过测量得出中间的这条路线最短。

(4)通过上面的观察、测量、比较，发现,你能得出什么结论？

预设:两点之间,线段是最短的。

小结:在数学上,把连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离。

(5)家、邮局、学校,我们可以看作三个点,你能发现它们构成了一个什么图形吗？

生:观察情景图可以发现家一邮局一学校可以看成一个三角形,其中家到邮局的距离+邮

局到学校的距离>家到学校的距离。

师:家一商店一学校呢？

生:家一商店一学校也可以看成一个三角形,家到商店的距离+商店到学校的距离>家到

学校的距离。

(6)那么走中间这条路，走过的路程是三角形的一条边，走旁边的路走过的路程实质

上是三角形的另两条边的和，根据刚才大家的判断，走三角形的两条边的和要比第三边大,

那么，是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢？我们一起通过实验来验证“三角形

三边的关系”。

学习任务二：探索发现三角形任意两边的和大于第三边

【设计意图：】放手让学生做实验探究规律,比教师平铺直叙更有利于知识的内化。摆一摆、

量一量、比一比、想一想等活动能更有效地帮助学生经历知识的形成过程,产生认知冲突,进

而发现三角形任意两边的和与第三边的关系。

教学例4

1.提出问题：同学们桌上都有一个信封，信封里装了一些不同长度的纸条，请大家随意拿三

张来摆三角形，看看有什么发现？

4什么样的3条线段能围成三角形呢？我们来做个实险。

剪出下面4组纸条（单位：cm）.

⑴6、7、8；（2）4、5、9；

（3）3、6、10;（4）8、11、11c

用每组纸条围三角形。

2.动手实验

（1）出示四组小棒长度，再试着用这三根小棒摆三角形，把小棒的长度与摆三角形的情况

填入活动记录表中。

①6、7、8cm②4、5、9cm③3、6、IoCm④8、11、Hcm

“三角形三边关系”实验记录单

能摆成三角形不能蜷成三角形

第二张纸第三张纸第一张纸第二张纸第三张纸

编号・号

条(Cm)条（CnJ）条（Cm）条（Cm）条（Cm）嘉（Cm）

①Φ

②②

体发现了什么?___________________________________________________________

（2）小组内交流发现并完成表格。

3.在探索中交流。

师：同学们已经摆完了,表格也填写完成了,咱们先一起欣赏一下摆得的结果。请大家边

看边想:什么时候能围成三角形？什么时候不能围成三角形？

预设1：我发现（6、7、8）和（8、11、11）能围成三角形，（4、5、9）和（3、6、10）

不能围成三角形。

预设2：我发现三张纸条中如果有一张纸条特别长就不能围成三角形。（嗯，有点道理。

有补充的吗？）

预设3：我发现两条线段相加比另一条长,就可以围成三角形。（你观察得真细致，两条

线段加起来比另一条长就可以吗?）

预设4：应该是任意两条边加起来比另外一条边长才行。

4.数形结合，在交流中发现。

（1）师:为什么要加"任意'’呢?能举例说明吗?

预设：学生举例说明自己的想法。用（4、5、9）这一组长度的纸条做反例交流。

这组纸条不能摆成三角形，4+9>5,5+9>4,可4+5=9,这两条边的和等于第三边，所

以摆不成三角形。

（2）你还能举出其他反例吗？

预设：（3、6、10）这组纸条也不能摆成三角形。尽管3+10>6,6+10>3,但是3+6<

10,这两条边的和小于第三边，所以也摆不成三角形。

36

I1I——I

10（3）能摆成三角形的情况中，两条边的和都大于第三条边

吗？检验一下。

预设：学生很快会用（6、7、8）和（8、11、11）这两组数据为例来验证：6+7>8,6+8

>7,7+8>6；+于8。

意两边之和大于第三边,你可以解释为什么小明选择第二条路线了吗？

学习任务三：归纳总结

【设计意图：】教师帮助学生梳理知识的同时更注重梳理知识形成的过程,学生获得了知识,

更获得了初步研究问题的方法。

1.比较不能拼出三角形的纸条的长度，你发现了什么？

发现：有两个纸条长度之和小于或等于第三个纸条的长度，就拼不出三角形。

2.比较能拼出三角形的纸条的长度，你发现了什么？

发现：任意两个纸条的长度之和大于第三个纸条的长度，才能拼出三角形。

3.提升总结

（I）你们能根据我们所发现的规律，老师说出三条边长，其他同学来算一算，判断一下能

否组成三角形。（单位：厘米）

①4,5,3②6,2,2③3、3、5

（2）通常情况下，我们挑最短的两条边来求和，如果最短的两条边求和都大于第三边

了，那肯定能组成三角形了。你能给你小组同学说出一组数字让他判断吗？你能直接说出

一组能够组成三角形的边吗？

（3）要你判断三根小棒是否可以围成三角形，你会怎么用最快的方法判断？（只要看最短

的两根的长度和是否大于第三边的长度）

（4）提出问题：对于三角形三边的关系，怎样表达更严密？

（引导学生说出任意两边的和大于第三边，并且重点体会“任意两边”的含义）

4.想一想，说一说：在认识三角形三边关系过程中，有哪些注意事项？

学习任务四：达标练习，巩固成果

【设计意图：】一组习题和短短几句话点明了判断方法中运用优化的数学思想方法可以更快

捷，渗透了数学思想方法的教学，提升了本节课的高度。

1.教科书P64“练习十五”第5题。

（1）李叔叔要从邮局去学校，走哪条路最近？

（2）比一比：哪条路最近？

（3）指名学生回答，说明理由。

2.教科书P64“练习十五”第6题。

（1）学生独立完成。

（2）指名学生汇报，教师提问：刚才老师发现有些同学判断的速度非常快，有什么窍

门吗？

引导学生发现并理解：用两条最短边相加的和跟长边进行比较最快。

师：其实这就是我国著名的数学大师华罗庚爷爷所倡导的优化思想。这种优化思想将伴

随着我们以后的数学学习，帮助我们揭开一个又一个数学的奥秘！

3.教科书P64“练习十五”第7题。

（1）学生自由读题后和同桌说说题目的意思。

（2）学生展开小组讨论：你能摆出几种三角形？

（3）全班交流，教师要注重有序思考的指导。

预设：根据学生的汇报指导学生有序思考。比如，先看2、2、5,2、2、6,由于2+2<5,

2+2<6,所以它们不能摆成三角形。然后再看2、5、6,2、6、6,5、6、6,6、6,6,由于它们的任

意两边的和大于第三边,故能摆成三角形。因此，一共能摆出四种三角形。

4.下面的说法对吗？正确的画“V”，错误的画“X”.

（1）三根同样长的小棒一定能围成一个三角形。（）

（2）三角形中任意两条边的和一定大于或等于第三边。（）

（3）两点之间的所有连线中，线段最短。（）

（4）三角形有两条边都是4cm,那么第三边一定大于4cm。（）

（5）用2cm,6cm和4cm长的三根小棒可以拼成一个三角形。（）

5.选择。（将正确答案的序号填在括号里）

（1）一个三角形的两条边分别是4cm、5cm。下列选项中能作为第三条边的是（）。

A.8cmB.9cmC.lIcm

（2）下面第（）组的三条线段能围成三角形。（单位:em）

------3——3

--------4—1

----------55

AC

6.一个三角形的两条边

分别是5厘米和10厘米，第三条边的长度（整厘米数）最短是多少厘米？最长是多少厘米？

【作业设计】

I.绘制本节课知识的思维导图；

2.完成《分层作业》

【板书设计】

三角形三条边的关系

两点间的距离:两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。

可以围成三角形的三边6+7>84+5>83+6>8

不可以围成三角形的三边4+5=93+6<10

判断标准:较小的两条线段的和大于第三条线段。

发现:三角形的任意两边的和大于第三边

【课后反思】

本节课从学生已有的生活经验出发,注重把数学知识的学习与学生的生活实际有机结合,把课

堂还给学生,充分尊重学生学习数学的主体地位。通过大量的实践和交流活动调动学生学习

的积极性,使他们在积极参与的过程中不断得到发展。比如在探究三角形三边关系的环节：

学生用手中的学具（小纸条等）按要求摆三角形,将所有能围成和不能围成三角形的数据集中

记录在一张表上,学生通过数形结合,交流自己的想法。这个活动为每个学生提供了平台自主

参与一一动手操作、观察比较、讨论交流、抽象概括,让每个学生都能成为数学知识的探究

者、发现者,在此基础上观察、发现、比较,从而得出结论。

第五单元第4课时三角形的分类教学设计

教学流程

复习导入

学校授课班级授课教师

1.通过观察、操作、比较，发现三角形角和边的特征，会给三角形分类，理解并掌握三

角形的种类特征，能解决一些简单的实际问题。

学习目标

2.培养学生观察能力、操作能力和形象灵活的思维能力。

3.激发学生的主动参与意识、自我探索意识和创新精神。

通过思考、自主探索、合作交流，分别从三角形的角和边两个方面特征，对三角形准

重点

确地进行分类。

难点能够掌握各种三角形的特征以及各类三角形之间内在联系。

三角形的分类是在学生认识了直角三角形、钝角三角形、锐角三角形的基础上展开

学习的，教材分为两个层次：一是三角形按角分类，分为锐角三角形、钝角三角形和直

学情分析角三角形，并通过集合图形象地揭示三角形按角分得的三种三角形之间的关系，并体现

分类的不重复和不遗漏的原则；二是三角形按边分类，分为不等边三角形和等腰三角

形，等腰三角形里又包含等边三角形。

教学辅助教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）

【设计意图：】复习角和三角形有关的知识，是为卜面探究新知作好铺垫。创设问题情

境，引出要探讨的问题，激发学生学习的兴趣。

1.复习：锐角、直角、钝角。

（1）今天，老师给大家请来了三位老朋友，看看它们都是谁？

预设：锐角、直角、钝角。

（2）你能说说什么样的角是锐角,什么样的角是直角,什么样的角是钝角吗？

预设：大于0°而小于90。的角是锐角，等于90。的角是直角，大于90。而小于180。的角

是钝角。

师：我想知道这个角是不是锐角该怎么办？

（3）你知道它们之间的大小关系吗？

（4）如果我在这些角上加上一条线段的话，那变成什么了呢？

2.出示加一条线段，变成了三个三角形。

(1)请你认真观察，这三个三角形有什么共同的特征呢？

预设：三个角，三条边

(2)那这三个三角形又有什么不同呢？

预设：角的大小，边的长短都不同。

(3)这些三角形有共同的特征，但他们也有许多不同之处，下面我们就根据不同特点

对三角形进行分类。

3.揭示课题。

板书课题：三角形的分类。

学习任务一：探究按角分类

【设计意图：】本环节在学生动手操作充分感知的基础上，引导学生归纳出各种三角形

特征，让学生在互动交流中明确概念，理解本质，学生的探究能力和归纳概括能力在不知不

觉中得到培养与提高。

课件出示例5

5三角形是多种多样的。按照三角形中角的不同把下面的三角

形分一分O

△-≤≤]

1.小组合作：拿出

课前准备好的三角形，

(1)将三角形编上序号

(2)通过看一看、量一量等方法分清三个角分别是什么角？

(3)观察组成三角形的每个角的名称，试试给三角形分类？

(4)观察每类三角形，根据你们发现的特征，试着给每类三角形起个名字。

2.成员充分发挥各自的聪明才智，想想怎样做既对又快就怎样做？

3.填写记录单

(1)按角分类(填出各个三角形中各角的个数0、1、2、3)

三角形编号①②③④⑤⑥⑦

锐角个数

直角个数

钝角个数

（2）观测角的大小时我们采用的是（目测、量角器量、直角比）（选择打4）的方法。

（3）我们把号三角形放在一起，因为它们,命名为：—角形，

我们把号三角形放在一起，因为它们,命名为：—角形，

我们把号三角形放在一起，因为它们,命名为：—角形，

（4）我们发现所有的三角形至少都有一个锐角，我们还发现了按角分类最简单的办法

是：―o我们组最快完成是因为—。

4.学生汇报分类情况。

按角分，分享一下你们组按角分的分类情况。（板书：按角分）

预设1：可以先按“三角形是否有钝角”的标准把这些三角形分成“有钝角的”和“没有钝角

的''两类

预设2：在剩下的这些三角形中有的有一个直角,就继续按“是否有直角”的标准分,又分

成了“有直角的'’和"没有直角的'‘两类

预设3：剩下的这些三角形既没有钝角，也没有直角,可以分成一类。（那它们都是什么

角？）

预设4：都是锐角。

（2）深化认识，初识概念。

①经过刚才的分类活动，你能给每一类三角形起一个名字吗？

②指名学生说一说并说明理由，其余学生质疑，交流。

（3）想知道数学家们是怎样给它们命名的吗？请大家打开教科书P63,揭晓答案吧！

（4）构建模型,明确概念。

①三角形按角分分成了哪三类？（板书:钝角三角形直角三角形锐角三角形）

②按角分该怎样判断三角形的类别呢？

预设1：锐角三角形要看三个角,三个角都是锐角才能判断是锐角三角形,其他两类看最

大角就能判断。

预设2：锐角三角形也可以看最大的角,只要三角形中最大的角是锐角,这个三角形就是

锐角三角形,最大的角是直角就是直角三角形,最大的角是钝角就是钝角三角形。

5.提升认识：认识集合图

通过刚才的学习，我们知道了所有的三角形如果按角分，都能分为这三种类型，你能试着

用集合图来表示一下三角形按角分类的结果(课件出示集合图)。

三用彩

悦角三角射

直角饨角

\三角射三角彩

6.咱们一起来做个游戏。

从角的大小来看，你能猜到这个信封里装的是什么三角形吗?每次都要说出理由。

A、露一个直角——直角三角形

B、露一个钝角——钝角三角形

C、露一个锐角

现在能一次就准确地猜出来是什么样的三角形吗？为什么？

预设：如果知道一个角是直角或钝角，可以判断这个三角形的形状是直角三角形或钝角三角

形；如果知道一个角是锐角，则不能判断这个三角形的形状，因为直角三角形和钝角三角形

中也有锐角。

7.探究直角三角形中斜边与直角边的关系。

(I)看这个直角三角形,指出并让学生认识直角三角形的两条直角边和斜边。

(2)量一量这个三角形的直角边和斜边,再比一比,你发现了什么？

(3)学生自己动手量一量，比一比，在小组内说一说自己的发现。

(4)测量后你会发现什么？

预设:通过测量发现,在直角三角形的三条边中,斜边最长。

学习任务二：探究按边分类

【设计意图：】从等腰三角形中寻找特殊，在探究的过程中渗透了等腰三角形与等边三

角形的关系。渗透出“异中求同，同中求异”的辨证思维观念。

课件出示教科书第62页情境图：观察一下，这些三角形的边有什么特点？

观察下面每个三角形的边，它们有什么共同特点？再量一量。

1.小组合作:

（I）通过看一看、量一量、折一折等方法，弄清三角形三条边的长短情况。

（2）结合三条边的长短情况试试给三角形分类。

（3）观察每类三角形，根据你们发现的三角形边的特征，试着给每类三角形起个名字。

2.填写记录单

（1）按边分类

三角形编号①②③④⑤

（2）观测边的长短时我

三边不相等们采用的是（目测、量一

两边相等量、折一折）（选择打Y）

三边相等的方法。

（3）我们把

号三角形放在一起，因为它们,命名为：—角形，

我们把号三角形放在一起，因为它们，命名为：—角形,

我们把号三角形放在一起，因为它们,命名为：一角形,

3.学生汇报:

（1）按边分这些三角形又可以分成几类呢？每类有什么特点？

预设1：按三条边长度是否相等来分。先按“是否三条边都相等''的标准把三角形分成“三

条边都相等的”和“三条边不都相等的这样就把这些三角形分成了①为一类,剩下的②③④

⑤为一类。

预设2：在剩下的这些三角形中继续按“是否有两条边相等“把它们分成“只有两条边相

等''（包括②③④）“三条边互不相等”（包括⑤）这两类。

（2）那按边来分，又可以给每一类三角形起什么名字呢？

学生自学教科书P62的内容后汇报。

预设:有两条边相等的三角形就是等腰三角形。我们看书时还知道相等的两条边就是腰。

三条边相等的三角形就是等边三角形,它又叫正三角形。教师可补充三条边互不相等的三角

形叫不等边三角形。

（3）研究等腰三角形的特点。

①刚才我们把三角形按边分,认识了等腰三角形和不等边三角形,在等腰三角形中:这两

条相等边就是等腰三角形的两条腰,另一条边就是它的底,两腰的夹角就是它的顶角,另两个

角就是它的两个底角。

②等腰三角形除了两腰相等外,你观察还有什么特点？

预设:两底角相等。

③是否这两个底角相等呢?抓紧用你喜欢的方法去验证吧！

预设：学生量、折

④你用了什么方法?结果怎样？

预设1:我量的两个底角相等。

预设2:我用对折的方法,发现两个底角大小相等。

⑤现在谁能说说等腰三角形的特点？

预设:两腰相等,两个底角相等。

(4)研究等边三角形的特点。

①等边三角形也叫正三角形,这三条相等的边就是等边三角形的边。等边三角形除三条

边相等外,你还发现了什么？

预设:三个角相等。

②你怎么知道相等的？自己想办法证明一下。

(学生用量角器量)

预设1：我发现等边三角形的三个角都相等,而且都是60度。

预设2:都相等,因为两条边相等,这两条边所对的角相等，另外两条边相等,所对的角相等,

所以三个角都相等。

③现在谁能总结一下等边三角形的特征？

预设生:三条边相等,三个角相等。

(5)议一议：等边三角形是等腰三角形吗？

组织学生在小组中议一议，使学生明确：等边三角形是等腰三角形，但等腰三角形不一定是

等边三角形。

(6)找一找，哪里有这两种特殊的三角形呢？

组织学生在小组中议一议，并相互进行交流。

教师投影出示一些物品，让学生通过观察，判断一下是等腰三角形还是等边三角形。

zi∖Ψ

y♦.眸旦角又台球撷预设：有些直角三角形,有两条边相等,有

两个角相等,这样的三角形在数学上叫等腰直角三角形,如常用的直角三角板中的一种。

4.用集合图表示。

你能用集合图表示三角形按边分的分类结果吗？

预设：引导学生画出集合图。

学习任务三:归纳总结。

【设计意图：】本环节促进学生的分类、概括、推理以及动手操作能力的提高,使他们在

活动的过程中感悟出数学的真谛,逐渐养成探索的习惯,培养学生合作意识和创新能力。

1.想一想，说一说：在刚才三角形的分类过程中，有哪些注意事项？

(1)等腰三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形；等边三角形一定是锐角三

角形。

(2)等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。

学习任务四：达标练习，巩固成果。

【设计意图：】一组习题和短短几句话点明了判断方法中运用优化的数学思想方法可以

更快捷，渗透了数学思想方法的教学，提升了本节课的高度。

1.教科书P62“做一做”。

(1)学生自由画三角形，要求每人画3个不同的三角形。

(2)与同桌交换检查，并相互说说各自画的是什么三角形。

2.教科书P63“练习十五”第3题。

(1)学生分组活动，按题目要求在钉子板上围出不同的三角形。

(2)挑选学生代表上讲台展示。

3.教科书P63“练习十五”第4题。

(1)学生独立连线。

(2)全班交流汇报，提问：你有什么特别的发现吗？

预设：学生都能顺利完成，教师要引导学生发现：有的的三角形可以连两种，如等腰直

角三角形既可以连线直角三角形，又可以连线等腰三角形。

4.教科书P64“练习十五”第8题。

(1)同桌两人玩“猜一猜”的游戏。

(2)指名学生上讲台汇报，教师引导学生追问：为什么这样猜？

5.教科书P64“练习十五”第9题。

(1)学生自主探索。

（2）集中交流分享。

预设：这道题剪的方法不同，步骤也不一定相同，只要学生的方法可行，就应给予肯定。

【作业设计】

1.绘制本节课知识的思维导图；

2.完成《分层作业》

【板书设计】

三加形的分奥

f角三角Ih有一个便角

;宜角三角彩：*T直角

（按Q分）

lttM≈AVl*≡Φ4M

FHl三角谓:两条边相等

等边三加期：三条助就相等

（彼边分）

【课后反思】

本节课,教师引导学生在小组合作中交流,对三角形进行分类,学生在分类的过程中了解了各

类三角形的特征。通过大量的交流和思维的碰撞，让学生自己构建“直角三角形、钝角三角

形、锐角三角形、等腰三角形、等边三角形''的概念。这样的学习过程很符合学生的思维发

展过程,促使他们以一种积极的心态去学习。整个教学过程始终围绕教学目标展开,层次清晰,

环节紧凑，培养了学生与他人合作的能力，同时不同的学生在合作的过程中得到了不同的发

展。

第五单元第5课时三角形的内角和教学设计

教学流程

学校授课班级授课教师

1.通过量、剪、拼等活动,发现并验证三角形的内角