2023年四川省德阳市旌阳区中考二模数学试题（含答案）

2023年春期初中毕业年级总复习阶段第二次模拟考试

数学试卷

考生注意：

1.考生须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置，注意填涂规范.

2.非选择题用黑色墨水笔或中性签字笔在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.

3.全卷共25个小题，满分150分，考试时间120分钟.

第I卷（选择题，共48分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）.

1.■■坦的绝对值是（）

3

2.下列垃圾分类的标志中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）

A.A可回收物RogytlableB.∖z有害垃圾HaurndgveWoarie

▼

C.其他垃圾RoskvolWasioD.公厨余垃圾FoodWhslo

3.碳纳米管是一种一维量子材料，与传统金属、高分子材料相比，磁纳米管的电、热力学性能优异，凭借突

出性能，碳纳米管逐渐成为场发射电子源中最常用的纳米材料，我国已具备研制直径为0.0000000049米的碳

纳米管.数据0.0000000049用科学记数法可以表示为（）

A.4.9×10^9B.0.49×10^9C.（）.49×10^8D.4.9×10^'°

4.如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为“、b、c,且Q4+O8=OC,则下列结论中，正确的个数有

（）

CaOb

(4)口+£+@=1

（Dabc<0；②α（h+c）>O®a-c-b；

a∖b∖c

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如下，该几何体最少要用。个立方块

搭成，最多要用力个立方块搭成，则a—力等于（）

主视图侬视困

A.—3B.-4C.-5D.12

6.已知某组样本数据的方差计算公式为§2-2（2-x）+3。-+2（5-，小明由此公式得到如下信息:

n

①样本容量为3；②样本中位数为3；③样本众数为3；④样本平均数为与；其中正确的有（）

A.①②④B.②④C.②③D.③④

7.若等式+恒成立,则A,8的值分别为（）

X—4x—5x+1X—5

A.A=3,B=-2B.A=2，B=3

C.4=3，3=2D.A=-2,B=3

4

8.如图，在平行四边形ABCD中，AB=5,AD=IO,SinB=-,过BC的中点E作所_LA6,垂足为

点、F,延长FE交。C的延长线于点G，连接。尸，则OF的长为（）

A.4B.40C.8D.8夜

9.如图，在RtAABC中，已知NACB=90，AB=2,AC=6,。是八钻。的外接圆，O为圆上

一点，连接CZ）且CD=CB,过点C作OO的切线与AD的延长线交于点E，则CE的长为（）

√3

B.1

10.如图，抛物线£:y=V-2x（0≤x≤2）交X轴于。，A两点；将G绕点A旋转180。得到抛物线。2，

交X轴于A；将G绕点A旋转180°得到抛物线C3,交X轴于4,……，如此进行下去，若点P（2023,m）

在其中的一个抛物线上，则团的值是（

A.-2023B.2023

II.如图，已知菱形ABCf）的边长为8,2ABC=60°,点E,尸分别是4B,CO边上的动点，且AE=CE,

过点B作BG，石厂于点G，连接AG，则AG长的最小值是（）

A.2√7B.2季IC.2√7-2√3D.2√7+2λ^

12.如图，CB=C4,NACB=90°,点。在边8C上（与AC不重合），四边形AZ）E尸为正方形，过点

/作FGLCA，交C4的延长线于点G，连接用，交DE于点Q.给出以下结论：①AC=EG；②

S.：SW边形C"G=1：2；③NEDB=NEFB；®AD2=FQ-AC.其中正确的有（）个.

A.1B.2C.3D.4

第H卷（非选择题，共102分）

二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答委立接填在答题卡对应的题号

后的横线上）

13.一个正数的两个平方根的和是:一个正数的两个平方根的商是.

14.如图，∆ΛBC是一个小型花园，阴影部分为一个圆形水池，且与ZVlBC的三边都相切，已知AB=IOm，

AC=8m,BC=6m.若从天空飘落下一片树叶恰好落入花园里，则落入水池的概率为.（〃的值取

3）

15.如图,将扇形AOB沿08方向平移,使点O移到OB的中点0'处,得扇形AOE.若/0=90°,Q4=4,

则阴影部分的面积为.

16.如图，直线y=-后x+3分别交X轴，丁轴于点A,B,将A40B绕点。逆时针旋转至aCOD,使点

Sl

C落在AB上，CZ)交y轴于点E.分别记4BCE,Z∖DEO的面积为S∣,S2,则U的值为.

17.函数y=Y-2ax—2在一l≤x≤2范围内有最大值6,则实数4的值为.

18.如图，在平面直角坐标系Xoy中，C,A分别为X轴、y轴正半轴上的点，以04,OC为边，在第一象限

内作矩形QWC,且S矩形OABC=80，将矩形QWC翻折，使点B与原点。重合，折痕为MN,点。的对

k

应点C落在第四象限，过点V的反比例函数y='(Z≠O)的图象恰好过MN的中点E,则点E的坐标为

三、解答题：（本大题共7小题，共78分、解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

x-1

19.（8分）计算：N~~8+-1）+1—5-3tan30o—2∣-

20.（10分）本月初，市区某学校九年级学生进行了一次体育模拟测试，将目标效果测试中第二类选考项目（足

球运球、篮球运球、排球垫球任选一项）的情况进行统计，并将统计结果绘制成统计图，请你结合图中所给信

息解答下列问题：

（1）学校参加本次测试的人数有人，参加“排球垫球”测试的人数有人，“篮球运球”的中位

数落在等级；

（2）今年参加体育中考的人数约为2.4万人，你能否估计今年全市选择“篮球运球”的考生会有多少人？若

能，求出其人数：若不能，请说明理由；

（3）学校准备从“排球垫球”和“篮球运球”较好的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生演

示动作，请用列表法或画树状图法求给好抽取到一名男生和一名女生的概率.

21.（12分）在Rt△ABC中，∕84C=90°,。是BC的中点,连接A。，E是Ar）的中点,过点A作AF〃BC

交BE的延长线于点F.

（1）求证：ΛAEFqΛDEB:

（2）证明四边形AoCE是菱形:

（3）若4C=4,AB=5,求菱形A。CF的面积.

22.（12分）如图，在平面直角坐标系Xoy中，一次函数y=Z∣x+8的图象与反比例函数y=」（尤＞（））的图

象交于8（1,4）,与X轴交于A，与丁轴交于C，且AC=3BC∙

（1）求一次函数与反比例函数的解析式：

（2）直接写出不等式：§从1无+力5＞（））的解集；

（3）若P是y轴上一动点，求∣B4-BB∣的最大值和此时点P的坐标.

23.（10分）为落实《健康中国行动（2019—2030）》等文件精神，市区某学校准备购进一批足球和排球促进

校园体育活动.据了解，某体育用品超市每个足球的价格比排球的价格多20元，用500元购买的足球数量和

400元购买的排球数量相等.

（1）求每个足球和排球的价格：

（2）学校决定购买足球和排球共50个，且购买足球的数量不少于排球的数量，求本次购买最少花费多少钱？

（3）在（2）方案下，体育用品超市为支持学校体育活动，对足球提供8折优惠，排球提供7.5折优蕙.学校

决定将节约下的资金全部用于再次购买足球和排球（此时按原价购买，可以只峋买一种），求再次购买足球和

排球的方案.

24.（12分）如图，PB为。的切线，B为切点、,直线P。交。于点石、F,过点B作Po的垂线84,垂

足为点。，交。。于点A，延长Ao与.。交于点C，连接BC,AF.

（1）求证：直线Q4为（。的切线：

（2）试探究线段EF、OD,。尸之间的等量关系，并加以证明；

（3）若8C=6,tan/F=4，求COS/ACB的值和线段PE的长.

2

25.（14分）如图，在矩形。钻C中，点。为原点，点A的坐标为（0,8）,点。的坐标为（6,0）.抛物线

4,,

y=—r+区+c经过点A、C,与AB交于点D.

-9

(1)求此抛物线的解析式：

(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合)，点。为线段AC上一个动点，AQ=CP,连接P。，设

CP=m,4CPQ的面积为S.

(1)求S关于，"的函数关系式：

(2)当S最大时，在抛物线y=-3f+bχ+c的对称轴/上，若存在点尸，使AOFQ为直角三角形，请求

9

出所有符合条件的点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

XX

2023年春期初中毕业年级总复习阶段第二次模拟考试数学试卷参考解

答及评分标准

一、选择题：(每小题4分，共48分).

题号123456789101112

答案CBABACBDADCD

10.【略解】解：..∙>=f-2x(0≤x≤2),.∙.配方可得∙.*y=(x-l)2-l(0≤χ≤2),

.∙.顶点坐标为(1,-1),A坐标为(2,0),

由G旋转得到，∙∙∙QA=A4,即G顶点坐标为(3,1),4(4,0)；

照此类推可得，C?顶点坐标为(5,T),Λ(6,0);C4顶点坐标为(7,1),A(8,0)；

抛物线CKM2的顶点坐标是(2023,1),.•.阳=1.故选:D.

11.【略解】解：如图，连接AC与瓦1相交于。,

ERD

//，'一<xχ/

/////

BC

,.∙四边形ABCD是菱形，.∙.NOAE=NOCF，

•：NAOE=/COF,AE=CF,

.∙∙∆AOEgaCOF(AAS),.∙.Q4=0C,...点。是菱形的中心，

连接08,取。8中点M，连接MA,MG,则MA,MG为定长，

；菱形ABCD的边长为8,/ABC=60。，

ΛAClBD,/A3O=30。，O4=OC=4

由勾股定理可得：OB=JAB2-OA?=√82-42=4√3，

•.•何是。3的中点，，。"=,。8='乂46=26，

22

在RtA40Λf中，AM=y∣OA2+OM2=2√7>

在Rt∆BOG中，GM=LOB=26,

2

YAGNAM-MG=Zyfj-ZA

当A,M,G三点共线时，AG的最小值为2"-2召；故选：C.

12.【略解】解：•；FG_LC4,ZACB=90°,四边形AoE户为正方形，

ZFGA=ZFAD=ZACD=90o,AF=AD,

：.^GAF+^CAD=90o,^GFA+^GAF=90°,：.ZGFA^ZCAD,

ZFGA=ZACD

在4GE4和4C4O中，<∕GE4=/C4。，

AF=AD

Λ∆GM^∆C4D(AAS),：.GF^CA,

故结论①正确；

•：CB=CA,JGF=CB,

∙.∙∕ACB=90°,FGlCA,：.GF//CB,

：.四边形CBFG是平行四边形，

,/NACB=90°,四边形CBFG是矩形；

；•S四边形CBFG=BFCB,SFAB=~^BF-CB,

∙,∙SFABB：S四边形CB尸G=1:2,故结论②正确；

：四边形ADEE为正方形，四边形CBFG是矩形,

.∙.NDBQ=ZQEF=90o,*/NDQB=NFQE,ZEDB=180°—(/DQB+NDB0,

/EFB=180TNQEF+NFQE),：.NEDB=NEFB,

故结论③正确：

•；四边形A。EE为正方形，四边形CBFG是矩形，

.∙.NACD=NADE=NFEQ=90o,AD=FE,

：.ZCAD+ZCDA=90o,NEDB+NCDA=90°,：.NCAD=NEDB,

由结论③可得NEDB=/EF8,

：./CAD=NEFB,.SCA4AEFQ,：.也=吆,

ACFE

"∙"AD=FE>----------,.*.AD^=FQ-AC

ACAD

故结论④正确；

综上所述，正确结论为①②③④，

.∙.正确结论个数为4.

故选：D.

二、填空题：（每小题4分，共24分）

13•【答案】0；—1.14.【答案】15.【答案】自7+2退.

23

16.【答案】1.17.【答案】一1或18.【答案】（（2,0卜

3

【略解】

16.解：；直线y=-氐+3分别交X轴，丁轴于点A,B,

.∙.当X=O时，y=3,当y=0时，X=g^,

.∙.A的坐标是(6,0),B的坐标是(0,3),

∙∙∙OA=3OB=3

∙.∙tanOAB==-∣==布,

，

OA6.∙∙ZOAB=60

•；AAQB绕点0逆时针旋转至ACQD,点C落在AB上，；.Q4=OC,

ZXAOC是等边三角形，；.AC=Q4,-CQ4=NCAO=60°

,：NECO=NCAO=0P、：.NECO=NCON：,CE〃ON

∙.NAOB=90°,/ASO=30°,

OA—■-AB,AC——A.B,BC—AC，

22

•：BE.OE=BC:AC,：.BE=OE,

∙∙.CE是A40B的中位线，...CE=JQA=JAB,

24

CD=AB，：.CE=LCD,

4

.∙.CE=-DE,.∙.zλθCE的面积=JXZXODE的面积,

33

BE=OE,...Z∖BCE的面积=△(?CE的面积，

S11

÷1="∙故答案为：

S233

17.解：二次函数)一24χ—2的对称轴为X=———=«,

由题意，分以下三种情况：

(1)当α≤-l时，

在一l<x≤2内，V随X的增大而增大，

则当x=2时，y取得最大值，最大值为4一4。—2=2—4。，

2—4〃=6,

解得：Q=-I,符合题设；

(2)当—l<α<2时，

在一l≤x<2内，当一1<尤<。时，V随工的增大而减小，

当g<x<2时，V随X的增大而增大，

则当x=—1或x=2时，V取得最大值，

因此有l+2a-2=6或2?-4々-2=6，

7

解得：。=一或Q=-I(均不符题设，舍去)；

2

(3)当Q≥2时，

在一l≤x≤2内，V随工的增大而减小，

则当X=T时，y取得最大值，最大值为l+2α-2=2a-1,

7

因此有〃一1=6,解得。=一，符合题设；

2

-7

综上，〃=—1或。=—.

2

7

故答案为：一1或一.

2

18.解：如图，连接。8,交MN于Q,

：矩形。LBC翻折，使点B与原点重合,折痕为MN,

.∙.MN垂直平分08,MB=MO,

•：AB//CO,ZABO=ZNOB,

•；NMQB=NNQO,而OQ=BQ,

.∙.ABQM也AOQN(ASA),

J.QM=QN,即点。是MN的中点，；.点。与点E重合，

过点E作E”，BC于点H,则EH是LOBC的中位线，

则Rtz∖0"ESRt△℃&则=(必］=L

SQBC\BC)4

而SOBC=5S矩形AOC8=4JΣ，

则SoHE=4√∑x;=√∑=gk,解得女=2近，

•••点用是反比例函数上的点，

则SAOM=∣⅛=√2,

而S-ABo=；S矩形AoC8=4√2=4SAoM，故AM=^AB,

设AM=α,则BM=3α=0M,

则OA=√OM2-AM2=2y∣2a，

则SAeW=LAMAO=La∙26a=应,

解得α=l,(负值己舍去)，

则A5=4AΛ∕=4,AM=I,BM=3,，用的横坐标为1,

把X=I代入y=述得，y=2√∑,.∙.”(l,2√∑)

VEO=BE,EM=NE.

.∙.四边形MONB是平行四边形,

：.ON=BN=OM,：.Nsa，

：E是MN的中点，；.E（2,JΣ）,

故答案为：（2,点）.

三、解答题：（本大题共7小题，共78分）

19.（8分）

解：（1）√≡8+（√3-l）0+^-∣^∣-3tan30o-∣√3-2∣

=-2+l-2-3×^--（2-√3）

=-2+1-2-^-2+^

=—5

20.（10分）

解：（1）•••参加“篮球运球”测试的人数有10+25+40+30=105（人），

•••学校参加本次测试的人数有105+35%=300（人）.

参加“排球垫球”测试的人数有300x（1-10%-35%）=165（人）.

•••“篮球运球”的105个数据按从小到大排列后，第53个数据落在“良好”等级,

“篮球运球”的中位数落在良好等级.

故答案为：300；165；良好.

（2）能估计今年全市选择“篮球运球”的考生人数.

2.4x35%=0.84（万人3

.∙.今年全市选择“篮球运球”的考生大约会有0.84万人.

（3）设两名男生和两名女生分别记为4B,C,D,

画树状图如下：

开始

久B£D

小/N小小

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，其中恰好抽取到一名男生和一名女生的结果有：AC,AD,BC,BD,CA,CB,DA,

DB,共8种，

o2

.∙,恰好抽取到一名男生和一名女生的概率为£∙=—.

123

21.（12分）

（I）证明：（1）,:AF//BC，:.NAFE=∕DBE,

：E是Ar）的中点，：.AE=DE,

NAFE=/DBE

在A4FE和Z∖f>5E中，<NFEA=NBED,

AE=DE

：.AAFE也∆DBE（AAS）；

（2）证明：由（1）知，∕∖AFE/£\DBE，则AF=0β∙

。是BC的中点，；♦DB-DC，•*.AF-CD.

•；A/〃BC,.∙.四边形AOb是平行四边形，

•.•/B4C=90。，。是BC的中点，

.∙.AD=DC=JBC,.∙.四边形AQC尸是菱形；

2

（3）连接£）尸，

•：AF〃BD，AF=BD

：.四边形ABDF是平行四边形，

∙,∙DF=AB=5，

四边形AoCF是菱形，；.S菱形ADb=BAC∙Db=gχ4χ5=10.

22.（12分）

解：（1）过6作BO_L无轴于。，如图：

∙.∙y=2的图象过5（1,4）,.∙.4=4,.=4,

4

・・・反比例函数的解析式为y=—,

X

ΔΓAn

*∙BD_LX轴，；・CO//BD,；・----=-----，

BCDO

VAC^3BC,QO=L

・，.AO=3,・，・A(-3,0),

把A(—3,0),3(1,4)代入y=Z∣x+〃得:

r-3k^b=0%=1

解得《，C

%]+b=40=3

一次函数的解析式为y=χ+3：

k

(2)由图象可得，2≥^x+伙x>0)的解集是O<X<1;

X

(3)作点B关于y轴的对称点"，连接AB'并延长交y轴于点P，此时P邳的值最大，如图:

：点B'与点B关于y轴对称，8(1,4),

点B'的坐标为

设直线AB'的解析式为y^mx+n,

-3m+n=0m=2

则《A,解得:

-m+n=4n=6

：,直线AB'的解析式为y=2x+6,.∙.点P的坐标为(0,6),

VA(-3,0),β,(-l,4).

；•AP=√(0+3)2+(6-O)2=3√5，PB'=√(0+l)2+(6-4)2=√5，

∙∙∙A8'=2j?,∙∙∙∣Q4-尸目的最大值为2正，此时点尸的坐标为(0,6)

23.(10分)

解：(1)设每个足球的价格为X元，则每个排球的价格为(x-20)元，

由题意得：迎=∕9L,解得：χ=ιoo,

X%-20

经检验，X=Ioo是原方程的解，且符合题意，

∙∙∙x-20=100—20=80，

答：每个足球的价格为IOO元，每个排球的价格为80元;

（2）设学校决定购买足球。个，本次购买花费y元，则购买排球（50-。）个,

由题意得：y=IOOa+80（50—。）=20。+4000,

•/20>0.

.∙.）随α的增大而增大，

当α=25时，V有最小值=20×25+40（X）=45∞，

答：本次购买最少花费4500元钱；

（3）在（2）方案下，学校购买足球和排球各25个，花费4500元，

体育用品超市为支持学校体育活动，对足球提供8折优惠，排球提供7.5折优惠,

二学校节约资金：100×（1-0.8）×25+80×（1-0.75）x25=校OO（元），

设学校再次购买足球加个，排球〃个，

由题意得：IoOm+80〃=1000,

整理得：5m+4n=50,

••,〃?、〃都是非负整数，

m—10fm=6fm-2

S或（或〈，

n-0[〃=5[〃=10

.∙.学校再次购买足球和排球的方案有3个：

①只购买10个足球；②购买6个足球，5个排球；③购买2个足球，10个排球.

24.解：⑴连接。B,

,/PB是。。的切线，；.NPBo=90，

VOA=OB,BALPO于D，

：.AD=BD,NPoA=NPoB,

又,：PO=PO,:.∕∖PAO也∆Pβ(9(SAS),

/.NPAO=ZPBO=90°,：.OAlPA,

直线R4为。的切线.

(2)EF2=4ODOP.

证明：∙/ZPAO=ZPDA=90o,.∙.ZOAD+ZAOD=90°，ZOPA+ZAOP=9^0,

：.ZOAD^ZOPA,AOAD^/XOPA,

.ODOA,

••=――^>即bπOA~=OD∙OP>

OAOP

又：砂=2G