新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质课件

17.1.2反比例函数的图象和性质的综合应用

一：点在反比例函数图像上

二：反比例函数的增减性三：反比例函数的三角形面积性质四：反比例函数与一次函数的交点及综合应用问题五：反比例函数与一次函数综合及三角形的面积问题新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质二四象限一三象限函数正比例函数反比例函数解析式图象形状K>0K<0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)

(k是常数,k≠0)y=xk

直线

双曲线

y随x的增大而增大一三象限y随x的增大而减小二四象限

y随x的增大而减小y随x的增大而增大填表分析正比例函数和反比例函数的区别新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质复习2.已知函数y=(m2+m)xm2-2.(1)当m时,它是反比例函数；(2)它的图像在象限，在每个象限内y随x的增大而.＝1一、三减少1.已知反比例函数的图像经过点(m,-2m),则m=_______;新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质3.已知反比例函数的图像经过点(-1,2),则该函数的解析式为___________;又若点(2,a)在此图像上则a=_______.-14.已知反比例函数与一次函数的图像的一个交点的纵坐标是–4,则k的值是________,这两个函数的解析式分别为_____________、_____________.-8y=2x-8新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质5.若为反比例函数，则m＝______.6.若为反比例函数，则

m＝______.要注意系数哦！2-1新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质做一做：1.函数的图象在第______象限，当x<0时，

y随x的增大而______.2.双曲线经过点(－3，______).3.函数的图象在二、四象限内，m的取值

范围是______.4.若双曲线经过点(－3，2)，则其解析式是______.一、三减小19m<26xy＝新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质知识点一

点在反比例函数图象上例1、已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3，4)、C(）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质例1、已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3，4)、C(）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？解：（１）设这个反比例函数为，解得：ｋ＝１２∴这个反比例函数的表达式为∵ｋ＞０∴这个函数的图象在第一、第三象限，在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而减小。∵图象过点A（2，6）新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质（２）把点Ｂ、Ｃ和Ｄ的坐标代入，可知点Ｂ、点Ｃ的坐标满足函数关系式，点Ｄ的坐标不满足函数关系式，所以点Ｂ、点Ｃ在函数的图象上，点Ｄ不在这个函数的图象上。例1、已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3，4)、C(）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质练习1：如图，某个反比例函数的图象经过P，则它的解析式是（）A、B、C、D、D新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质练习2下列各点在比曲线上的是（）A、（，）B、（，）C、（，）D、（，）B新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质练习3：已知一个反比例函数的图象经过点A(3,-4).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?在图象的每一支上,y随x的增大如何变化?(2)点B(-3,4)、点C(-2,6)和点D(3,4)是否在这个函数的图象上?

新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质知识点二

反比例函数的增减性的应用新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质反比例函数的性质双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.1.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内；2.当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内。3.图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称。新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质复习题：1．反比例函数的图象经过点（－1，2），那么这个反比例函数的解析式为

，图象在第

象限，它的图象关于

成中心对称．2．反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点A（1，m），则m＝

，反比例函数的解析式为

，这两个图象的另一个交点坐标是

．

二、四坐标原点2(－1,－2)新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质合作完成反比例函数图象图象的位置图象的对称性增减性（k>0）（k<0）y=xky=xkxy0yxy0两个分支关于原点成中心对称两个分支关于原点成中心对称在第一、三象限内在第二、四象限内??新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质反比例函数的性质①当k>0时，在图象所在的每一个象限内，当x增大时，y的变化规律？②当k<0?请大家结合反比例函数和的函数图象，围绕以下两个问题分析反比例函数的性质。y=x6y=x61.当k>0时,函数值y随自变量x的增大而减小；2.当k<0时,函数值y随自变量x的增大而增大。讨论y=x6xy0yxyx6y=0新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质当时，在

内，随的增大而

．O观察反比例函数的图象,说出y与x之间的变化关系:ABOCDABCD减少每个象限当时，在

内，随的增大而

．增大每个象限新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质例题2、已知点（2，y1)（1，y2）（-1，y3）(-2，y4）在y=1/x的图象上，比较y1，y2，y3，y4的大小.方法1：X分别取2、1、-2，-1，代入函数式中，求出y1，y2和y3、y4方法2：作函数图象，将4个点标在曲线上，观察方法3：利用性质进行分析和判断变式训练：已知y=k/x(k≠0)上三个点(a1，y1),(a2，y2)，（a3，y3）,若a1<a2<0<a3,

比较y1，y2，y3的大小新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质练习：1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与

y2的大小关系为

.(k>0)y2<y1新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质2.已知点都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为

.(k＜0)A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2yxox1x2Ay1y2By1＞0＞y2新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质已知是反比例函数的图象上的三点，且，则的大小关系是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质练习4：在反比例函数的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是（）A、y3>y1>y2B、y3>y2>y1C、y1>y2>y3D、y1>y3>y2A新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质做一做：1．用“＞”或“＜”填空：（1）已知和是反比例函数的两对自变量与函数的对应值．若，则

．

（2）已知和是反比例函数的两对自变量与函数的对应值．若，则

．>>>>新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质2．已知（），（），（）是反比例函数的图象上的三个点，并且，则的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）3．已知（），（），（）是反比例函数的图象上的三个点，则的大小关系是

．4．已知反比例函数．（1）当x＞5时，0

y

1；（2）当x≤5时，则y

1,（3）当y＞5时，x？C<<>或y＜0

0<x<1新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质知识点二

反比例函数的增减性的应用例3.如图是反比例函数的图象一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和b（a′，b′），如果a>a′，那么b和b′有怎样的大小关系？新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质例3.如图是反比例函数的图象一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和b（a′，b′），如果a>a′，那么b和b′有怎样的大小关系？解：（１）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。∵函数的图象在第一、第三象限∴ｍ－５＞０解得ｍ＞５新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质（２）∵ｍ－５＞０，在这个函数图象的任一支上，ｙ随ｘ的增大而减小，∴当ａ＞ａ′时ｂ＜ｂ′例3.如图是反比例函数的图象一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和b（a′，b′），如果a>a′，那么b和b′有怎样的大小关系？练习：目标P15第2、3、5题新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质17.1.2反比例函数的图像与性质综合运用（3）面积问题新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质性质：当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内.k<0yx0y0k>0x双曲线关于原点和直线y=±x对称.双曲线无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴.当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.位置：增减性：渐近性：对称性：回顾练习1.已知k<0,则函数y1=kx,y2=在同一坐标系中的图象大致是()xkxy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)D新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质练习2.已知k>0,则函数y1=kx+k与y2=在同一坐标系中的图象大致是()xk(A)xy0xy0(B)(C)(D)xy0xy0C新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质OxyACOxyDxyoOxyB如图函数在同一坐标系中的大致图象是（）DP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面积性质一新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质二新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质A.S1=S2=S3

B.S1<S2<S3

C.S3<S1<S2

D.S1>S2>S3

BA1oyxACB1C1S2A新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质如图所示，A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数y=的图象在第一象限分支上的三个点，且x1＜x2＜x3，过A、B、C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它们的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论中正确的是()1A、S1<S2<S3

B、S3<S2<S1

C、S2<S3<S1

D、S1=S2=S3D新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质如图，点A是反比例函数图象上的一点，自点A向y轴作垂线，垂足为T，已知S△AOT=3则此函数的表达式为______新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质ACoyxP新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质P(m,n)AoyxP/面积性质三新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质A.S=2B.2<S<4C.S=4D.S>4ACoyxB解:由上述性质(3)可知,S△ABC=2|k|=4C新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质

直线y=kx与反比例函数y=－的图象相交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，求S△ABC．6、正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点.AB⊥x轴于B,CD⊥y轴于D(如图),则四边形ABCD的面积为()（A）1（B）（C）2（D）CPDoyx1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为

.(m,n)1S△POD=

OD·PD

=

=练习新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PA⊥x轴于A,PB⊥y轴于B.则长方形PAOB的面积为

.2P(m,n)AoyxBS△POD=OD·PD

=

=新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质3.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是

.xyoMNp新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质4.点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是

.新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质5.一个反比例函数在第三象限如图所示,若A是图象上任意一点,AM⊥y轴于M,O是原点,如果△AOM的面积是3,那么这个反比例函数的解析式是什么?oyxAMS1S2新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质AA.S1=S2=S3

B.S1<S2<S3

C.S3<S1<S2

D.S1>S2>S3

BA1oyxACB1C1S1S3S2新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质如图:A、C是函数的图象上任意两点，A.S1>S2

B.S1<S2

C.S1=S2D.S1和S2的大小关系不能确定.CABoyxCDDS1S2新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质……请谈谈你的收获巴蜀英才：P20第二课时新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质一次例函数反比例函数解析式图像位置k＞0，b＞0

象限k＜0，b＞0

象限k＞0，b＜0

象限k＜0，b＜0

象限k＞0，

象限k＜0，

象限增减性k＞0，y随x的增大而

k＜0，y随x的增大而

k＞0，在每个象限y随x的增大而

k＜0，在每个象限y随x的增大而

一次函数与反比例函数综合图象问题知识点4

反比例函数与一次函数的交点及综合问题新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质典例分析：1、反比例函数y=-的图象大致是（）2.已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象在第

象限限．2.3.正比例函数和反比例函数在同一坐标系内的图象为（）新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质4.当k＜0时，反比例函数和一次函数y＝kx＋2的图象大致是()．(A)

(B)

(C)

(D)5．在同一坐标系中，y＝(m－1)x与的图象的大致位置不可能的是()．(A)(B) (C)

(D)新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质6、函数y=kx-k与y=在同一条直角坐标系中的图象可能是

7．函数y＝－ax＋a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（

）

8、（北京西城）在同一坐标系中，函数和的图像大致是（）A

B

C

D新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质例4、如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A（－2，1）、B（1，n）两点求反比例函数和一次函数的解析式知识点4

反比例函数与一次函数的交点及综合问题新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴.y轴分别交于A.B两点,且与反比例函数y=m/x(m≠0)的图象在第一象限内交于C点,CD垂直于x轴,垂足为点D,若OA=OB=OD=1.(1)求点A.B.D的坐标;(2)求一次函数和反比例函数的解析式DBACyxO

小试牛刀学以致用新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质BACyxO解（1）A（-1，0）B（1，0）C（1，0）（2）把A（-1，1）B（1，0）代入ｙ=kx+b中得b=1-k+b=0∴k=1∴y=x+1当x=1时，y=1+1=2∴C(1,2)把C(1,2)代入y=m/x中2=m/1∴m=2∴y=2/x新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质如图：一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=交于M（2，m）

、N（-1，-4）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。yxkx20-1N（-1，-4）M（2，m）新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质（1）求反比例函数和一次函数的解析式；yx20-1N（-1，-4）M（2，m）解（1）∵点N（-1，-4）在反比例函数图象上

∴k=4,∴y=又∵点M（2，m）在反比例函数图象上∴m=2∴M（2，2）∵点M、N都y=ax+b的图象上∴解得a=2，b=-2∴y=2x-2新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质yx20-1N（-1，-4）M（2，m）（2）观察图象得：当x<-1或0<x<2时，反比例函数的值大于一次函数的值（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y2=（k<0）分别交于点C、D，且C点坐标为（-1，2）．

(3）利用图象直接写出当x在什么范围内取何值时，y1>y2．（2）求出点D的坐标；（1）分别求直线AB与双曲线的解析式；AyOBx求（1）一次函数的解析式（2）根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围。新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质AyOBxMN超越自我新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质AyOBxMN新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质AyOBxMN新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质AyOBx求（1）一次函数的解析式（2）根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围。新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质知识点五：三角形面积问题AyOBxMN新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质k>0k<01.函数图象的两个分支分别在第一、三象限图象性质y=反比例函数图象性质2.在每个象限内，y随x的增大而减小,并且第一象限内的

y

值总大于第三象限内的

y

值；1.函数图象的两个分支分别在第二、四象限2.在每个象限内，y随x的增大而增大,并且第二象限内的

y

值总大于第四象限内的

y

值；2.反比例函数图象自身都是轴对称图形,有两条对称轴;3.反比例函数自身都是中心对称图形,对称中心是坐标原点.1.反比例函数图象无限向x，y轴逼近，但总不相交；新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质看下面的图象说一说y随x的变化情况总结与对比在图象所在象限内，y随x的增大（减少）而减少（增大）在图象所在象限内，y随x的增大（减少）而增大（减少）新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质4.反比例函数,在每一象限内，y随x的增大而减小，则m=______.2.反比例函数的图象经过点(2,-3),则它必经过点(-1,____).1.反比例函数经过点(m,2),则m的值____.性质应用3.对于函数,当x>0时，图象在第______象限,y随x的值增大而________,当x<0时图象在第______象限,y随x的值增大而________.四二增大增大326新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质AyOBxMN知识点五：三角形面积问题新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质例5如图，已知反比例函数的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是6。（1）求这个一次函数的解析式（2）求三角形POQ的面积xyoPQDC新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质AyOBx直线与双曲线新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质AyOBxMNCD新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质AyOBxMNCD新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质检测1：1、反比例函数的图象经过（2，-1），则k的值为

；2、反比例函数的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于（）A、10B、5C、2D、-6-1A新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质3、下列各点在此曲线上的是（）A、（，）B、（，）C、（，）D、（，）B4、已知点P在函数（x＞0）的图象上，P