数列的定义教学设计

6.1.1数列的定义【教学目标】1.理解数列的有关概念和通项公式的意义．2.了理解数列与函数的关系，培养学生观察分析的能力．3.使学生体会数学与生活的密切联系，提高数学学习的兴趣．【教学重点】数列的概念及其通项公式．【教学难点】数列通项公式的概念．【教学方法】这节课主要采用情景教学法．利用多媒体，在教师的引导下，根据学生的认知水平，设计了创设情境——引入概念，观察归纳——形成概念，讨论研究——深化概念，即时训练——巩固新知等环节．各步骤环环相扣，层层深入，引导学生体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法，使之获得内心感受．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入1．讲故事，感受数列2．提出问题，引入新课我国有用十二生肖纪年的习俗，每年都用一种动物来命名，12年轮回一次．2009年（农历乙丑年）是21世纪的第一个牛年，请列出21世纪所有牛年的年份．教师讲述古印度传说故事《棋盘上的麦粒》．学生倾听故事，认识数列．教师提出问题．学生分组讨论，找出问题的答案．创设情境，让学生认识数列，激发学生的好奇心，增强学生的学习兴趣．提出和本节课密切相关的问题，让学生思考，充分发挥学习小组的作用，展开讨论．新课新课新课1．数列的定义把21世纪所有牛年的年份排成一列，得到2009，2021，2033，2045，2057，2069，2081，2093．①像①这样按一定次序排列的一列数，叫做数列．数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项，…，比如，2009是数列①的第1项（或首项），2093是数列①的第8项．举出一些数列的例子：大于3且小于11的自然数排成一列4，5，6，7，8，9，10；②正整数的倒数排成一列1，eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，…；③eq\r(,2)精确到1，，，，…的近似值排成一列1，，，，…；④－1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排成一列－1，1，－1，1，－1，…；⑤无穷多个2排成一列2，2，2，2，…；⑥这些都是数列．2．数列的分类项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列．练习（1）已知数列eq\r(,3)，eq\r(,7)，eq\r(,11)，eq\r(,15)，…，则3eq\r(,3)是它的第项．（2）已知数列1，eq\f(1,2)，－eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，…，(－1)n+1·eq\f(1,n)，…，那么它的第10项是（）．（A）－1（B）1（C）－eq\f(1,10)（D）eq\f(1,10)3．数列的一般形式数列从第一项开始，按顺序与正整数对应．所以数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，其中，an是数列的第n项，叫做数列的通项，n叫做an的序号．整个数列可记作{an}．4．数列的通项公式如果an（n=1，2，3，…）与n之间的关系可用an=f(n)来表示，那么这个关系式叫做这个数列的通项公式，其中n的取值是正整数集的一个子集．由此可知，数列的通项可以看成以正整数集的子集为定义域的函数．例如，数列1，eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，…，eq\f(1,n)，…可记作{eq\f(1,n)}，其通项公式为an=eq\f(1,n)，n?N+．如果数列通项的定义域是正整数集，定义域通常略去不写．教师在学生探究的基础上，给出问题的答案．教师板书定义．教师出示一组数列的例子．师：数列4，5，6，7，8，9，10；与10，9，8，7，6，5，4是不同的数列．而集合｛4，5，6，7，8，9，10｝与｛10，9，8，7，6，5，4｝是相同的集合．强调数列的有序性，集合元素的无序性．教师利用上面举过的例子，讲解“数列的分类”．请学生指出上述数列中的有穷数列和无穷数列：①②是有穷数列，③④⑤⑥是无穷数列．同桌之间讨论，完成练习．教师巡视指导．观察数列．1，eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，…．教师提出问题：数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系这一关系可否用一个公式表示学生分组讨论．对于上面的数列，第一项与这一项的序号有这样的对应关系：项1eq\f(1,2)eq\f(1,3)eq\f(1,4)↓↓↓↓序号1234这个数列的每一项与这一项的序号可用公式an=eq\f(1,n)来表示其对应关系．强调数列的“有序性”，使学生对数列定义有更深刻的认识，又为后面学习数列的通项公式埋下伏笔．重视举例这一环节，调动学生的思维，发挥学生的主动性，加深对数列定义的理解．观察实例，培养学生分类能力．通过练习，让学生进一步掌握数列的定义．培养学生的观察能力和由特殊到一般的归纳能力．小结本节课主要学习了以下内