第四章资本资产定价理论

证券投资分析

工商管理学院现代金融研究所1第4章资本资产定价理论

4.1有效市场有效市场概念的提出1967年5月，美国学者哈里罗伯茨〔HarryRoberts〕最早提出，指在市场中的证券价格对收到的新信息迅速地做出调整，即证券的当前价格反映了有关它的所有信息。在罗伯茨研究成果的根底上，法马提出有效市场的核心在于，金融资产价格包含了所有可获得信息，同时也是金融资产真实价值的最优估计。2有效市场成立的前提条件〔1〕信息公开的有效性。即有关每一个证券的全部信息都能充分、真实、及时地在市场上得到公开；〔2〕信息从公开到被接受的有效性。即上述被公开的信息能够充分、准确、及时地被关注该证券的投资者所获得；〔3〕信息接收者对所获得的信息做出判断的有效性。即每一个关注该证券的投资者都能够根据所获得的信息做出一致的、合理的、及时的价值判断；〔4〕信息接收者依照其判断实施投资的有效性。即每一个关注该证券的投资者都能够根据其判断，做出准确、及时的行动。第4章资本资产定价理论

34.1有效市场有效市场的三种形式法马将整个有效市场假设和对假设检验分为三个层次，按所包含信息分为弱有效市场、半强有效市场和强有效市场。〔1〕弱有效市场在弱有效市场上，当前证券价格完全反映所有证券市场信息，包括历史价格、收益率、交易量和其他市场产生的信息，比方零星交易量、大额交易量和专业证券商的交易。在这种市场中，投资者如果使用以过去的收益率和其他以前市场数据为根底来买卖证券的投资法那么是不会获利的。4〔2〕半强有效市场在半强有效市场上，证券价格对所有公开信息的发布迅速做出调整，即证券当前价格平安反映了所有公开信息。公开信息包括所有市场信息和非市场信息，非市场信息包括损益表和股息报告、市盈率、股票获利率、账面价值与市场价值的比和股票分割等。在这种市场中，投资者在消息公开后是不能从交易中获得超额利润，也无法通过分析当前的公开信息获取超额利润。4.1有效市场5〔3〕强有效市场在强式有效市场上，证券价格反映了所有的公开的和内部的信息。投资者即使拥有内幕信息，也无法获得超额利润。在这市场中，所有的信息都是无本钱的，并且每个人都可以同时获得。4.1有效市场64.2

资本资产定价模型

资本资产定价模型假设条件1.投资者通过投资组合在某一段时期内的预期回收率和标准差来评价这个投资组合；2.投资者永不满足，当面临其他条件相同的两种选择时，将选择具有较高预期回报率的那一种；3.投资者是厌恶风险的，当面临其他条件相同的两种选择时，他将选择具有较小标准差的那一种；4.每一种资产都是无限可分的，意味着如果投资者愿意的话，他可以购置一个股份的一局部；5.投资者可以以一个无风险利率贷出(即投资)或借入资金；

76.税收和交易本钱均忽略不计。7.所有投资者都有相同的投资期限；8.对于所有投资者，无风险利率相同；9.对于所有投资者，信息是免费的并且是立即可得的；10.投资者具有相同预期，即他们对预期回报率、标准差和证券之间的协方差具有相同的理解。4.2资本资产定价模型

84.2

资本资产定价模型

资本市场线别离定理在资本资产定价模型的假设条件下，所有投资者都将面临相同的有效集。由于风险与收益偏好的不同，不同的投资者将从同一有效集中选择不同的组合。每一个投资者选择的风险资产都是同一个资产组合，而无风险借入和贷出只是为了到达满足投资者个人对总风险和回报率的选择偏好，资本资产定价模型中的这一特征常被称为别离定理。9市场组合

在均衡时，切点组合的比例将与市场组合的比例相对应。市场组合是由所有证券构成的组合，在这个组合中，投资于每一种证券的比例等于该证券的相对市值。一种证券的相对市值简单地等于这种证券总市值除以所有证券的市值总和。4.2资本资产定价模型

104.2

资本资产定价模型

有效集资本市场线

1、M点代表市场组合，rf代表无风险利率，有效组合落在直线rfM上。这一线性有效集也就是“资本市场线〞〔CML)；114.2资本资产定价模型

2、资本市场线的方程式（4.1）和表示一个有效组合中的预期回报率和标准差，斜率项表示“承担每单位风险的回报〞。资本市场线的截距和斜率可以分别看作时间和风险的价格。资本市场线

124.2

资本资产定价模型

证券市场线资本市场线代表有效组合预期回报率和标准差之间的均衡关系，但其并没有指出任何单个证券的预期回报率与标准差之间的特定关系。市场组合的标准差

xiM和xjM分别表示证券i和j在市场组合中的比例，那么

式〔4.2〕式〔4.3〕13

由于证券i与市场组合M的协方差σiM能够表示为每个证券与证券的协方差的加权和因此，

4.2资本资产定价模型

式〔4.4〕证券1与市场组合的协方差式〔4.5〕144.2

资本资产定价模型

每种证券同市场组合协方差的大小影响市场组合的方差，并进而影响资本市场线的斜率。证券同市场组合具有较大的协方差，说明其对市场组合的风险“奉献〞较大，因而必须按比例地提供更大的预期回报率以吸引投者。证券i对市场组合的方差“奉献〞量为：证券i对市场组合的预期回报率的“奉献〞为：154.2

资本资产定价模型

因此，资本资产定价模型衡量了单个证券风险〔对市场组合〕与预期回报率之间的均衡关系。模型说明，那些与市场有较大协方差σiM的证券将被认为具有较高的预期回报率。这种协方差与预期回报率之间的关系就是“证券市场线〞(SML)。证券市场线的另一种表达是贝塔系数式〔4.6〕式〔4.7〕164.2

资本资产定价模型

证券市场线

1、一个组合的贝塔值只是它的各成分证券贝塔值的加权平均，而权数即为各成分证券的比例。2、每一个证券或每一证券组合，都必然证券市场线上。这说明，有效组合既落在资本市场线上也落在证券市场线上，然而非有效组合那么落在证券市场线上，但位于资本市场线之下。3、证券市场线必然经过表示市场组合的那一点〔M点〕。174.2

资本资产定价模型

传统资本资产定价模型(CAPM)评价

通过一系列严格的假设，传统的CAPM模型得出了以下结论：由于非系统风险可以通过充分的多元化投资予以消除，因此市场要补偿的只是投资者所承担的无法分散的系统风险，也就是投资者持有的资产或资产组合与市场风险相关的风险，其大小用该资产或资产组合的贝塔系数来衡量。

18目前，资本资产定价模型在资本本钱估计、投资管理、基金绩效评价以及股票分割和公司兼并的影响分析等方面得到了广泛应用。虽然传统的CAPM模型系统地解释了资本市场中风险资产的定价机理，但由于它是建立在一系列严格假设条件上的，而这些假设条件中的大多数在现实生活中是不会实现的，因此CAPM模型的适用性存在着一定的问题。4.2资本资产定价模型

194.2

资本资产定价模型

传统资本资产定价模型(CAPM)的改进非同质预期的CAPM模型同质预期假设是传统CAPM模型的一个很重要的假设，但这一假设在现实中很难满足。20世纪70年代，夏普和法马等人先后对非一致预期的CAPM模型进行了研究，并取得了一些成果，证明了风险资产价格一般均衡解的存在性。但是，他们无法找到可以在一般均衡条件下对风险资产进行定价的显函数。非同质预期CAPM模型进行研究后得出的结论是：尽管投资者的预期各不相同，但是他们面临的有效前沿仍然是一样的，传统CAPM模型依然有效。20零贝塔值的CAPM模型该模型的假设条件是：存在无风险资产〔零贝塔值的资产组合〕，投资者可以以无风险利率无限制地借入或者贷出资金。4.2资本资产定价模型

零贝塔值资产组合收益率式〔4.8〕214.2

资本资产定价模型

传统资本资产定价模型(CAPM)的改进存在个人所得税的CAPM模型传统CAPM模型是在不考虑所得税的情况下推导出来的，但是现实经济生活中的税收却极为复杂。假定资本市场上存在股利所得税和资本利得税〔印花税较低，不予考虑〕；税率只与投资者的收入有关，与证券的种类无关。式〔4.9〕224.2

资本资产定价模型

传统资本资产定价模型(CAPM)的改进时际CAPM与传统的CAPM相比，时际CAPM所引入的不同假设有：〔1〕投资者可以连续不断地进行资产交易；〔2〕投资者根据经济状态变量〔如通货膨胀、利率等〕随时调整消费和投资；〔3〕组合决策，投资目标是使其终身消费期望效用函数最大化；〔4〕资本市场处于瞬时出清的状况；〔5〕投资者在其生命期内的消费效用函数可以分解为当前消费效用函数以及以后各期的衍生效用函数，其中衍生效用函数定义在财富水平和用于描述未来投资和消费时机的状态变量集上。234.2

资本资产定价模型

传统资本资产定价模型(CAPM)的改进时际CAPM在只存在一个经济状态变量并且其风险可以被某个风险资产完全冲抵的情况下，时际CAPM可以表示为：式〔4.10〕式〔4.11〕244.3因素模型与指数模型

马科维茨资产组合理论：

考虑由n只股票构成的资产组合，计算该组合的预期收益率和方差，需要估计的值有假设把所有相关经济因素组成一个宏观经济指示器，它影响整个证券市场；除这一宏观影响外，股票收益的所有剩余不确定性是公司特有的。可把证券的持有期收益描述为：254.3因素模型与指数模型

不同企业对宏观经济事件有不同的敏感度，记宏观因素的非预期成分为F，该证券对宏观经济事件的敏感度为，那么证券的宏观成分为即为股票收益的单因素模型。假设主要证券指数收益率〔S&P500指数〕，是一般宏观因素的有效代表，得到单指数模型，它利用市场指数来代表一般的系统因素。证券收益率写成三局部之和：成分市场中性，市场超额收益为零时的股票期望收益率随整个市场运动的收益成分只与该证券相关的非预期事件形成的非预期成分264.3因素模型与指数模型

股票持有期超额收益为：或表示为如下单指数模型：股票超额收益率的方差为两种股票收益率的相关系数274.3因素模型与指数模型

上式进一步化简为这说明只需要3n+1个估计值就可以计算一个资产组合的期望收益和方差了。单指数模型可以通过普通最小二乘法估计得出。284.3因素模型与指数模型

指数模型与分散化因此股票资产组合的超额收益写成假设该资产组合为等权重投资294.3因素模型与指数模型

资产组合对市场的敏感度为同时因此，资产组合的方差为前一局部无法分散掉，后一局部可分散掉〔当n趋于无穷大〕304.3因素模型与指数模型

CAPM与指数模型比较股票i的收益与市场指数收益之间的协方差在CAPM中，任意资产i和市场资产组合对指数模型两边取期望得：314.3因素模型与指数模型

CAPM指出，对所有证券，阿尔法的期望值为零，而指数模型认为，阿尔法的已实现价值对某一历史的可观测收益样本，其平均值为零。324.3因素模型与指数模型

练习：以下贝塔值描述了满足单指数模型的一个有三只股票的金融市场。这个经济中的单因素与市值加权的股票市场指数完全相关。市场指数资产组合的标准差为25%。〔1〕指数资产组合的平均超额收益为多少？〔2〕股票A和指数之间的协方差为多少？〔3〕把股票B的方差分成系统和公司特有成分。股票资本（美元）贝塔值平均超额收益%标准差%A30001.01040B19400.2230C13601.7175033(1)总市场资本为3000+1940+1360＝6300,指数资产组合的平均超额收益为3000*10/6300+1940*2/6300+1360*17/6300=10(2)股票B与指数资产组合间的协方差等于Cov(RB,RM)=beitaB*sigmaM2=0.2*252=125(3)B的方差等于302-0.22*252=8754.3因素模型与指数模型

344.4套利定价理论与风险收益多因素模型

证券收益的单因素模型

假定有两个最重要的宏观经济风险，用GDP增长率和利率变化来衡量。任何不可预料的利率下降用IR表示，任何股票的收益同时受到宏观经济风险和其自身公司特有条件的影响，因此得到一个两因素模型表示某时期股票的收益率：354.4套利定价理论与风险收益多因素模型

E(r)由什么决定？在CAPM中，证券期望收益的定价由两局部组成：用来补偿货币时间价值的无风险利率和风险溢价，它决定于基准风险溢价乘以衡量风险的贝塔值，假设将市场组合的风险溢价用RPM表示，那么CAPM公式可表示为：在两因素经济中，两因素证券市场线为

和GDP相关的一个单位的风险溢价〔GDP贝塔为1时〕证券收益对不可预料的GDP增长的敏感度364.4套利定价理论与风险收益多因素模型

套利定价理论〔APT〕斯蒂芬·罗斯在1976年提出，它预测了和风险期望收益相关的证券市场线，该理论的三个根本假设是〔1〕证券收益能用单因素模型表示；〔2〕有足够多的证券来分散掉不同的风险；〔3〕功能强的证券市场不允许有持续性的套利时机。

374.4套利定价理论与风险收益多因素模型

套利定价原理无风险套利资产组合的重要性质是，任何投资者，不考虑风险厌恶或财富状况，均愿意尽可能多地拥有该资产组合的头寸。这些大量头寸的存在会导致价格上涨或下跌直到套利时机完全消除。证券价格应当满足“无套利〞的条件，也就是要满足不存在套利时机的价格水平。

384.4套利定价理论与风险收益多因素模型

充分分散的投资组合

构造一个由n种股票按权重组成的资产组合，其权重为wi,

该资产组合的收益率为投资组合方差为

394.4套利定价理论与风险收益多因素模型

充分分散的投资组合

把一个充分分散的投资组合定义为：满足按比例wi分散于足够大数量的证券中，而每种成分又足以小到使非系统方差可以被忽略。404.4套利定价理论与风险收益多因素模型

练习：〔1〕一证券组合投资于多种股票〔n很大〕，其中一半投资于股票1,剩余的平均投资于其他n-1种股票，请问这种组合能很好地分散风险吗？〔2〕另一证券组合也投资于很多股票(n很大〕，但不是各股均占1/n的投资法，而是其中一半证券各占1.5/n，另一半证券各占0.5/n，请问这种组合能很好地分散风险吗？

414.4套利定价理论与风险收益多因素模型

贝塔与期望收益

由于非系统风险可被分散掉，只有系统风险在市场均衡中控制着风险溢价。因此在一个证券投资组合中，只有系统风险能与其期望收益相关。424.4套利定价理论与风险收益多因素模型

贝塔与期望收益假设存在两个充分分散化收益投资组合A和B，其收益期望值分别为10%和8%，，A和B是否可以共存呢？1080ABF收益率你做100万美元资产组合B的空头，并买入100万美元资产组合A，实施一项净投资为零的策略，你的收益为多少？答案：净收益为2万美元具有相同贝塔值的投资组合在市场均衡时一定具有相同的期望收益，否那么将存在套利时机。434.4套利定价理论与风险收益多因素模型

贝塔与期望收益

假定无风险利率为4%，另一充分分散化的投资组合C，，其期望收益率为6%。

0A期望收益率%1rf=40.5107风险溢价6cDD由50%的无风险资产和50%的资产组合A组成，其贝塔值为0.5,其期望收益为7%，此时D和C的贝塔值相等，但D期望收益大于C，从而存在套利时机。具有不同贝塔值的投资组合，其风险溢价应与贝塔值成比例。444.4套利定价理论与风险收益多因素模型

单因素证券市场线0M期望收益率%1rfE(rM)E(rM)-rfM为一个市场投资组合，是充分分散化的。从上图可看出，它与CAPM的证券市场线关系是一致的。45

套利定价理论并不要求证券市场线关系的基准为真实市场投资组合。任何一个位于证券市场线上的充分分散化的投资组合均可作为一个基准资产组合。因此，APT比CAPM更具有弹性。这为现实中利用指数模型提供了理由。因为，如果指数组合是充分分散化的，证券市场线仍然可以真实地与APT保持一致。以上证明了充分分散化投资组合的套利定价理论关系，而CAPM的期望收益-贝塔关系适用于单项资产和投资组合。4.4套利定价理论与风险收益多因素模型

46

由上可知，如果由充分分散化的投资组合引起的对套利时机的排除，每个组合的期望收益一定与共贝塔值成正比。可以证明：如果所有的充分分散化的投资组合满足上述关系，那么所有的单个证券也将几乎肯定地满足该关系。4.4套利定价理论与风险收益多因素模型

47设一投资者拥有三种证券，每种证券当前市值均为500美元。那么投资者当前可投资财富为1500美元。每个人都相信这三种证券具有如下的预期回报率和敏感性：

1、套利原那么套利是利用同一种实物资产或证券的不同价格来赚取无风险利润的行为。最具代表性的是以较高的价格出售证券并在同时以较低价格购进相同的证券(或功能上等价的证券)。(%)证券1160.9证券2203.0证券3121.6具有相同的因素敏感性的证券或组合必要求有相同的预期回报率。如不然，“准套利〞时机便会存在。投资者将利用这些时机，最终使得其消失。这就是套利定价理论最本质的逻辑。4.4套利定价理论与风险收益多因素模型

482、套利组合

不需要投资者任何额外资金就可提高组合预期回报率的投资组合。不需要额外资金套利组合对任何因素没有敏感性套利组合的预期回报率为正数套利组合的条件实例数据其中一个解为：X1=0.1X2=0.05X3=-0.15结论：买入证券1和证券2并卖出证券34.4套利定价理论与风险收益多因素模型

49练习：考虑下面的单因素经济体系的资料，所有资产组合均已充分分散化。现假定另一资产组合E也充分分散化，贝塔值为0.6，期望收益率为8%，是否存在套利时机？如果存在，那么具体方案如何？4.4套利定价理论与风险收益多因素模型

资产组合E(r)(%)贝塔A121.2F6050练习：资产组合F的预期收益率等于无风险利率，因为它的β等于0。资产组合A的风险溢价比β的比率为：(12-6)/1.2=5%，而资产组合E的比率却只有(8-6)/1.2=3.33%。这说明存在着套利时机。例如，你可以通过持有相等的资产组合A和资产组合F构建一个资产组合G，其等于0.6(与E相同)。资产组合G的预期收益率和β值分别为：E(rG)=0.5×12%+0.5×6%=9%βG=0.5×1.2+0.5×0=0.6比较G和E，G有相同的β，但收益率却更高。因此，通过买入资产组合G和卖出等量的资产组合E，可以获得套利时机。如果你这么做，你资产组合的每一份投资的收益为：E(rG)-rE=(9%+0.6×F)-(8%+0.6×F)=14.4套利定价理论与风险收益多因素模型

51单因素套利定价模型投资者买卖证券的套利活动将持续到所有套利时机明显减少或消失为止。此时，预期回报率和敏感性将近似满足如下的线性关系：其中λ1和λ2为常数。

套利定价理论的资产定价方程1、对于一个因素敏感性和预期回报率都没有落在APT资产定价线上的证券，其定价是不合理的；2、如可通过买进B，卖出S，构造套利组合，最终使B的价格上升，预期回报率下降，直到落到APT资产定价线上。式〔4.13〕4.4套利定价理论与风险收益多因素模型

52APT定价方程的解释1、λ0等于无风险利率；2、λ1是单位敏感性的组合的预期超额回报率，即高出无风险利率的那局部预期回报率；用表示对因素有单位敏感性的组合的预期回报率，那么有得到套利定价理论中定价方程的第二种形式4