静力法与能量法计算步骤(试卷答案)

第11章结构的稳定计算习题解答习题是非判断题（1）要提高用能量法计算临界荷载的精确度，不在于提高假设的失稳曲线的近似程度，而在于改进计算工具。（）（2）对称结构承受对称荷载时总是按对称形式失稳。（）（3）刚架的稳定问题总是可以简化为具有弹性支座的单根压杆进行计算。（）（4）结构稳定计算时，叠加原理已不再适用。（）（5）有限自由度体系用能量法求出的临界荷载是精确解。（）（6）当结构处于不稳定平衡状态时，可以在原结构位置维持平衡，也可以在新的形式下维持平衡。（）【解】（1）错误。能量法计算临界荷载的精确度，直接取决于所假设的失稳曲线的近似程度。（2）错误。既可按对称形式失稳也可按反对称形式失稳。（3）错误。在能求出刚度系数的情况下，才可简化为具有弹性支座的单根压杆进行计算。（4）正确。一般情况下，结构的稳定计算中，既要考虑几何非线性也要考虑材料非线性，因此，不能采用适用于线性弹性理论的叠加原理。（5）正确。（6）错误。习题填空题（1）结构由稳定平衡到不稳定平衡，其临界状态的静力特征是平衡形式的。（2）临界荷载与压杆的支承情况有关，支承的刚度越大，则临界荷载越。（3）用能量法求无限自由度体系的临界荷载时，所假设的失稳曲线y(x)必须满足条件，并尽量满足条件。（4）利用对称性，求习题（4）图所示结构的临界荷载FPcr＝。习题（4）图（5）习题（5）图（a）所示结构可简化为习题（5）图（b）所示单根压杆计算，则弹簧抗转动刚度系数k＝。(a)(b)习题（5）图（6）习题（6）图（a）所示结构可简化为习题（6）图（b）计算，则抗移动弹簧刚度系数k1＝，抗转动弹簧刚度系数k2＝。(a)(b)习题（6）图【解】（1）二重性。（2）大。（3）位移边界；力的边界。（4）。该对称结构的临界荷载，可按反对称失稳形式（即两端简支压杆）确定。（5）。（6）；。习题用静力法计算习题图所示体系的临界荷载。(a)(b)(c)习题图【解】（1）给出失稳形式，如习题解（a）图所示。由得∴习题解图（2）给出失稳形式，如习题解（b）图所示。由得∴（3）给出失稳形式，如习题解（c）图所示。先求得支反力：由得∴习题用静力法计算习题图所示体系的临界荷载。k为弹性铰的抗转动刚度系数（发生单位相对转角所需的力矩）。习题图【解】给出失稳形式，如习题解图所示。分析AC，由得∴习题解图习题用静力法计算习题图所示体系的临界荷载。(a)(b)习题图【解】（1）原体系可简化为习题解（a）图所示。弹性支承刚度系数为习题解图可求得（2）原体系可简化为习题解（b）图所示。弹性支承刚度系数为可求得习题用能量法重做习题（c）。【解】变形能荷载势能，其中总势能由及得∴习题用静力法求习题图所示各结构的稳定方程。(1)(2)(3)(4)(5)习题图【解】（1）失稳曲线如习题解（1）图所示。微分方程为或其中该微分方程的通解为代入边界条件：所得齐次方程中，由不全为零的条件（即系数行列式等于零）整理后得习题解（1）图（2）失稳曲线如习题解（2）图所示。微分方程为或通解为。代入边界条件：由不全为零的条件，整理后得习题解（2）图（3）原结构可等效为习题解（3）（a）图所示具有弹性支承的压杆，失稳曲线如习题解（3）（b）图所示。微分方程为习题解（3）图或通解为由边界条件得稳定方程为（4）原结构可等效为习题解（4）（a）图所示具有弹性支承的压杆，失稳曲线如习题解（4）（b）图所示。微分方程为习题解（4）图该方程的通解为由边界条件得稳定方程为（5）原结构可等效为习题解（5）（a）图所示具有弹性支承的压杆，弹性支承的刚度系数可由子结构ACD求出。习题解（5）图分析ACD，如习题解（5）（b）图所示。在A点加单位力偶并作图，图乘得柔度系数为则弹性支承的刚度系数为该题的稳定方程为习题用能量法计算习题图所示结构的临界荷载，已知弹簧刚度系数，设失稳曲线为。习题图【解】根据所假设的失稳曲线，可求得应变能及荷载势能如下，由及得习题求习题图所示结构的临界荷载。已知各杆长为，EI＝常数。习题图【解】（1）对称失稳（2）反对称失稳习题解图取半结构分析，如习题解（a）图所示，可等效为习题解（b）图进行分析。其中，弹性支承的刚度系数，可先由习题解（c）图所示弯矩图自乘求得柔度系数后，取倒数而得，为故在习题解（b）图中，由得由此，反对称失稳时的临界荷载为经比较，原结构的临界荷载为习题试分别按对称失稳和反对称失稳求习题图所示结构的稳定方程。习题图【解】（1）对称失稳习题解图对称失稳时，可取半结构如习题解（a）图所示。将其等效为习题解（b）图分析，求得稳定方程为（2）反对称失稳反对称失稳时，可取半结构如习题