高中物理奥赛-之-光学

CAI使用说明1、斜体文字——表示有备注供查看2、加下划线的变色文字——表示有超链接3、——表示返回至链接来处4、——表示到上一张幻灯片5、——表示到下一张幻灯片6、——表示到首页中学物理奥赛解题研究第十五专题光学1、残缺透镜成像例题一、近轴条件下薄透镜作图法求像解题知识与方法研究二、残缺透镜问题2、残缺透镜干预例题一、近轴条件下薄透镜作图法求像1、几个相关概念总结1-1、光心1-2、副光轴薄透镜的几何中心，两个球面的顶点重合于此.1-1-1、定义：1-1-2、性质：(两个球面球心连线必过光心)1-2-1、定义：过光心与主光轴不重合的直线（副光轴无限多）.近轴光通过光心方向不变.当薄透镜两侧介质相同时，当薄透镜两侧介质不同时，近轴光通过光心方向改变.解题知识与方法研究1-3、焦平面1-4、副焦点1-3-1、焦平面的定义：过焦点且与主光轴垂直的平面.物方焦平面：像方焦平面：过物方焦点的焦平面.过像方焦点的焦平面.物方焦平面物方焦平面像方焦平面像方焦平面1-4-1、副焦点定义：焦平面上除主焦点以外的点（焦平面就是所有焦点的集合）.物方副焦点：像方副焦点：物方焦平面上除物方主焦点的点.像方焦平面上除像方主焦点的点.1-4-2、副焦点性质：〔1〕透镜两侧介质相同时：ⅰ、从物方副焦点发出的近轴入射光：ⅱ、平行于相应副光轴的近轴入平行射光：经透镜折射后经过相应像方副焦点.经透镜折射后成为平行于相应副光轴的平行光.〔2〕透镜两侧介质不同时：ⅰ、从物方副焦点发出的近轴入射光：ⅱ、平行于相应副光轴的近轴平行入射光：经透镜折射后成为不平行于相应副光轴的平行光.

经透镜折射后将不过相应像方副焦点但仍然会聚于焦平面上的另一副焦点上.2、透镜两侧介质相同时的作图求像2-1、确定不在主光轴上的物点的像2-2、确定主光轴上的物点的像〔1〕作位于物点s处的有一定高度的物体的像，物体的像的垂足便是物点s的像点s′.一般方法是从三条特殊光线中任选两条：光线①：光线②：光线③：平行主光轴，通过透镜后过像方焦点；过物方焦点，通过透镜后平行主光轴；过光心，通过透镜后方向不变.还能用上述三条光线吗？〔2〕利用焦平面及副光轴ⅰ、利用像方焦平面及副光轴ⅱ、利用物方焦平面及副光轴2-3、确定任意入射光线通过透镜后的传播方向〔1〕利用像方焦平面和副光轴〔2〕利用物方焦平面和副光轴这一方法具有重要的基础作用：任意位置的物点发出的两条任意光线经透镜的传播方向可确定，其交点便是像点.3、透镜两侧介质不同时的作图求像注意：3-1、确定不在主光轴上的物点的像光线①：平行主光轴，通过透镜后过像方焦点；光线②：过物方焦点，通过透镜后平行主光轴；利用两条光线：利用过光心的光线方向不变的方法此时失效；利用副光轴的方法——平行副光轴的光过相应副焦点，此时失效；主焦点、副焦点概念仍有效.此时物方焦距与像方焦距大小相等吗？3-2、确定在主光轴上的物点的像〔1〕作位于物点s处的有一定高度的物体的像，物体的像的垂足便是物点s的像点s′.〔2〕利用焦点〔主、副焦点〕ⅰ、利用物方副焦点和像方主焦点ⅱ、利用像方副焦点和物方主焦点3-3、确定任意入射光线通过透镜后的传播方向〔1〕利用物方副焦点和像方主焦点〔2〕利用像方副焦点和物方主焦点确定任意入射光线通过两侧介质不同的透镜后的传播方向的这一方法是作图求像的万能方法：任意位置的物点发出的两条任意光线经两侧介质相同或不同的透镜的传播方向均可确定，其交点便是像点.残缺透镜2残缺透镜1二、残缺透镜问题一个完整透镜的一局部即残缺透镜.完整透镜光学性质：光心、主光轴，焦点：成像的亮度：不变减弱.例1目前，大功率半导体激光器的主要结构形式是由许多发光区等距离地排列在一条直线上的长条状，通常称为激光二极管条．但这样的半导体激光器发出的是很多束发散光束，光能分布很不集中，不利于传输和应用．为了解决这个问题，需要根据具体应用的要求，对光束进行必需的变换〔或称整形〕．如果能把一个半导体激光二极管条发出的光变换成一束很细的平行光束，对半导体激光的传输和应用将是非常有意义的．为此，有人提出了先把多束发散光会聚到一点，再变换为平行光的方案，其根本原理可通过如下所述的简化了的情况来说明．如图，S1、S2、S3是等距离〔h〕地列在一直线上的三个点光源，各自向垂直于它们的连线的同一方向发出半顶角为α=arctan(1/4)的圆锥形光束．请使用三个完全相同的、焦距为f=1.50h、半径为r=0.75h的圆形薄凸透镜，经加工、组装成一个三者在同一平面内的透镜组合，使三束光都能全部投射到这个透镜组合上，且经透镜折射后的光线能全部会聚于z轴〔以S2为起点，垂直于三个点光源连线，与光束中心线方向相同的射线〕上距离S2为L=12.0h处的P点．〔加工时可对透镜进行外形的改变，但不能改变透镜焦距〕〔1〕求出透镜组合中每个透镜光心的位置．〔2〕说明对三个透镜应如何加工和组装，并求出有关数据．解组合透镜的三个光心O1、O2、O3的分布如图.对每一透镜而言，均有物距像距代入薄透镜成像公式①解出为了保证经透镜折射后的光线都能全部会聚于P点，来自各光源的光线在投射到透镜之前不能交叉〔否那么将出现一个透镜被两个光源的光照射的情况〕.因题设α=arctan(1/4)，所以u≤2h

又因题设L=12.0h，所以上式中应取”—”号.即〔1〕utana≤h/2必须有

u究竟如何取值？取二者之一还是两者都可取？②代入f和L的值，算得≈1.757h

此解能满足上面的条件

u≤2h

进一步可求出各透镜光心的纵向位置：〔2〕讨论如何把三个透镜L1、L2、L3加工组装成符合要求的透镜组合．如图〔L3与L1情况相同故未画出〕,所以需将透镜各切去一局部，再粘合起来.的半径r=0.75h，透镜③射到各透镜上的光斑〔图中浅蓝色圆〕如图.透镜L1上的光斑中心S′1到L1上边缘的距离为所以从S1发出的光线能全部进入L1.因此加工透镜时，只要能保存三个透镜上的以S′1、S′2、S′3为中心，以0.439h为半径的圆形局部即可.至于其他局部的如何保存那么以切割、粘合透镜方便为考虑.utanα=1.757h×1/4=0.439h.其半径为

题后总结与思考这是一道光学的实际应用题，其实不难，但容易唬住人；请设计一种方便的加工方案.例2如图，将f=20cm的凸透镜从正中切去宽度为a的小局部，再将剩下的两局部粘合起来，D=2cm,在组合透镜左侧20cm处，有一的单色点光源s，另一侧放一垂直于中心轴的屏幕，在屏上出现间距Δx=0.2mm的干预条纹，试问：〔1〕切去局部的宽度a是多少？〔2〕为获得最多的干预条纹，屏幕应离透镜多远？解一个透镜切去部分后：其主光轴变不变？焦点（在原介质中）变不变？粘合的元件透镜切去局部后其焦点、主光轴相对自身的位置均不变.粘合所得的元件是两个残缺透镜的透镜组合，如以下图.研究s发出的光通过L′后的情况：形成下倾的平行光.①同理可知，s发出的光通过L″后形成倾角相同的上倾平行光.两束平行光的重叠区域便产生干涉，如图.研究屏上条纹的间距：倾角为研究屏上条纹的间距：光线2′、2″到达屏中央P0的光程相等，P0处为亮纹中心.设P0上(下)方的第一条亮纹中心在P1(P′1)处.则光线3″、1′到达P1处光程差.因光线1′到达P1等于光线1″到达P′1的光程，线1″到达P′1的光程差.所以光线3″到达P1的光程与光则注意到所以即得②注意到s到与平行光1″、2″、3″……垂直的面上的各点的光程均相等!由①②解出：〔2〕为获得最多的干预条纹，屏幕应离透镜