专题1 解方程与方程的实际应用 七年级数学上册 同步培优拔尖精研专练（统编版）

专题第01讲解方程与方程的实际应用1．（2022秋•张店区期末）解方程：（1）3（y﹣7）﹣5（4﹣y）＝15；（2）．2．（2022秋•宁波期末）解方程：（1）2（x﹣3）＝3x+1；（2）＝1﹣．3．（2022秋•江北区期末）解下列方程：（1）3x+4＝9﹣2x．（2）．4．（2022秋•金华期末）解方程：（1）4x﹣5＝2x+3；（2）﹣＝1．5．（2023•天山区校级开学）解方程：（1）2y﹣5＝1﹣6y；（2）﹣2＝﹣；（3）x﹣＝3﹣．6．（2022秋•雁塔区校级期末）解方程：（1）4y﹣3（20﹣y）＝6y﹣7（11﹣y）；（2）．7．（2023•沙坪坝区校级开学）解方程：（1）4﹣6（x﹣2）＝3（5﹣x）；（2）．8．（2023春•宝塔区期末）解方程：（1）x﹣7＝10﹣4（x+0.5）（2）﹣＝1．9．（2022秋•兴化市校级期末）解方程：（1）5x﹣2＝3x+18；（2）＝1．10．（2022秋•甘肃期末）解下列方程（1）10x+7＝14x﹣5；（2）．11．（2023秋•南岗区校级月考）哈市今年进行煤气工程改造，甲乙两个工程队共同承包这个工程．这个工程若甲队单独做需要10天完成；若乙队单独做需要15天完成．（1）若甲乙两队同时施工4天，余下的工程由乙队完成，问乙队还需要几天能够完成任务？（2）在（1）的条件下，若付给两个工程队的报酬按完成工作量的比例来分配，已知这项工程改造的总报酬为10万元，问甲队和乙队各得报酬多少钱？12．（2022秋•长兴县期末）甲，乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价5元．而甲，乙两店的促销方案不同，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）若购买15盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪一家商店购买？为什么？13．（2023春•江津区期中）在全民健身运动中，跑步运动颇受市民青睐，甲、乙两跑步爱好者约定从A地沿相同路线跑步去距A地8千米的B地，已知甲跑步的速度是乙的1.2倍．（1）若乙先跑步1千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲跑步的速度；（2）若乙先跑步10分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲跑步的速度．14．（2023•淮阴区开学）客车和货车分别从甲乙两站同时相向开出，5小时后相遇，相遇后两车仍按原速度前进，当他们相距196千米时，客车行了全程的，货车行了全程的80%．（1）全程是多少千米？（2）货车行完全程需要多少小时？15．（2022秋•丰顺县校级期末）为观看世界杯决赛，8名球迷分别乘坐两辆小汽车于某日凌晨一起赶往飞机场，其中一辆小汽车在距机场15千米的地方出了故障，此时距规定到达机场的时间仅剩42分钟，但唯一可以使用的交通工具只剩一辆小汽车，连司机在内限坐5人．这辆汽车分两批送这8人去机场，平均速度60千米/时．（1）方案一：小汽车送走第一批人后，第二批人在原地等待汽车返回接送，那么所有人赶到机场共需45分钟，（能/不能）在规定时间内赶到机场；（2）方案二：小汽车送走第一批人的同时，第二批人以5千米/时的平均速度往机场方向步行，等途中遇到返回的汽车时再上车前行，那么所有人赶到机场共需小时，（能/不能）在规定时间内赶到机场．16．（2022秋•青田县期末）某厂用铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒．为了充分利用材料，要求制成的盒身和盒底恰好配套．现有151张铁皮，最多可做多个包装盒？为了解决这个问题，小敏设计一种解决方案：把这些铁皮分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖．（1）请探究小敏设计的方案是否可行？请说明理由；（2）若是你解决这个问题，怎样设计解决方案，使得材料充分利用？请说明理由．17．（2022秋•新化县期末）据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：时间换表前换表后峰时（8：00～21：00）谷时（21：00～次日8：00）电价每度0.52元每度0.55元每度0.30元（1）小张家上月“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是增多了还是减少了？增多或减少了多少元？请说明理由．（2）小张家这个月用电95度，经测算比换表前使用95度电节省了5.9元，问小张家这个月使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度？18．（2022秋•洪山区校级期末）学校能过体测结果显示，发现我校学生需要加强体育锻炼，计划从商场购买一些篮球和足球，商场价格篮球每个80元，足球每个60元．（1）若购买篮球的总费用和购买足球的总费用相同，第一次购进足球和篮球共70个，求第一次购进篮球和足球各多少个？（2）第二次购买时，从商场得知，购买篮球超过50个，超出50个部分，每篮球打八折，购买足球超100个，超过100个部分，每个足球便宜10元钱．经统计，该校购买篮球超过50个，购买足球也超过100个，并且购买篮球个数比购买足球个数少50个，共花费了12280元，则第二次购买篮球和足球各多少个？19．（2022秋•惠阳区校级月考）甲、乙两班学生到水果超市购买橘子，已知橘子的价格如表：甲班分两次共购买橘子40千克（第一次不超过5千克），共花费168元；而乙班则一次购买橘子40千克．购买橘子的千克数不超过5千克超过5千克但不超过10千克超过10千克每千克的价格6元5元4元（1）乙班比甲班少花费元；（2）甲班第一次、第二次分别购买了多少千克的橘子？20．（2022秋•渠县校级期末）某超市第一次用6000元购进A，B两种商品，其中购进B商品的件数比购进A商品件数的倍多15件，A，B两种商品的进价和售价如下表（注：获利＝售价﹣进价）AB进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1）该超市第一次购进A，B两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的A，B两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进A，B两种商品．其中购进A商品的件数不变，购进B商品的件数是第一次购进B商品件数的3倍．A商品按原价销售，B商品打折销售．第二次购进的A、B两种商品销售完后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次B商品是按原售价打几折销售的．21．（2022秋•宁波期末）当前在多措并举、全力推进青少年校园足球热烈氛围中，某体育用品商店对甲、乙两品牌足球开展促销活动，已知甲、乙两品牌足球的标价分别是：160元/个，60元/个，现有如下两种优惠方案：方案一：不购买会员卡时，甲品牌足球享受8.5折优惠，乙品牌足球买5个（含5个）以上时所有球享受8.5折，5个以下必须按标价购买；方案二：办理一张会员卡100元，会员卡只限本人使用，全部商品享受7.5折优惠．（1）若购买甲品牌足球3个，乙品牌足球4个，哪一种方案更优惠？多优惠多少元？（2）如果购买甲品牌足球若干个，乙品牌足球6个，方案一与方案二所付钱数一样多，求购买甲品牌的足球个数．22．（2022秋•仙居县期末）某海鲜经营户去批发市场采购梭子蟹，现有甲、乙两家商铺，它们的梭子蟹的品质一样，批发价均为60元/千克，他打算选其中一家购买，这两家商铺推出了不同的优惠方式．甲商铺规定：批发数量若不超过100千克，则按批发价销售；若超过100千克，则全部按批发价的80%销售．乙商铺规定如下表：数量范围（千克）0到50千克的部分超过50千克到150千克的部分超过150千克的部分价格（元/千克）批发价批发价的90%批发价的70%【表格说明：价格分段计算，如：某人批发梭子蟹200千克，则总费用：60×50+60×90%×（150﹣50）+60×70%×（200﹣150）＝10500（元）】（1）如果他批发120千克的梭子蟹，那么他在哪家购买比较合算？请说明理由．（2）如果他批发x千克梭子蟹（50＜x≤100），那么他在哪家购买比较优惠？优惠了多少元？（用含有x的式子表示）（3）最终他在甲家买了梭子蟹，比在乙家买同样重量的梭子蟹少花了960元，请你算出他买了多少千克的梭子蟹．23．（2023•南海区开学）A、B两地相距25千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲骑车速度为15千米/小时，乙步行速度为5千米/小时．（1）请问何时两人相距5千米？（2）假设甲到达B地后立即沿原路按原速度返回，到达A地就停下来，这时乙也停下来了．请直接写出甲从A出发至停下来时，两人何时相距5千米？24．（2022秋•南浔区期末）在东西走向的适园路上，有A、B两个共享单车投放点，A在B的西面．（1）某天小明骑共享自行车从A地出发行驶，他行驶里程记向东为正，向西为负，单位：千米如下：+4，+1，﹣3，﹣2，+2．问最后小明停下的C地距离A地多远？（2）现从甲、乙两厂家向A、B两地运送自行车．已知甲有14辆自行车，乙有22辆自行车；A地需20辆自行车，B地需16辆自行车．甲、乙两家向A、B两地的运费如下表．当甲、乙两厂家各运往A、B两地多少辆自行车时，总运费等于703元？运往运费（元/辆）甲厂家乙厂家A地2418B地2516（3）已知A，B两处相距12km，小明在（1）中的C处自行车出现损坏，只能下车以4km/h的速度从C向B推行，此时在A处南南借了一辆自行车以10km/h的速度从A到B骑行，同时在B处的浔浔借了一辆电动车以20km/h的速度从B到A骑行，问：在浔浔到达A处前，其中一人位置是另外两人位置中点时，浔浔行驶了多少时间？25．（2022秋•泸县校级期末）铜仁十中计划购买一批A型和B型课桌凳，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用30元，且购买5套A型和6套B型课桌凳共需1940元．求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？26．（2023春•温州月考）某药店采购部于3月份和4月份从工厂定制一批印有药店商标的口罩．普通版和精美版的定制费每盒分别是1元和2元．若三月份定制普通版，四月份定制精美版共需定制费600元；若三月份定制精美版，四月份定制普通版共需定制费450元．该药店在3，4月份均将当月定制的口罩平均分给甲、乙两家分店销售，并统一规定每盒口罩的标价为30元．（1）求3，4月各购进口罩多少盒．（2）已知每盒口罩进价20元（含定制费），3月份两店按标价各卖出a盒后，做优惠促销活动：甲店剩余口罩按标价的八折全部出售；乙店剩余口罩先按标价的九折售出b盒后，再将余下口罩按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①填表，并用含a的代数式表示b．原价部分总利润优惠部分总利润甲店10aA乙店BC②4月份，乙店计划将分到的口罩按标价出售n盒后（n≤75），剩余口罩全部捐献给医院．且预计乙店3，4月份能从这两批口罩销售中获得的总利润为100元，求a，b，n可能的值．27．（2022秋•东港区校级期末）为增强居民节约用水意识，某市从2022年1月开始对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如表：一户居民一个月用水量记为x立方米水费单价（单位：元/立方米）x≤22a超出22立方米不超出28立方米的部分a+1.1超出28立方米的部分a+2.2该市某户居民2022年四月份用水10立方米时，缴纳水费24元．（1）求a的值；（2）若该户居民2022年五月份所缴水费为69元，求该户居民五月份的用水量．28．（2022秋•恩施市期末）“双十一”活动期间，某羽绒服商家的优惠措施是：购买所有商品先按标价打六折，再享受折后每满200元减30元的优惠．付款可采用“花呗”分3期的方式，还款的费率为2.5%．如图是小亮购买的优惠价和小红“花呗”分3期每期的应付款．（备注：“花呗”是一种消费信用贷款，用户可以“先消费，后付款”）（1）在此次活动中要购买标价为2350元的羽绒服．①打折满减后的优惠价为多少元？②若采用“花呗”分3期付款，则每期应付款为多少元？（2）在此次活动中购买某羽绒服，若采用“花呗”分3期付款，每期应付款为348.5元，求购买此羽绒服的优惠价及羽绒服标价．29．（2023春•和平区校级期末）某游乐场普通门票价格40元/张，为了促销，又新推出两种办卡方式：方式①：白金卡售价200元/张，每次凭卡另收取20元；方式②：钻石卡售价1000元/张，每次凭卡不再收费．（1）根据题意填表：去游乐场玩的次数102050…x（x＞0）按普通门票消费（元）4008002000…40x按方式①消费（元）4006001200…20x+200按方式②消费（元）100010001000…1000（2）如果小红计划消费680元时，应该选哪种方式比较合适，请说明理由．（3）当8＜x＜40时，小红选择哪种消费方式合适，请说明理由