高考全国卷立体几何考查特点分析暨2018届复习备考建议(课件)

厚积博采，精思锐进XiamenAcademyOfEducationalScience高考全国卷立体几何考查特点分析暨2018届复习备考建议

厦门市教育科学研究院陈智猛*高中数学厚积博采，精思锐进XiamenAcademyOfEducationalScience厦门市教育科学研究院陈智猛高中数学教研员高级教师，福建省学科带头人、厦门市专家型教师，肖骁名师工作室成员。从事中学教研员工作15年，每年主持命制高中各年级期末质检试题10套，组织研究并引领每年的高三复习备考，为取得高考的优异成绩打下根底。发现并培养年轻教师成长，指导培养年轻教师参加省教师教学技能大赛获一等奖3次、二等奖2次、三等奖1次。近十年发表CN论文11篇，参与或主持市级以上课题10多项，开设省级讲座30多场。现为福建省初等数学学会常务理事副理事长；福建省教育学会数学教学委员会常务理事；厦门市教育学会第七届理事会理事；厦门市教育学会数学教学专业委员会秘书长。福建省基地学校专家组成员；厦门市高中新课程实验〔数学〕学科指导组成员；厦门市中学市级骨干教师培训班兼职教师；厦门市中学〔数学〕学科带头人培养对象指导教师。*高中数学厚积博采，精思锐进XiamenAcademyOfEducationalScience第一局部：2017年考试说明的要求第二局部：考查特点分析一、2012-2017年全国卷“立体几何”考查内容统计：二、特点总体分析：第三局部：实例分析及其复习启示一、命题的逻辑判断二、测量问题三、几何作图问题四、线面位置关系研究五、空间角的研究六、点面距离的研究七、三视图八、多面体与球的组合第四局部：2018届复习备考建议*厚积博采，精思锐进XiamenAcademyOfEducationalScience第一局部：2017年考试说明的要求“立体几何是高中数学的重点内容，是考查空间想象能力的重要载体．高考主要考查三视图，柱、锥、球的外表积和体积，直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，空间向量〔理科〕．几何元素间的位置关系、度量关系和运用空间向量解决几何问题〔理科〕是考查的重点．”*对空间想象能力，文科与理科要求一致，即：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中根本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质．厚积博采，精思锐进XiamenAcademyOfEducationalScience第二局部：考查特点分析一、2012-2017年全国卷“立体几何”考查内容*厚积博采，精思锐进XiamenAcademyOfEducationalScience第二局部：考查特点分析*一、2012-2017年全国卷“立体几何”考查内容厚积博采，精思锐进XiamenAcademyOfEducationalScience第二局部：考查特点分析*一、2012-2017年全国卷“立体几何”考查内容厚积博采，精思锐进XiamenAcademyOfEducationalScience第二局部：考查特点分析*一、2012-2017年全国卷“立体几何”考查内容厚积博采，精思锐进XiamenAcademyOfEducationalScience二、特点总体分析从近六年全国卷〔理科13套，文科13套〕的考查情况看，总体保持稳定，文科和理科都是1大2小，分值22分，总体难度中等．三视图是每年〔理科、文科〕的必考题，由三视图到直观图，再研究几何体的外表积或体积.球与多面体的接切是常考题，理科有5题、文科有8题；涉及多面体在球内、多面体的外接球以及球在多面体内，研究球的截面性质等．不管文科还是理科，空间线、面位置关系〔平行、垂直〕的研究都是重点，可以从命题形式、几何作图、逻辑证明等多角度研究，试题均具有一定的思维量与计算量.*理科求空间线线角、线面角、面面角一般利用空间向量进行，2014年Ⅱ卷理科11也可以从几何角度研究线线角、2016年Ⅰ卷理科18要求理解二面角的几何定义、2017年全国Ⅲ卷理16研究线线角，所以空间三种角的几何定义要加强．文科一般研究几何体的体积或点面距，通过计算发现垂直关系、进而证明线面垂直找到几何体的高，当然也注意高、底面、等积的转换．命题的逻辑判断2016年Ⅱ卷理科14题首次出现．直三棱柱、正三棱柱等特殊几何体的名称直接给出；2016年Ⅰ卷文科18题首次出现正投影的概念．立体几何是改革的试验田，2015年Ⅰ卷文理科同题与中华传统文化结合，2015年Ⅱ卷文理姐妹题19研究几何作图问题，2016年Ⅰ卷文科18继续研究几何作图问题．厚积博采，精思锐进XiamenAcademyOfEducationalScience第三局部：实例分析及其复习启示*一、命题的逻辑判断点评：这类试题在近5年的课标卷中仅今年出现一次，在2016年的全部17套试卷和2017年全部14套试卷中也仅此一题．厚积博采，精思锐进XiamenAcademyOfEducationalScience*二、测量问题点评：如果不给图和相关字母，那么难度加大．厚积博采，精思锐进XiamenAcademyOfEducationalScience*三、几何作图问题此题侧重考查线、面的位置关系，看似轻巧的画图，又不要求说明画法和理由，实那么隐藏推理与运算，将空间想象能力、逻辑推理能力以及运算求解能力融合在画图的考查中，在数值的设计上，又融入了勾股数，巧妙、有深度．如果将“AB=16”改为“AB=12”，画出的正方形就有两种情况了．2015年Ⅱ卷文科和理科同时出现几何作图，2016年Ⅰ卷文科再次出现．厚积博采，精思锐进XiamenAcademyOfEducationalScience*三、几何作图问题此题侧重考查公理3，即如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．此题与全国卷的命题思想有类似之处．我们的尝试……2017年省质检也命制几何作图题．厚积博采，精思锐进XiamenAcademyOfEducationalScience*三、几何作图问题以作图、说明做法和理由的命题方式值得我们注意，它丝毫没有降低对学生的直观想象素养的考查，而且说明做法与说明理由相互配合、杜绝了盲目写条件、写结论的赚“盲分”的可能．从学与致用、多思少算这个角度看，几何作图题是有生命力的，有必要加强这方面的训练，一是作图，二是说明做法，三是说明理由．厚积博采，精思锐进XiamenAcademyOfEducationalScience*四、线面位置关系研究〔一〕图形判断厚积博采，精思锐进XiamenAcademyOfEducationalScience*四、线面位置关系研究〔二〕逻辑证明厚积博采，精思锐进XiamenAcademyOfEducationalScience*四、线面位置关系研究〔二〕逻辑证明厚积博采，精思锐进XiamenAcademyOfEducationalScience*四、线面位置关系研究〔二〕逻辑证明面面垂直根本步骤：一交线〔找两个面的交线〕；二垂线〔在一个面内寻找交线的垂线〕；三另垂〔这条线会垂直于另一个面内的与交线不平行的线〕；四线面垂〔说明该垂线垂直于平面〕；五面面垂〔说明两平面垂直〕．厚积博采，精思锐进XiamenAcademyOfEducationalScience*四、线面位置关系研究〔二〕逻辑证明厚积博采，精思锐进XiamenAcademyOfEducationalScience*四、线面位置关系研究〔二〕逻辑证明线面垂直根本步骤：一找交线〔过直线找平面与平面的交线〕；二与交垂〔该直线与交线是否垂直〕；三另线垂〔该直线与平面内的与交线不平行的线垂直〕；四线面垂〔说明该垂线垂直于平面〕．厚积博采，精思锐进XiamenAcademyOfEducationalScience*四、线面位置关系研究〔二〕逻辑证明线线垂直的研究方法有：几何法；〔基底〕向量法．几何法的根本步骤：一引垂〔在一个面内，过a上的一点引b的垂线〕；二连线〔a上的另一点与垂足连〕；三证垂〔证明该连线与b垂直〕；四线面垂〔说明b垂直平面〕；五线线垂〔说明b垂直a〕．厚积博采，精思锐进XiamenAcademyOfEducationalScience*五、空间角的研究〔一〕几何定义当一个平面去截几何体时，要能画出截面图形；理解空间直线、平面的可平移的特性，且直线与平面的平移不影响其所成的线线角、线面角和面面角．此题动态几何观的考查是对空间想象能力考查的最好诠释！动态几何观的考查通过命题逻辑判断也可以实现．厚积博采，精思锐进XiamenAcademyOfEducationalScience*五、空间角的研究我们尝试……厚积博采，精思锐进XiamenAcademyOfEducationalScience*五、空间角的研究〔一〕几何定义选定圆锥模型是至关重要的．将直线a，b都平移到圆锥的底面，且作为底面圆的内接矩形的相邻两边，这样使得圆锥母线AB与a所称角的研究显性化．此题的题面是动态的，而问题模型化后又是静态的，“动”“静”的转化，充分表达转化与化归的思想．厚积博采，精思锐进XiamenAcademyOfEducationalScience*五、空间角的研究〔一〕几何定义厚积博采，精思锐进XiamenAcademyOfEducationalScience*五、空间角的研究〔二〕向量方法求角：用向量法研究空间角是理科专场！厚积博采，精思锐进XiamenAcademyOfEducationalScience*五、空间角的研究〔二〕向量方法求角：用向量法研究空间角是理科专场！此题用基底法也是比较简单的！！在三种空间角的研究中，线线角是比较简单的．厚积博采，精思锐进XiamenAcademyOfEducationalScience*五、空间角的研究〔二〕向量方法求角：用向量法研究空间角是理科专场！我们往往需要通过一定逻辑推理证明三线的两两互相垂直，再建立空间直角坐标系．这个过程的表述也要求严谨严密．全国卷一般都没有现成的、需要自己添加辅助线、先证明三线两两互相垂直〔或线线垂直+线面垂直〕，再建立空间直角坐标系．计算题〔空间向量〕的根本步骤：一算证〔计算为根底、论证知三线两两垂直〕；二建系〔建立空间直角指标系〕；三向量〔写出点坐标、向量坐标〕；四回头〔一步三回头，确保正确〕；五代算〔代公式计算〕；六结论．厚积博采，精思锐进XiamenAcademyOfEducationalScience*六、点面距离的研究点面距离的研究、外表积和体积计算是文科的专场．厚积博采，精思锐进XiamenAcademyOfEducationalScience*六、点面距离的研究点面距离的研究、外表积和体积计算是文科的专场．文科点面距离的研究一般结合代数运算证明线线垂直，进而证明线面垂直．另外，由线段的比例关系、由其它点到面的距离得该点到面的距离也应该掌握；等积变形求几何体的体积或点到面的距离也应该掌握．厚积博采，精思锐进XiamenAcademyOfEducationalScience*七、三视图〔一〕多面体的三视图——勾圈法厚积博采，精思锐进XiamenAcademyOfEducationalScience*七、三视图〔一〕多面体的三视图——勾圈法思考一：从整体看，选择长方体为模型．思考二：从组合体角度看，下半部是三棱柱，上半部是三棱锥．归纳解题步骤：一结构〔纯多面体？多面体+旋转体？纯旋转体？〕；二分拆〔分拆多面体与旋转体，单独判断〕；三模型〔长方体或正方体模型〕；四定点〔勾圈不可能点，选定多面体的顶点〕；五连线〔连线得到多面体〕；六回头〔回头检查〕．厚积博采，精思锐进XiamenAcademyOfEducationalScience*七、三视图〔二〕组合体〔多面体+旋转体或旋转体+旋转体〕——分拆法分析：多面体+旋转体！分拆，旋转体局部易知是半圆柱，多面体局部选择正方体模型；对于多面体，勾圈不可能点，选定多面体的定点；连线得到多面体；回头检查．厚积博采，精思锐进XiamenAcademyOfEducationalScience*七、三视图〔三〕几何体切去一局部——整体到局部厚积博采，精思锐进XiamenAcademyOfEducationalScience*七、三视图〔三〕几何体切去一局部——整体到局部立体几何的重点是考查空间想象能力，和推理论证能力，而三视图是考查空间想象能力的很好载体，全国卷加强三视图的考查且到达一定的深度是很有涵义的．我们要掌握常规的分析方法，更要让学生真正去理解去想象，培养空间想象能力和分析判断能力．1．加强作图训练，由三视图复原出直观图时，要画出直观图，便以回头检查．2．几何体的分拆是关键，要明白几何体是由什么多面体、旋转体组合而成的，进而分步完成．厚积博采，精思锐进XiamenAcademyOfEducationalScience*八、多面体与球的组合全国卷对球的要求较高，且经常与多面体结合．球的截面性质是重点〔一〕多面体在球内厚积博采，精思锐进XiamenAcademyOfEducationalScience*八、多面体与球的组合〔二〕球与多面体的接

球被正方体的面截，所得的圆的直径是正方体的棱长．此题的实质是球的截面性质的应用．

球与正方体的6个面都相切：球的大圆是正方形ABCD的内切圆．引申思考：球与多面体〔长方体、三棱柱、四棱柱〕的一些面相切时，研究球的体积的最大值．

球与正方体的12条棱都相切：球的截面圆是正方形ABCD的外接圆．引申思考：球与多面体〔长方体、三棱柱、四棱柱〕的一些棱相切时，研究球的体积的最大值．厚积博采，精思锐进XiamenAcademyOfEducationalScience*八、多面体与球的组合〔三〕球在多面体内厚积博采，精思锐进XiamenAcademyOfEducationalScience*八、多面体与球的组合〔四〕多面体的外接球厚积博采，精思锐进XiamenAcademyOfEducationalScience*八、多面体与球的组合1．模型研究1.1以长方体为根底的特殊几何体的外接球的球心厚积博采，精思锐进XiamenAcademyOfEducationalScience*八、多面体与球的组合1．模型研究1.1以长方体为根底的特殊几何体的外接球的球心厚积博采，精思锐进XiamenAcademyOfEducationalScience*八、多面体与球的组合1．模型研究1.1以长方体为根底的特殊几何体的外接球的球心厚积博采，精思锐进XiamenAcademyOfEducationalScience*八、多面体与球的组合1．模型研究1.2以直三棱柱为根底的特殊几何体的外接球的球心对于一些有垂直关系的、可以补成直棱柱的四棱锥或三棱锥通过补成直三棱柱较易求得其外接球的半径．厚积博采，精思锐进XiamenAcademyOfEducationalScience*八、多面体与球的组合1．模型研究1.2以直三棱柱为根底的特殊几何体的外接球的球心厚积博采，精思锐进XiamenAcademyOfEducationalScience*八、多面体与球的组合1．模型研究1.2以直三棱柱为根底的特殊几何体的外接球的球心厚积博采，精思锐进XiamenAcademyOfEducationalScience*八、多面体与球的组合1．模型研究1.3正棱锥的外接球的球心厚积博采，精思锐进XiamenAcademyOfEducationalScience*八、多面体与球的组合1．模型研究1.3正棱锥的外接球的球心厚积博采，精思锐进XiamenAcademyOfEducationalScience*八、多面体与球的组合2．一般研究一般情况下，寻找该几何体的外接球的球心．厚积博采，精思锐进XiamenAcademyOfEducationalScience*八、多面体与球的组合2．一般研究一般情况下，寻找该几何体的外接球的球心．厚积博采，精思锐进XiamenAcademyOfEducationalScience