数字信号处理复习题整理总结版

一、选择题1、一个线性时不变系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括()。A.单位圆B.原点C.实轴D.虚轴2、对于x(n)=u(n)的Z变换，()。A.零点为z=，极点为z=0B.零点为z=，极点为z=2C.零点为z=，极点为z=1D.零点为z=0，极点为z=3、是一个以()为周期的序列。A.16B.10C.14D.以上都不对，是一个非周期序列4、在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样角频率Ωs与信号最高截止频率Ωh应满足关系()。A.Ωs≥2ΩhB.Ωs≥ΩhC.Ωs≤ΩhD.Ωs≤2Ωh5、已知某序列Z变换的收敛域为5>|z|>3，则该序列为()。A.有限长序列B.右边序列C.左边序列 D.双边序列6、序列的波形图为()。7、s平面的虚轴对应z平面的()。A.单位圆内B.单位圆外C.正实轴D.单位圆上8、关于快速傅里叶变换，下述叙述中错误的是()。A.相对离散傅里叶变换来说，它不是一种全新的算法B.具有对称、周期和可约性C.每个蝶形运算的两个输出值仍放回到两个输入所在的存储器中，能够节省存储单元D.就运算量来说，FFT相对DFT并没有任何减少9、下列关于FIR滤波器的说法中正确的是()。A.FIR滤波器不能设计成线性相位B.线性相位FIR滤波器的约束条件是针对C.FIR滤波器的单位冲激响应是无限长的D.不管加哪一种窗，对于FIR滤波器的性能都是一样的10、幅度量化、时间离散的的信号是()。A.连续时间信号B.离散时间信号C.数字信号D.模拟信号11、幅值连续、时间为离散变量的信号是（）。A.连续时间信号B.离散时间信号C.数字信号D.模拟信号12、右面的波形图代表序列（）。A.B.C.D.13、序列的周期为（）。A.16B.10C.14D.以上都不对，是一个非周期序列14、从奈奎斯特采样定理得出，要使信号采样后能够不失真还原，采样频率f与信号最高频率fh关系为：（）。A.f≤2fhB.f≥2fhC.f≥fhD.f≤fh15、序列的长度为4，序列的长度为3，则它们线性卷积的长度和5点圆周卷积的长度分别是（）。A.5,5B.6,6C.6,5D.7,516、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构是（）型的。A.非递归B.无反馈C.递归D.不确定17、已知序列Z变换的收敛域为｜z｜<1，则该序列为（）。A.有限长序列B.左边序列C.右边序列D.双边序列18、下面说法中正确的是（）。A.连续非周期信号的频谱为周期连续函数B.连续周期信号的频谱为周期连续函数C.离散周期信号的频谱为周期连续函数D.离散非周期信号的频谱为周期连续函数19、利用矩形窗函数法设计FIR滤波器时，在理想频率特性的不连续点附近形成的过滤带的宽度近似等于（）。A.窗的频率响应的主瓣宽度B.窗的频率响应的主瓣宽度的一半C.窗的频率响应的第一个旁瓣宽度D.窗的频率响应的第一个旁瓣宽度的一半20、以下是一些系统函数的收敛域，则其中稳定的是（）。A.B.|C.D.21、δ(n)的z变换是。A.1B.δ(w)C.2πδ(w)D.2π22、序列x1(n)的长度为4，序列x2(n)的长度为3，则它们线性卷积的长度是，5点圆周卷积的长度是。A.5,5B.6,5C.6,6D.7,523、在N=32的时间抽取法FFT运算流图中，从x(n)到X(k)需级蝶形运算过程。A.4B.5C.6D.324、下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是（

）。

A．时域为离散序列，频域也为离散序列

B．时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列C．时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号

D．时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列25、设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（

）。

A．当n>0时，h(n)=0

B．当n>0时，h(n)≠0

C．当n<0时，h(n)=0

D．当n<0时，h(n)≠026、已知序列Z变换的收敛域为｜z｜<1，则该序列为（

）。A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列27．δ(n)的Z变换是（）。A.1B.δ(ω)C.2πδ(ω)D.2π28．序列x1（n）的长度为4，序列x2（n）的长度为3，则它们线性卷积的长度是（）。A.3B.4C.6D.729．LTI系统，输入x（n）时，输出y（n）；输入为3x（n-2），输出为（）。A.y(n-2)B.3y(n-2)C.3y(n)D.y(n)30．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是（）。A.时域为离散序列，频域为连续信号

B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列

C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号

D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列31．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过（）即可完全不失真恢复原信号。A.理想低通滤波器B.理想高通滤波器C.理想带通滤波器D.理想带阻滤波器32．下列哪一个系统是因果系统（）。A.y(n)=x(n+2)B.y(n)=cos(n+1)x(n)C.y(n)=x(2n)D.y(n)=x(-n)33．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括（）。A.实轴 B.原点C.单位圆D.虚轴34．已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>2，则该序列为（）。A.有限长序列B.无限长序列C.反因果序列D.因果序列35．若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是（）。A.N≥MB.N≤MC.N≤2MD.N≥2M36．设因果稳定的LTI系统的单位抽样响应h(n)，在n<0时，h(n)=（）。A.0B.∞C.-∞D.137、信号通常是时间的函数，数字信号的主要特征是：信号幅度取（），时间取（）。A.离散值；连续值B.离散值；离散值C.连续值；离散值D.连续值；连续值38、离散时间序列x(n)=cos(-)的周期是（）。A.7B.14/3C.14 39、下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统?（）A．y(n)=y(n-1)x(n) B．y(n)=x(2n)C．y(n)=x(n)+1 D．y(n)=x(n)-x(n-1)40、一离散序列x(n)，若其Z变换X(z)存在，而且X(z)的收敛域为：，则x(n)为（）。A．因果序列B.右边序列C．左边序列D.双边序列41、系统的单位抽样响应为，其频率响应为（）。 A． B． C． D．42、已知因果序列x(n)的z变换X(z)=，则x(0)=（）。 A.0 B.1 C.－1 D.不确定43、=（）。 A．0B．1C．N-1 44、DFT的物理意义是：一个（）的离散序列x（n）的离散傅立叶变换X(k)为x(n)的傅立叶变换在区间[0，2π]上的（）。A.收敛；等间隔采样B.N点有限长；N点等间隔采样C.N点有限长；取值C.无限长；N点等间隔采样45、直接计算N点DFT所需的复数乘法次数与（）成正比。 A．N

B．N2C．N3

D．Nlog246、下列结构中不属于FIR滤波器基本结构的是（）。A.横截型B.级联型C.并联型D.频率抽样型47、数字信号的特征是（）。A．时间离散、幅值连续 B．时间离散、幅值量化C．时间连续、幅值量化 D．时间连续、幅值连续48、以下是一些系统函数的收敛域，则其中稳定的是（）。A．|z|>2 B．|z|<0.5C．0.5<|z|<2 D．49、序列x(n)=R5(n)，其8点DFT记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为（）。

A.2

B.3

C.4

D.550、如何将无限长序列和有限长序列进行线性卷积（）。A．直接使用线性卷积计算 B.使用FFT计算C．使用循环卷积直接计算 D.采用分段卷积，可采用重叠相加法51、已知某线性相位FIR滤波器的零点zi位于单位圆内，则位于单位圆内的零点还有（）。A.B.C.D.052、已知某序列Z变换的收敛域为5>|z|>3，则该序列为（）。A.有限长序列 B.右边序列C.左边序列 D.双边序列53、IIR滤波器必须采用（）型结构，而且其系统函数H（z）的极点位置必须在（）。A.递归；单位圆外B.非递归；单位圆外C.非递归；单位圆内D.递归；单位圆内54、由于脉冲响应不变法可能产（），因此脉冲响应不变法不适合用于设计（）。频率混叠现象；高通、带阻滤波器频率混叠现象；低通、带通滤波器时域不稳定现象；高通、带阻滤波器时域不稳定现象；低通、带通滤波器55、设系统的单位抽样响应为h(n)=δ(n)+2δ(n-1)+5δ(n-2)，其频率响应为（）。A.H(ejω)=ejω+ej2ω+ej5ωB.H(ejω)=1+2e-jω+5e-j2ωC.H(ejω)=e-jω+e-j2ω+e-j5ωD.H(ejω)=1+e-jω+e-j2ω56、已知x(n)是实序列，x(n)的4点DFT为X(k)=［1,-j,-1,j］，则X(4-k)为（）。A.［1，-j，-1，j］ B.［1，j，-1，-j］C.［j，-1，-j，1］ D.［-1，j，1，-j］57、在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样角频率与信号最高截止频率应满足关系()。A.B.C.D.58、下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统?()A.y(n)=x2(n)B.y(n)=x(n)x(n+1)C.y(n)=x(n)+1D.y(n)=x(n)+x(n-1)59、已知某序列Z变换的收敛域为|Z|>3，则该序列为()。A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列60、实序列傅里叶变换的实部和虚部分别为()。A.偶函数和奇函数B.奇函数和偶函数C.奇函数和奇函数D.偶函数和偶函数61、已知x(n)=1，其N点的DFT［x(n)］=X(k)，则X(0)=()。A.NB.1C.0D.62、设两有限长序列的长度分别是M与N，欲用DFT计算两者的线性卷积，则DFT的长度至少应取()。A.M+NB.M+N-1C.M+N+1D.63、如图所示的运算流图符号是()基2FFT算法的蝶形运算流图符号。A.按频率抽取B.按时间抽取C.A、B项都是D.A、B项都不是64、下列各种滤波器的结构中哪种不是IIR滤波器的基本结构?()A.直接型B.级联型C.并联型D.频率抽样型65、下列关于用冲激响应不变法设计IIR滤波器的说法中错误的是()。A.数字频率与模拟频率之间呈线性关系B.能将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器C.容易产生频率混叠效应D.可以用于设计高通和带阻滤波器66、下列关于窗函数设计法的说法中错误的是()。A.窗函数的长度增加，则主瓣宽度减小，旁瓣宽度减小B.窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的长度无关C.为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加D.对于长度固定的窗，只要选择合适的窗函数就可以使主瓣宽度足够窄，旁瓣幅度足够小67、δ(n)的Z变换是（）。A.1B.δ(ω)C.2πδ(ω)D.2π68、序列x1（n）的长度为4，序列x2（n）的长度为3，则它们线性卷积的长度是（）。A.3B.4C.669、LTI系统，输入x(n)时，输出y(n)；输入为3x(n-2)，输出为（）。A.y(n-2)B.3y(n-2)C.3y(n)D.y(n)70、下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是（）。A.时域为离散序列，频域为连续信号

B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列

C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号

D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列71、若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过（）即可完全不失真恢复原信号。A.理想低通滤波器B.理想高通滤波器C.理想带通滤波器D.理想带阻滤波器72、下列哪一个系统是因果系统（）。A.y(n)=x(n+2)B.y(n)=cos(n+1)x(n)C.y(n)=x(2n)D.y(n)=x(-n)73、一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括（）。A.实轴 B.原点C.单位圆D.虚轴74、已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>2，则该序列为（）。A.有限长序列B.无限长序列C.反因果序列D.因果序列75、若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是（）。A.N≥MB.N≤MC.N≤2MD.N≥2M76、设因果稳定的LTI系统的单位抽样响应h(n)，在n<0时，h(n)=（）。A.0B.∞C.-∞D.177、若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过()即可完全不失真恢复原信号。A.理想低通滤波器B.理想高通滤波器C.理想带通滤波器D.理想带阻滤波器78、若一线性移不变系统，当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为()。A.R3(n)B.R2(n)C.R3(n)+R3(n-1)D.R2(n)+R2(n-1)79、下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?()A.h(n)=δ(n) B.h(n)=u(n)C.h(n)=u(n)-u(n-1) D.h(n)=u(n)-u(n+1)80、一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括()。A.单位圆B.原点C.实轴D.虚轴81、已知序列Z变换的收敛域为｜z｜<1，则该序列为()。A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列82、实序列的傅里叶变换必是()。A.共轭对称函数B.共轭反对称函数C.奇函数D.偶函数83、若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是()。A.N≥MB.N≤MC.N≤2MD.N≥2M84、用按时间抽取FFT计算N点DFT所需的复数乘法次数与为()。A.N B.N2C.N3 D.0.5Nlog2N85、以下对双线性变换的描述中不正确的是()。A.双线性变换是一种非线性变换B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换C.双线性变换把s平面的左半平面单值映射到z平面的单位圆内D.以上说法都不对86、以下对FIR和IIR滤波器特性的论述中不正确的是()。A.FIR滤波器主要采用递归结构B.IIR滤波器不易做到线性相位C.FIR滤波器总是稳定的D.IIR滤波器主要用来设计规格化的频率特性为分段常数的标准滤波器87、以下序列中（）的周期为5。A. B. C. D.88、FIR系统的系统函数的特点是（）。A.只有极点，没有零点 B.只有零点，没有极点 C.没有零、极点 D.既有零点，也有极点89、对和分别作20点DFT，得和，，，n在（）范围内时，是和的线性卷积。A. B. C. D.90、序列，则的收敛域为（）。A. B. C. D.91、利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器时，为了使系统的因果稳定性不变，在92、将转换为时应使s平面的左半平面映射到z平面的（）。A.单位圆内 B.单位圆外 C.单位圆上 D.单位圆与实轴的交点93、一个序列的离散傅里叶变换的定义为（）。A.B.C.D.94、对于M点的有限长序列，频域采样不失真恢复时域序列的条件是频域采样点数N（）。A.不小于MB.必须大于MC.只能等于MD.必须小于M95、某序列的Z变换的收敛域是，则该序列是（）。A.左边序列B.右边序列C.有限长序列D.双边序列96、下列哪种方法不用于设计FIR数字滤波器？（）A.窗函数法B.频率采样法C.双线性变换法D.切比雪夫等波纹逼近法97、对于IIR滤波器，叙述错误的是（）。A.系统的单位脉冲响应是无限长的B.结构必定是递归的C.系统函数在有限Z平面上D.肯定是稳定的二、判断题1、对模拟信号等间隔采样可以得到时域离散信号。2、任何系统的响应与激励施加于该系统的时刻有关。3、序列的傅里叶变换是周期函数。4、对正弦信号进行采样得到的正弦序列不一定是周期序列。5、时域抽取法基2FFT算法中不能实现原位计算。6、因果稳定线性时不变系统的系统函数的极点必然在单位圆内。7、IIR滤波器一般是某种确定的非线性相位特性。8、线性系统同时满足可加性和比例性两个性质。9、FIR滤波器设计中加一个三角形窗，窗函数为。10、因果系统一定是稳定系统。11、对正弦信号进行采样得到的正弦序列一定是周期序列。12、稳定系统是指有界输入产生有界输出的系统。13、常系数差分方程表示的系统必为线性移不变系统。14、抽样序列在单位圆上的z变换，等于其理想抽样信号的傅里叶变换。15、利用DFT计算连续时间信号时，增加记录长度的点数N可以同时提高信号的高频容量fh和频率分辨力F0。16、FIR系统的单位冲激响应在有限个值处为零。17、按时间抽取的基-2FFT算法中，输入顺序为自然排列，输出为倒序排列。18、用窗函数法设计FIR低通滤波器时，可以通过增加截取长度N来任意减小阻带衰减。19、冲激响应不变法设计的实际IIR滤波器不能克服频率混叠效应。20、任何系统的响应与激励施加于该系统的时刻有关。21．序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数，周期是2π。22．x(n)=sin（ω0n)所代表的序列不一定是周期的。23．FIR离散系统的系统函数是z的多项式形式。24．y(n)=cos[x(n)]所代表的系统是非线性系统。25．FIR滤波器较IIR滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。26．用双线性变换法设计IIR滤波器，模拟角频转换为数字角频是线性转换。27．对正弦信号进行采样得到的正弦序列一定是周期序列。28．常系数差分方程表示的系统为线性移不变系统。29．FIR离散系统都具有严格的线性相位。30．在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。31、移不变系统必然是线性系统。32、因果稳定系统的系统函数的极点必然在单位圆内。33、离散傅里叶变换具有隐含周期性。34、对正弦信号进行采样得到的正弦序列必定是周期序列。35、序列的傅里叶变换是周期函数。36、只要找到一个有界的输入，产生有界输出，则表明系统稳定。37、常系数差分方程表示的系统必为线性移不变系统。38、y(n)=g(n)x(n)是线性系统。一般来说，左边序列的Z变换的收敛域一定在模最小的有限极点所在的圆之内。序列共轭对称分量的傅里叶变换等于序列傅里叶变换的实部。线性系统同时满足可加性和比例性两个性质。序列信号的傅里叶变换等于序列在单位圆上的Z变换。按时间抽取的FFT算法的运算量小于按频率抽取的FFT算法的运算量。通常IIR滤波器具有递归型结构。双线性变换法是非线性变换，所以用它设计IIR滤波器不能克服频率混叠效应。序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数，周期是2π。x(n)=sin(ω0n)所代表的序列不一定是周期的。用双线性变换法设计IIR滤波器，模拟角频转换为数字角频是线性转换对正弦信号进行采样得到的正弦序列一定是周期序列。FIR离散系统的系统函数是z的多项式形式。常系数差分方程表示的系统为线性移不变系统。y(n)=cos[x(n)]所代表的系统是非线性系统。FIR滤波器较IIR滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。FIR离散系统都具有严格的线性相位。在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可以了。已知某离散时间系统为，则该系统为线性时不变系统。一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换（），也就能对其做变换。用双线性变换法进行设计数字滤波器时，预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的非线性畸变。阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比。x(n),y(n)的线性卷积的长度是x(n),y(n)的各自长度之和减1。y(n)=cos[x(n)]所代表的系统是线性系统。对正弦信号进行采样得到的正弦序列不一定是周期序列。任意序列的傅里叶变换都是周期函数。任何系统的响应与施加在该系统的时刻有关系。三、填空题1、数字信号处理的实现方法可分为和两种。2、对于有限长序列，翻转后的序列写作，将逐项右移个单位形成的新序列写作。3、线性卷积服从律、律和律。4、表示序列，用求和号的形式可以表示为。5、如果用直接计算法计算一个1024点的，大约需要次乘法运算，若采用FFT运算，需要级蝶形运算，乘法次数是次。6、若序列的Z变换为，收敛域为，则的Z变换为，收敛域（变/不变）。7、如果为系统的频率响应函数，则称为，表示。8、将模拟滤波器映射成数字滤波器，常用的方法有法和法。9、FIR数字滤波器最突出的优点是和。10、线性移不变系统的性质有、和分配律。11、傅里叶变换的四种形式是，，和。12、如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5μs，每次复数加需要1μs，则在此计算机上计算1024点的，需要级蝶形运算，总的运算时间是s，若采用FFT运算需要s。（要求精确计算）13、DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的，而周期序列可以看成有限长序列的。14、序列傅立叶变换与其Z变换的关系式为。15、若序列的Z变换为，收敛域为，则的Z变换为___，收敛域为。16、点序列和点序列，点圆周卷积能够代表线性卷积的必要条件为。17、实现一个数字滤波器所需要的基本运算单元有加法器、和。18、利用的、和等性质，可以减小DFT的运算量。19、一线性时不变系统，输入为x(n)时，输出为y(n)；则输入为2x(n)时，输出为；输入为x(n-3)时，输出为。20、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率f与信号最高频率fs关系为：。21、已知一个长度为N的序列x(n)，它的傅立叶变换为X(ejw)，它的N点离散傅立叶变换X(k)是关于X(ejw)的点等间隔。22、有限长序列x(n)的8点DFT为X(k)，则X(k)=。23、无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的结构上有反馈，因此是型的。24、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的，则周期是N=。25、已知因果序列x(n)的Z变换为X(z)=eZ-1，则x(0)=__________。26、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，和四种。27、DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的__________，而周期序列可以看成有限长序列的。28、对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其数学表达式为xm(n)=。29、序列的周期为。30、线性时不变系统的性质有律、律、律。31、对的Z变换为，其收敛域为。32、抽样序列的Z变换与离散傅里叶变换DFT的关系为。33、序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3),圆周左移2位得到的序列为。34、设LTI系统输入为x(n)，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)=。35、因果序列x(n)，在Z→∞时，X(Z)=。系统的输入、输出之间满足线性叠加原理的系统称为，系统对输入信号的运算关系在整个运算过程中不随时间变化，这种系统称为。线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位脉冲响应满足此式。系统稳定的充分必要条件是单位脉冲响应。系统稳定的条件是系统函数的收敛域。若信号是频带宽度有限的，要想抽样后能够不失真的还原出原信号，则抽样频率与信号频谱的最高频率之间的关系。如果A/D转换器采用定点舍入法处理尾数，则A/D转换器的位数增加1位则A/D转换器的输出信噪比增加约dB。在网络基本结构中，输出量化噪声型最大，级联型次之，型最小。已知x(n)的DFT为则序列x（n）为对于长度N=4的实序列求4点DFT已知=10，=-2+2j，=-2，则根据DFT的对称性质可知=序列x(n)的长度为M，则由频域采样定理，只有当频域采样点数N（≤、≥、＜）M时，才有。设h（n）和x（n）都是有限长序列，长度分别是10和15，则它们的循环卷积长度至少应为才能与它们的线性卷积相等。已知，则该序列的循环移位序列=若对序列x（n）做1024点的基2的DIT-FFT运算则FFT运算中总需要的复数乘法次数为次。将模拟滤波器的传输函数转换位数字滤波器的系统函数的常用的两种方法是、。在基-2FFT程序中，若包含了所有旋转因子，则该算法称为一类蝶形单元运算；若去掉的旋转因子，则该算法称为二类蝶形单元运算，若去掉的旋转因子，则该算法称为三类蝶形单元运算。已知线性时不变系统的单位脉冲响应h（n）={2，1，0.5，0，0}，输入序列x（n）={-1，0，0，1，0，2，0}，则系统的输出y（n）=。51、序列x(n)的能量定义为。52、线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是。53、设两个有限长序列的长度分别为N和M，则它们线性卷积的结果序列长度为。54、一个短序列与一个长序列卷积时，有和两种分段卷积法。55、序列的Z变换为，的Z变换是。56、用按时间抽取的基2FFT算法计算N点(N=2L，L为整数)的DFT次复数乘和次复数加。57、用按时间抽取的基-2FFT算法计算N=2L（L为整数）点的DFT时，每级蝶形运算一般需要58、将模拟滤波器映射成数字滤波器主要有、及双线性变换法等。59、设两有限长序列的长度分别是M与N，欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷积的长度至少应取。60、若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是。61、对于序列)的Z变换，零点为，极点为62、下图所示信号流图的系统函数为。63、实序列x(n)的10点DFT［x(n)］=X(k)（0≤k≤9），已知X(1)=1+j，则X(9)=。64、如果A/D转换器采用定点舍入法处理尾数，则A/D转换器的位数增加1位则A/D转换器的输出信噪比增加约dB。65、设有限长序列为x(n)，N1≤n≤N2，当N1<0,N2>0，Z变换的收敛域为。66、两序列间的卷积运算满足，与分配律。67、利用的、和可约性等性质，可以减小DFT的运算量。68、有限长单位冲激响应（FIR）滤波器的主要设计方法有和两种。69、一个短序列与一个长序列卷积时，有和两种分段卷积法。70、对于N点（N=2L）的按时间抽取的基2FFT算法，共需要作次复数乘和数字频率是模拟频率对的归一化。双边序列变换的收敛域形状为。某序列的表达式为，数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是。线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为，则系统的极点为，系统单位冲激响应的初值；终值。如果序列是一长度为64点的有限长序列，序列是一长度为128点的有限长序列，记（线性卷积），则为点的序列，如果采用基算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则的点数至少为点。用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为。从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率fmax关系为：。已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X（ejw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（ejw）的点等间隔采样。若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的，则周期是N=。用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是会产生不同程度的失真，适用于设计滤波器。DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的，而周期序列可以看成有限长序列的。对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其数学表达式为xm(n)=。如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5μs，每次复数加需要1μs，则在此计算机上计算210点的基2FFT需要级蝶形运算，总的运算时间是μs。 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是信号，再进行幅度量化后就是信号。序列的N点DFT是的Z变换在的N点等间隔采样。，当循环卷积长度L=时，二者的循环卷积等于线性卷积。用来计算N＝16点DFT，直接计算需要次复乘法，采用基2-FFT算法，需要________次复乘法。FFT算法把分解为，并利用的和对称性来减少DFT的运算量。数字信号处理的三种基本运算是：、和。用DFT对连续信号进行谱分析时，产生误差的三种现象是、和。已知是实序列，其8点DFT的前5点值为｛0.25，0.12-j0.3，0，0.25-j0.6，0.5｝，则后3点的值为、和。序列的z变换为，其收敛域为。四、分析计算题1、判断：(1)系统，、均不为零，是线性移不变系统吗？(2)若系统的单位脉冲响应，该系统是否因果的、稳定的？2、现有一个线性时不变系统，其输入输出关系由以下差分方程确定：求：（1）系统函数；（2）系统频率响应，用指数形式表达即可。3、求序列：（1）；（2）的离散傅里叶变换（设均为收敛）。4、给定一个长度N=4的序列：（1）画出时域抽取法的FFT的蝶形流图；（2）确定每个蝶形运算的因子；（3）写出输入序列的顺序；（4）逐级计算蝶形图的输出，得到的结果。5、某系统的系统函数为，画出直接型网络结构。6、用脉冲响应不变法设计一个低通数字滤波器。要求频率低于0.2πrad时，容许幅度误差在1dB以内；在频率0.3π到π之间的阻带衰减大于10dB。指定模拟滤波器采用巴特沃斯低通滤波器，采样间隔。附表：巴特沃斯归一化模拟低通滤波器参数阶数(N)分母多项式的系数11.000021.00001.414231.00002.00002.000041.00002.61313.41422.613151.00003.23605.23605.23603.23607、（1）判断某系统是否是线性、移不变系统？（2）若某系统的单位抽样响应，该系统是否因果的、稳定的？8、某线性移不变系统，其输入输出满足以下的差分方程：求：（1）系统函数；（2）系统频率响应。9、求序列（1）和（2）的离散傅里叶变换（设均为收敛）。10、对于序列：（1）画出的按时间抽取的FFT的蝶形流图；（2）确定每个蝶形运算的因子；（3）写出输入序列的顺序；（4）逐级计算蝶形图的输出，得到的结果。11、假设描述某系统的系统函数为试分别用直接Ⅰ型和典范性结构实现。设和为系统的输入输出。12、用双线性变换法设计Butterworth数字低通滤波器，要求通带截止频率rad，通带最大衰减，阻带截止频率rad，阻带最小衰减。以Butterworth模拟低通滤波器为原型，采样间隔，双线性变换中取常数。13、如果一台计算机的速度为平均每次复乘5µs，每次复加0.5µs，用它来计算512点的DFT[x(n)]，问直接计算需要多少时间？用FFT运算需要多少时间？14、用部分分式法分别求以下X(Z)的Z反变换：(1)；(2)；(3)15、设序列x(n)={4，3，2，1}，另一序列h(n)={1，1，1，1}，n=0,1,2,3（1）试求线性卷积y(n)=x(n)*h(n)（2）试求6点圆周卷积。（3）试求8点圆周卷积。16、设系统差分方程：y(n)=ay(n-1)+x(n)，其中x(n)为输入，y(n)为输出。当边界条件选为y(-1)=0时，判断系统是否线性的、移不变的。 17、用级联型结构实现以下系统函数，试问一共能构成几种级联型网络，并画出结构图。18、请画出8点的时域抽取法（DIF）基-2FFT流图，要求输入倒位序，输出自然数顺序。19、用DFT对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些？20、画出模拟信号数字化处理框图，并简要说明框图中每一部分的功能作用。21、简述用双线性法设计IIR数字低通滤波器设计的步骤。22、8点序列的按时间抽取的（DIT）基-2FFT如何表示？23、已知，求x(n)。24、写出差分方程表示系统的直接型和级联型结构。25、计算下面序列的N点DFT。（1）（2）26、设序列x(n)={1，3，2，1；n=0,1,2,3}，另一序列h(n)={1，2，1，2；n=0,1,2,3}，（1）求两序列的线性卷积yL(n)；（2）求两序列的6点循环卷积yC(n)。（3）说明循环卷积能代替线性卷积的条件。27、设系统由下面差分方程描述：（1）求系统函数H（z