2023高考普通高等学校招生全国统一考试数学试题合集（共9套）

目录

2023年普通高等学校招生全国统一考试甲卷-理科1

2023年普通高等学校招生全国统一考试甲卷-文科5

2023年普通高等学校招生全国统一考试乙卷-理科9

2023年普通高等学校招生全国统一考试乙卷-文科13

2023年普通高等学校招生全国统一考试I卷17

2023年普通高等学校招生全国统一考试II卷21

2023年普通高等学校招生全国统一考试上海25

2023年普通高等学校招生全国统一考试北京29

2023年普通高等学校招生全国统一考试天津33

绝密★启用前试卷类型：A

2023年普通高等学校招生全国统一考试甲卷-理科

数学

本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座

位:号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条

形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信

息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定

区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用

铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

设集合A={x\x=3k+1,k&Z］,B={x\x=3k+2,k&Z},U

为整数集,则%(AuB)=

A.{x|x=3k,k&Z}B.{x|x=3k-1,keZ}

C.{x\x=3k-2,ke.Z}D.0

2.若复数(a+i)(l-ai)=2,a€R,则a=

A.-1B.OC.1D.2

3.执行下面的程序框图,输出的B=

A.21B.34C.55D.89

4.向量|才|=|匕|=1,|才|=x/l,且方+b+丁=0,贝!Icos〈万-~c,b-

泊=

1224

A.—B.—C.-D.-

5555

5.已知正项等比数列{〃/中,ax=1,S〃为［an］前n项和,S5=5S3-4,则S4

A.7B.9C.15D.30

6.有50人报名足球俱乐部,60人报名乒乓球俱乐部,70人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某

%6

人报足球俱乐部,则其报乒乓球俱乐部的概率为

A.0.8B,0.4C.0.2D,0.1

7."sin2a+sin20=1"是"sina+cos0=0"的

A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件

C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件

22

8.已知双曲线宏-a=1(。＞0,b＞0)的离心率为遥，其中一条渐近线与圆(x-2)2+(y-3)2=

1交于A,8两点,则=

A1Rg「2巡4遥

5555

9.有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天,每天从中任选两人参加服务，则恰

有1人连续参加两天服务的选择种数为

A.120B.60C.40D.30

11

10.已知/(%)为函数y=cos(2x+向左平移-个单位所得函数,则y=/(x)与yX--

2-2

\6/6

的交点个数为

A.1B.2C.3D.4

11.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形,AB=4,PC=PD=3,NPCA=45。,则4PBC

的面积为

A.20B.30C.40D.5\/2

12.已知椭圆—+^-=1/1，尸2为两个焦点，0为原点,P为椭圆上一点,COSNRPF2=则

965

\PO\=

二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

13.若y=(%—I)2++sin(x+为偶函数,则a=.

-2.x+3yw3

14.设满足约束条件＜3尤-2yw3，设z=3x+2y,则z的最大值为.

x+y》1

15.在正方体ABCD-ABiCiP中,E,F分别为CZZA/i的中点，则以EF为直径的球面与正方

体每条棱的交点总数为.

16.在△月BC中，AB=2,NBAC=60°,BC=述,D为BC上一点,AD为ZBAC的平分线，则

%6

AD=.

三'解答题:本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为

必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(-)必考题共60分

17.已知数列｛许｝中,&=1,设&为｛an｝前n项和,2Sn=nan.

(1)求｛«„)的通项公式；

(2)求数列(与的前〃项和%

18.在三棱柱ABC-A[B]G中,A4]=2,4CJ_底面BBC,NACC=90。,&到平面BCC*1的距

离为1

(1)求证:AC=AiC;

(2)若直线与BBi距离为2,求ABX与平面BCCXBX所成角的正弦值.

19.为探究某药物对小鼠的生长抑制作用,将40只小鼠均分为两组,分别为对照组(不加药物)和

实验组(加药物).

(1)设其中两只小鼠中对照组小鼠数目为X,求X的分布列和数学期望；

(2)测得40只小鼠体重如下(单倍:g):(已按从小到大排好)

对照组：

17.318.420.120.421.523.224.624.825.025.4

26.126.326.426.526.827.027.427.527.628.3

实验组：

5.46.66.86.97.88.29.410.010.411.2

14.417.319.220.223.623.824.525.125.226.0

①求40只小鼠体重的中位数m,并完成下面2x2列联表:

%6

<m2m

对照组

实验组

②根据2x2列联表,能否有95%的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用.

k。0.1000.0500.010

参考数据:

P仔,卷)2.7063.8416.635

n(ad-be)2

参考公式：K2=，其中〃=a+b+c+d

(a+b)(c+d)[a+c)(b+d)

20.已知直线x-2y+Y=0与抛物线C:y2=2Px(p>0)交于A,B两点,且\AB\=4/15.

(1)求p；

(2)设C的焦点为F,M,N为C上两点,而•和=0,求△MNF面积的最小值.

,“、sinx(兀\

21.已知=------,xE0,—

cos3xI2)

(1)若a=8,讨论fix)的单调性；

(2)若/(%)<sin2x恒成立,求a的取值范围.

(-)选考题:共2小题共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第

一题记分。

X=2+£COSQ

22.［选修4-4:被坐标参数方程］已知P(2,1),直线/:<(t为参数),a为I的倾

y=1+tsina

斜角，，与X轴,y轴正半轴交于AB两点，|PA|•\PB\=4.

(1)求a的值；

(2)以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求I的极坐标方程.

23.［选修4-5:不等式选讲］已知/(x)=2\x-a\-a,a>0.

(1)求不等式的解集；

(2)若曲线y=/(x)与坐标轴所围成的图形的面积为2,求a.

%6

绝密★启用前试卷类型:A

2023年普通高等学校招生全国统一考试甲卷-文科

数学

本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座

位:号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条

形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信

息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定

区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用

铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.设全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={2,5},则NU%”=

A.[2,3,5)B.{1,3,4)C.”,2,4,5}D.{2,3,4,5}

5(1+i3)

2.=

(2+i)(2-i)

A.-1B.1C.1-iD.1+i

3.已知向量1=：(3,1),b=(2,2),则cos(R+bt~a-b)=

,1R历D,电！

A.—JD.cd

171755

4.某校文艺部有4名学生,其中高一、高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名组织校文艺

汇演,则这2名学生来自不同年级的概率为

1

A.—B.-c.-D.-

6323

5.记S„为等差数列{%}的前n项和.若利+〃6=10,a4a8=45,则•=

A.25B.22C.20D.15

%6

6.执行下面的程序框图，输出的3=

A.21B.34C.55D.89

丫2

7.设A巴为椭圆C:—+y2=1的两个焦点，点P在C上,若巨可•

5

PX=O,则|PFj・|PBl=

A.1B.2C.4D.5

在点卜身处的切线方程为

8.曲线”普

eeee3e

B.y=-xC.y=-x4—D.y=-xH-----

744/24

22

9.已知双曲线a-a=1(。>0,匕>0)的离心率为瓜其中一条渐

近线与圆(X_2)2+("3)2=1交于A,B两点，则\AB\=

A.迈口2y5

D.------C.------

555

10.在三棱锥P-ABC中,△月BC是边长为2的等边三角形,PA=PB=2,PC=®则该棱锥的

体积为

A.1B.gC.2D.3

11.已知函数F(x)=e-ei产.记。=/学，匕

A.匕>c>aB,b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

12.函数y=/(x)的图象由y=cos(2x+目的图象向左平移2个单位长度得到,则y=/(x)的

6J6

图象与直线y=的交点个数为

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

13.记Sn为等比数列｛斯｝的前n项和.若8s6=7s3,则｛即｝的公比为.

14.若y=(x-I)2+“％+sin,+刍为偶函数,则a=.

—2x+3yw3

15.设x,y满足约束条件＜3尤-2yw3，设z=3x+2y,则z的最大值为.

x+y^l

16.在正方体ABCD-4BiCi£»i中,AB=4,O为AC1的中点，若该正方体的棱与球O的球面有

公共点,则球O的半径的取值范围是.

%6

三、解答题:本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为

必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(-)必考题共60分

^2,2_2

17.记AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知---------=2.

cosA

(1)求be;

,、cosB-bcosAb

(2)若----------------=1,求△ABC面积.

acosB+bcosAc

18.在三棱柱ABC—4C]中,AAi=2,4CJ,底面ABC,NACB=90°,

(1)证明：平面ACC14J■平面

(2)设AB=2,求四棱锥为—BB]GC的高.

19.一项试验旨在研究臭氧效应,试验方案如下：选40只小白鼠,随机地将其中20只分配到试验

组,另外20只分配到对照组,试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境,对照组的小白鼠饲养在

正常环境,一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量(单位:g).试验结果如下：

对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：

15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.1

32.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2

试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：

7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.2

19.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5

(1)计算试验组的样本平均数；

(2)①求40只小白鼠体重的增加量的中位数加，再分别统计两样本中小于加与不小于加

的数据的个数,完成如下列联表；

%6

<m2m

对照组

实验组

②根据①中的列联表,能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度息氧环境中与在正常

环境中体重的增加量有差异？

0.1000.0500.010

参考数据:

P(k2,k0)2.7063.8416.635

n(ad-be)2,

参考公式:K9=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中”"匕+c+d

c,、sinx(TT］

20.已知函w数/(x)=ax---—,xe0,-.

cosXV乙)

(1)当a=1时,讨论/(x)的单调性；

(2)若/1(x)+sinx<0,求a的取值范围.

21.已知直线x-2y+1=0与抛物线C:y2=2Px(p>0)交于A,B两点,|AB|=4y15.

(1)求p；

(2)设F为C的焦点,M,N为C上两点,且前•前=0,求4MFN面积的最小值.

(-)选考题:共2小题共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第

一题记分。

22.［选修4-4:被坐标参数方程］

x=2+tcosa

已知P(2,1),直线/:((r为参数),a为I的倾斜角，/与x轴,y轴正半轴交于

y=1+tsina

AB两点，|PA|“PB|=4.

(1)求a的值；

(2)以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求I的极坐标方程.

23.［选修4-5:不等式选讲］

已知/(x)=2|x-a\-a,a>0.

(1)求不等式/(x)<x的解集；

(2)若曲线y=/(X)与坐标轴所围成的图形的面积为2,求a.

%6

绝密★启用前试卷类型:A

2023年普通高等学校招生全国统一考试乙卷-理科

数学

本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座

位:号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条

形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信

息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定

区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用

铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

A.1-2iB.1+2iC.2-iD.2+i

2.设集合U=R,集合M={x|x<1},N={尤|一1<x<2},则{x|x，2}=

A.Cf/(MUN)B.NUC(/MC.C/MnN)D.MUCf/N

3.如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图,网格小正方形的边长为1,则该零件的表面积为

B.26C.28D.30

%6

YPX

4.已知;"（》）=/；是偶函数，则a=

eax—1

A.-2B.-1C.1D.2

5.设O为平面坐标系的坐标原点,在区域{(x,y)门W3十/近4内随机取一点,记该点为A

7T

则直线0A的倾斜角不大于-的概率为

4

A.-B.-C.一D

864l

6.已知函数/(x)=sin(①x+9)在区间管号)单调递增，直线x二二，和X=W为函数V=/(X)

63

的图像的两条对称轴,则

\/31八1

A.------B.—C.一

2222

7.甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的

选法共有

A.30种B.60种C.120种D.240种

8.已知圆锥PO的底面半径为小,0为底面圆心，PAPB为圆锥的母线，NAOB=120。，若

△PAB的面积等于当2则该圆锥的体积为

4

A.JiB.\/6JIC.3兀D.3\/6Tr

9.已知△ABC为等腰直角三角形,AB为斜边,^ABD为等边三角形,若二面角C-AB-D为

150°,则直线CD与平面力所成角的正切值为

A.1C.烫D2

5555

2JT

10.已知等差数列{%}的公差为方,集合S={cosa”|〃eN*},若5={a,b},则ab=

A.-1B.—C.0D.—

22

2

11.设AB为双曲线》2一v台=1上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是

A.(1,1)B.(-1,2)C.(1,3)D.(-1,-4)

12.已知。0的半径为1,直线PA与©O相切于点A直线PB与©O交于B,C两点,。为BC的

中点，若\PO\=鼻,则PA-PD的最大值为

1+\/2,1+2\/21—/—

A.———B............-C.1+\/2D.2+\/2

22

二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

%6

13.已知点AQ，在抛物线C:y2=2px上,则A到C的准线的距离为.

x-3yW-1

14.若满足约束条件<x+2yw9，则z=2x-y的最大值为.

.3无+y》7

15.已知｛an｝为等比数列，a2a4a5=a3a6,a9aw=-8,则a7=.

16.设ae(0,1),若函数/(x)=a*+(l+a尸在(0,+oo)上单调递增，则a的取值范围是.

三、解答题:本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应,进行10次配对试验,每次配对试验

选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量

处理后的橡胶产品的伸缩率.甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为勺,％(i=

1,2,…，10).试验结果如下：

试验序号i12345678910

伸缩率与545533551522575544541568596548

伸缩率方536527543530560533522550576536

记句=Xi-y,(i=1,2,­••,10),记Zi，Z2,…，Zio的样本平均数为z,样本方差为s2.

(1)求否52；

(2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显

著提高(如果z>2m则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡

胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高)

18.在AABC中,已知ABAC=120°,AB=2,AC=1.

(1)求sinNABC;

(2)若D为BC上一点,且NBA。=90°,求△ADC的面积.

19.如图，在三棱锥P-ABC中,AB±BC,AB=2,BC=2^2,

PB=PC=述,BP,AP,BC的中点分别为D,E,O,AD=

\/5DO,点F在AC上,BFJ.AO.

(1)证明：EF||平面ADO;

(2)证明：平面ADO_L平面BEF;

(3)求二面角D-AO-C的正弦值.

仔尤275A

20.已知椭圆C;-+-=Ka>b>0)的离心率是可，点出-2,0)在C上.

%6

(1)求C的方程；

(2)过点(-2,3)的直线交C于P,Q两点，直线AP,AQ与y轴的交点分别为M,N,证明：线

段A/N的中点为定点.

21.已知函数/(x)=+@ln(l+x).

(1)当a=-1时,求曲线y=/(x)在点(1,/(1))处的切线方程;

⑵是否存在a,仇使得曲线y=关于直线》=b对称，若存在,求匕的值,若不存在,

说明理由.

(3)若/(x)在(0,+oo)存在极值,求a的取值范围.

(-)选考题:共2小题共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第

一题记分。

22.［选修4-4:极坐标参数方程］在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点,x轴正半轴为

JQ—9COSCC

极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为P=2sine仁WeW外，曲线C2：(

"21ty=2sina

,为参数,］<a<IT).

(1)写出G的直角坐标方程；

(2)若直线y=x+加既与G没有公共点,也与C2没有公共点,求m的取值范围.

23.【选修4-5:不等式选讲】已知/(x)=2|x|+1%-2|.

(1)求不等式/(x)W6-X的解集；

/(尤)wy

(2)在直角坐标系xOy中,求不等式组I所确定的平面区域的面积.

x+y-6C0

%6

绝密★启用前试卷类型:A

2023年普通高等学校招生全国统一考试乙卷-文科

数学

本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座

位:号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条

形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信

息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定

区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用

铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.|2+i2+2i3|=

A.lB.2C.\/5D.5

2.设集合U={0,1,2,4,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6},则MUCaN=

A.{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U

3.如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图,网格小正方形的边长为1,则该零件的表面积为

A.24B.26C.28D.30

71

4.在△月BC中，内角AB,C的对边分别是a,b,c,若acosB-bcosA=c，且C=一，则NB=

5

%6

XRx

5.已知人%)=萨不是偶函数，则。=

eax—1

A.-2B.-lC.lD.2

6.正方形ABCD的边长是2,E是力B的中点，则记•赤=

A.\/5B.3C.2述D.5

7.设0为平面坐标系的坐标原点,在区域｛(x,y)|1w/+y2w4｝内随机取一点A,则直线OA

TT

的倾斜角不大于丁的概率为

4

1111

A.—B.—C.—D.—

8642

8.函数/(x)=x3+6ix+2存在3个零点,则a的取值范围是

A.(—oo,—2)B.(—oo,—3)C.(—4,—1)D.(—3,0)

9.某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙

两位参赛同学抽到不同主题概率为

A4b-1c4Dl

10.已知函数/(x)=sin(wx+<p)在区间佟,0单调递增,直线无M和x=?为函数y=/(无)

\63/63

\/3

cD.

42

11.已知实数R,y满足/+/一4%-2y-4=0,则x-y的最大值是

A.1H———B.4C.1+3v^2D.7

12.设A,B为双曲线一卷=1上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是

A.(1,1)B.(-1,2)C.(1,3)D.(-1,-4)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

13.已知点A(l，0在抛物线C:y2=2px上,则A到C的准线的距离为.

14.若6e(0$),tan0=；，则sin6-cos0=.

%6

x-3yc-1

15.若x,y满足约束条件＜x+2y近9，则z=2x-y的最大值为.

・3x+y》7

16.已知点S,A,B,C均在半径为2的球面上,△ABC是边长为3的等边三角形,S41平面ABC,

贝USA=.

三、解答题:本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应,进行10次配对试验,每次配对试验

选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量

处理后的橡胶产品的伸缩率.甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为Xj,%(i=

1,2,…，10).试验结果如下:

试验序号i12345678910

伸缩率与545533551522575544541568596548

伸缩率方536527543530560533522550576536

2

记Zj=x,-y,(i=1,2,…,10),记zltz2,■■■,zw的样本平均数为z,样本方差为s.

(1)求3s2；

(2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显

著提高(如果z》2点,则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡

胶产品的伸缩率有显著提高,否则不认为有显著提高)

18.记Sn为等差数列｛册｝的前n项和，已知a2=11,S10=40.

(1)求｛斯｝的通项公式；P

(2)求数歹U｛|即|｝的前n项和Tn.7!\

19.如图，在三棱锥P-ABC中，AB1BC,AB=2,BC=/、、/

20,PB=PC=的中点分别为D,E,O,\

点F在AC上,BFJ.AO.BC

(1)证明：EF||平面ADO;

A

(2)若乙POF=120°,求三棱锥P-ABC的体积

20.已知函数/(x)=(g+4ln(l+x).

(1)当。=-1时，求曲线y=/(x)在点(1,/(1))处的切线方程；

⑵若/(x)在(0,+oo)单调递增,求a的取值范围.

%6

21.已知椭圆C：4+[=1(。>匕>0)的离心率是费，点A(—2,0)在C上.

a2b2