甘肃省天水一中2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题

20192020学年甘肃省天水一中高二第二学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1.若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据集合交集的定义，求出．【详解】，，，．故选：C.．【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有集合交集的概念及运算，属于基础题目．2.函数的定义域是（）A. B.C. D.，，【答案】D【解析】分析】由函数解析式可以看出，要使得原函数有意义，需满足，然后解出的范围即可．【详解】解：要使原函数有意义，则，解得：，且，函数的定义域是，，.故选：D.【点睛】本题考查具体函数定义域的定义及求法，对数函数的定义域，考查了计算能力，属于基础题．3.设，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据指、对数的单调性直接将的范围求出来，然后再比较大小.【详解】因为，所以；；；所以，故选D.【点睛】指对数比较大小，常用的方法是：中间值分析法（与比较大小），单调性分析法（根据单调性直接写出范围）.4.已知函数，则A.是奇函数，且在R上是增函数 B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数 D.是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】分析：讨论函数的性质，可得答案.详解：函数的定义域为，且即函数是奇函数，又在都是单调递增函数，故函数在R上是增函数．故选A.点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题.5.下列有关命题的说法正确的是()A.命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B.若为真命题，则均为真命题.C.命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”．D.命题“若，则”的逆否命题为真命题．【答案】D【解析】【详解】试题分析：A．利用否命题的定义即可判断出；B．利用“或”命题的定义可知：若p∨q为真命题，则p与q至少有一个为真命题；C．利用命题的否定即可判断出；D．由于命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，而逆否命题与原命题是等价命题，即可判断出．解：对于A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，因此不正确；对于B．若p∨q为真命题，则p与q至少有一个为真命题，因此不正确；对于C．“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1≥0”，因此不正确对于D．由于命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，因此其逆否命题为真命题，正确．故选D．考点：命题的真假判断与应用．6.已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶,甲车、乙车的速度曲线分别为和（如图所示）,那么对于图中给定的和，下列判断中一定正确的是（）A.在时刻，两车的位置相同B.时刻后，甲车在乙车后面C.在时刻，两车的位置相同D.在时刻，甲车在乙车前面【答案】D【解析】【分析】根据图象可知在前，甲车的速度高于乙车的速度；根据路程与速度和时间的关系可得到甲车的路程多于乙车的路程，从而可知甲车在乙车前面.【详解】由图象可知，在时刻前，甲车的速度高于乙车的速度由路程可知，甲车走的路程多于乙车走的路程在时刻，甲车在乙车前面本题正确选项：【点睛】本题考查函数图象的应用，关键是能够准确选取临界状态，属于基础题.7.中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了（）附：A.10% B.20% C.50% D.100%【答案】B【解析】【分析】根据题意，计算出的值即可；【详解】当时，，当时，，因为所以将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了20%，故选：B.【点睛】本题考查对数的运算，考查运算求解能力，求解时注意对数运算法则的运用.8.在中，D，E分别为，上的点，且，，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由平面向量的三角形法则和共线定理，可得，即可求出值，进而求出结果.【详解】由题意，作出草图，如下图所示：由平面向量的三角形法则和共线定理，可知，所以，，故.故选：A.【点睛】本题主要考查了平面向量的加法运算、共线定理和平面向量基本定理的应用，属于基础题.9.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】求得函数的定义域，分析函数的奇偶性，结合的值以及排除法可得出合适的选项.【详解】对于函数，，得，所以，函数的定义域为.，函数奇函数，图象关于原点对称，排除B、D选项；又，排除C选项.故选：A.【点睛】本题考查利用函数的解析式选择图象，一般分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.10.已知定义在上的偶函数，对任意不相等的，有，当时，有（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知不等式得函数在上的单调性，再由偶函数性质得在上的单调性，结合偶函数性质得距离轴越远的自变量的函数值越小，从而可得结论．【详解】由题意，函数在区间上单调递增，函数图象关于轴对称，所以函数在上单调递减；又，，距离轴越远的自变量的函数值越小，则，故选：C.【点睛】本题考查的奇偶性与单调性，利用奇偶性性质得函数在关于轴对称区间上的单调性，从而可比较函数值大小．11.已知M、N分别是圆和圆上的两个动点，点P在直线上，则的最小值是（）A. B.10 C. D.12【答案】C【解析】【分析】计算圆心关于直线的对称点为，计算，得到最值.【详解】圆的圆心为，圆的圆心为，关于直线的对称点为，，故的最小值是.故选：C.【点睛】本题考查了点关于直线对称，与圆相关距离的最值，意在考查学生的计算能力和应用能力，转化能力.12.已知函数对任意的，都有，函数是奇函数，当时，，则函数在区间内的零点个数为（）A8 B.7 C.6 D.5【答案】A【解析】【分析】由已知可得函数的图象关于点对称，由可得函数的周期为2，且图象关于直线对称，从而画出函数的图像，结合图像可求出结果【详解】∵函数是奇函数∴函数的图象关于点对称∴把函数的图象向右平移1个单位可得函数的图象，即函数的图象关于点对称，即满足又∵∴，从而∴，即∴函数的周期为2，且图象关于直线对称.画出函数的图象如图所示：结合图象可得区间内有8个零点.故选：A.【点睛】此题考查函数的奇偶性和周期性，考查函数与方程，考查数形结合思想，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，把答案填在答题卡上的相应位置．13.______．【答案】0【解析】【分析】直接由对数和指数的运算性质计算即可.【详解】.故答案为：0.【点睛】本题主要考查了对数和指数的运算，属于基础题.14.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是.【答案】【解析】【详解】试题分析：由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，底面等边三角形底边长为，高为，棱锥的高为.如图所示，侧面全等，且垂直于底面，侧面是等腰三角形，边长分别为.所以几何体各面的面积分别为，故面积最大的面的面积是.考点：1.三视图；2.几何体的特征及其表面积.15.已知为等差数列，为其前项和．若，，则______．【答案】【解析】【分析】设公差为，由条件可得，再用求和公式直接可得解.【详解】由为等差数列，设公差为，因为，所以，即，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了等差数列基本量的运算，属于基础题.16.若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于________．【答案】9【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案．【详解】由题意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，则p+q=9．故答案为9．点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，是基础题．【思路点睛】解本题首先要能根据韦达定理判断出a，b均为正值，当他们与2成等差数列时，共有6种可能，当2为等差中项时，因为，所以不可取，则2只能作为首项或者末项，这两种数列的公差互为相反数；又a,b与2可排序成等比数列，由等比中项公式可知2必为等比中项，两数列搞清楚以后，便可列方程组求解p，q．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22．23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：17.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足，.（1）求角A的大小；（2）求周长的范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）将利用正弦定理和两角和的正弦公式化简得，从而可得A的值.（2）由余弦定理和基本不等式，以及三角形两边之和大于第三边，可得周长范围.【详解】（1）由已知，得.由正弦定理，得.即，因为.所以.因为，所以，因为，所以.（2）由余弦定理，得即.因为所以，即（当且仅当时等号成立）.又∵，即，所以，即周长的范围为.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，考查利用基本不等式求最值问题，属于基础题.18.已知等比数列的各项均为正数，，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由，即可得出数列的通项公式；（2）求出数列的通项公式，根据分组求和即可得出.【详解】（1）设公比为由题意可知，整理得，解得（舍），，即则（2）【点睛】本题主要考查了等比数列基本量的计算以及利用分组求和法求数列的和，属于中档题.19.在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，，，…，，得到如下频率分布直方图.（1）求出直方图中的值；（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）；（3）现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品.利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，并从中再随机抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率.【答案】（1）（2）平均数为71，中位数为73.33（3）【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图中各小矩形面积和为1，即可求得的值；（2）由平均数与中位数的求法，结合频率分布直方图即可得解.（3）由分层抽样性质可分别求得抽取的5个口罩中一等品、二等品的数量，利用列举法列举出抽取2个口罩的所有情况，即可求得2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率.【详解】（1）由，得.（2）平均数为，设中位数为，则，得.故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71，中位数为73.33.（3）由频率分布直方图可知：100个口罩中一等品、二等品各有60个、40个，由分层抽样可知，所抽取的5个口罩中一等品、二等品各有3个、2个.记这3个一等品为，，，2个二等品为，，则从5个口罩中抽取2个的可能结果有：，，，，，，，，，，共10种，其中恰有1个口罩为一等品的可能结果有：，，，，，.共6种.故这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率为.【点睛】本题考查了频率分布直方图的性质及由频率分布直方图求平均数与中位数的方法，列举法求古典概型概率，属于基础题.20.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，且底面，．（1）证明：平面．（2）若Q为的中点，求三棱锥的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由余弦定理可得是直角三角形，，进而可得，再由线面垂直性质可得，由线面垂直判定定理即可证.（2）由Q为的中点，可得，而，即可求得结果.【详解】（1）证明：在中，由余弦定理得，则，∴，∵，∴．又∵底面，平面，∴．∵，∴平面．（2）Q为的中点，则，于是三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，而，所以三棱锥的体积．【点睛】本题考查线面垂直的判定和性质定理、三棱锥体积公式等基本知识，考查了运算求解能力和空间想象能力，属于中档题目.21.已知函数．（1）若函数在，上有最大值，求实数的值；（2）若方程在，上有解，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1），，，，，进而讨论与的关系求解；（2），，令，，在有解，进而求解．【详解】解：（1），，，，，①时，，解得（舍②时，，解得，；（2），，令，有解，当且仅当，即时等号成立，此时函数的图象如图，时，取得最大值，综上，．【点睛】本题考查复合函数的单调性，在特定区间的最值问题；以及复合函数在特定区间的上有解，转化为对勾函数的图象求解，属于中档题．（二）选考题：请考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．