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七年级数学下册解法技巧思维培优专题12与一元一次不等式(组)有关的定义新运算问题【典例1】(2019•汉阳区期末)记R(x)表示正数x四舍五入后的结果,例如R(2.7)=3,R(7.11)=7,R(9)=9,(1)R(π)=,R(3)=;(2)若R(12x﹣1)=3,则x的取值范围是(3)R(R(x+2)2)=4,则x的取值范围是【点拨】(1)根据题意即可得到结论;(2)根据题意列不等式即可得到结论;(3)根据题意列不等式即可得到结果.【典例2】(2019•昌图县模拟)对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的中位数,用max{a,b,c}表示这三个数中最大的数.例如:M{﹣2,﹣1,0}=﹣1;max{﹣2,﹣1,0}=0,max{﹣2,﹣1,a}=a(a≥-1)若max{3,5﹣3x,2x﹣6}=M{1,5,3},则x的取值范围为.【点拨】由max{3,5﹣3x,2x﹣6}=M{1,5,3}得5-【典例3】(2019•金牛区校级月考)对x,y定义一个新运算T,规定:T(x,y)=ax+by2x+y(其中a
均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:T(0,1)=a×0+b×12×0+1=b,已知T(1,﹣1)=﹣2,T(4,2)=1,若关于m的不等式组T(2m,5-4m)≤4T(m3-2m)>P恰好有【点拨】根据已知得出关于a、b的方程组,求出a、b的值,代入求出不等式组的每个不等式的解集,根据已知即可得出p的范围.【典例4】(2019•西湖区校级月考)定义:对于实数a,符号[a]表示不大于a的最大整数,例如:[5.8]=5,[5]=5,[﹣π]=﹣4.(1)如果[a]=﹣3,那么a的取值范围是.(2)如果[y+12]=4,满足条件的所有正整数y有【点拨】(1)根据已知符号[a]表示不大于a的最大整数得出即可;(2)根据已知得出不等式组,求出不等式组的解集,再得出答案即可.【典例5】(2019
•岳麓区校级期末)如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.(1)在方程①3x﹣1=0;②23x+1=0;③x﹣(3x+1)=﹣5中,不等式组-x+2>x-53x-1>(2)若不等式组x-12<1(3)若方程9﹣x=2x,3+x=2(x+12)都是关于x的不等式组x<【点拨】(1)先求出方程的解和不等式组的解集,再判断即可;(2)解不等式组求得其整数解,根据关联方程的定义写出一个解为1的方程即可;(3)先求出方程的解和不等式组的解集,即可得出答案.巩固练习1.(2019•大石桥市期末)对于非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x],即当m为非负整数时,若m-12≤x<m+12,则[x]=m,如:[6.4]=6,[6.5]=7,……根据以上材料,若[5x+3]=5,则x2.(2019•大兴区期末)对于有理数m,我们规定[m]表示不大于m的最大整数,例如[1.2]=1,[3]=3,[﹣2.5]=﹣3,若[x+23]=﹣5,则整数x的取值是3.(2019•丹阳市期末)对x、y定义一种新运算T,规定:T(x,y)=ax+byx+2y(其中a、b均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,侧如:T(1,0)=a×1+b×01+2×0=a.已知T(1,﹣1)=1,T(5,﹣2)=4,若关于m的不等式组T(2m,5-m)<24.(2019•雁塔区校级期中)若x为实数,则[x]
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