数学-专项13 中心对称与中心对称图形（原版）

2022-2023学年浙教版八年级数学下册精选压轴题培优卷专题13中心对称与中心对称图形姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分阅卷人一、选择题(共10题；每题2分，共20分)得分1．（2分）（2022八下·本溪期末）如图，的对角线，相交于点O，，过点O，且点E，H在边上，点G，F在边上，则阴影区域的面积与的面积比值是（）A． B． C． D．2．（2分）（2022八下·苏州期中）图①是苏州园林内的一种窗棂，图②是这种窗棂中的部分图案，该图案是由1个正六边形和6个全等的等边三角形组成的，则该图案（）A．既不是轴对称图形也不是中心对称图形B．是中心对称图形但并不是轴对称图形C．是轴对称图形但并不是中心对称图形D．既是轴对称图形又是中心对称图形

3．（2分）（2022八下·漳浦期中）下列命题不正确的是（）A．一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等B．两边分别相等的两个直角三角形全等C．三角形经过旋转，对应线段平行且相等.D．中心对称图形上每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分.4．（2分）（）如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线与AD，BC分别交于点E，F，则图中相等的线段有（）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对5．（2分）（2021八下·邛崃期末）下列图标中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．（2分）（2021八下·衡阳期末）如图，点O为矩形的对称中心，点从点出发沿向点运动到点停止，延长交于点，则四边形形状的变化依次为（）A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．正方形→菱形→平行四边形→矩形7．（2分）（2021八下·罗庄期末）如图，将长为，宽为的四个矩形如图所示摆放在坐标系中，若正比例函数的图像恰好将所组成的图形分为面积相等的两部分，则的值等于（）

A． B． C． D．8．（2分）（2021八下·金水期中）下列命题中，错误的是（）A．三角形两边之和大于第三边B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分D．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形9．（2分）（2021八下·河西期中）将5个边长为2cm的正方形按如图所示摆放，点，，，是正方形的中心，则这个正方形重叠部分的面积和为（）A． B． C． D．10．（2分）（2021八下·蓝田期中）如图，已知△ABC与△CDA关于点O中心对称，过点O任作直线分别交AD、BC于点M、N，下列结论：①点M和点N，点B和点D分别关于点O对称；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DMOC和四边形BNOA的面积相等；⑤△AOM和△CON成中心对称.其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

阅卷人二、填空题(共8题；每空2分，共18分)得分11．（2分）（2022八下·拱墅期中）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若，，，则的长为.12．（2分）（）如图，已知□ABCD的面积为56，AC与BD相交于O点，则图中阴影部分的面积是。13．（2分）（2020八下·北仑期末）如图，菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，当菱形的边长为10，一条对角线为12时，则阴影部分的面积为.14．（2分）（2020八下·舞钢期末）如图，和关于点C成中心对称，若，，，则的长是.15．（2分）平面直角坐标系中，一点P（﹣2，3）关于原点的对称点P′的坐标是．16．（2分）在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为．

17．（4分）点A（a﹣1，4）关于原点的对称点是点B（3，﹣2b﹣2），则a=，b=．18．（2分）如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为．阅卷人三、解答题(共9题；共62分)得分19．（6分）（2021八下·法库期中）在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作关于点O成中心对称的；（2）将向右平移个单位，作出平移后的；

（3）直接写出各顶点坐标．20．（5分）（2022八下·昌图期末）如图，将置于平面直角坐标系中，，，．(1)将向右平移6个单位长度得到，请画出；(2)以点O为对称中心，画出与成中心对称的；(3)若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标．21．（5分）（2022八下·商河期末）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）．

(1)将△ABC沿x轴方向向左平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；直接写出点B1的坐标；(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；直接写出点B2的坐标；(3)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标．22．（5分）（2022八下·冠县期末）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为A（1，－4），B（5，－4），C（4，－1）．(1)画出关于原点O成中心对称的；(2)画出绕点O逆时针旋转90°所得到的，并写出的坐标；(3)将先向右平移2个单位长度，再向上平移6个单位长度，画出第二次平移后的，并写出的坐标．23．（6分）如图1，图2，图3的网格均由边长为1的小正方形组成，图1是三国时期吴国的数学家赵爽所绘制的“弦图”，它由四个形状、大小完全相同的直角三角形组成，赵爽利用这个“弦图”对勾股定理作出了证明，是中国古代数学的一项重要成就，请根据下列要求解答问题.（1）（2分）图1中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是对称图形（填“轴”或“中心”）.

（2）（4分）请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在图2，3的方格纸中设计另外两个不同的图案，画图要求：①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠，不必涂阴影；②图2中所设计的图案（不含方格纸）必须是轴对称图形而不是中心对称图形；图3中所设计的图案（不含方格纸）必须既是轴对称图形，又是中心对称图形.24．（10分）（2022八下·浙江期末）知识背景：过中心对称图形的对称中心的任一直线都将其分成全等的两个部分.（1）（1分）如图1，直线m经过ABCD对角线的交点O，则(填“>”“＜”或“=”)；（2）（4分）如图⒉，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点О且将整个图形分成面积相等的两部分的直线；（3）（5分）八个大小相同的正方形如图3所示摆放，求作将整个图形分成面积相等的两部分的直线(用三种方法分割).25．（9分）（2021八下·金水期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，坐标分别为，，.（1）（3分）画出关于x轴对称的；（2）（3分）画出将绕原点O逆时针旋转90°所得的；

（3）（3分）与成中心对称图形吗？若成中心对称图形，直接写出对称中心的坐标.26．（6分）（2022八下·萍乡期末）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点A，B，C的坐标分别为，，．（1）（2分）先将沿y轴正方向平移3个单位长度，再沿x轴负方向平移1个单位长度得到，画出，点坐标是；（2）（2分）将，绕点逆时针旋转90°，得到，画出，点的坐标是．（3）（2分）我们发现点，关于某点成中心对称，对称中心坐标是．27．（10分）（）阅读下列材料，完成相应学习任务旋转对称把正n边形绕着它的中心旋转的整数倍后所得的正n边形重合.我们说，正n边形关于其中心有的旋转对称.一般地，如果一个图形绕着某点O旋转角α（0＜α＜360°）后所得到的图形与原图形重合，则称此图形关于点O有角α的旋转对称.图1就