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文档简介
八（下）数学教材习题习题2.4湘教版1．如图，在□ABCD
中，对角线AC，BD
相交于点
O，点
E，F，M，N
分别是
OA，OB，OC，OD
的中点．求证：四边形
EFMN
是平行四边形.证明：在□ABCD
中，对角线AC，BD
相交于点
O，∴OA=OC，OB=OD.∵点
E，F，M，N
分别是
OA，OB，OC，OD
的中点，1．如图，在□ABCD
中，对角线AC，BD
相交于点
O，点
E，F，M，N
分别是
OA，OB，OC，OD
的中点．求证：四边形
EFMN
是平行四边形.∴OE=OM，OF=ON.∴四边形
EFMN
是平行四边形.2.如图，点D，E，F
分别为△ABC
三边的中点，若△DEF
的周长为10，求△ABC
的周长.解：∵点D，E，F
分别为△ABC
三边的中点，∴DE，EF，DF
为△ABC
的中位线.∴AB=2EF，AC=2DE，BC=2DF.∴AB+AC+BC=2EF+2DE+2DF
=2(EF+DE+DF)=2×10=20.3．如图，在□ABCD
中，对角线AC，BD
相交于点
O，点
E
是
AB
的中点，OE=3cm，求
AD
的长.解：在□ABCD
中，对角线AC，BD
相交于点
O，∴OB=OD.∵点
E是
AB
的中点，∴OE
是△ABD
的中位线.∴AD=2OE=2×3=6(cm).4．三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分吗？为什么？解：是互相平分的，理由如下：如图，在△ABC
中，AD
是中线，EF
是中位线，连接
DE，DF.则
DE，DF
也是△ABC
的中位线.∴DE∥AC，DF∥AB.∴四边形
AEDF
是平行四边形.∴EF
与
AD
互相平分.已知：如图，点
D
是△ABC
的边
AB
的中点，DE∥BC
交
AC
于点
E.
求证：DE
平分
AC.5．证明：过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边.F证明：过点
C
作
CF∥AB，交
DE
的延长线于点
F.则
CF∥BD，∠A=∠ECF.∵DE∥BC，∴
DF∥BC.∴四边形
BCFD
是平行四边形.∴CF=BD.又∵点
D
是
AB
的中点，∴AD=BD.∴
CF=AD.又∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△CFE（AAS）.∴AE=CE，即
DE
平分
AC.5．证明：过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边.F6．如图，D
是△ABC
内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，点
E，F，G，H
分别是
AB，BD，CD，AC
的中点，求四边形
EFGH
的周长.解：在Rt△BCD
中，BC==5.∵点
E，F，G，H
分别是
AB，BD，CD，AC
的中点，∴EH=
FG=BC=，EF=HG=AD
=3.6．如图，D
是△ABC
内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，点
E，F，G
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