数学-专项9.14正方形的性质与判定大题专练（重难点培优八下苏科）-【】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题（原版）【苏科版】

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】专题9.14正方形的性质与判定大题提升训练（重难点培优30题）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题1．（2022春·江苏扬州·七年级校联考期中）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边点E处，点A落在点F处，折痕为MN，若∠NEC=32°，求∠FMN的大小．2．（2021春·江苏·八年级专题练习）如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在对角线AC上，点F在边CD上（点F与点C、D不重合），BE⊥EF，且∠ABE+∠CEF=45°．求证：四边形ABCD是正方形．3．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，正方形ABCD的边长为1，点E在AB延长线上，且BE=2．求证：DE平分∠BDC4．（2022秋·江苏·八年级期中）如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE．

(1)求证：△ADE≌△ABF；(2)若BC＝12，DE＝4，求△AEF的面积．5．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）已知在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC边上，DE⊥AF于点G．(1)求证：DE＝AF；(2)若点E是AB的中点，AB＝4，求GF的长．6．（2022春·江苏镇江·八年级统考期中）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E是线段OD上一点，连接EC，过点B作BF⊥CE于点F，交OC于点G．(1)求证：BG=CE；(2)若OB=2，BF是∠DBC的角平分线，求OE7．（2022春·江苏无锡·八年级宜兴市实验中学校考阶段练习）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点B作射线BM交CD于点F，交AE于点O，且BF⊥AE．(1)求证：BF＝AE；

(2)连接OD，猜想OD与AB的数量关系，并证明．8．（2022春·江苏·八年级专题练习）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．(1)∠ACB的大小＝______°；(2)求证：△ABE≌△ADE；(3)若∠CBF=20°，则∠AED的大小＝______°．9．（2020春·江苏扬州·八年级校考期中）如图，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于点F．（1）证明：PC＝PE；（2）求∠CPE的度数．10．（2022春·江苏宿迁·八年级沭阳县怀文中学校考阶段练习）如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．（1）求证：FH＝ED；（2）若AB＝3，AD＝5，当AE＝1时，求∠FAD的度数．11．（2021春·江苏常州·八年级统考期中）如图，已知正方形ABCD的边长是5，BE⊥AE，DF⊥CF，垂足分别是E、F，且AE=CF=3，则EF的长是______________．

12．（2022春·江苏·八年级专题练习）如图，边长为4的正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，C，E点在同一直线上，连接BF（1）求菱形BDFE的面积；（2）求CG的长度．13．（2021秋·江苏盐城·八年级统考期末）通过折纸活动，可以探索图形的性质，也可以得到一些特殊的图形．如图，取一张正方形纸片ABCD，第一次先将其对折，展开后进行第二次折叠，使正方形右下角的顶点C落在第一次的折痕EF上点G处，折痕为BH试探究∠CBH、∠GBH、∠GBA三个角之间的数量关系，并说明理由．14．（2019秋·江苏镇江·八年级统考阶段练习）如图，线段AB=8，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP=∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）．（1）求证：△AEP≌△CEP；（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；（3）求△AEF的周长．

15．（2022秋·江苏·八年级专题练习）（1）作图发现如图1，已知△ABC，小涵同学以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE．连接BE，CD．这时他发现BE与CD的数量关系是．（2）拓展探究如图2．已知△ABC，小涵同学以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，试判断BE与CD之间的数量关系，并说明理由．16．（2020春·江苏宿迁·八年级校考期中）如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上（1）以A为中心，把△ADE按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形；（2）设旋转后点E的对应点为F，连接EF，△AEF是什么三角形（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长17．（2019春·江苏苏州·八年级苏州市景范中学校校考期中）如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE（1）求证：ΔABE≅ΔDAF（2）若AF=1，ΔAED的面积为4.5，求EF的长

18．（2022秋·江苏苏州·八年级校考期中）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点．(1)在图（1）中以格点为顶点画一个面积为17的正方形（正方形是四条边相等，四个内角都是90°的四边形）；(2)在图（2）中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其底边为32，腰长为5(3)在图（3）中，A、B均为格点，请画出一个格点C，使得∠CBA=45°．19．（2019春·江苏南京·八年级南京市宁海中学校考期中）如图，在Rt△ABC中，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点、过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD(1)求证：CE=AD；(2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)若D为AB中点，则当∠A=______时，四边形BECD是正方形（直接写出答案）．20．（2022春·江苏南京·八年级期末）如图，△ABC的中线AF与中位线DE相交于点O．

(1)求证：AF与DE互相平分；(2)当△ABC满足___________时，四边形ADFE是正方形．21．（2021秋·江苏宿迁·八年级沭阳县修远中学校考期末）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．22．（2022秋·江苏扬州·八年级校考阶段练习）（1）【阅读理解】如图，已知△ABC中，AB=AC，点D、E是边BC上两动点，且满足∠DAE=1求证：BD+CE>DE．我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．小明的解题思路：将半角∠DAE两边的三角形通过旋转，在一边合并成新的△AFE，然后证明与半角形成的△ADE全等，再通过全等的性质进行等量代换，得到线段之间的数量关系．请你根据小明的思路写出完整的解答过程．证明：将△ABD绕点A旋转至△ACF，使AB与AC重合，连接EF，……（2）【应用提升】如图，正方形ABCD（四边相等，四个角都是直角）的边长为4，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AD点D运动；点Q点D同时出发，以相同的速度沿射线AD方向向右运动，当点P到达点D时，点Q也停止运动，连接BP，过点P作BP的垂线交过点Q平行于CD的直线l于点E，BE与CD相交于点F，连接PF，设点P运动时间为ts①求∠PBE的度数；②试探索在运动过程中△PDF的周长是否随时间t

的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．23．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2．(1)如图1，当DG=2时，求证：菱形EFGH是正方形．(2)如图2，连接CF，当△FCG的面积等于1时，求线段DG的长度．24．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）在正方形纸片ABCD中，点M、N分别是BC、AD上的点，连接MN．问题探究：如图1，作DD′⊥MN，交AB于点D′，求证：MN＝DD′；问题解决：如图2，将正方形纸片ABCD沿过点M、N的直线折叠，点D的对应点D′恰好落在AB上，点C的对应点为点C′，若BD′＝6，CM＝2，求线段MN的长.

25．（2022春·江苏南京·八年级校联考期中）数学问题：如图①，正方形ABCD中，点E是对角线AC上任意一点，过点E作EF⊥AC，垂足为E，交BC所在直线于点F．探索AF与DE之间的数量关系，并说明理由．(1)特殊思考：如图②，当E是对角线AC的中点时，AF与DE之间的数量关系是______．(2)探究证明：①小明用“平移法”将AF沿AD方向平移得到DG，将原来分散的两条线段集中到同一个三角形中，如图③，这样就可以将问题转化为探究DG与DE之间的数量关系．请你按照他的思路，完成解题过程．②请你用与（2）不同的方法解决“数学问题”．26．（2022春·江苏南通·八年级统考期中）如图，已知矩形ABCD中，AB=9，AD>AB．菱形EFGH的顶点H在边AD上，且AH=4，顶点G，E分别是边DC，AB上的动点，连接CF．(1)当四边形EFGH为正方形时，直接写出DG的长等于________；(2)连接GE，判断图中∠1与∠2的大小关系，并说明理由；(3)若ΔFCG的面积等于12，求DG

27．（2022春·江苏泰州·八年级统考期末）已知点E为平行四边形ABCD外一点．(1)如图1，若∠AEC=∠BED=90°，求证：平行四边形ABCD是矩形；(2)如图2，若∠AEB=∠BEC=∠CED=45°，过点B作BF⊥BE交EC的延长线于点F．①求证：四边形ABCD是正方形；②探索线段AE、CE与BE之间的数量关系，并说明你的理由；直接写出线段DE、CE与BE之间的数量关系．28．（2022春·江苏泰州·八年级统考期中）已知：在正方形ABCD中，AB=4，点E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），DE=t，连接AE，过点B作BF⊥AE，垂足为G，交AD于点F．(1)如图1，若t=3．①求BF的长；②求四边形DEGF的面积．(2)如图2，过点E作AE的垂线，交AD的延长线于点G，交BC于点H，求DG+CH的长（用含t的代数式表示）．29．（2022春·江苏泰州·八年级校联考期中）在矩形ABCD中，AB=10，BC=6，P为射线BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置，使点B落在点E处．

(1)若P为BC边上一点．①如图1，当点E落在边CD上时，直接写出此时CE=；②如图2，连接CE，若CE∥则BP与BC有何数量关系？请说明理由；(2)如果点P在BC的延长线上，当△PEC为直角三角形时，求PB的长．30．（2022春·江苏盐城·八年级校联考期中）如图1，△GEF是一个等腰直角三角形零件（其中EG=FG，∠EGF=90°），它的两个端点