中考数学总复习《一次方程（组）及其应用》专项提升训练(带有答案)

第页中考数学总复习《一次方程（组）及其应用》专项提升训练(带有答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________限时：分钟1.若3a=A.3a+1=2b+1 B.2.[2022·漳州二检]下列各式的运算或变形中，用到等式的基本性质的是()A.2x⋅3x=C.2x−1=2x3.[2023·无锡]下列4组数中，不是二元一次方程2x+A.x=1,y=2 B.x4.若方程3x+1=4和方程A.1 B.2 C.−1 D.5.[2023·龙岩二检]我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题：“一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一，大马小马各几何？”其大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马、小马各多少匹？若设大马有x匹，小马有y匹，则可列方程组为()A.x+y=100,3x+3y=6.关于x的一元一次方程2x−m=2023的解为x7.[2023·大连]我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问有几人.”大意是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数有多少.设有x人，则可列方程为.8.定义一种新运算：对于任意的非零实数m，n，m☆n=m2+mn.若2☆x9.解方程组：（1）[2023·南平二检]x（2）[2022·龙岩二检]2x提升练10.若关于x，y的方程组2x−y=5k+A.2021 B.2022 C.2023 D.202411.[2023·漳州二检]幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图K5-1①），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的3个数之和都相等，那么就得到一个三阶幻方.图②的方格中填写了一些数，若能构成一个三阶幻方，则m图K5-112.[2023·通辽]点Q的横坐标为一元一次方程3x+7=32−2x的解，纵坐标为a+b的值，其中a，b满足二元一次方程组2a−13.根据图K5-2中给出的信息，解答下列问题：图K5-2（1）放入一个小球水面升高cm；（2）如果放入10个球且使水面恰好上升到52cm，应放入大球（3）若放入一个钢珠可以使液面上升kcm，当在玻璃桶内同时放入相同数量的小球和钢珠时，水面上升到39cm，则综合练14.[2023·南充]如图K5-3，在等边三角形ABC中，过点C作射线CD⊥BC，点M，N分别在边AB，BC上，将△ABC沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点B'处，连接图K5-3给出下列四个结论：①CN+②当BN=2NC时，四边形③当点N与点C重合时，∠AB④当AB'最短时，MN其中正确的结论是（填写序号）.

【参考答案】课时训练（五）一次方程（组）及其应用A基础练1.C2.D3.D4.D5.D6.17.8x8.1[解析]∵m☆n=m2+mn，9.（1）解：x①+②,得2x=6,解得x把③代入①，得3+y=∴方程组的解为x（2）2x①×2，得4x+②+③，得7x=21，解得把x=3代入①，得6+∴方程组的解为xB提升练10.C[解析]2x−y=5k+6,11.112.−[解析]3x+7=32−2x①+②,得a+b=−4,则Q5,−4，∴点Q13.（1）2[解析]设一个小球使得水面升高xcm，根据题意，得3x=（2）6[解析]设一个大球使得水面升高y由题图可知，2y=32−设放入大球a个，小球b个，根据题意得a+b=（3）11[解析]设在玻璃桶内同时放入m个小球和m个钢珠时，水面升到39根据题意得mk+∵k，m为正整数,∴当m=1C综合练14.①②④[解析]根据将△ABC沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点B'处，得NB=NB'，故CN+NB'=CN+NB=BC=2，故结论①正确；由cos∠B'NC=NCB'N=12，得∠B'NC=60∘，可得△BMN是等边三角形，则可得B'M=BM=BN=B'N，∴四边形BMB'N为菱形.故结论②正确；当点N与点C重合时，如图①，∵