目标规划(2021整理)

本文为网上收集整理，如需要该文档得朋友，欢迎下载使用精品文档，word文档目标规划在多目标决策中的应用东华理工大学长江学院信息科学与工程系1摘要随着社会的不断进步和科学的不断开展，人们所要处理的问题变得越来越复杂，而且更多时候，要求人们在极短的时间内做出决策，这使得依赖于经验的决策方法难以到达预期效果。目标规划是一种辅助决策方法，它可以帮助人们对各种纷繁复杂的问题进行迅速决策，也许它不能得出尽善尽美的结果，但至少它可以为人们提供一个非常有效的参考。本文基于目标规划在现实中的两个应用案例，从理论到实践，详尽阐述了目标规划在多目标决策中的应用，包括解目标规划的主要方法、多目标决策的根底理论及方法以及现实问题中遇到的各种特殊情况的处理方法。本文最后讲述了两个应用案例程序的设计与实现，到达了理论结合实际的效果，使读者能够更好地理解用目标规划求解多目标决策问题的方法。关键词：目标规划；多目标决策；应用AbstractWithrapiddevelopmentofsocietyandtechnology,theproblemspeopledealwithbecomemoreandmorecomplex.Andatmosttime,itmakesthatyoumustsolvethoseproblemsatthemostrapidtime.Allofthosemakeitimposiabletohaveagooddayonlydependontheexperiences.TheGoalProgrammingisakindofassistantmethodstohelpyoumakedecisionrapidly.Maybeitcannothelpyoudirectlygettheansweryoujustwant,butatleast,itcanprovideyouamethodasareference.Thisarticleisbasedontwosmallproblems,butitgivesaparticularexplanationoftheapplicationofGoalProgramminginmultipleobjectivedecision.Thisarticleiscomposedofthreeparts.ThefirstpartistthemothedthathowtocalculatetheGoalProgrammingmodel;thesecondpartisthebasictheoryandmethodsofmultipleobjectivedecision;thethirdpartistheimplementofthemethodwiththepersonalcomputer.Thelastchapterofthisarticlesuppliestwoexamples.Italsosuppliesthedesignandimplementsofthetwoexamplesindetail.ItmakesthemethodhowtosolvemultipleobjectivedecisionproblemswithGoalProgrammingmoreunderstandingtothereaders.Anditisalsoaprfectcombinationoftheoreticsandpractice.Keywords:goalprogramming;multipleobjectivedecision;application

目录绪论................................................................................................................................4TOC\o"1-3"\h\u1.目标规划概述 51.1.目标规划的根本概念 51.2.目标规划的方法 61.2.1.图解分析法 61.2.2.单纯形法 81.2.3.层次算法 121.2.4.lingo软件求解 142.多目标决策概述 152.1.多目标决策的概念 162.2.多目标决策的特点 162.3.多目标决策的分类 162.4.多目标决策的求解步骤 162.5.多目标决策的要素 16多目标决策的方法........................................................................................................173.目标规划在多目标决策中的应用 173.1.目标规划在企业制定生产方案中的应用 183.1.1.目标约束的假设分析 183.1.2.目标规划的模型 193.1.3.目标规划结果分析 193.2.目标规划在投资决策中的应用 193.2.1.目标约束的假设分析 203.2.2.目标规划的模型 213.2.3.目标规划结果分析 21结论.................................................................................................................................................22致谢.................................................................................................................................................22参考文献......................................................................................................................23附录..............................................................................................................................23绪论在现代经济活动中，为了提高经济效益，加速经济开展，首先依赖于科学技术的开展，科技是第一生产力。其次要有先进的。科学的管理。管理对经济的开展同样起着举足轻重的作用。著名经济学家、诺贝尔奖获得者赫伯特·西蒙指出：决策是管理的核心；管理由一系列决策组成；管理就是决策。正确的决策是指人们为了实现特定的目标，在掌握大量的有关信息的根底上，运用科学的理论与方法，进行系统分析，在大量可供选择的决策方案中，选择相对有利的方案。对多目标或相互矛盾的多重目标进行择优的一种方法，是企业根据现有财力、物力、人力、技术设备等条件，通过分析、比拟和论证，对企业经营方向、经营目标所进行的规划。其目的是充分有效地利用企业的资源和条件，争取节约，消除浪费，以提高企业的经济效益。近年来，目标规划作为多目标决策的一个有效工具，已开始受到人们的注意，应用也日益广泛。目标规划是由线性规划开展演变而来，是实行目标管理的有效工具，它根据企业制定的经营目标及这些目标的轻重缓急顺序，考虑现有资源情况，分析如何到达规定目标或从总体上离规定目标的差距最小。目标规划的重要特点是能够处理具有不同量纲和相互冲突的多目标决策问题，并且根据目标的重要性程度，按优先等级分别予以考虑。目标规划求的是满意解，即使决策结果与预定目标值尽量接近，而不是一般教学规划中所追求的最优解，这使得目标规划模型具有较大的灵活性。本文主要介绍目标规划在多目标决策中的应用。然而，多目标决策在资源分配、财务分析、市场研究以及行政教育等领域有广泛的应用。1.目标规划概述?管理模型和线性规划的工业应用?一书中提出，以后这种模型又先后经尤吉·艾吉里、杰斯基莱恩和桑·李不断完善改进。1976年伊格尼齐奥发表了?目标规划及其拓展?一书，系统归纳总结了目标规划的理论和方法。目标规划有着极大的灵活性，表现在它可以模拟系统的约束和目标优先等级变化的各种模型，为管理决策提供众多的信息。其处理方法是引入偏差变量，将目标按等级转化为目标约束，最终形成可用线性规划方法解决的问题。下面引入目标规划的几个根本概念。目标规划的根本概念目标规划是在线性规划的根底上为适应多目标最优决策的需要而逐步开展起来的。用目标规划求解问题的过程参见下面框图〔见图1-1〕图1-1求出满意解构造目标规划的模型求出满意解构造目标规划的模型明确问题，列出〔或修改〕目标的优先级和权系数否否满意否？满意否？分析各工程分析各工程标完成情况是是据此制订出决策方案据此制订出决策方案目标规划的一般模型：〔〕〔i=1，···，m〕〔〕〔l=1,····，L〕〔〕〔j=1，···，n〕〔〕(l=1,···，L)〔〕目标规划的方法目标规划的计算是其应用的前提，下面介绍几种解决目标规划问题常用的方法。图解分析法对模型只含两个变量〔偏差变量不记录〕的目标规划问题，可以用图解分析的方法找出满意解。图解法计算步骤：第一步：设有两个决策变量的线性目标规划为s.t.在平面上画出直线的图形。第二步：求出第一优先级完成函数的最优解集合。第三步：按顺序求出各级的最优解集合，求出第级最优解时，不能破坏以前各级的最优性，第级的最优解就是目标规划的最优解。例1常山机器厂方案生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，这种产品分别要在A、B、C三种不同设备上加工。按照工艺文件规定，每生产一件产品Ⅰ占用各设备分别为2h、4h、0h，每生产一件产品Ⅱ分别占用各设备2h、0h、5h，各设备在方案期内的能力分别为12h、16h、15h、，又知每生产一件产品Ⅰ，企业利润收入为2元，每生产一件产品Ⅱ，利润收入为3元。问：该企业应该如何安排方案，使在方案期内的总利润收入最大？解：现假定例1中该厂除必须满足设备A的刚性约束外，最重要的目标是利润，列为第一优先级；其次，目标是Ⅰ、Ⅱ产品的产量尽可能保持1:2的比例，列为第二优先级；再次是设备C、B的工作时间所控制，列为第三优先级。在第三优先级中，设备B的重要性比设备C的重要性大三倍，因此目标函数中在设备B的偏差变量前冠以权系数3。这样对各目标约束中的正负偏差变量按序编号后，上述问题的目标规划模型可以写为：〔1.2a〕先以、为轴画出平面直角坐标系，在确定坐标的长度单位后，将代表各目标约束的直线方程分别标示在坐标平面内〔见图1-2〕。约束条件〔〕是刚性约束，因此只有在三角形OAB范围内的点才满足要求，见图中阴影线所示。下面再按目标函数中目标的优先级别依次分析。图中直线①为，直线上的点有，使应在该直线右上方，考虑到必须在三角形OAB内，故使问题解的范围缩小为三角形BCD。再考虑约束〔1.1d),见图中直线②，因级目标要求为最小，故问题的解应该在线段EF上。再对层次进行优化，约束〔〕和〔〕分别为图线③和④。因EF线段上的点都不可能使为零，需对E点和F点进行比拟。E点坐标为〔〕，F点坐标为〔2,4〕，对E点有，，，；对F点有，，，，应选取F点。单纯形法单纯形法求解步骤：第一步：列出初始单纯形表：目标函数取，基变量取松弛变量和负偏差变量；第二步：计算检验数，确定换入变量由于目标函数取，故检验数为负的且绝对值最大的为换入变量；第三步：由最小比值原那么确定换出变量；第四步：用换入变量替换基变量中的换出变量，继续迭代。例2有家工厂生产两种类型的家用电器：普通型和高级型。这两种产品装配和检验所需要的加工工时定额、单位利润以及每日的工时限额如表1-3所示。表1-3现在提出以下一些目标要求：：每日的销售利润应正好为750元；：两个部门的空闲时间应到达最少；：如有需要，两个部门都可以加班，但加班时间应力求最小，其中装配工的减半工时控制较严，其严格程度应是检验工加班工时的3倍。试就上述要求建立目标规划的数学模型。解：先以为基变量作出初始单纯形表，目标函数行中仅需列出级各偏差变量。如表1-4所示。表1-4基解00-100-10001525-100①00750130-100①0601100-100①40将表1-4中的基变量的目标方程系数化为零，如表1-5所示。表1-5基解1525-2000007501525-100①00750130-100①0601100-100①40在表1-5中调入，调出，如表1-6所示。表1-6基解20/30-225/300-25/3025020/30-125/30①-25/302501/3①0-1/3001/30202/3001/3-10-1/3①20在表1-6中调入，调出，如表1-7所示。表1-7基解00-100-1000000000-1-104/50-3/25①03/25-1-0303/5①-1/25001/2500302/501/250-1-1/250①10表1-7中行的系数已全部非正，于是导入行，并检查行，先将基变量的目标方程系数化为零，如表1-8所示。表1-8基解00-100-10002/501/250-1-1/25-10104/50-3/25①03/25-10303/5①-1/25001/2500302/501/250-1-1/250①10在表1-8中调入，调出，如表1-9所示。表1-9基解00-100-1000000000-1-10000-3-1000000-1/5①21/5-1-2100①-1/1003/21/100-3/215①01/100-5/2-1/1005/225表1-9中的的系数已全部非正，于是导入行，并检查行，先将基变量的目标方程系数化为零，如表1-10所示。表1-10基解00-100-1000000000-1-1000-3/5053/5-3-63000-1/5①21/5-1-2100①-1/1003/21/100-3/215①01/100-5/2-1/1005/225在表1-10中调入，调出，如表1-11所示。表1-11基解00-100-1000000000-1-1000-1/10-5/201/101/2-1500-1/101/2①1/10-1/2-15O①1/20-3/40-1/203/4015/3①0-3/205/403/20-5/4075/2表1-11中行的的系数是，但它在行的系数为“-1〞，故不能调入。至此，已无变量可以调入，故得最优解：，而。层次算法根据目标规求解思路是从高层到底层逐层优化的原那么，求解目标规划的层次算法步骤如下：第一步：先对目标函数中的层次进行优化。参照式〔〕建立第一层次的线性规划模型。的目标函数为：，约束条件含〔〕至〔〕全部各式。第二步：接着对层次进行优化。根据下一层次优化时应在前面各层次优化根底上进行的要求，假设第一层次目标函数最优值为，那么构建的层次的线性规划模型，其目标函数为，约束条件除含〔〕至〔〕全部各式外，再加上。第三步：以此类推得到第层次进行优化时建立的线性规划模型为s.t当进行到s=k时，对层次建立的线性规划模型的最优解即为目标规划问题的满意解。例3用层次算法解例1中的目标规划模型解本例层次的优化模型为：s.t.因有，故层次的优化模型中加上，得：s.t.因有，故层次优化模型为在根底上再增加约束，得：s.t.解得，每步求解的详细结果见表1-12表1-12~的求解结果x1x2d1-d1+d2-d2+d3-d3+d4-d4+z*LP10000000LP20000000LP300000由此此题的满意解为，即图1-1的F点。用lingo软件求解Lingo不能直接求解目标规划问题，但可以通过逐级求解线性规划的方法，求得目标规划问题的满意解。例4目标规划问题s.t.解：首先对应于第一优先等级，建立线性规划问题：s.t.用lingo求解，得最优解＝0，最优值为0。具体求解过程见附录。对应于第二优先等级，将作为约束条件，建立线性规划问题：s.t.用lingo求解，得最优解，，最优值为6，具体程序见附录对应第三优先级，将作为约束条件，建立线性规划问题：s.t.用lingo求解，得最优解，最优值为7。具体lingo程序见附录。因此，就是目标规划的满意解2.多目标决策概述我们面临的是一种充满竞争而又富于挑战的复杂环境。在这样的环境中，无论是高层制定战略规划或对策，中层对于经济建设或生产经营的管理，以及基层具体工作安排等，都不得不权衡各方利益，考虑多种决策目标，同时，还不得不面临国际、国内各种各样的风险，也就是说必须要以一种系统、全面的观念来做出决策。从这一意义上讲，多目标决策更符合现实情况，在决策中更具有普遍性，因此，对它的研究具有十分重要的现实意义。多目标决策的概念在现实生活中和实际工作中遇到的更普遍的问题常常会有多个目标。如评价一个可能的就业职位优劣的问题就是典型的多目标决策问题。多目标决策的特点多目标性：决策问题的目标多于一个。目标的不可公度性：多目标决策问题的目标间不可公度，即各目标没有统一的衡量标准或计量单位，因而难以记性比拟。各目标间的矛盾性：如果多目标决策问题中存在某个备选方案，它能使所有目标到达最优，即存在最优解，此时，不存在目标间的矛盾性。一般情况下，各个备选方案在各目标间存在着某种矛盾。即如果采用一种方案去改进某一目标的值，很可能会是另一目标的值变坏。定性指标与定量指标相结合：在多目标决策中，有些指标是明确的，可以定量表示出来，如：价格、时间、产量、本钱、投资等。有些指标是模糊的、定性的，如候选人问题中，有变量：人的思想品德、工作作风、机制改革问题、市场应变能力。不能用求解单目标规划决策问题的方法求解多目标决策问题。2.3多目标决策的分类最常用的多目标决策问题的分类法是按决策问题中备选方案的数量来划分。一类是多属性决策问题；另一类是多目标决策问题,有些文献也称之为无限方案多目标决策问题。多属性决策问题〔有限方案多目标决策问题〕：决策变量是离散的；备选方案数量是有限的；对备选方案进行评价后排定各方案的优劣次序，再从中择优。多目标决策问题〔无限方案多目标决策问题〕：决策变量是连续的；备选方案是无限的；用线性规划理论，进行向量优化，选取最优方案。多目标决策的求解步骤第一步，提出问题。目标高度概括。第二步，说明问题。使目标具体化，要确定衡量各目标到达程度的标准。即属性以及属性值的可获得性，清楚的说明问题的边界与环境。第三步，构造模型。选择决策模型的形式，确定关键变量以及这些变量之间的逻辑，估计各种参数，并在上述工作的根底上产生各种备选方案。第四步，分析评价。利用模型并根据主观判断，采集或标定各备选方案的各属性值，并根据决策规那么进行排序或优化。第五步，择优实施。根据优化结果，选择优化方案，付诸实施。多目标决策的要素〔1〕决策单元和决策人决策人是有能力改变系统的人，这里的能力指进行这种变化的责任与权力。决策单元那么是由决策人、分析人员和作为信息处理器的人机系统构成。决策单元的功能是：接受输入信息，产生内部信息，形成系统知识，提供价值判断，做决定。〔2〕目标集及其递阶结构为了清楚地说明目标，可以将目标表示成层次结构：最高层目标是促使人们研究该问题的原动力，但是它过于笼统，不便运算，需分解为具体而便于运算的下层目标。〔3〕属性集和代用属性属性就是对根本目标到达程度的直接度量，也就是说对每个最下层目标要用一个或几个属性来描述目标的到达程度。当目标无法用属性值直接度量时，用以衡量目标到达程度的间接量称为代用属性。〔4〕决策形式一个多目标决策问题的根底是决策形势〔或称决策情况〕，它说明决策问题的结构和决策环境。为了说明决策形势，必须清楚地识别决策问题的边界和根本的组成，尤其是要详细说明决策问题所需的输人的类型和数量，以及其中哪些是可获得的；说明决策变量集和属性集以及它们的测量标度，决策变量之间、决策变量共属性之间的因果关系；详细说明方案集和决策环境的状态。〔5〕决策规那么在作决策时决策人力图选择“最好的〞可行方案，这就需要对方案根据其所有属性值排列优劣次序(或分档定级)。而对方案排序或分档定级的依据称做决策规那么。多目标决策的方法〔1〕化多为少法：将多目标问题化成只有一个或二个目标的问题，然后用简单的决策方法求解，最常用的是线性加权和法。〔2〕分层序列法：将所有目标按其重要性程度依次排序，先求出第一个最重要的目标的最优解，然后在保证前一目标最优解的前提下依次求下一目标的最优解，一直求到最后一个目标为止。〔3〕直接求非劣解法：先求出一组非劣解，然后按事先确定好的评价标准从中找出一个满意的解。〔4〕目标规划法：对于每一个目标都事先给定一个期望值，然后在满足系统一定约束条件下，找出与目标期望值最近的解。〔5〕多属性效用法：各个目标均用表示效用程度大小的效用函数表示，通过效用函数构成多目标的综合效用函数，以此来评价各个可行方案的优劣。〔6〕层次分析法：把目标体系结构予以展开，求得目标与决策方案的计量关系。〔7〕重排序法：把原来的不好比拟的非劣解通过其他方法使其排出优劣次序来。〔8〕多目标群决策和多目标模糊决策等。〔9〕TOPSIS法3.目标规划在多目标决策中的应用目标规划是解决多目标决策问题的较灵活、方便、有效的方法，它综合运用了多种处理多目标决策问题的思想，并使用单目标规划的解法。对于每一个目标都事先给定一个期望值，然后在满足系统一定约束条件下，找出与目标期望值最近的解。目标规划在企业生产方案中的应用经济体制改革之后，企业生产方案有了根本改变。过去企业是根据上级下达的方案生产，企业本身不考虑经济效益与社会效益，编方案时总是先确定品种，然后编制产量方案，财务上根据产品计量本钱、利润，编一次方案周期长。传统的旧式方案方法是不适应当前“宏观控制、微观搞活〞的管理体制的。目前，工厂企业已经从过去单纯的生产型向生产经营姓转化，工厂的活动已不是孤立的，它与社会的的联系纵横交叉，密如织网，工厂的生产日益受市场、原材料、能源等的限制。工厂扩大了自主权已从封闭的生产领域扩大到外部开放的经营领域，方案工作也随之有内部生产过程的被动平衡开展到内部生产与外部经营的全过程积极而主动的综合平衡。事实上企业的生产经营活动非常复杂，涉及因素较多。实践证明，一个企业在制定生产方案时，不只考虑本单位的最大利润和最小本钱，而应该同时要兼顾社会的公共效益和市场对产品的需求以及原材料、能源供应情况。从数学上讲，企业的生产经营管理是一个多目标决策问题。处理多目标决策问题的方法有很多种，目标规划是解决多目标决策问题的一种最群众化的实用方法。下面通过举例来介绍如何应用目标规划来制定企业的生产方案。案例分析某计算机公司生产三种型号的笔记本电脑A、B、C。这三种笔记本电脑需要在复杂的装配线上生产，生产1台A、B、C型号的笔记本电脑分别需要5，8，12h。公司装配线正常的生产时间是每月1700h。公司营业部门估计A、B、C三种笔记本电脑的利润分别是每台1000，1440，2520元，而公司预测这个月生产的笔记本电脑能够全部售出。公司经理考虑以下目标：第一目标：充分利用正常的生产能力，防止开工缺乏；第二目标：优先满足老客户的需求，A、B、C三种型号的电脑50，50，80台，同时根据三种电脑的纯利润分配不同的权因子；第三目标：限制装配线加班时间，最好不要超过200h；第四目标：满足各种型号电脑的销售目标，A、B、C型号分别为100，120，100台，再根据三种电脑的纯利润分配不同的权因子;第五目标：装配线的加班时间尽可能少。问应该怎样安排？目标约束的假设分析〔1〕装配线正常生产设产品A、B、C型号的电脑为台，为装配线正常生产时间未利用数，为装配线加班时间，希望配线正常生产，防止开工缺乏，因此装配线目标约束为：(2)销售目标优先满足老客户的需求，并根据三种电脑的纯利润分配不同的权因子，A、B、C三种型号的电脑每小时的利润是,因此，老客户销售目标约束为：再考虑一般销售。类似上面的讨论，得到〔3〕加班限制首先是限制装配线加班时间，不允许超过200h，因此得到其次装配线的加班时间尽可能少，即目标规划模型s.t.3.1.3目标规划结果分析用lingo软件解之得：。装配线生产时间为1900h，满足装配线加班不超过200h的要求。能够满足老客户的需求，但未能到达销售目标。销售总利润为：元很明显，上述的解还是有一些偏差，并不是这个问题的惟一可能解，根据决策者的偏好，只要重新排一下优先次序，或改变一个或多个目标公式，都会改变解题结果，且可用计算机软件很快运算得到．在一个非理想的资本市场中，“最优〞方案是决策者选择的结果．如果这些选择是按合理的次序进行的，那么就能取得一致的结果，获得满意解．目标规划在投资决策中的应用工程投资是对具体的建设工程、建设方案进行选择，是为了实现预期的投资目标，采用科学的理论、方法和手段，对假设干可行的投资方案进行研究论证，从中选出最满意的投资方案的过程。现代工程咨询方法理论体系分为哲学方法、逻辑方法和学科方法，是投资工程决策的主要技术与方法。其中哲学方法一般是辩证的分析事务的两面性、它的优点和缺点、正面效应和反面效应：逻辑方法是用概念、判断、推理、假说等逻辑思维形式，对事务进行归纳、演绎、综合；学科方法是利用各种学科中常用的研究方法，包括文献法、观察法、访谈法、问卷法、测量法和试验法、价值工程方法、网络控制方法、市场调查研究方法、战略规划研究方法、财务评价方法、经济评价方法、风险分析方法等等。在进行经济评价的过程中，目标规划有着其他方法不能比拟的优势。本文将采用目标规划方法来解决一个实例。案例分析某公司方案用2000万元进军化装品领域，作为保守型的企业，对市场上的5家生产化装品的企业的技术改造进行投资，但完成总投资额度又不超过预算，总期望收益率到达总投资的3O，而且保证企业5的投资额度占20％。各企业的单位投资额。考虑到买方讨价还价能力、入侵者研究、供应商讨价还价能力、现有竞争对手和替代品的威胁等影响收益的5个因素，技术改造完成后预测单位投资收益率〔单位投资获得利润／单位投资额)×100)如下表3-4所示。表3-4企业1企业2企业3企业4企业5单位投资额度〔万元〕2519292845单位投资收益率买方讨价还价能力10入侵者研究供应商讨价还价能力7现有竞争对手替代品威胁期望收益率%该公司该如何做出决策。目标约束假设分析做为保守型的公司，我们要求风险系数越小越好，我们通过目标规划来解决。设为集团对第家的企业投资的单位数，根据要求：但完成总投资额有不超过预算，我们得出一个方程式：根据总期望收益率到达总投资的30%，列出方程：整理得：投资风险的大小一般用期望收益率的方差来表示，但方差多是非线性函数，为了便于计算，我们用线性表示，即用离差表示，用近似的表示风险。我们得出以下方程：5种因素的风险最小的目标函数表示为：企业5投资额度占20%的目标函数为，约束条件为：整理得：目标规划模型根据目标重要性依次写出目标函数，整理好后得到数学模型：目标规划结果分析解之得：，所以，投资企业1万元投资企业2万元投资企业3万元投资企业4万元投资企业5万元符合企业的投资要求，这个时候的风险系数为510.43。结论目标规划的开展以应用为主，目标规划在国名经济管理各行业，各部门的应用日益广泛。不仅仅是本文列举的在生产和投资决策中的应用，目标规划在人力资源管理、行政教学以及财务分析等等各个领域也都适用。当然现在很多领域仍是用线性规划来求解，但是比起线性规划目标规划适应面要灵活得多。目标规划适用于多个目标并且还可以带有附属目标的规划问题，而且计量单位也多种多样。目标规划中约束的柔性，给决策方案的选择带来了很大的灵活性。由于目标函数中划分优先级并有权系数大小，使企业可根据外界条件变化，通过调整目标优先级和权系数，求出不同方案以供选择。虽然目标规划已将线形规划向更加接近实际决策环境的方向推进了一大步，但仍具有以下一些局限：一是目标规划目前仅能处理线性问题，尽管在建立模型时可以在约束条件中引入非线性函数关系，但实际上难以求解。二是目标规划的决策变量多半是连续函数，因此求出的数值解往往不是整数，而在实际决策中有些变量不是整数就没有意义。而全整数或混合整数目标规划的解法目前还不够成熟。三是由于目标规划采用软约束，因此难以防止多解问题，在求解过程中往往要求决策者提供辅助的判断，或由研究人员主动的增加约束条件。上述这些局限性还有待于今后不断改进。总之，目标规划作为一种重要的辅助决策方法，必将有着广泛的开展前景。致谢毕业论文写作完毕.回想起论文的写作过程，虽然遇到一些困难，但是有了良师的指导，同学的帮助，让我克服了这些困难。我要感谢我的指导老师应正卫。作为一个本科生的毕业设计，由于经验的匮乏，难免有许多考虑不周全的地方，如果没有应正卫老师的催促指导，以及身边同学的支持和帮助，想完成这个设计是难以想象的。在此，本人特向应正卫老师表示衷心的感谢。但由于本人水平有限，难免有些错误和缺乏，望老师们指正。最后，祝老师们身体健康、工作顺利、万事如意！同时，也借此次时机对给予我帮助的同学们表示深深的谢意，正是因为你们的帮助我才顺利完成论文。谢谢！参考文献[1][M].第五版.北京：高等教育出版社..[2]宣