2023-2024学年河北省保定十七中教育集团七年级（上）期末数学试卷(含解析)

2023-2024学年河北省保定十七中教育集团七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共20个小题，每小题2分，共40分）1．﹣2024的倒数是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．﹣2．下列代数式书写正确的是（）A．a×4 B．m÷n C． D．x（b+c）3．由6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则从它的正面看到的图形是（）A． B． C． D．4．2023年10月26日上午，神舟十七号载人飞船载着杨洪波、唐胜杰、江新林3名航天员奔赴“天宫”，从2003年的神舟五号到2023年的神舟十七号，20年中国载人航天工程共有20位航天员问鼎苍穹，截止到目前为止，我国航天员在太空的时间已累计达到近21200个小时，其中，数字21200用科学记数法表为（）A．2.12×105 B．0.212×105 C．2.12×104 D．21.2×1035．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．6．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A．中央电视台《开学第一课》的收视率 B．即将发射的气象卫星的零部件质量 C．某城市居民6月份人均网上购物的次数 D．某品牌新能源汽车的最大续航里程7．一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中“学”所在面的对面所标的字是（）A．享 B．数 C．之 D．美8．若a＜0，则a+|a|的值等于（）A．2a B．0 C．﹣2a D．a9．如果关于x的方程2x+k﹣4＝0的解x＝﹣3，那么k的值是（）A．﹣10 B．10 C．2 D．﹣210．如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35°，则∠1的度数为（）A．45° B．55° C．65° D．75°11．已知关于x的方程ax|a﹣1|﹣3＝0是一元一次方程，则a的值是（）A．2 B．0 C．1 D．0或212．如图，甲从点A出发向北偏东65°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西20°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A．85° B．135° C．105° D．150°13．下列说法一定正确的是（）A．若x＝y，则x+1＝y﹣1 B．若x＝y，则xc＝yc C．若x＝y，则 D．若，则2x＝3y14．已知A、B、C、D为直线l上四个点，且AB＝6，BC＝2，点D为线段AB的中点，则线段CD的长为（）A．1 B．4 C．5 D．1或515．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16．从六边形的一个顶点出发，可以画m条对角线，它们将六边形分成n个三角形，则m+n＝（）A．5 B．6 C．7 D．817．下列说法正确的有（）①角的大小与所画边的长短无关；②两点之间线段最短；③如果，那么OC是∠AOB的平分线；④连接两点的线段叫做这两点之间的距离；⑤点E在线段CD上，若，则点E是线段CD的中点．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个18．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（）A．＝ B．＝﹣12 C．240（x﹣12）＝150x D．240x＝150（x+12）19．计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：（1）2＝1×20＝1；（10）2＝1×21+0×20＝2；（101）2＝1×22+0×21+1×20＝5．则将二进制数（1101）2转化成十进制数的结果为（）A．11 B．13 C．15 D．1620．如图，自行车的链条每节长为2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8cm如果某种型号的自行车链条共有100节，则这根链条没有安装时的总长度为（）A．250cm B．174.5cm C．170.8cm D．172cm二、填空题（本题共4小题，21-23每小题3分，24小题每空2分，共13分。）21．举办冬残奥会最理想的温度是﹣17℃至10℃，若10℃表示零上10℃，则﹣17℃表示．22．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC为度．23．根据如图所示的程序计算y的值，若输入的x值为3和﹣4时，输出的y值互为相反数，则b等于．24．如图，现将等边三角形各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．（1）当n＝6时，共向外作出了个小等边三角形；（2）当n＝k时，共向外作出个小等边三角形（用含k的式子表示）．三、解答题（本大题有6小题，共67分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）25．（17分）计算题：（1）；（2）；（3）解方程：；（4）先化简，再求值：﹣3a3+2（ab2﹣3a2b）﹣（2ab2﹣3a3），其中，b＝6．26．定义某种新运算“△”，根据下列各式，回答问题：1△2＝1×4+2＝6；2△5＝2×4+5＝13；3△（﹣1）＝3×4﹣1＝11；（﹣4）△（﹣3）＝（﹣4）×4﹣3＝﹣19．（1）填空：（﹣2）△3＝；m△n＝；（2）当4a＝b时，通过计算：判断2a△b与b△2a的值相等吗？请说明理由．27．为号召学生积极实践创新，创设浓郁学科学氛围，活跃校园科技生活，我校开展了第十一届科技节．学校随机抽取了部分学生对科技节“最喜欢的活动”进行调查：A．中国古代科技发明；B．创意机器人；C．科技改变生活；D．立体模型制作．并将调查结果绘制成了两幅统计图，请你根据图中提供的信息回答以下问题：（1）本次调查共调查了名学生；（2）请你补全条形统计图；（3）计算扇形统计图中“立体模型制作”部分所对应的圆心角度数为°，“中国古代科技发明”部分所占的百分比是；（4）我校共有2800名学生，估计最喜欢“科技改变生活”和“立体模型制作”的学生大约有多少名？28．如图①，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC＝30°时，则∠DOE的度数为；（2）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其它条件不变，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系．小明同学提供的解法如下，请补全证明过程：解：∵OE平分∠BOC（已知）∴＝2∠COE（）∵∠COD是直角（已知）∴∠COD＝（直角的定义）∴∠DOE＝90°﹣∵∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2∠COE＝2（90°﹣∠COE）∴．（3）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变．直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系：．29．某商场购进了甲、乙两种商品，且甲商品每件的进价比乙商品多20元，购进4件甲商品与购进5件乙商品的价格相同．（1）甲种商品每件的进价是元，乙种商品每件的进价是元；（2）若商场购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4600元．①问购进甲商品和乙商品各多少件？②甲商品在进价的基础上加价40%进行标价，按标价的九折全部出售；而乙商品标价100元，按标价出售a件后进行促销，剩余商品按标价的九折出售，当甲，乙两种商品全部售出时，共获利1060元，则a＝．30．如图1，已知点A、B、C、D在数轴上对应的数分别是a、b、c、24，其中a、b满足（a+12）2+|b﹣8|＝0，OC＝2OB．（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）如图1，若点A、B分别同时以每秒4个单位长度、1个单位长度的速度匀速向右运动，假设经过t秒后，点A与点D之间的距离表示为AD．问：当t为何值时，A、B之间的距离为2？（3）如图2，将数轴在原点O、点B和点C处各折一下，得到一条“折线数轴”．动点P从点A出发．以每秒3个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向匀速运动至点D，同时，动点Q从点D出发以每秒4个单位长度沿着“折线数轴”的负方向变速运动，该点在平地保持初始速度不变，上坡时速度变为初始速度的一半，下坡时速度变为初始速度的两倍，设运动时间为t秒．若P、Q两点在点M处相遇，则点M表示的数为．

参考答案一、选择题（本大题共20个小题，每小题2分，共40分.在每小题给出的四个选项中，1．﹣2024的倒数是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．﹣【分析】乘积是1的两数互为倒数．据此解答即可．解：﹣2024的倒数是﹣；故选：D．【点评】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．2．下列代数式书写正确的是（）A．a×4 B．m÷n C． D．x（b+c）【分析】直接根据代数式的书写规范进行判断即可．解：A．a×4应写成4a，故不符合题意；B．m÷n应写成，故不符合题意；C.1x的正确写法是x，故不符合题意；D．x（b+c）书写正确，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了代数式，根据代数式的书写规范，例如：字母与字母相乘、数字与字母相乘，可以省略“*”号，也可以写成“•”，进行判断是解题关键．3．由6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则从它的正面看到的图形是（）A． B． C． D．【分析】从正面看所得到的图形，进行判断即可．解：从正面看的图形为，C选项中图形，故选：C．【点评】考查简单几何体的三视图，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体的正投影所得到的图形．4．2023年10月26日上午，神舟十七号载人飞船载着杨洪波、唐胜杰、江新林3名航天员奔赴“天宫”，从2003年的神舟五号到2023年的神舟十七号，20年中国载人航天工程共有20位航天员问鼎苍穹，截止到目前为止，我国航天员在太空的时间已累计达到近21200个小时，其中，数字21200用科学记数法表为（）A．2.12×105 B．0.212×105 C．2.12×104 D．21.2×103【分析】根据“科学记数法的表示形式为a×10n（1≤a＜10，a为整数）的形式，n的绝对值与小数点移动的位数相同”进行求解即可．解：21200＝2.12×104，故选：C．【点评】本题考查了科学记数法，根据“科学记数法的表示形式为a×10n（1≤a＜10，a为整数）的形式，n的绝对值与小数点移动的位数相同”进行求解即可．5．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．【分析】同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．解：A、∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；B、∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；D、∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角等知识，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．6．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A．中央电视台《开学第一课》的收视率 B．即将发射的气象卫星的零部件质量 C．某城市居民6月份人均网上购物的次数 D．某品牌新能源汽车的最大续航里程【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．解：A．中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意；B．即将发射的气象卫星的零部件质量，适合全面调查，故本选项符合题意；C．某城市居民6月份人均网上购物的次数，适合抽样调查，故本选项不合题意；D．某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽样调查，故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中“学”所在面的对面所标的字是（）A．享 B．数 C．之 D．美【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“数”与“之”是相对面，“受”与“美”是相对面，“学”与“享”是相对面．故选：A．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8．若a＜0，则a+|a|的值等于（）A．2a B．0 C．﹣2a D．a【分析】利用绝对值的意义化简运算即可．解：∵a＜0，∴|a|＝﹣a，∴a+|a|＝a﹣a＝0．故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值，正确利用绝对值的意义进行化简是解题的关键．9．如果关于x的方程2x+k﹣4＝0的解x＝﹣3，那么k的值是（）A．﹣10 B．10 C．2 D．﹣2【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．解：把x＝﹣3代入方程2x+k﹣4＝0，得：﹣6+k﹣4＝0解得：k＝10．故选：B．【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母k的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．10．如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35°，则∠1的度数为（）A．45° B．55° C．65° D．75°【分析】根据平行线的性质和直角的定义解答即可．解：如图，作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠2＝∠AEF＝35°，∠1＝∠FEC，∵∠AEC＝90°，∴∠1＝90°﹣35°＝55°，故选：B．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠2＝∠AEF＝35°，∠1＝∠FEC．11．已知关于x的方程ax|a﹣1|﹣3＝0是一元一次方程，则a的值是（）A．2 B．0 C．1 D．0或2【分析】根据一元一次方程的定义求解即可．解：由题意，得：|a﹣1|＝1，且a≠0，解得a＝2，故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．12．如图，甲从点A出发向北偏东65°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西20°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A．85° B．135° C．105° D．150°【分析】∠BAC等于三个角的和，求出各角的度数，相加即可．解：由题意知，∠BAC＝（90°﹣65°）+90°+20°＝135°，故选：B．【点评】本题主要考查方向角，解决此题时，能准确找到方向角是解题的关键．13．下列说法一定正确的是（）A．若x＝y，则x+1＝y﹣1 B．若x＝y，则xc＝yc C．若x＝y，则 D．若，则2x＝3y【分析】根据等式的性质判断即可．解：A选项，若x＝y，则x+c＝y+c，故A选项不符合题意；B选项，若x＝y，则xc＝yc，故B选项符合题意；C选项，若x＝y，则＝（c≠0），故C选项不符合题意；D选项，若＝，则3x＝2y，故D选项不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．14．已知A、B、C、D为直线l上四个点，且AB＝6，BC＝2，点D为线段AB的中点，则线段CD的长为（）A．1 B．4 C．5 D．1或5【分析】需要分两种情况考虑，讨论点C的位置关系，即点C在线段AB上，或者在线段AB的延长线上．解：因为点D是线段AB的中点，所以BD＝AB＝3，分两种情况：当点C在线段AB上时，CD＝BD﹣BC＝3﹣2＝1，当点C在线段AB的延长线上时，CD＝BD+BC＝3+2＝5．故选：D．【点评】本题考查了两点间的距离，学生必须熟练掌握才能正确判断，同时本题还渗透了分类讨论的数学思想．15．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据题目中的条件，可以写出各个小题中的条件可以得到哪两条线平行，从而可以解答本题．解：①∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故①符合题意；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故②不符合题意；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故③符合题意；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，故④符合题意；综上，①③④符合题意，共3个，故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解题的关键．16．从六边形的一个顶点出发，可以画m条对角线，它们将六边形分成n个三角形，则m+n＝（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n﹣3，分成的三角形数是n﹣2．解：对角线的数量m＝6﹣3＝3条；分成的三角形的数量为n＝6﹣2＝4个．∴m+n＝7，故选：C．【点评】本题考查多边形的对角线及分割成三角形个数的问题，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n﹣3，分成的三角形数是n﹣2．17．下列说法正确的有（）①角的大小与所画边的长短无关；②两点之间线段最短；③如果，那么OC是∠AOB的平分线；④连接两点的线段叫做这两点之间的距离；⑤点E在线段CD上，若，则点E是线段CD的中点．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据角的大小比较的方法、线段中点与角平分线的定义对各小题进行逐一分析即可．解：①根据角的度量知道：角的大小与这个角的两边的长短无关，故此选项正确；②两点之间线段最短，所以此选项正确；③因为OC不一定在∠AOB的内部，所以当∠AOC＝∠AOB，那么OC不一定是∠AOB的平分线，故此选项错误；④连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，故此选项错误；⑤点E在线段CD上，若DE＝CD，则点E是线段CD的中点；故此选项正确；本题说法正确的有：①②⑤，有3个；故选：C．【点评】此题主要考查了线段中点的定义，角的定义以及线段的性质，本题的关键是熟练掌握课本基础知识．18．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（）A．＝ B．＝﹣12 C．240（x﹣12）＝150x D．240x＝150（x+12）【分析】由慢马先行12天，可得出快马追上慢马时慢马行了（x+12）天，利用路程＝速度×时间，结合快马追上慢马时快马和慢马行过的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．解：∵慢马先行12天，快马x天可追上慢马，∴快马追上慢马时，慢马行了（x+12）天．根据题意得：240x＝150（x+12）．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．19．计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：（1）2＝1×20＝1；（10）2＝1×21+0×20＝2；（101）2＝1×22+0×21+1×20＝5．则将二进制数（1101）2转化成十进制数的结果为（）A．11 B．13 C．15 D．16【分析】根据所给的例子，可以发现，括号里的数字从左开始，第一位数字是几，再乘以2的0次幂，第二位数字是几，再乘以2的1次幂，以此类推，进行计算即可．解：由题意可得，（1101）2＝1×23+1×22+0×21+1×20＝13．故选：B．【点评】仔细读题，找出题目给出的运算顺序，按照有理数混合运算的顺序进行计算即可．20．如图，自行车的链条每节长为2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8cm如果某种型号的自行车链条共有100节，则这根链条没有安装时的总长度为（）A．250cm B．174.5cm C．170.8cm D．172cm【分析】本题可依次解出1节，2节，3节，…，链条的长度．再根据规律以此类推，可得出100节链条的总长度．解：∵有1节链条时，链条的长度＝（2.5﹣0.8）×1+0.8＝2.5；有2节链条时，链条的长度＝（2.5﹣0.8）×2+0.8＝4.2；有3节链条时，链条的长度＝（2.5﹣0.8）×3+0.8＝5.9；…有n节链条时，链条的长度＝（2.5﹣0.8）×n+0.8，∴有100节链条时，链条的长度＝（2.5﹣0.8）×100+0.8＝170.8（cm）．故选：C．【点评】本题考查了有理数的混合运算，它是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．二、填空题（本题共4小题，21-23每小题3分，24小题每空2分，共13分。）21．举办冬残奥会最理想的温度是﹣17℃至10℃，若10℃表示零上10℃，则﹣17℃表示零下17℃．【分析】零上跟零下相对，零上为+，零下为﹣．解：∵零上跟零下相对，零上为+．∴零下为﹣．∴﹣17℃表示零下17℃．故答案为：零下17℃．【点评】本题考查了正数和负数，解题关键在于了解正负数的含义．22．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC为70度．【分析】根据翻折的性质可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′，再根据平角的度数是180°，∠ABE＝20°，继而即可求出答案．解：根据翻折的性质可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′，又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′＝180°，∴∠ABE+∠DBC＝90°，又∵∠ABE＝20°，∴∠DBC＝70°．故答案为：70．【点评】此题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′是解题的关键．23．根据如图所示的程序计算y的值，若输入的x值为3和﹣4时，输出的y值互为相反数，则b等于30．【分析】由输入的x值为3或﹣4时输出的y值互为相反数，即可得出关于b的一元一次方程，解之即可得出结论．解：依题意得：32﹣b＝﹣，解得：b＝30．故答案为：30．【点评】本题考查了函数值以及解一元一次方程，由输出的两函数值互为相反数，找出关于b的一元一次方程是解题的关键．24．如图，现将等边三角形各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．（1）当n＝6时，共向外作出了12个小等边三角形；（2）当n＝k时，共向外作出3k﹣6个小等边三角形（用含k的式子表示）．【分析】（1）根据前三个图形小等边三角形的个数，推出n＝6时共向外作出了12个等边三角形；（2）归纳总结出第k个图形即n＝k时，共向外作出的小等边三角形的个数即可．解：（1）由第1个图形可知：n＝3时，共向外作出了3×（3﹣2）个三角形；由第2个图形可知：n＝4时，共向外作出了3×（4﹣2）个三角形；…所以当n＝6时，共向外作出了3×（6﹣2）＝12个三角形；（2）当n＝k时，共向外作出了3（k﹣2）＝（3k﹣6）个三角形；故答案为：（1）12；（2）3k﹣6．【点评】本题考查图形的变化类问题，掌握归纳总结得出一般性的结论是关键．三、解答题（本大题有6小题，共67分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）25．（17分）计算题：（1）；（2）；（3）解方程：；（4）先化简，再求值：﹣3a3+2（ab2﹣3a2b）﹣（2ab2﹣3a3），其中，b＝6．【分析】（1）利用乘法的分配律进行简便计算即可；（2）按照混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；（3）按照解一元一次方程的一般步骤进行解答即可；（4）根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可．解：（1）原式＝＝﹣8+3+4＝﹣1；（2）原式＝＝＝；（3），2（2x+4）﹣3（3x﹣1）＝6，4x+8﹣9x+3＝6，4x﹣9x＝6﹣8﹣3，﹣5x＝﹣5x＝1；（4）原式＝﹣3a3+2ab2﹣6a2b﹣2ab2+3a3＝3a3﹣3a3+2ab2﹣2ab2﹣6a2b＝﹣6a2b，当，b＝6时，原式＝＝＝﹣9．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算、解一元一次方程和整式的化简求值，解题关键是熟练掌握混合运算法则、解一元一次方程的一般步骤和合并同类项法则等．26．定义某种新运算“△”，根据下列各式，回答问题：1△2＝1×4+2＝6；2△5＝2×4+5＝13；3△（﹣1）＝3×4﹣1＝11；（﹣4）△（﹣3）＝（﹣4）×4﹣3＝﹣19．（1）填空：（﹣2）△3＝﹣5；m△n＝4m+n；（2）当4a＝b时，通过计算：判断2a△b与b△2a的值相等吗？请说明理由．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可；（2）先判断，然后根据题目中的新定义，通过计算说明理由即可．解：（1）根据题中的新定义得：（﹣2）△3＝﹣2×4+3＝﹣8+3＝﹣5；m△n＝4m+n，故答案为：﹣5，4m+n；（2）2a△b与b△2a不相等，理由：∵2a△b＝8a+b＝8a+4a＝12a，b△2a＝4b+2a＝16a+2a＝18a，所以2a△b与b△2a不相等．【点评】此题考查了有理数的混合运算、新定义，弄清题中的新定义是解本题的关键．27．为号召学生积极实践创新，创设浓郁学科学氛围，活跃校园科技生活，我校开展了第十一届科技节．学校随机抽取了部分学生对科技节“最喜欢的活动”进行调查：A．中国古代科技发明；B．创意机器人；C．科技改变生活；D．立体模型制作．并将调查结果绘制成了两幅统计图，请你根据图中提供的信息回答以下问题：（1）本次调查共调查了50名学生；（2）请你补全条形统计图；（3）计算扇形统计图中“立体模型制作”部分所对应的圆心角度数为72°，“中国古代科技发明”部分所占的百分比是10%；（4）我校共有2800名学生，估计最喜欢“科技改变生活”和“立体模型制作”的学生大约有多少名？【分析】（1）用C类的人数20除以所占的百分比40%即可；（2）首先求得B和D类的对应人数，即可补全条形统计图；（3）用360°乘以D的百分比即可求出“立体模型制作”部分所对应的圆心角度数，用A类的人数除以总人数即可求出“中国古代科技发明”部分所占的百分比；（4）总人数乘以样本中C和D人数所占的比例即可．解：（1）本次调查共调查学生总人数为20÷40%＝50（名），故答案为：50；（2）B类的人数为50×30%＝15（人），D类的人数为50﹣5﹣15﹣20＝10（人），补全条形统计图如下：（3）扇形统计图中“立体模型制作”部分所对应的圆心角度数为360°×＝72°，“中国古代科技发明”部分所占的百分比是×100%＝10%；故答案为：72，10%；（4）2800×＝1680（名），答：估计最喜欢“科技改变生活”和“立体模型制作”的学生大约有1680名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．28．如图①，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC＝30°时，则∠DOE的度数为15°；（2）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其它条件不变，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系．小明同学提供的解法如下，请补全证明过程：解：∵OE平分∠BOC（已知）∴∠BOC＝2∠COE（角平分线的定义）∵∠COD是直角（已知）∴∠COD＝90°（直角的定义）∴∠DOE＝90°﹣∠COE∵∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2∠COE＝2（90°﹣∠COE）∴∠AOC＝2∠DOE．（3）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变．直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系：∠AOC+2∠DOE＝360°．【分析】（1）因为∠AOC＝30°，OE平分∠BOC，所以∠COE＝75°，则∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝15°；（2）根据题意，将证明过程补充完整即可；（3）因为OE平分∠BOC，所以∠BOC＝2∠COE；因为∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2∠COE，∠DOE＝∠COD+∠COE＝90°+∠COE，所以2∠DOE＝2×（90°+∠COE）＝180°+2∠COE；则∠AOC+2∠DOE＝360°．解：（1）∵∠AOC＝30°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝150°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝75°，∵∠COD是直角，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝15°；故答案为：15°．（2）∵OE平分∠BOC（已知），∴∠BOC＝2∠COE（角平分线的定义），∵∠COD是直角（已知），∴∠COD＝90°（直角的定义），∴∠DOE＝90°﹣∠COE，∵∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2∠COE＝2（90°﹣∠COE），∴∠AOC＝2∠DOE．故答案为：∠BOC，角平分线的定义，90°，∠COE，∠AOC＝2∠DOE．（3）∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠COE，∵∠DOE＝∠COD+∠COE＝90°+∠COE，∴2∠DOE＝2×（90°+∠COE）＝180°+2∠COE，∵∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2∠COE，∴∠AOC+2∠DOE＝360°．故答案为：∠AOC+2∠DOE＝360°．【点评】本题考查了角的计算、角平分线的定义等有关内容，关键在于理解角平分线的定义，灵活运用90°角的条件．29．某商场购进了甲、乙两种商品，且甲商品每件的进价比乙商品多20元，购进4件甲商品与购进5件乙商品的价格相同．（1）甲种商品每件的进价是100元，乙种商品每件的进价是80元；（2）若商场购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4600元．①问购进甲商品和乙商品各多少件？②甲商品在进价的基础上加价40%进行标价，按标价的九折全部出售；而乙商品标价100元，按标价出售a件后进行促销，剩余商品按标价的九折出售，当甲，乙两种商品全部售出时，共获利1060元，则a＝8．【分析】（1）设乙种商品每件的进价是x元，则甲种商品每件的进价是（20+x）元，根据“购进4件甲商品与购进5件乙商品的价格相同”，列出一元一次方程，解方程即可；（2）①设购进甲商品y件，则购进乙商品（50﹣y）件，结合（1）的结果与“所用资金恰好为4600元”，列出一元一次方程，解方程即可；②根据“甲商品在进价的基础上加价40%进行标价，按标价的九折全部出售；而乙商品标价100元，按标价出售a件后进行促销，剩余商品按标价的九折出售，当甲，乙两种商品全部售出时，共获利1060元”，列出一元一次方程，解方程即可．解：（1）设乙种商品每件的进价是x元，则甲种商品每件的进价是（20+x）元，由题意得：4（20+x）＝5x，解得：x＝80，∴20+