2023-2024学年福建省厦门市思明区双十中学七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2023-2024学年福建省厦门市思明区双十中学七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．﹣7的相反数是（）A．﹣7 B．7 C． D．﹣2．下列各式中，与x2y是同类项的是（）A．0.5xy2 B．2xy C．﹣x2y D．3x2y23．9月28日开通的福厦高铁是我国首条设计时速350公里的跨海高铁，在国庆假期，福厦高铁迎来了长假首秀，共发送旅客约205000人次，这里的205000用科学记数法可表示为（）A．2.05×105 B．20.5×105 C．2.05×106 D．20.5×1064．下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）A． B． C． D．5．如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（）A．两点之间，线段最短 B．直线最短 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线6．如图，学校A在蕾蕾家B南偏西25°的方向上，点C表示超市所在的位置，∠ABC＝90°，则超市C在蕾蕾家的（）A．北偏东55°的方向上 B．南偏东55°的方向上 C．北偏东65°的方向上 D．南偏东65°的方向上7．若方程x+1＝3的解是关于x的方程3x+m＝2的解，则m的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．08．如图，若∠AOC＝∠AOD﹣∠BOD，则下列结论正确的是（）A．OC平分∠AOB B．∠COB＝2∠COD C．∠AOD＝∠COB D．∠AOC＝2∠BOD9．已知非零有理数a，b满足|a|＝a，|b|＝﹣b，|a|＞|b|用数轴上的点来表示a，b正确的是（）A． B． C． D．10．将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为C1，图2中阴影部分的周长为C2，则C1﹣C2的值（）A．0 B．a﹣b C．2a﹣2b D．2b﹣2a二、填空题（本大题有6小题，第11题8分，其余每小题8分，共28分）11．（1）﹣1+7＝；（2）﹣20÷4＝；（3）x﹣3x＝；（4）0.80＝．12．单项式7a3b的次数是．13．两个直角三角板按如图所示的方式摆放，若∠1＝25°，则∠2＝．14．如图，化简|a﹣1|＝．15．用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要根火柴棒（用含n的代数式表示）．16．数轴上三点A，B，C分别表示﹣4，+2，+3，若点P在数轴上，且PA＝PB+PC，满足条件的点P表示的数是．三、解答题（本大题有9小题，共82分）17．计算：（1）（﹣4）+（﹣6）﹣7﹣（﹣15）；（2）．18．先化简，再求值：4（x2y﹣xy）﹣（3x2y﹣4xy），其中x＝﹣1，y＝2．19．解方程：2（x﹣1）＝4﹣x．20．数轴上点A，B，C的位置如图所示．请回答下列问题：（1）表示有理数﹣3的点是点，将点C向左移动4个单位长度得到点C′，则点C′表示的有理数是；（2）在数轴上标出点D、E，其中点D、E分别表示有理数和1.5；（3）将﹣3，0，，1.5这四个数用“＜”号连接的结果是．21．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？22．如图，M、P、N三点在直线l上．（1）尺规作图：在线段PN的延长线上作NB＝NP，在线段NP的延长线上作PA＝2PN；（2）若AM＝PM+8，AP＝20，求MN的长．23．定义一种新的运算“※”，称为（加乘）运算：（+2）※（+4）＝+6（﹣2）※（+3）＝﹣50※（﹣5）＝5（﹣3）※（﹣4）＝+7（+4）※（﹣5）＝﹣9（+8）※0＝8…（1）观察，归纳“※”运算法则，两数进行“※”运算时，同号，异号，再把；特别地，0与任何数进行“※”运算，或任何数与0进行“※”运算，结果为．（2）计算：（﹣3）※[2※（﹣5）]．（3）已知x＞0，A＝（+1）※（2x2+3x+4），B＝﹣[（3x2+5x+7）※（﹣2）]，试判断A与B大小关系？并说明理由．24．随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们的出行方式有了更多的选择．如图是某市两种网约车的收费标准，例：乘车里程为30公里：若选乘出租车，费用为：12+2×（30﹣3）+1×（30﹣10）＝86（元）；若选乘曹操出行，费用为：（元）．出租车起步费：12元（包含3公里）超3公里费：超过的部分2元/公里远途费：超过10公里后，加收1元/公里曹操出行起步费：10元里程费：2.2元/公里远途费：超过10公里后，加收0.8元/公里时长费：0.4元/分钟（速度：40公里/时）请回答以下问题：（1）小明家到学校的路程是10公里，选择出租车还是曹操出行更划算？（2）元旦期间，小明计划前往离家3公里以外的地方游玩，约车时发现曹操出行有优惠活动：总费用打八折．于是小明决定选乘曹操出行．付费后，细心的小明发现：相同的里程，享受优惠活动后的曹操出行的费用还是比出租车多了2元，求小明乘车的里程数．25．如图1所示，三角板OCD的直角边OC靠在直线AB上，其中∠DCO为直角，∠COD为30°，将三角板OCD以O为中心顺时针旋转x°，射线OE，射线OF分别为∠AOC，∠BOD的角平分线．（1）如图2所示，当0＜x＜150°，∠AOE+∠BOF＝；（2）如图3所示，在第（1）问的基础上，OG，OP分别为∠AOE，∠EOC内的射线，且∠POG＝50°，试证明：（∠AOG+∠POC）＝∠POG﹣∠BOF；（3）当0＜x＜360°，试猜想∠AOE与∠BOF的数量关系（直接写出所有情况）．

参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．﹣7的相反数是（）A．﹣7 B．7 C． D．﹣【分析】据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．解：根据概念，（﹣7的相反数）+（﹣7）＝0，则﹣7的相反数是7．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．下列各式中，与x2y是同类项的是（）A．0.5xy2 B．2xy C．﹣x2y D．3x2y2【分析】根据同类项的定义进行判断即可．解：与x2y是同类项的是﹣x2y，故选：C．【点评】本题考查了同类项的概念，两个单项式所含字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．3．9月28日开通的福厦高铁是我国首条设计时速350公里的跨海高铁，在国庆假期，福厦高铁迎来了长假首秀，共发送旅客约205000人次，这里的205000用科学记数法可表示为（）A．2.05×105 B．20.5×105 C．2.05×106 D．20.5×106【分析】将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．解：205000＝2.05×105，故选：A．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．4．下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）A． B． C． D．【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图．解：A、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱体的俯视图是圆，故此选项错误；C、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确；D、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（）A．两点之间，线段最短 B．直线最短 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线【分析】由直线公理可直接得出答案．解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故选：D．【点评】此题主要考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点．6．如图，学校A在蕾蕾家B南偏西25°的方向上，点C表示超市所在的位置，∠ABC＝90°，则超市C在蕾蕾家的（）A．北偏东55°的方向上 B．南偏东55°的方向上 C．北偏东65°的方向上 D．南偏东65°的方向上【分析】直接利用方向角的定义得出∠2的度数即可．解：如图所示：由题意可得：∠1＝25°，∠ABC＝90°，则∠2＝65°，故超市（记作C）在蕾蕾家的南偏东65°的方向上．故选：D．【点评】此题主要考查了方向角的定义，正确根据图形得出∠2的度数是解题关键．7．若方程x+1＝3的解是关于x的方程3x+m＝2的解，则m的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．0【分析】求出方程x+1＝3的解，将它代入方程3x+m＝2，得到关于m的一元一次方程，解方程求出m的值即可．解：解方程x+1＝3，得x＝2，将x＝2代入方程3x+m＝2，得6+m＝2，解得m＝﹣4，故选：A．【点评】本题考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程的求解方法是本题的关键．8．如图，若∠AOC＝∠AOD﹣∠BOD，则下列结论正确的是（）A．OC平分∠AOB B．∠COB＝2∠COD C．∠AOD＝∠COB D．∠AOC＝2∠BOD【分析】利用角的加减可知道OD平分∠COB，再判断其它选项正误．解：∵∠AOC＝∠AOD﹣∠BOD，∠AOC＝∠AOD﹣∠COD，∴∠BOD＝∠COD，∴OD平分∠BOC，∠COB＝2∠COD，不能确定OC是否平分∠AOB，∠AOD不一定等于∠COB，∠AOC与2∠BOD也不一定相等，∴只有选项B符合题意，故选：B．【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义，解题的关键是掌握角的加减，角平分线的定义．9．已知非零有理数a，b满足|a|＝a，|b|＝﹣b，|a|＞|b|用数轴上的点来表示a，b正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据绝对值的定义和数轴的定义解答此题即可．解：∵|a|＝a，|b|＝﹣b，|a|＞|b|，∴a≥0，b≤0，|a|＞|b|，故选：C．【点评】此题考查了数轴的知识，解答本题的关键是理解数轴上各点的大小关系，掌握原点左边的数小于0，原点右边的数大于0．10．将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为C1，图2中阴影部分的周长为C2，则C1﹣C2的值（）A．0 B．a﹣b C．2a﹣2b D．2b﹣2a【分析】根据周长的计算公式，列式子计算解答．解：由题意知：C1＝AD+CD﹣b+AD﹣a+a﹣b+a+AB﹣a，因为四边形ABCD是长方形，所以AB＝CD∴C1＝AD+CD﹣b+AD﹣a+a﹣b+a+AB﹣a＝2AD+2AB﹣2b，同理，C2＝AD﹣b+AB﹣a+a﹣b+a+BC﹣a+AB＝2AD+2AB﹣2b，故C1﹣C2＝0．故选：A．【点评】此题主要考查了整式的加减，掌握整式的加减的法则是解题的关键．二、填空题（本大题有6小题，第11题8分，其余每小题8分，共28分）11．（1）﹣1+7＝6；（2）﹣20÷4＝﹣5；（3）x﹣3x＝﹣2x；（4）0.80＝1．【分析】分别根据合并同类项的法则、有理数混合运算的法则进行计算即可．解：（1）﹣1+7＝6．故答案为：6；（2）﹣20÷4＝﹣5．故答案为：﹣5；（3）x﹣3x＝﹣2x．故答案为：﹣2x；（4）0.80＝1．故答案为：1．【点评】本题考查的是合并同类项、有理数混合运算及零指数幂，熟知运算法则是解题的关键．12．单项式7a3b的次数是4．【分析】根据单项式的次数的定义解答．解：单项式7a3b的次数是4．故答案为：4．【点评】本题考查了单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．13．两个直角三角板按如图所示的方式摆放，若∠1＝25°，则∠2＝65°．【分析】根据三角板中角度的特点和平角的定义得到∠1+∠2＝90°，则∠2＝90°﹣∠1＝65°．解：由题意得，∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°，又∵∠1＝25°，∴∠2＝90°﹣∠1＝65°，故答案为：65°．【点评】本题主要考查了三角板中角度的计算，掌握三角板各角的度数是解题的关键．14．如图，化简|a﹣1|＝1﹣a．【分析】判断出a﹣1的取值，再根据绝对值性质计算即可．解：由题得a＜1，∴a﹣1＜0，∴|a﹣1|＝1﹣a，故答案为：1﹣a．【点评】本题考查了数轴，绝对值的性质是解题关键．15．用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要5n+1根火柴棒（用含n的代数式表示）．【分析】仔细观察发现每增加一个正六边形其火柴根数增加5根，将此规律用代数式表示出来即可．解：由图可知：图形标号（1）的火柴棒根数为6；图形标号（2）的火柴棒根数为11；图形标号（3）的火柴棒根数为16；…由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加1，火柴棒的个数增加5，所以可以得出规律：搭第n个图形需要火柴根数为：6+5（n﹣1）＝5n+1，故答案为：5n+1．【点评】本题是一道关于图形变化规律型的，关键在于通过题中图形的变化情况，通过归纳与总结找出普遍规律求解即可．16．数轴上三点A，B，C分别表示﹣4，+2，+3，若点P在数轴上，且PA＝PB+PC，满足条件的点P表示的数是或9．【分析】设点P表示的数为x，根据数轴上两点间的距离公式得PA＝|x+4|，PB＝|x﹣2|，PC＝|x﹣3|，则|x+4|＝|x﹣2|+|x﹣3|，再分x＜﹣4，﹣1＜x＜2，2＜x＜3，x＞3四种情况分别对方程去绝对值符号，求解即可．解：设点P表示的数为x，则PA＝|x+4|，PB＝|x﹣2|，PC＝|x﹣3|，由PA＝PB+PC，得|x+4|＝|x﹣2|+|x﹣3|，①当x＜﹣4时，则﹣（x+4）＝﹣（x﹣2）﹣（x﹣3），解得：x＝9（舍去）；②当﹣1＜x＜2时，则x+4＝﹣（x﹣2）﹣（x﹣3），解得：x＝；③当2＜x＜3时，则x+4＝x﹣2﹣（x﹣3），解得：x＝﹣3（舍去）；④当x＞3时，则x+4＝x﹣2+x﹣3，解得：x＝9．综上，x＝或9，即点P表示的数是或9．故答案为：或9．【点评】本题主要考查数轴上两点间的距离公式、解含绝对值的一元一次方程，学会利用分类讨论思想解一元一次方程是解题关键．三、解答题（本大题有9小题，共82分）17．计算：（1）（﹣4）+（﹣6）﹣7﹣（﹣15）；（2）．【分析】（1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．解：（1）（﹣4）+（﹣6）﹣7﹣（﹣15）＝﹣10﹣7+15＝﹣17+15＝﹣2；（2）＝﹣1+5×（﹣2）×（﹣3）＝﹣1+30＝29．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．先化简，再求值：4（x2y﹣xy）﹣（3x2y﹣4xy），其中x＝﹣1，y＝2．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x＝﹣1，y＝2代入化简后的结果，即可求解．解：原式＝4x2y﹣4xy﹣3x2y+4xy＝x2y，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝（﹣1）2×2＝2．【点评】本题主要考查了整式的加减—化简求值，掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．19．解方程：2（x﹣1）＝4﹣x．【分析】按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答．解：2（x﹣1）＝4﹣x，2x﹣2＝4﹣x，2x+x＝4+2，3x＝6，x＝2．【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．20．数轴上点A，B，C的位置如图所示．请回答下列问题：（1）表示有理数﹣3的点是点A，将点C向左移动4个单位长度得到点C′，则点C′表示的有理数是﹣2；（2）在数轴上标出点D、E，其中点D、E分别表示有理数和1.5；（3）将﹣3，0，，1.5这四个数用“＜”号连接的结果是﹣3＜﹣＜0＜1.5．【分析】（1）根据图中的数轴，即可解答；（2）在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答；（3）利用（2）的结论，即可解答．解：（1）表示有理数﹣3的点是点A．将点C向左移动4个单位长度，得到点C'，则点C'表示的有理数是﹣2，故答案为：A，﹣2；（2）如图：∴点D、E即为所求；（3）由（2）可得：﹣3＜﹣＜0＜1.5．故答案为：﹣3＜﹣＜0＜1.5．【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴，准确熟练地在数轴上找到各数对应的点是解题的关键．21．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？【分析】设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程求出即可．解：设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由题意得2000x＝2×1200（22﹣x），解得：x＝12，则22﹣x＝10，答：应安排生产螺钉和螺母的工人10名，12名．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．22．如图，M、P、N三点在直线l上．（1）尺规作图：在线段PN的延长线上作NB＝NP，在线段NP的延长线上作PA＝2PN；（2）若AM＝PM+8，AP＝20，求MN的长．【分析】（1）根据要求画出图形；（2）求出PM，PN，可得结论．解：（1）如图，点A，点B即为所求；（2）∵PA＝2PN，PA＝20，∴PN＝BN＝10，∵AM+PM＝10，AM＝PM+8，∴2PM+8＝10，∴PM＝1，∴MN＝PM+PN＝1+10＝11．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，两点之间的距离等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23．定义一种新的运算“※”，称为（加乘）运算：（+2）※（+4）＝+6（﹣2）※（+3）＝﹣50※（﹣5）＝5（﹣3）※（﹣4）＝+7（+4）※（﹣5）＝﹣9（+8）※0＝8…（1）观察，归纳“※”运算法则，两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，再把绝对值相加；特别地，0与任何数进行“※”运算，或任何数与0进行“※”运算，结果为这个数的绝对值．（2）计算：（﹣3）※[2※（﹣5）]．（3）已知x＞0，A＝（+1）※（2x2+3x+4），B＝﹣[（3x2+5x+7）※（﹣2）]，试判断A与B大小关系？并说明理由．【分析】（1）根据题目中的例子可以总结出“※”运算的运算法则；（2）根据（1）中的结论可以进行计算；（3）根据（1）中的结论分别计算，进而判断大小即可．解：（1）两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，再把绝对值相加；特别地，0与任何数进行“※”运算，或任何数与0进行“※”运算，结果为这个数的绝对值，故答案为：得正，得负，绝对值相加，这个数的绝对值；（2）（﹣3）※[2※（﹣5）]＝（﹣3）※（﹣7）＝+10；（3）∵x＞0，∴2x2+3x+4＞0，3x2+5x+7＞0，∴A＝（+1）※（2x2+3x+4）＝+（2x2+3x+4+1）＝2x2+3x+5，B＝﹣[（3x2+5x+7）※（﹣2）]＝﹣[﹣（3x2+5x+7+2）]＝3x2+5x+9，∵B﹣A＝（3x2+5x+9）﹣（2x2+3x+5）＝3x2+5x+9﹣2x2﹣3x﹣5＝x2+2x+4＞0，∴A＜B．【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解题的关键是理解题意，利用新定义解答．24．随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们的出行方式有了更多的选择．如图是某市两种网约车的收费标准，例：乘车里程为30公里：若选乘出租车，费用为：12+2×（30﹣3）+1×（30﹣10）＝86（元）；若选乘曹操出行，费用为：（元）．出租车起步费：12元（包含3公里）超3公里费：超过的部分2元/公里远途费：超过10公里后，加收1元/公里曹操出行起步费：10元里程费：2.2元/公里远途费：超过10公里后，加收0.8元/公里时长费：0.4元/分钟（速度：40公里/时）请回答以下问题：（1）小明家到学校的路程是10公里，选择出租车还是曹操出行更划算？（2）元旦期间，小明计划前往离家3公里以外的地方游玩，约车时发现曹操出行有优惠活动：总费用打八折．于是小明决定选乘曹操出行．付费后，细心的小明发现：相同的里程，享受优惠活动后的曹操出行的费用还是比出租车多了2元，求小明乘车的里程数．【分析】（1）根据两种行程方式的收费标注计算即可．（2）设小明乘车里程数为x公里，分两种情况列方程解决问题．解：（1）出租车费用：12+2×（10﹣3）＝26（元），曹操出现费用：10+2.2×10+0.4××60＝38（元），答：选择出租车更划算；（2）设小明乘车里程数为x公里，①3＜x≤10时，[10+2.2x+0.4××60]×0.8﹣[12+（x﹣3）×2]＝2，解得x＝0，不符合题意，②x＞10时，[10+2.2x+0.14××60+0.8（x﹣10）]×0.8﹣[12+（x﹣3）×2+1×（x﹣10）]＝2．解得x＝30，符合题意，答：小明乘车得里程数为30公里．【点评】考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键．25．如图1所示，三角板OCD的直角边OC靠在直线AB上，其中∠DCO为直角，∠COD为30°，将三角板OCD以O为中心顺时针旋转x°，射线OE，射线OF分别为∠AOC，∠BOD的角平分线．（1）如图2所示，当0＜x＜150°，∠AOE+∠BOF＝75°；（2）如图3所示，在第（1）问的基础上，OG，OP分别为∠AOE，∠EOC内的射线，且∠POG＝50°，试证明：（∠AOG+∠POC）＝∠POG﹣∠BOF；（3）当0＜x＜360°，试猜想∠AOE与∠BOF的数量关系（直接写出所有情况）．【分析】（1）根据平角的定义求出∠AOC+∠BOD的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOE+∠BOF的度数即可；（2）根据∠AOC内的角的数量关系，将等式