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PAGEPAGE42024年安师大附中理科实验班数学试卷一、填空题〔共7小题，总分值56分〕1、现有长为15的铁丝，截成n〔n＞2〕小段，每段的长为不小于1的整数，其中任意三段都不能拼成三角形，那么n的最大值是．2、如图是2024年上海世博会中国馆，其侧面可视为等腰梯形ABCD，且AB=3CD=3，AD=23、k为整数，假设关于x的二次方程kx2+〔2k+3〕x+l=O有有理根，那么k的值是．4、如图在⊙O中，AB⊥CD，OE⊥BC于E，那么OEAD=5、直线y=ax〔a＞0〕与双曲线y=3x交于A〔x1，y1〕、B〔x2，y2〕两点，那么4x1y2﹣3x2y1=6、如图，在△ABC与△BCD中，AB=AC=4，BD交AC于E点，AE=3，且∠BAC=2∠BDC．那么BE•ED=．7、如图，点M是函数y=x+1x二、解答题〔共3小题，总分值44分〕〕8、如图，抛物线C：y=x2﹣2x+4和直线l：y=﹣2x+8．直线y=kx〔k＞0〕与抛物线C交于两个不同的点A、B，与直线l交于点P，分别过A、B、P作x轴的垂线，设垂足分别为A1，B1，P1．〔1〕证明：1O〔2〕是否存在实数k，使A1A+B1B=8，如果存在，求出此时k的值，如果不存在，请说明理由．9、如图，设△ABC为等腰三角形，AC=BC，P为△ABC外接圆上任意一点，且P与C在弦AB的异侧．求证：PA+PBPC10、a，b，c是△ABC的三边，关于x的方程x2﹣2〔a+b〕x+c2+2ab=0有等根，又sinA，sinB是关于x的方程〔m+5〕x2﹣〔2m﹣5〕x+m﹣8=0的两根．〔1〕求m的值；〔2〕假设这个三角形的外接圆面积为25π，求△ABC的内接正方形的边长．2024年科技特长班招生数学素质测试试题答案一、填空题1.52.3.4.5.6.77.二、解答题8.解:(1)设那么由,得……………2分又由△,∴或……………4分……………………6分………8分由,得∴,结论成立……………………10分(2)由∴即………13分由△有或,故不存在实数满足条件.9.解:延长至,使,那么……………4分∵……………6分∵…………………8分又∴△∽△…………10分∴…………………14分10.解:(1)由题意得△=即…………………2分在△中,,那么………………4分由,可得………………6分又由,∴………7分(2)由由(1)可得或∴直角边分别为6,8……………9分设正方形的边长为那么假设正方形两边在三角形两直角边上时,有…

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